[摘 要]在信息化時代，基于SPOC的混合式教學模式由于融合了MOOC和傳統(tǒng)課堂的優(yōu)點，成為高校教學改革的趨勢。在疫情期間，基于SPOC+直播的混合式教學模式受到廣大教師的關注。文章以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例，敘述了SPOC+直播的教學實踐，包括教學實施過程、引入統(tǒng)計軟件教學嘗試及考試成績分析。實踐表明，基于SPOC+直播的教學模式相對于SPOC教學模式來說有自身的優(yōu)勢，但也存在不足，而考試成績方面則不存在明顯差異。

[關鍵詞]教學模式;SPOC;直播;混合式教學

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）02-0029-04

受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響，教育部于2020年2月發(fā)布指導意見，要求普通高校在疫情防控期間，積極開展線上授課和線上學習等在線教學活動，保證疫情防控期間的教學進度和教學質量，實現(xiàn)“停課不停教、停課不停學”。為了落實教育部的要求，也為了切實保障線上教學的質量，江西師范大學（以下簡稱“我?！保╅_展了相應的平臺培訓，如MOOC、雨課堂、學習通等，并積極引入各平臺的優(yōu)質課程，鼓勵教師開展SPOC混合式教學。根據(jù)統(tǒng)計類課程的特點以及SPOC課程與教材的銜接問題，許多教師傾向于通過QQ群課堂、騰訊課堂、釘釘直播等平臺開展直播課程。因此，SPOC+直播的混合式教學模式成為許多教師的選擇。而此次線上教學的廣泛實施，為研究SPOC +直播混合式教學模式提供了很多實踐機會和經驗。本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，介紹異步SPOC+直播混合式教學的實施過程、統(tǒng)計軟件教學的部分案例、考試成績分析，最后給出SPOC+直播教學改革的總結與思考。

一、研究現(xiàn)狀

（一）SPOC混合式教學的研究現(xiàn)狀

SPOC是Small Private Online Course的縮寫，即為小規(guī)模限制性在線課程。這里的Small是指學生的規(guī)模很小，人數(shù)為幾十人到幾百人。Private是指對學生設置限制性準入條件，學生只有通過申請，才能進入課程進行學習。SPOC概念最早是由美國加州大學伯克利分校的Armando Fox教授在MOOC發(fā)展基礎上提出的[1]。Rolf Hoffmann認為“SPOC=classroom + MOOC”，即SPOC是融合了實體課堂與在線教育的混合教學模式[2]?？等~欽通過分析國外實施的四個SPOC教學案例，認為SPOC創(chuàng)建的混合教學環(huán)境，既融合了MOOC的優(yōu)點，又彌補了傳統(tǒng)教學課堂的不足[3]。鄧斌、來旭、謝華英等認為SPOC在很多方面具有MOOC無法比擬的優(yōu)勢，但并不能作為MOOC的替代品，兩者應共同構成數(shù)字化在線教育的主體[4]。在應用方面，清華大學2013年推出的學堂在線面向全球學習者提供免費課程資源，目前已為國內外300多所高校和機構搭建了SPOC平臺。相關的SPOC在教學中的應用模式研究可見文獻[5]至文獻[7]。目前，SPOC教學有三種形式可供教學者采用，即同步SPOC、異步SPOC和獨立SPOC。同步SPOC是指引用一門正在開課的MOOC課程，教師不能改變源課程的體系和內容，但可在其基礎上新增自己的教學內容;異步SPOC是指拷貝一門已經結課的MOOC內容，教師可以對其源課程的體系和內容進行調整，也可以新增自己的教學內容;獨立SPOC是指教師根據(jù)實際情況，創(chuàng)建一門SPOC課程。同步SPOC相對來說更受局限，很難做到開課時間和安排與源課程同步，因此，一般在教學中推薦使用異步SPOC。

（二）SPOC+直播混合式教學的研究現(xiàn)狀

將直播應用于混合式教學的研究近年來受到關注。倪俊杰、丁書林構建了O2O直播課堂的教學模式，并給出實現(xiàn)的關鍵因素[8]。勝楚倩構建遠程教育直播課堂的教學模式，并通過實踐驗證其可行性[9]。李秀晗、朱啟華以香港大學直播課堂為例，采用行動研究方法在傳統(tǒng)課堂中逐步引入和完善直播技術，并對教學模型進行了評估和反思[10]。將SPOC+直播應用于教學方面的研究則很少，熊燕考慮了疫情期間，采用釘釘直播代替線下課堂的形式，研究了SPOC+網絡直播的教學模式[11]。馬倩以數(shù)字媒體類課程為例，對高校教學應用異步SPOC+直播混合式教學的形式進行分析和探討[12]。張靜以Linux實驗課為例，對“SPOC+慕課堂+騰訊會議”的教學模式進行了探討[13]。

由此可見，在SPOC+直播教學模式的研究方面，主要是在SPOC教學模式的基礎上，用直播教學取代傳統(tǒng)課堂，而研究的重點就是如何保證直播教學的質量。

二、SPOC+直播的混合式教學模式

（一）SPOC的混合式教學模式

基于SPOC的混合式教學模式的課程實踐設計流程如圖1所示。

在該模式下，學生是學習的主體，教師是課堂資源的整合者。兩者通過互動交流，共同完成整個教學環(huán)節(jié)。

課前階段，包括課前SPOC微視頻、課前知識測試以及師生互動交流。首先，教師可以提前發(fā)布SPOC微視頻，讓學生提前參與課程學習。這里的微視頻教師可以自己開發(fā)，也可以引入其他平臺已經開發(fā)好的視頻，如中國大學MOOC、學堂在線、超星、嗶哩嗶哩等。但是微視頻的引入需要激發(fā)學生的興趣，最好控制在15分鐘內，方便學生在電腦、平板或手機上隨機觀看學習。其次，教師可以在SPOC微視頻后給出一些測試題，便于學生了解自己對知識點的掌握程度。最后，學生可以在課前通過SPOC教學平臺、QQ與教師及時交流互動，這一過程既讓學生帶著問題來主動提問，也讓教師及時掌握學生的學習情況，便于教師在課堂教學中有針對性地開展一些答疑和練習活動。此階段可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

課堂階段，主要包括課堂簽到、教學內容講解、教學活動開展、作業(yè)布置、師生及生生互動交流等環(huán)節(jié)。在講解教學內容時，教師可以根據(jù)學生的情況和課程的特點，進行有針對性的講解。教學活動的開展可以采用不同的形式，如合作學習模式、范例教學模式、研討教學模式等。此階段，可以讓學生參與課堂活動并在活動中更新自身的知識。教師也可以根據(jù)此階段學生的學習狀態(tài)、學習態(tài)度、學習效果進行總結。最后，教師布置作業(yè)，進一步延伸課堂知識。在課堂階段，師生、生生互動交流更為重要。如在合作學習模式中，約翰遜等認為這種通過小組形式組織學生進行學習的策略依賴于個體的交流。合作式學習有利于發(fā)展學生個體思維能力和動作技能，增強學生之間的溝通能力和包容能力，還能培養(yǎng)學生的團隊精神，提高學生的學業(yè)成績[14]。

課后階段，可以采用線上和線下結合的形式，主要包括作業(yè)批改、課后知識測試、師生互動交流環(huán)節(jié)。作業(yè)批改可以采用線上的形式，也可以采用線下的形式。課后知識測試可以采用SPOC自帶的測試題。課后階段主要是知識鞏固與強化環(huán)節(jié)。如果學生存在疑問，可以通過SPOC教學平臺、QQ等與教師及時進行交流互動。

（二）SPOC+直播的混合式教學模式

相對于SPOC的混合式教學模式，SPOC+直播的混合式教學模式最大的變化在于將課堂教學改為網絡直播教學。其優(yōu)勢在于：（1）課堂簽到方便快捷，如QQ群課堂可以投票簽到，而且會顯示簽到人數(shù)和記錄學生的簽到時間;（2）適用于疫情期間或受時空限制而采用的教學模式;（3）可以錄像，方便學生在課后觀看;（4）作業(yè)的批改可以通過語音或文字，設置一鍵提醒未完成作業(yè)的學生。其缺點也很明顯：（1）課程教學依賴于PPT和畫板;（2）較難開展一些復雜的教學活動，如合作學習模式;（3）師生、生生交流很難達到線下的效果。因此，我們經過一個學期的SPOC+直播的教學實踐后發(fā)現(xiàn)，這種教學模式較依賴于課前和課后，需要教師在課前準備好課程資料，提前發(fā)給學生，課后加強學生的輔導和答疑。如果僅憑直播，很難取得和線下教學同樣的效果。

三、SPOC+直播的教學案例分析——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計屬于數(shù)學的基礎課程，采用異步SPOC+直播的教學模式難度較大。因此，我們在實施過程中將SPOC+直播的優(yōu)勢結合起來，要求學生按照計劃課前觀看SPOC視頻，并給出一些具體問題讓學生進行思考和練習。在直播課堂中，突出重難點教學，并讓學生積極參與教學過程。在課后及時完成作業(yè)的批改，并通過QQ在線答疑。

（一）教學過程的實施

課前階段，我們選用了國防科技大學吳翊等的概率論與數(shù)理統(tǒng)計SPOC視頻。SPOC課程的首頁分為公告、評分標準、課件、測驗與作業(yè)、考試和討論區(qū)。在每次開課前，我們會提前一天在公告區(qū)公布上課時間、上課形式和教學內容。課件分為視頻、討論區(qū)和測驗題，基本滿足了我們開展SPOC+直播教學模式的課前要求。這里的視頻較多，且與選用的教材存在一些章節(jié)順序不一致的地方，所以我們會根據(jù)教材的內容要求學生課前觀看SPOC視頻，時間控制在15分鐘內。學生可以根據(jù)觀看的情況進行自我測試。如果存在問題，可以在討論區(qū)內進行討論。

直播階段，教學安排分為三個階段：一是測試題與教材的講解;二是開展教學活動;三是課堂總結和布置作業(yè)。在第一階段，主要通過學生做題和討論區(qū)的互動情況，有目的地引導學生通過教材內容的講解，讓其進一步鞏固課程知識，并對之前的題目進行反思。在第二階段，教學活動主要讓學生參與，如組織學生進行習題講解、知識點的歸納，并積極開展統(tǒng)計軟件教學的嘗試。這一階段既能增加課堂互動氣氛，又能避免直播時教師無法知曉學生是否認真聽講的情況。在課程最后，我們會對當天的教學活動進行點評，并布置作業(yè)。作業(yè)分為兩個部分：一是和教材相關內容的作業(yè);二是SPOC視頻中未完成的測試題。最后的答案都會在討論區(qū)或QQ群里公布。

課后階段，主要安排作業(yè)批改、SPOC測試題的討論等活動，通過練習，可以鞏固和強化學生對本節(jié)課知識點的掌握。作業(yè)和測試題都設置了提交時間。我們在批改時，可以通過語音或文字指出學生題目錯誤的地方并給出解釋， 學生會根據(jù)教師的評語予以及時修改。此外，QQ群課堂作業(yè)還設置了一鍵提醒功能，方便教師提醒未及時完成作業(yè)的學生。學生課上沒聽明白的地方，課后可以回放錄像。

（二）統(tǒng)計軟件教學的嘗試

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，軟件教學一直未受重視。隨著現(xiàn)代統(tǒng)計學的發(fā)展，統(tǒng)計軟件在統(tǒng)計教學方面發(fā)揮的作用越來越大。在實踐中，我們嘗試在SPOC+直播教學模式下引入R軟件統(tǒng)計教學，學生反映良好。統(tǒng)計軟件可以形象地讓學生掌握定理的內容和應用。例如，大數(shù)定律和中心極限定理一直是教學的難點。很多學生很難理解定理所反映的內容。因此，我們在講解這部分內容時，會通過R軟件形象地給學生展示這兩部分的內容的應用。

例1.用蒙特卡羅的方法計算定積分[I=01e-x2dx]。

我們考慮伯努利大數(shù)定律，該定理告訴我們，如果試驗次數(shù)很大，我們可以用事件[A]出現(xiàn)的頻率作為事件[A]發(fā)生的概率[p]的估計值。因此，假設[X]和[Y]相互獨立，且都服從[（0，1）]上的均勻分布，記事件[A={Y≤e-X2}]，則不難求出

即我們所求的積分就是事件[A]發(fā)生的概率。

為了使用事件[A]出現(xiàn)的頻率作為事件[A]發(fā)生的概率[p]的估計值，我們考慮蒙特卡羅模擬法得到事件[A]出現(xiàn)的頻率，具體步驟如下。

（1）生成[（0，1）]區(qū)間的隨機數(shù)[xi]和[yi]，[i=1，2，...，n]，這里的[n]通常很大。

（2）對[n]對數(shù)據(jù)[（xi，yi）]，[i=1，2，...，n]，記錄滿足如下不等式[yi≤e-x2i]的次數(shù)，記作[sn]。

（3）用事件[A]發(fā)生的頻率[snn]作為積分[I]的近似值，即[I≈snn]。

模擬結果見表1所示，從中可以看到，隨著模擬次數(shù)的增大，模擬值和精確值越來越接近。而其中的原理就是伯努利大數(shù)定律。

例2.考慮隨機變量序列服從不同分布的情形下，隨機變量之和的分布。

根據(jù)林德伯格-萊維中心極限定理，當隨機變量序列[Xn]獨立同分布時，其隨機變量和近似服從正態(tài)分布。由于當樣本量[n]增大時，隨機變量和的期望和方差都趨于無窮，因此，我們通常需要將其標準化。這里我們考慮三種隨機變量序列的不同分布，即

我們模擬了上述三種隨機變量和的分布，為了和標準正態(tài)分布做比較，對三種分布都做了標準化處理，從圖3中可以看到，基本和標準正態(tài)分布的密度函數(shù)重合，且隨著隨機變量個數(shù)[n]的增大而擬合得更好。這可以讓學生直觀地感受中心極限定理的魅力所在。

除了上述引入的兩個例子外，R軟件還可以用于數(shù)理統(tǒng)計的參數(shù)估計和假設檢驗部分。通過軟件教學的引入，可以讓學生擺脫復雜運算的困擾，學會舉一反三，并且可以主動學以致用，這為復雜教學活動的開展創(chuàng)造了條件。

四、考試成績的分析

課程考核由三部分構成，課堂測試與作業(yè)占20%，SPOC課程占10%，期末考試占70%。本班上課人數(shù)為47人，但是受疫情影響，5人未參加期末考試。因此，這里只考慮42人。圖4為考試成績的直方圖和正態(tài)擬合曲線。

我們還和其他班考試成績做相應的比較，這里的線下是指本學期復學后采用線下的教學模式，結果如表2所示。從中可以看到，兩個班級的平均成績相差不大，由于我們在實行SPOC+直播教學模式時及時督促學生完成課前和課后作業(yè)，所以沒有出現(xiàn)成績不及格的情況。在對兩個班級做Welch兩樣本t檢驗時，[p]值為0.98，顯示平均成績之間沒有明顯的差異。

五、總結與思考

本文考慮的是在疫情時期，如何利用SPOC+直播的教學模式來保證教學進度和教學質量，實現(xiàn)“停課不停教、停課不停學”的目標。這種教學模式不受時空限制，相對于SPOC的教學模式，其又存在著某些方面的優(yōu)勢，如課堂簽到、軟件教學、作業(yè)講解、支持錄播回放等，因此逐步受到了廣大教育工作者的關注。

從本學期我們實施SPOC+直播的教學實踐來看，其還存在需要改進的地方：（1）需要進一步優(yōu)化白板手寫功能;（2）SPOC視頻需要和教材貼合;（3）開展適合直播的教學活動;（4）加強直播的師生、生生交流。在接下來的教學實踐中，我們將會有針對性地進行研究與探索，以期充分發(fā)揮SOPC+直播教學模式的教學優(yōu)勢，讓學生在學習過程中提升自己的存在感和創(chuàng)造力，體現(xiàn)個性化學習。

[ 參 考 文 獻 ]

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[收稿時間]2020-08-20

[基金項目]江西師范大學2018年度校級教學改革研究課題“學習分析技術在統(tǒng)計類課程教學中的研究與探索”（JXSDJG1831）。

[作者簡介]張勝虎（1982—），男，安徽人，博士，講師，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計。

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