周美含 葛洪磊 蔣薇 江通 高飛龍 吳靜

摘 要：當(dāng)前全球新冠肺炎疫情形勢(shì)仍然非常嚴(yán)峻，對(duì)疫情進(jìn)行仿真分析有利于加強(qiáng)疫情防控。文章考慮社區(qū)管制、交通管制、防護(hù)用具緊缺等因素，將感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類(lèi)，移出者分為死亡者、痊愈者兩類(lèi)，對(duì)傳統(tǒng)的SEIR傳染病模型進(jìn)行修正，建立了一個(gè)新冠肺炎疫情的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)湖北省武漢市新冠肺炎疫情的演化和防控進(jìn)行了仿真分析，并提出了相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：新冠肺炎疫情;系統(tǒng)動(dòng)力學(xué);SEIR模型

中圖分類(lèi)號(hào)：O313 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1005-6432（2022）03-0005-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.03.005

1 引言

2019年年底新冠肺炎疫情首先在中國(guó)、韓國(guó)、意大利、伊朗、西班牙、美國(guó)等國(guó)家暴發(fā)，隨后短時(shí)間內(nèi)席卷全球。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)以及WHO公布的數(shù)據(jù)，截至2020年4月23日，中國(guó)累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例82804例，累計(jì)死亡病例4632例;全球累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例超過(guò)270萬(wàn)例，累計(jì)死亡病例超過(guò)19萬(wàn)例。疫情暴發(fā)一年后，截至2021年3月20日全球累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例已超過(guò)1.2億，使全球遭受了巨大的生命威脅和經(jīng)濟(jì)損失?？梢?jiàn)，當(dāng)前全球疫情仍然非常嚴(yán)重，對(duì)新冠肺炎疫情進(jìn)行仿真分析并提出防控建議具有重要意義。

自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家紛紛開(kāi)展了對(duì)疫情演化的研究。王建偉等（2020）以美國(guó)和中國(guó)新冠肺炎公開(kāi)數(shù)據(jù)為樣本，應(yīng)用廣義SEIR模型，對(duì)疾病傳播參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，根據(jù)分析結(jié)果提出針對(duì)性的防控干預(yù)措施。楊守德和陳偉（2020）建立基于新冠肺炎傳染特征的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，結(jié)合不同的經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境，對(duì)“經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)先型”“民眾健康優(yōu)先型”“兼顧平衡型”三種公共應(yīng)對(duì)方案的防控效果及經(jīng)濟(jì)抑制影響進(jìn)行綜合考量。劉紅亮等（2020）構(gòu)建了基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的新冠肺炎患者變動(dòng)分析模型，對(duì)甘肅省確診患者數(shù)量變動(dòng)進(jìn)行合理估計(jì)和預(yù)判。金新葉等（2020）發(fā)現(xiàn)交通管制在控制傳染源、切斷傳播途徑方面發(fā)揮了重大作用。王雁等（2020）在新冠肺炎疫情初期傳播系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立了意大利疫情傳播綜合預(yù)測(cè)模型。陳興志等（2021）建立了一個(gè)SEIR流行病模型進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬，根據(jù)結(jié)果對(duì)之前采取的一些控制策略做了分析評(píng)估，同時(shí)對(duì)疫情后期發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。Ben K N等（2021）通過(guò)建立多階段SEIR模型來(lái)預(yù)測(cè)國(guó)際航班恢復(fù)后新疫情大流行的潛力。Yarsky P（2021）通過(guò)SEIR模型來(lái)預(yù)測(cè)新冠肺炎疫情在美國(guó)的擴(kuò)散情況，并分析了對(duì)重新開(kāi)放和醫(yī)院資源利用情況的影響。

武漢曾經(jīng)是我國(guó)的疫情重災(zāi)區(qū)，其疫情防控的成功經(jīng)驗(yàn)對(duì)于我國(guó)其他地區(qū)以及其他國(guó)家疫情防控具有重要的參考價(jià)值。自武漢封城后，市內(nèi)又實(shí)施了交通管制、社區(qū)管制、追蹤并隔離染病者和密切接觸者等一系列措施，使得武漢市內(nèi)人與人接觸率不斷降低，病毒傳播率也隨之降低。除此之外，其他省市向武漢捐贈(zèng)醫(yī)療設(shè)備并且派遣醫(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行支援，使得武漢市內(nèi)的治愈率不斷提高、死亡率不斷降低。盡管目前已有一些研究基于SEIR模型對(duì)新冠肺炎疫情演化進(jìn)行了仿真分析，但是以武漢市為研究對(duì)象的仍然不多。為了重新展現(xiàn)武漢抗擊新冠肺炎疫情的成功經(jīng)驗(yàn)，文章基于SEIR建立一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型來(lái)動(dòng)態(tài)模擬武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展與防控情況，分析其成功的防控經(jīng)驗(yàn)。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

①武漢市總?cè)丝跒槌?shù)，在模擬期內(nèi)遷入人口、遷出人口、出生人口和非新冠肺炎死亡人口對(duì)總?cè)丝诘挠绊懞雎圆挥?jì)。②新冠肺炎痊愈者具備抗體，不會(huì)發(fā)生二次感染。③已經(jīng)檢測(cè)出的新冠肺炎輕癥、重癥感染者均被安全隔離，不再具有傳染性。④感染概率受社區(qū)管制、交通管制、防護(hù)用具緊缺情況的影響，社區(qū)管制與交通管制程度越高，防護(hù)用具緊缺程度越低，感染概率就越小。

2.2 系統(tǒng)流圖

根據(jù)上述假設(shè)，對(duì)經(jīng)典的SEIR模型進(jìn)行修正，將人群分為四大類(lèi)：易感染者（S）、潛伏者（E）、感染者（I）和移出者（R），其中感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類(lèi)，移出者分為死亡者、痊愈者兩類(lèi)。基于SEIR模型，使用Anylogic軟件得到新冠肺炎疫情演化的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖，如圖1所示。

2.3 輔助變量與參數(shù)設(shè)置

模型主要輔助變量與參數(shù)的設(shè)置均參考政府統(tǒng)計(jì)年鑒、政府部門(mén)發(fā)布會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)，或參考“有來(lái)醫(yī)生”“杏林健康”“香芒健康”等專(zhuān)業(yè)醫(yī)學(xué)網(wǎng)站中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體如表1所示。

模型中主要?jiǎng)討B(tài)變量的定義公式如表2所示。

3 模擬仿真

3.1 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

由于社區(qū)管制率和交通管制率這兩個(gè)參數(shù)缺乏有效的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此通過(guò)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得其取值。以2020年1月30日至2月29日武漢市輕癥感染者人數(shù)和重癥感染者人數(shù)的歷史數(shù)據(jù)作為校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，權(quán)重均為0.5，目標(biāo)是使得仿真數(shù)據(jù)與歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異最小。將社區(qū)管制率和交通管制率的參數(shù)類(lèi)型設(shè)置為“連續(xù)”，取值范圍為[0，1];當(dāng)取值為0時(shí)表示沒(méi)有任何管制，當(dāng)取值為1時(shí)表示采取最嚴(yán)格的管制。設(shè)置迭代次數(shù)為500次。

經(jīng)過(guò)多次校準(zhǔn)，得到交通管制率：0.889，社區(qū)管制率：0.911，此時(shí)仿真數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的差異最小，差異為2186.406。這兩個(gè)參數(shù)的取值與現(xiàn)實(shí)情況比較相符，表示武漢實(shí)行了嚴(yán)格的交通管制和社區(qū)管制。此時(shí)，武漢輕癥感染者、重癥感染者歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比分別如圖2和圖3所示。可見(jiàn)，歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合，輕癥感染者的吻合度更高一些。經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，模型的合理性得到驗(yàn)證。

3.2 參數(shù)分析

新冠肺炎疫情中的感染概率取決于疫情防控中的三個(gè)重要參數(shù)：社區(qū)管制率、交通管制率以及防護(hù)用具緊缺率。通過(guò)對(duì)這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)分析，可以了解這些疫情防控的關(guān)鍵因素對(duì)疫情演化的影響。

（1）社區(qū)管制率的參數(shù)分析。將社區(qū)管制率設(shè)為范圍參數(shù)，最小值設(shè)為0.5，表示武漢市內(nèi)半數(shù)社區(qū)采取管制措施;最大值設(shè)為0.9，表示武漢市內(nèi)絕大部分社區(qū)均采取管制措施。步長(zhǎng)為0.1，模擬時(shí)間30天。社區(qū)管制率對(duì)于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖4所示?？梢?jiàn)，當(dāng)社區(qū)管制率減小，即放松社區(qū)管制時(shí)，輕癥感染人數(shù)會(huì)明顯增加。當(dāng)社區(qū)管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時(shí)，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達(dá)341420、1247000、2289000、2667000人，分別是現(xiàn)實(shí)感染人數(shù)的12、44、80、94倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對(duì)于社區(qū)管制率這一參數(shù)非常敏感。

（2）交通管制率的參數(shù)分析。將交通管制率設(shè)為范圍參數(shù)，最小值設(shè)為0.5，表示武漢市內(nèi)半數(shù)交通要道或交通工具采取管制措施;最大值設(shè)為0.9，表示武漢市內(nèi)絕大部分交通要道或交通工具均采取管制措施。步長(zhǎng)為0.1，模擬時(shí)間30天。交通管制率對(duì)于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖5所示?？梢?jiàn)，當(dāng)交通管制率減小，即放松交通管制時(shí)，輕癥感染人數(shù)會(huì)明顯增加。當(dāng)交通管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時(shí)，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達(dá)226698、993593、2126000、2604000人，分別是現(xiàn)實(shí)感染人數(shù)的8、35、75、92倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對(duì)于交通管制率這一參數(shù)非常敏感。

（3）防護(hù)用具緊缺率的參數(shù)分析。將防護(hù)用具緊缺率設(shè)為范圍參數(shù)，最小值設(shè)為0，表示武漢市內(nèi)所有防護(hù)用具均能滿(mǎn)足需求;最大值設(shè)為0.5，表示武漢市內(nèi)防護(hù)用具滿(mǎn)足需求率為50%。步長(zhǎng)為0.1，模擬時(shí)間30天。防護(hù)用具緊缺率對(duì)于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖6所示?？梢?jiàn)，當(dāng)防護(hù)用具緊缺率減小，輕、重癥感染人數(shù)會(huì)明顯減小。當(dāng)防護(hù)用具緊缺率分別為0.5、0.4、0.3、0.2時(shí)，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達(dá)2836000、2392000、1287000、525548人，分別是現(xiàn)實(shí)感染人數(shù)的94、79、42、17倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對(duì)于防護(hù)用具緊缺率這一參數(shù)非常敏感。新冠肺炎現(xiàn)有確診人數(shù)為輕癥感染者人數(shù)與重癥感染者人數(shù)之和。社區(qū)管制率、交通管制率以及防護(hù)用具緊缺率會(huì)對(duì)新冠肺炎現(xiàn)有確診人數(shù)產(chǎn)生顯著影響。

4 結(jié)論

文章基于SEIR模型建立了一個(gè)新冠肺炎疫情的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，與歷史數(shù)據(jù)相比較，仿真結(jié)果比較合理。通過(guò)參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，社區(qū)管制、交通管制和防護(hù)用具供應(yīng)三個(gè)因素均會(huì)對(duì)疫情管控效果產(chǎn)生極大影響。社區(qū)管制與交通管制覆蓋面越廣，管制措施越嚴(yán)格，防護(hù)用具數(shù)量越充足，疫情防控效果就越好。因此，在新冠肺炎疫情發(fā)生之前應(yīng)加大醫(yī)用口罩等防護(hù)用具的生產(chǎn)儲(chǔ)備和應(yīng)急儲(chǔ)備;在疫情擴(kuò)散或疫情嚴(yán)重期間，地方政府應(yīng)嚴(yán)格實(shí)行交通管制和社區(qū)管制，并加大防護(hù)用具的市場(chǎng)供應(yīng)量和儲(chǔ)備調(diào)撥量。2021年1月初，河北石家莊疫情的成功防控也進(jìn)一步說(shuō)明了這一點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]BEN K N， KOLSI L， ALSAIF H. A multi-stage SEIR model to predict the potential of a new COVID-19 wave in KSA after lifting all travel restrictions[J].Alexandria Engineering Journal， 2021，60（4）：3965-3974.

[2] YARSKY P . Using a genetic algorithm to fit parameters of a COVID-19 SEIR model for US states[J].Mathematics and Computers in Simulation， 2021，185（3）：687-695.

[3]陳興志，田寶單，王代文，等.基于SEIR模型的COVID-19疫情防控效果評(píng)估和預(yù)測(cè)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2021，42（2）：199-211.

[4]劉紅亮，賈洪文，王雁，等.新型冠狀病毒肺炎初期傳播規(guī)模的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)方法及評(píng)價(jià)——以甘肅省為例的研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社科版），2020，22（3）：36-45.

[5]王建偉，崔秩瑋，潘瀟雄，等.基于廣義SEIR模型的新冠肺炎傳播機(jī)制及干預(yù)效果仿真[J].科技導(dǎo)報(bào)，2020，38（22）：130-138.

[6]金新葉，盧珍珍，丁中興，等.武漢交通管制和集中隔離對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情影響的動(dòng)力學(xué)模型研究[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（醫(yī)學(xué)版），2020，58（10）：25-31.

[7]王雁，吳繼煜，劉紅亮，等.新冠肺炎傳播中期規(guī)模增長(zhǎng)規(guī)律的模型建構(gòu)與解析——基于意大利疫情數(shù)據(jù)的研究[J].西北人口，2020，41（4）：114-126.

[8]楊守德，陳偉.突發(fā)流行病短期公共應(yīng)對(duì)方案防控效果及經(jīng)濟(jì)抑制影響研究——一個(gè)基于新冠肺炎傳染特征的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析[J].軟科學(xué)，2020，34（11）：130-136.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：202013022021）;寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019A610034）;浙大寧波理工學(xué)院商學(xué)院SRTP項(xiàng)目。

[作者簡(jiǎn)介]周美含，女，就讀于浙大寧波理工學(xué)院，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理;通訊作者：葛洪磊（1979—），男，浙大寧波理工學(xué)院副教授，博士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。