毛麗娟

(江蘇省張家港市錦豐初級中學 215600)

在新課程背景下，開放性問題教學的開展越來越受到初中數(shù)學教師的重視，初中數(shù)學教師可以據(jù)此培養(yǎng)學生的解題方法和技巧.開放性數(shù)學問題的問題條件不完全，問題結論不明確，但是通過對問題條件和結論的思考和分析，能夠獲得很多種結果，因為問題的答案不是唯一的，所以，為學生留下了進行深入探索的空間和時間，促進學生思維的良好發(fā)散，進而能夠促進學生獲得核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

1 根據(jù)學生興趣愛好，精心選擇開放題講解

開展開放題教學不僅僅是為了給學生帶來“難題”，更加重要的是能夠鍛煉和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，有效實現(xiàn)對于數(shù)學知識進行靈活、科學的掌握.因此，教師應該依照學生實際的興趣愛好等針對開放式的問題進行仔細的選擇，并且對其進行深入的講解和討論，同時，要求問題應該起點低，具有較強的開放性以及深度，同時，還應該更加具有趣味性和挑戰(zhàn)性，促使學生在閱讀完題目之后，漸漸產(chǎn)生對于問題的探索欲望，教師這時從不同角度引導他們思考和解答，達到鍛煉學生思維的機敏性和靈活性的目的.

例如：某個玩具廠要使用等腰直角三角形的布料制作一個扇形的玩具，∠B是 90°，AB=BC=8，要求扇形的半徑要在△ABC上，并且扇形的弧要與△ABC其他的邊相切，請根據(jù)這些要求設計出符合的圖案，并且求出這個扇形的半徑.

分析這道題的構思比較新穎，要求學生要使用幾何知識進行裁剪和設計，具有較強的開放性和探索性，想要更好的將這個問題進行解決，就要先針對扇形的圓心進行確定，然后從圓心到三角形三個頂點或者是三條邊等方面進行思考，要求學生從題目當中針對一些已知的條件進行明確，運用數(shù)學思想針對問題進行探索和解決.

2 組織學生合作學習，積極開展開放題交流

在對開放性問題進行解答的過程中，如果學生遇到了困難，教師就應該給予學生適當、適時的指導，并且鼓勵學生去積極主動的解決問題.同時，教師還應該對表現(xiàn)良好的學生進行稱贊和表揚，幫助學生樹立學習信心，幫助他們積極參加解決開放型問題的教學活動.

例如：在學習了關于“二次函數(shù)”相關的知識之后，教師可以為學生設置這樣的開放題：請寫出一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c，同時具有當x=-2時，y<0；當x=2時，y>0；函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=1這三個性質.

分析這道題的答案有很多，所以，在學生之間開展討論和交流的過程中，應該針對題目當中的一些已知條件等加以深入的分析和思考.通過小組合作方式，學生在這樣的過程當中能夠將問題的相關條件加以探究和思考，并且獲得相應的答案，整個過程實際上就是對問題的推測、探究、驗證的過程.

3 滲透一題多解方法，實現(xiàn)開放題靈活解答

在開放問題的教學中，教師可以融入許多解決問題的教學形式，這樣可以促進學生的思考，活用學習到的知識點.很多問題可以有多個解決問題的切入點，如果思考靈活多變，就會更好的解決問題.教師在課堂上積極引入這樣開放式的問題，可以充分訓練學生的數(shù)學解題能力和數(shù)學思維能力.

例如：在教學“圖形的全等”相關知識的過程中，有關于全等三角形的證明方法比較多，因此，教師應該在課堂教學中教會學生掌握不同的解題方法，不同的解題技巧.比如，證明全等三角形時，在初中階段所涉及到的知識點當中包含了五種解題的方法，因此，教師可以引導學生將這樣的五種方法都用上，然后寫出解題方法的不同思路和過程，促使學生能夠參與到一題多解的練習當中，這樣能夠促使學生的數(shù)學思維變得更加的靈活，進而能夠提升學生的解題能力.

4 引導構建知識體系，促使開放題更加完善

在實際的開放題教學當中，教師可以充分的運用一些較為具體的問題去更好的幫助學生創(chuàng)建一個屬于自己的數(shù)學知識體系，這也是一種能夠提升教學效果的方式.很多開放性問題綜合性很強，不僅要融合多個知識點，而且很多時候學生需要利用很多數(shù)學思維來輔助問題的解答.針對難度比較高的開放題，教師應該正確的引導學生對其進行深入的探究和思考，與學生共同針對問題進行分析和研究，讓學生能夠深刻的感受到對于數(shù)學知識的有效運用，并且能夠通過這樣的過程促使學生的知識體系和框架變得更加的完善.

例如，“軸對稱圖形”和“圖形的全等”這兩個部分經(jīng)常出現(xiàn)在一起.當學生遇到圖形的全等證明型問題時，如果能從問題中得到“軸對稱圖形”的條件，學生必須立馬聯(lián)想到對稱軸兩側的兩個圖形一定是全等圖形.這個實例表明，知識之間的聯(lián)系非常密切，在圖形證明的問題上不一定需要根據(jù)判定定理一步一步地推理，例如如果是上面的問題，可以從“軸對稱圖形”中找到突破口.通過這樣的方式能夠更好地促使學生針對相關的知識進行構建，形成一個較為完整的知識體系，并且能夠從不斷的總結和歸納當中尋找到解題的技巧.多引入這種開放式問題，可以更加充實學生的知識體系.

5 重視學生解題過程，歸納開放題解題規(guī)律

在開放題教學中，教師應該重視培養(yǎng)學生的解題能力，重視學生的解題過程和思路，將最終的答案當成是發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學知識的重要途徑，促使學生能夠深刻的體會其中的魅力以及樂趣等.另外，教師應要求學生組織總結開放問題的解題規(guī)則，學習小組要進行總結和反思.

例如：在教學“多項式因式分解”相關知識的過程中，將已知多項式4x2+1與一個多項式相加，獲得了一個完整的平方式，那你知道這個多項式是什么嗎？請將你認為正確的多項式寫下來.

分析這道題主要是針對學生的完全平方公式等相關知識的掌握情況進行考查，表面上看起來比較簡單，但是，答案卻具有多樣性.因此，教師可以引導學生使用完全平方公式對其進行實驗和探究.在對這方面開放性問題的解決過程中，教師應該正確的引導學生從已知條件出發(fā)，從特殊到一般，正確的指導學生能夠將相應的解決規(guī)律總結出來.

6 充分明確題目類型 提升開放題解題能力

多數(shù)學生在解答開放題時十分容易出現(xiàn)錯誤，主要因為開放題答案不唯一.此類題目較易迷惑學生，往往找出一個答案后就會直接放棄探索其他答案，然而找出的答案并非完全正確.事實上，開放題條件、結論、解題方法都相對開放，所以，初中數(shù)學教師需引導學生多元探索，明確開放題類型，正確解答問題.

6.1 條件開放，巧用逆向思維

基于開放題層面分析可分為多種類型，其中一個最為顯著的開放類型即題目條件開放，一般在條件開放前提下會給出特定結論，之后讓學生根據(jù)結論對該有何種條件進行推理.學生在解答此類題目時可根據(jù)題目假設條件，在此基礎上逐層推出問題答案，整個過程在不斷試錯，所以，學生可運用逆向思維解決條件開放型題目，再根據(jù)結論推理條件，最后找出問題答案.

例如：已知一個四邊形ABCD，分別取四條邊中點并連接四條邊中點，組成全新圖形，當全新圖形變?yōu)榱庑螘r，需原圖形滿足哪些條件？

解析：在解決上述題目時可根據(jù)結論運用逆向思維推理條件，當新圖為菱形時則四條邊相等，由此說明原圖形對角線相等.所以，原圖形可為正方形或矩形.在上述條件開放型題目中應具備較強的推理與邏輯思維能力，從而結合已有結論從逆向成功推理出條件.

6.2 結論開放，認真分析問題

針對結論開放題目需要學生認真審題，畫出重點條件，了解題目內(nèi)容后再根據(jù)題目分析和解決問題.若遇到此問題時可先假設結論成立后再進行驗證.假設結論成立，題目中的條件是否會出現(xiàn)，若題目結論成立可成功推出與題目相同條件則說明解題方向正確.成功解決問題.反之，若假設結論成立，不能推出與題目相同的條件，則說明假設不成立.此時可繼續(xù)推理與該假設相反條件，直至推理出正確答案.

6.3 解題方法開放，簡化解題步驟

學生在遇到解題方法開放型題目時可將其作為開放類題型或非開放類題型，所以部分邏輯思維能力較強的學生在解答此類題型時會相對輕松，解決此類問題時只需從中尋找最為簡單的解題方式，降低解題難度，節(jié)省解題時間.若學生邏輯思維能力較差，運用常規(guī)解題方法解題即可.所以，學生在解答此類題目時需根據(jù)自身實際情況選取最為簡單的解題方式，提升解題效率.

綜上所述，在初中階段的數(shù)學教學當中包含了很多的開放性問題，這些開放性問題本身內(nèi)容比較新穎、綜合性比較強、解題方法比較靈活，因此，教師在日常的教學當中應該重視對于學生興趣的激發(fā)以及認知等方面的特點選擇開放問題，開展開放題教學，組織學生通過小組合作探索模式針對問題進行解決，這樣不僅能激發(fā)學生的興趣，還能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.