馬 銖，石長征，伍鶴皋

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

鋼襯鋼筋混凝土管道由鋼襯與外包鋼筋混凝土組成，是壩下游面和地面引水管道的主要類型［1］。鋼襯與外包鋼筋混凝土可以聯(lián)合承載，減薄了鋼襯厚度，已廣泛應(yīng)用于東江、緊水灘、三峽、公伯峽、積石峽等大中型壩后式電站和引水式電站中［2］。

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道在設(shè)計荷載下允許外包混凝土開裂，結(jié)構(gòu)承載特性對電站的安全運行和結(jié)構(gòu)耐久性至關(guān)重要，因此其開裂前后的鋼襯、鋼筋和混凝土的應(yīng)力、裂縫開展情況以及裂縫寬度等問題受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法因其解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜、邊界條件多樣、材料非線性等復(fù)雜問題的優(yōu)越性，已成為鋼襯鋼筋混凝土管道承載分析的主要研究方法。伍鶴皋等［3］結(jié)合模型試驗的結(jié)果，采用有限元法對比研究了鋼襯鋼筋混凝土管道的裂縫開展特征。石長征等［4］進一步考慮了溫度作用對管道開裂和承載特性的影響。蘇凱等［5-6］在鋼襯和混凝土之間插入接觸單元，探究了摩擦接觸特性和縫隙值對管道承載特性的影響。上述研究雖然得到了管道在各種荷載作用和不同因素影響下的承載和開裂特性，但是在分析時都假設(shè)鋼筋與混凝土黏結(jié)完好，忽略鋼筋與混凝土之間黏結(jié)滑移的影響，而鋼襯鋼筋混凝土管道是鋼襯、鋼筋與混凝土聯(lián)合承載的組合結(jié)構(gòu)，鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移特性對于這種組合結(jié)構(gòu)的共同受力可能產(chǎn)生不利影響［7］，因此深入研究黏結(jié)滑移以及黏結(jié)強度對鋼襯鋼筋混凝土管道具有重要意義。

黏結(jié)是鋼筋與其周圍混凝土之間的一種十分復(fù)雜的交互作用，通過這種作用，傳遞二者間的應(yīng)力和協(xié)調(diào)變形，是二者共同工作的基礎(chǔ)［8］。所謂黏結(jié)力指的是二者接觸面上的剪應(yīng)力，主要由化學(xué)膠結(jié)力、摩擦力和機械咬合力三部分組成［9］，受混凝土強度和保護層厚度、鋼筋直徑外形特征、埋置長度和配筋率等因素的影響［10］。基于鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移對結(jié)構(gòu)裂縫開展以及力學(xué)響應(yīng)的重要性，不少學(xué)者對此展開了研究，在鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)、最大黏結(jié)應(yīng)力、黏結(jié)破壞形式和有限元模擬方法等方面已有了較多成果［11-14］。張智梅等［15］利用ABAQUS 對表層嵌貼FRP 板條加固的鋼筋混凝土梁進行有限元模擬發(fā)現(xiàn)，黏結(jié)滑移對梁的抗彎性能影響較大，不考慮黏結(jié)滑移會高估FRP 加固梁的抗彎性能。牛荻濤［16］以服役36年的鋼筋混凝土擋風(fēng)支架梁為研究對象，分析了銹脹對鋼筋黏結(jié)強度的影響發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂縫寬度大于0.1 mm 時，黏結(jié)強度顯著降低影響了鋼筋的錨固和搭接性能，不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。這些研究均表明，黏結(jié)滑移對鋼筋混凝土構(gòu)件的結(jié)構(gòu)受力和變形會產(chǎn)生較大的影響，而目前對于鋼襯鋼筋混凝土壓力管道這種非桿系大體積鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)，考慮黏結(jié)滑移和黏結(jié)強度影響的研究很少，因此有必要進一步探究黏結(jié)滑移對管道結(jié)構(gòu)開裂和承載的影響。

本文結(jié)合三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道大比尺模型試驗結(jié)果和工程實際，建立管道斜直段局部三維有限元模型，采用混凝土塑性損傷模型模擬管道外包和壩體混凝土，在鋼襯與混凝土之間引入接觸單元模擬兩者的接觸滑移，在鋼筋與混凝土接觸面插入內(nèi)聚單元模擬鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移特性，鋼筋分別采用埋入式、分離式和共節(jié)點方式建模，以研究考慮黏結(jié)滑移以及黏結(jié)強度對鋼襯鋼筋混凝土管道這種特殊的組合結(jié)構(gòu)開裂和承載特性的影響。

2 理論模型和計算原理

2.1 混凝土塑性損傷模型ABAQUS 中提供了三種混凝土模型：脆性裂縫模型、混凝土彌散裂縫模型和混凝土塑性損傷模型（CDP 模型）［17-19］。CDP 模型通過損傷因子實現(xiàn)加載中材料剛度的折減，考慮了在循環(huán)荷載作用下混凝土裂縫開展、裂縫閉合及剛度恢復(fù)行為，可以通過定義混凝土開裂前后的拉伸和壓縮特性曲線［5］，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)開裂過程進行模擬。

2.2 黏結(jié)滑移內(nèi)聚力模型黏結(jié)滑移數(shù)值模擬主要有兩種方法，一種是在鋼筋混凝土界面采用接觸分析，另一種是在鋼筋與混凝土之間插入黏結(jié)單元［9］。后者相較于前者傳力明確，易于收斂，且單元的本構(gòu)關(guān)系可通過實驗測得［20］。基于彈塑性斷裂理論的內(nèi)聚力模型［21-22］，操作方便，效果良好，是模擬鋼筋混凝土黏結(jié)滑移的主要方式之一。其機理為在荷載作用下，鋼襯和混凝土首先經(jīng)歷線彈性階段，當(dāng)內(nèi)聚單元應(yīng)力達到最大黏結(jié)應(yīng)力后，單元從線彈性階段過渡至損傷演化階段；當(dāng)單元的滑移達到最大滑移量時，單元完全失效破壞，上下兩層節(jié)點分離，表征為鋼筋與混凝土產(chǎn)生黏結(jié)錯動，其作用原理如圖1所示，作用規(guī)律如式（1）。鋼筋混凝土界面黏結(jié)滑移主要發(fā)生界面內(nèi)的剪切行為，因此其黏結(jié)損傷可采用式（2）來計算。

圖1 內(nèi)聚力模型和ABAQUS 中的三維內(nèi)聚單元

式中：τ為鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力；s為混凝土與鋼筋之間的相對滑移；τu為最大黏結(jié)應(yīng)力，τu=4.0fk；τu為殘余黏結(jié)應(yīng)力，τr =1.2fkt；su為最大黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量，su=0.04d；sr為殘余應(yīng)力對應(yīng)的滑移量，sr=0.54d；d為鋼筋直徑；ftk為混凝土的抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值；EC為混凝土的彈性模量；D為黏結(jié)滑移損傷因子。

2.3 鋼筋模型鋼筋混凝土有限元分析中，鋼筋模型主要有埋入式、分離式兩大類［23］。埋入式模型將鋼筋埋入到混凝土中，假定在開裂前鋼筋與混凝土黏結(jié)良好，開裂后通過調(diào)整開裂混凝土單元的剛度矩陣，簡單地模擬開裂處鋼筋與混凝土間的相互作用。分離式模型根據(jù)鋼筋與混凝土的力學(xué)性能，分別采用不同的單元模擬，可以模擬鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移影響，為此本文分別采用埋入式和分離式兩種計算模型模擬鋼筋，來探究黏結(jié)滑移對鋼襯鋼筋混凝土管道承載特性的影響，具體的計算方案見表1。

表1 計算方案

3 考慮黏結(jié)滑移的鋼襯鋼筋混凝土管道承載分析

3.1 計算模型三峽水電站為混凝土重力壩，引水管道采用鋼襯鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)型式，管道直徑為12.4 m，斜直段末端設(shè)計內(nèi)水壓力為1.21 MPa。本文基于三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道1∶2 大比尺模型試驗結(jié)構(gòu)參數(shù)，考慮鋼筋與混凝土的連接情況，分別建立鋼筋的埋入式、共節(jié)點和分離式連接的有限元模型，如圖2所示。鋼襯采用16MnR 鋼板，厚度為16 mm，沿管軸線方向取0.6 m；鋼筋采用II 級鋼筋，內(nèi)、中、外圈分別布置一層φ28@200 mm（RB1）、φ32@200 mm（RB2）、φ36@200 mm（RB3）的鋼筋；混凝土和鋼材材料參數(shù)由試驗確定，具體見表2。模型中埋入式鋼筋采用ABAQUS 中Truss 單元模擬，分離式模型鋼筋采用Solid 單元模擬，混凝土選用CDP 模型，根據(jù)GB50010-2011《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［24］中規(guī)定確定的混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變和損傷曲線如圖3所示。鋼筋與混凝土之間又分共節(jié)點和黏結(jié)滑移兩種情況，黏結(jié)單元采用1 mm 厚的薄層Cohesive 單元模擬，黏結(jié)滑移本構(gòu)采用GB 50010-2011《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［24］中規(guī)定的本構(gòu)關(guān)系，黏結(jié)損傷采用式（2）計算，得到的黏結(jié)滑移量-損傷關(guān)系曲線如圖4所示。

圖2 三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土管道有限元模型（單位：m）

圖3 混凝土拉伸塑性-損傷關(guān)系曲線

圖4 黏結(jié)滑移量-損傷關(guān)系曲線

表2 三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土管道材料力學(xué)參數(shù)

3.2 起裂荷載和裂縫擴展規(guī)律管道混凝土在內(nèi)水壓力作用下，主要承受環(huán)向拉應(yīng)力，當(dāng)損傷值達到0.5 ～ 0.8 時產(chǎn)生宏觀裂縫，圖5 為各方案裂縫的分布情況（管道最終損傷帶分布）。由圖5 分析可知，各方案的損傷發(fā)展規(guī)律基本類似，當(dāng)內(nèi)水壓力達到0.60 ～ 0.75 MPa 時，管道均首先在腰部外側(cè)開裂，隨后頂部區(qū)域開裂，隨著內(nèi)水壓力增加最終形成環(huán)向分布的裂縫，圖中標(biāo)注L的角標(biāo)數(shù)字為裂縫出現(xiàn)的順序。A、B 和C1 方案的裂縫條數(shù)分別為22、20 和20 條，與模型試驗裂縫條數(shù)20 條基本一致。且各方案下管道上半部損傷帶多而密，下半部少而疏，與模型試驗分布情況也非常相似。方案C 考慮了鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移以后，鋼筋與混凝土間的相互作用小于方案A、B，混凝土傳遞給鋼筋的應(yīng)力減少，承擔(dān)的內(nèi)水壓力較大，因此起裂荷載較早一些，管道上半周裂縫條數(shù)大于共節(jié)點和埋入式模型，因此平均裂縫間距較小，管道上半部分的裂縫位置與模型試驗的更為接近。

圖5 各方案管道損傷分布

3.3 結(jié)構(gòu)變形分析為方便描述各層鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移環(huán)向分布情況，本文從管底位置開始，在鋼襯和各層鋼筋表面沿逆時針方向分別定義了環(huán)向路徑，并將計算的黏結(jié)滑移值，映射到了各單位化的環(huán)向路徑NDP上，如圖6所示。各方案管腰裂縫處的變形圖和C 方案管道各層鋼筋在上述定義的各層鋼筋單位化的環(huán)向路徑上的黏結(jié)滑移圖，分別如圖7 和8所示。方案A、B 雖然采用不同的方式模擬鋼筋作用，但均未考慮鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移作用，兩種方案管道變形接近，裂縫截面中部沒有鋼筋約束變形較大，靠近管壁內(nèi)側(cè)由于鋼筋與鋼襯的作用，結(jié)構(gòu)變形較小。方案C考慮了鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移作用，鋼筋與混凝土間存在著黏結(jié)力，黏結(jié)滑移使得混凝土變形不再集中于開裂截面，而是在一段區(qū)間內(nèi)，裂縫處的結(jié)構(gòu)變形更為均勻，因此是否考慮黏結(jié)滑移將對裂縫截面上裂縫開度的規(guī)律產(chǎn)生一定影響。

圖6 單位化環(huán)向路徑NDP

圖7 管腰裂縫處結(jié)構(gòu)變形

分析圖8 內(nèi)外兩層鋼筋與混凝土間的黏結(jié)滑移量可知，裂縫處的相對滑移量最大，遠離裂縫斷面的相對滑移量逐漸減小，到兩條裂縫中間時減少為0。裂縫兩側(cè)鋼筋與混凝土相對滑移方向相反，開裂截面處鋼筋與混凝土的相對滑移量明顯大于未開裂截面。內(nèi)層鋼筋相對外層鋼筋的相對滑移量要大，且在管頂裂縫附近黏結(jié)滑移量大于管腰處，而靠近外層鋼筋管腰處黏結(jié)滑移量要大于頂部黏結(jié)滑移量，與物理模型縫寬試驗結(jié)果吻合。管道外緣有許多自外向內(nèi)未貫穿的裂縫，因此外側(cè)兩層鋼筋的黏結(jié)滑移量波動更為頻繁，與圖5 管道損傷分布一致。

圖8 黏結(jié)滑移方案內(nèi)外兩層鋼筋的相對滑移

3.4 鋼材應(yīng)力分析在內(nèi)水壓力作用下，管道混凝土開裂裂縫處混凝土應(yīng)力釋放由鋼筋和鋼襯承擔(dān)，提取各方案在單位化的環(huán)向路徑上的環(huán)向鋼材應(yīng)力，如圖9所示。

圖9 各方案鋼材環(huán)向應(yīng)力

分析可知，方案A、B 假定鋼筋與混凝土之間無滑移而共同變形，因此結(jié)構(gòu)的變形主要集中在各裂縫截面上，裂縫間混凝土的應(yīng)變比較小，裂縫位置鋼筋應(yīng)力會出現(xiàn)突變情況，應(yīng)力峰值較大。而方案C 考慮了鋼筋與混凝土間的黏結(jié)滑移，混凝土傳遞給鋼筋的作用力比埋入和共節(jié)點方案要小，混凝土變形在裂縫附近一定區(qū)域內(nèi)而不是集中在裂縫處，變形顯著減小，因此鋼筋的應(yīng)力更為均勻，應(yīng)力峰值整體上也小于方案A、B。3 種方案鋼筋和鋼襯應(yīng)力沿管周與模型試驗分布規(guī)律基本一致，考慮黏結(jié)滑移后結(jié)構(gòu)變形增大，使得鋼襯的應(yīng)力有所增加，增幅在10%以內(nèi)。管道特征部位鋼筋應(yīng)力C1 方案與模型試驗結(jié)果更為接近，以管腰左側(cè)裂縫附近內(nèi)層鋼筋應(yīng)力為例，A、B 和C1 3 種方案鋼筋應(yīng)力分別為160.38、157.94 和153.46 MPa，與模型試驗150.00 MPa 的誤差分別為6.93%、5.29%和2.31%?？梢姡紤]黏結(jié)滑移后裂縫處鋼筋的應(yīng)力與試驗結(jié)果更為接近，有利于后續(xù)裂縫寬度的計算和耐久性評估。

4 黏結(jié)強度敏感性分析

從以上分析可知，黏結(jié)滑移主要對裂縫處的結(jié)構(gòu)變形和鋼材應(yīng)力產(chǎn)生影響，為進一步探究黏結(jié)滑移對管道承載特性的影響，本文采用了從大到小的3 種黏結(jié)強度值分別模擬黏結(jié)條件良好、較差和

很差的三種情況，分別以C1、C2 和C3 表示并進行對比分析。

4.1 鋼筋與混凝土相對滑移分析由2.3 節(jié)分析可知，內(nèi)層鋼筋與混凝土間的相對滑移量相對于外層鋼筋較大以及各層鋼筋在管腰和管頂處相對滑移量較大，為此本文提取了各方案下管道內(nèi)層鋼筋與混凝土間黏結(jié)滑移量和各層鋼筋管腰處相對滑移量分別如圖10 和圖11所示。分析可知，隨著黏結(jié)強度的降低，鋼筋對混凝土的約束作用減弱，裂縫處鋼筋與混凝土的相對滑移量增大，但3 種黏結(jié)情況下，鋼筋的滑移量均未超過0.3 mm，未超過規(guī)范［24］允許值1.12 mm（0.04d，d為鋼筋直徑），可認為鋼筋與混凝土之間未發(fā)生黏結(jié)破壞。因此對于鋼襯鋼筋混凝土管道這種封閉的管道結(jié)構(gòu)，忽略二者之間的黏結(jié)滑移仍能夠滿足計算分析和工程設(shè)計復(fù)核的要求。

圖10 RBI 環(huán)向路徑下各方案下內(nèi)層鋼筋與混凝土間黏結(jié)滑移量

圖11 各方案下管腰裂縫附近鋼筋與混凝土間相對滑移量

4.2 鋼材應(yīng)力與黏結(jié)應(yīng)力分析圖12 為各方案鋼襯和內(nèi)層鋼筋應(yīng)力的環(huán)向應(yīng)力分布。由圖12可知，鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強度對鋼材應(yīng)力影響整體較小，3 種方案下的鋼筋應(yīng)力基本一致，黏結(jié)條件較好的C1 方案下鋼筋對混凝土約束作用最強，裂縫處鋼筋應(yīng)力峰值最小。

圖12 各方案鋼材環(huán)向應(yīng)力

進一步提取了C1 方案下各層鋼筋與混凝土之間黏結(jié)應(yīng)力在單位化的環(huán)向路徑上的變化情況如圖13所示。由圖13 可知，3 種方案下整體上黏結(jié)強度越大，鋼筋混凝土間黏結(jié)應(yīng)力越大，裂縫兩側(cè)黏結(jié)應(yīng)力方向相反，與黏結(jié)滑移方向一致。黏結(jié)應(yīng)力在裂縫附近位置達到峰值，遠離裂縫位置逐漸減小，在兩條裂縫中間減少為0。裂縫附近鋼筋混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力大于零，表明管道鋼筋混凝土之間并未發(fā)生黏結(jié)破壞，仍能保持較好的黏結(jié)。

圖13 RB1 環(huán)向路徑下各方案內(nèi)層鋼筋與混凝土間黏結(jié)應(yīng)力

4.3 裂縫分布和裂縫寬度分析黏結(jié)滑移不僅對裂縫處的結(jié)構(gòu)變形和鋼材應(yīng)力產(chǎn)生了一定的影響，也會影響到裂縫的寬度和條數(shù)。C1、C2 和C3 方案管道上半周裂縫條數(shù)分別為15、13 和12 條，這表明鋼筋與混凝土之間黏結(jié)強度較大時，傳遞的長度較短，平均裂縫間距越小，裂縫條數(shù)越多，但各方案在裂縫截面上的裂縫形態(tài)與模型試驗結(jié)果（圖7）比較一致，即中部最大，外側(cè)次之，內(nèi)側(cè)最小。本文采用黏結(jié)滑移理論計算寬度，即裂縫寬度等于兩條裂縫之間鋼筋與混凝土伸長量之差（式（3）），其計算原理如圖14所示。計算整理了兩側(cè)管腰和管頂裂縫的內(nèi)、中、外裂縫寬度，如表3所示。從表3 可以看出，黏結(jié)強度較大的C1 方案裂縫寬度計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果更為接近，說明正常情況下管道混凝土與鋼筋之間的黏結(jié)情況較好。有限元模擬結(jié)果內(nèi)外側(cè)裂縫寬度值略大于模型試驗結(jié)果，但中部裂縫寬度小于模型試驗結(jié)果，說明該模型得到的裂縫寬度計算精度還有待提高。隨著黏結(jié)強度的增加，鋼筋對混凝土的約束作用增強，限制了混凝土的滑動，裂縫寬度有所減小。黏結(jié)情況特別差的情況（C3）更容易導(dǎo)致管道截面內(nèi)中外鋼筋處裂縫寬度增加，降低了管道耐久性，因此在進行耐久性分析時應(yīng)考慮鋼筋與混凝土之間黏結(jié)強度的影響。

圖14 黏結(jié)滑移理論裂縫寬度計算模型

表3 管道特征部位裂縫寬度（單位：mm）

5 結(jié)論

本文結(jié)合三峽水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道1∶2 大比尺模型試驗參數(shù)，鋼筋分別采用埋入式和分離式兩種模型，基于內(nèi)聚理論來模擬鋼筋與混凝土間的黏結(jié)滑移特性，探究鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移以及黏結(jié)強度大小對鋼襯鋼筋混凝土管道承載特性的影響，可以得到以下結(jié)論：（1）考慮黏結(jié)滑移以后，鋼筋與混凝土之間的相互作用減弱，使得裂縫處鋼筋變形在一段區(qū)域內(nèi)而不是集中在開裂截面發(fā)生，因此鋼筋的應(yīng)力也更為均勻，應(yīng)力峰值整體上小于埋入式和共節(jié)點連接方案，同時起裂荷載較鋼筋與混凝土埋入和共節(jié)點方案要早。鋼筋與混凝土間存在著相對滑移，裂縫寬度略有增加，結(jié)構(gòu)變形增大，使得鋼襯的應(yīng)力略有增大，但增加幅值在10%以內(nèi)；（2）隨著黏結(jié)強度的增加，鋼筋對混凝土的約束作用越強，結(jié)構(gòu)變形越小。裂縫處鋼筋與混凝土之間的相互作用越強，鋼筋的應(yīng)力峰值減小，應(yīng)力分布更為均勻，但變幅不大，計算時是否考慮黏結(jié)滑移以及黏結(jié)強度對封閉的環(huán)形管道結(jié)構(gòu)變形和鋼材受力的影響有限，不會影響到管道結(jié)構(gòu)的安全；（3）黏結(jié)滑移主要影響裂縫處的結(jié)構(gòu)變形和鋼材應(yīng)力，進而影響了裂縫寬度和條數(shù)。隨著黏結(jié)強度的減小，鋼筋與混凝土間的傳力長度增長，平均裂縫間距增加，裂縫條數(shù)減少，鋼筋對混凝土的約束作用減弱，裂縫寬度增加，不利于結(jié)構(gòu)的耐久性。但鋼筋與混凝土在不同黏結(jié)條件下裂縫處的相對滑移量均小于規(guī)范允許值，離開裂縫處滑移量迅速減小，可以認為沿圓周鋼筋與混凝土之間大部分滑移很小不會發(fā)生黏結(jié)破壞。因此在對鋼襯鋼筋混凝土管道這種大體積封閉管狀結(jié)構(gòu)的受力特性進行有限元數(shù)值分析時，考慮黏結(jié)滑移特性與否對結(jié)果影響較小，可以忽略其影響以簡化計算。