覃 超，吳保生，汪 舸，傅旭東，趙 璐，李 丹

（1.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.中煤科工集團(tuán) 煤炭科學(xué)研究總院 應(yīng)急科學(xué)研究院，北京 100013）

1 研究背景

河相關(guān)系是處于均衡狀態(tài)的沖積河流通過自動(dòng)調(diào)整作用，在相對(duì)較長的一段時(shí)間內(nèi)，斷面形態(tài)和縱剖面與流域因素之間存在的某種定量關(guān)系［1］。早在1919年的印度沖積平原，該關(guān)系被英國工程師Lindley用來設(shè)計(jì)維持灌溉渠道沖淤平衡的過水?dāng)嗝嫘螒B(tài)［2-3］；近年來，圍繞河相關(guān)系的存在性［4-7］、理論基礎(chǔ)［8-11］、外延內(nèi)涵［8，12-13］、模擬［13-16］與應(yīng)用［12，17-18］等，大批學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。

河相關(guān)系一般包括斷面河相關(guān)系與沿程河相關(guān)系。其中，沿程河相關(guān)系反映某一特征流量下同一河段上下游不同斷面的河寬、水深、流速隨流量的沿程變化，對(duì)認(rèn)識(shí)河流的自我調(diào)整、流量估算有重要意義。Park［4］統(tǒng)計(jì)了全球72 條不同類型河流的沿程河相關(guān)系，發(fā)現(xiàn)沿程河相關(guān)系指數(shù)大多集中分布在某一范圍，但極端情況也有出現(xiàn)。不同邊界條件河流的沿程河相關(guān)系差別較大，而具有相似床沙組成與河型的沿程河相關(guān)系指數(shù)分布范圍相對(duì)一致［10-11，14，19］。沙質(zhì)河床與卵石河床沿程河相關(guān)系的指數(shù)集中在不同區(qū)間［20］，且可以用不同的理論關(guān)系式來表達(dá)［10-11］。然而，已有研究多集中在沖積河流，山區(qū)河流沿程河相關(guān)系的研究相對(duì)匱乏［21-23］。Whol［24］指出，當(dāng)山區(qū)河流的水流功率與床沙粒徑D84的比值大于10 000 kg/s3時(shí)，沿程河相關(guān)系較強(qiáng)。那么，青藏高原山區(qū)河流所處環(huán)境的地質(zhì)地貌條件復(fù)雜，基巖限制性河段與沖積河段相間分布［25］，這些河流可能呈現(xiàn)與一般沖積河流相異的河床演變規(guī)律，這些河流是否存在穩(wěn)定的沿程河相關(guān)系，是山區(qū)河流地貌演變研究亟待回答的重要問題。

已有關(guān)于沿程河相關(guān)系的研究多以平灘流量為特征流量［14］，因?yàn)槠綖┝髁渴莵硭畞砩硠?dòng)力作用從塑造主槽到塑造灘地的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是對(duì)河床形態(tài)塑造起主要作用的特征流量［1］。錢寧等［1］和Knighton［26］均發(fā)現(xiàn)，采用不同頻率的造床流量，沿程河相關(guān)系的指數(shù)值有所不同，但已有研究并未挖掘沿程河相關(guān)系指數(shù)隨流量的變化規(guī)律，特別是對(duì)沿程河相關(guān)系指數(shù)和系數(shù)之間聯(lián)系的研究比較缺乏。為探索河相關(guān)系的理論基礎(chǔ)并提出具有普適性的河相關(guān)系式，已有研究一方面將復(fù)雜的河流邊界條件歸類，提出了卵石河床與砂質(zhì)河床的無量綱河相關(guān)系式［10-11］；另一方面則試圖建立流域尺度的河相關(guān)系式，先后提出了流域河相關(guān)系［8，17］、河道間河相關(guān)系［27］和多斷面河相關(guān)系［12］等。流域河相關(guān)系是指一定流域范圍內(nèi)，相同匯水面積下不同斷面的平均河寬、平均水深、平均流速與給定頻率流量之間的關(guān)系［17］。多斷面河相關(guān)系是同一河段或同一流域不同河段的各個(gè)斷面河相關(guān)系的系、指數(shù)間的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系［12］。沿程河相關(guān)系也從一個(gè)側(cè)面反映了流域尺度不同斷面水力幾何形態(tài)間的共性，通過特征流量將流域中的各斷面串聯(lián)起來，但由于每個(gè)斷面只對(duì)應(yīng)一個(gè)特征流量，無法量化每一個(gè)單獨(dú)斷面由于流量變化導(dǎo)致的水力學(xué)要素的改變，忽略了河相關(guān)系在時(shí)間維度上的變化。

基于前人對(duì)山區(qū)河流河相關(guān)系以及不同頻率流量下沿程河相關(guān)系研究的不足，以青藏高原六大水系的沿程河相關(guān)系為研究對(duì)象，驗(yàn)證沿程河相關(guān)系在青藏高原山區(qū)河流的存在性，探討不同頻率流量下沿程河相關(guān)系系數(shù)和指數(shù)的關(guān)系及協(xié)同變化規(guī)律，給出多頻率沿程河相關(guān)系和山區(qū)河流廣義河相關(guān)系的定義，初步闡明多頻率沿程河相關(guān)系在河相關(guān)系體系中的地位和重要性。

2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)概況研究區(qū)為發(fā)源于青藏高原的六大河流水系（圖1），自東北向西南分別為3 條境內(nèi)河流（黃河上游、金沙江上游、雅礱江，均流入太平洋）和3 條國際河流（瀾滄江、怒江、雅魯藏布江，分別流入太平洋、印度洋和印度洋），總面積130.787×104km2，區(qū)域內(nèi)自然地形環(huán)境復(fù)雜，降水量地區(qū)分布懸殊，海拔和降水量分別從高原內(nèi)部的＞7300 m和＜150 mm急劇變化至雅魯藏布江出境處的＜150 m和＞4000 mm，徑流主要來源于冰川融水、季節(jié)性融雪和夏季降雨。研究區(qū)受地殼不均勻抬升影響，地形破碎，高原邊緣多深切河谷，高原內(nèi)部多發(fā)育彎曲型河流，寬窄相間、陡緩交替的沖積河流與基巖限制性河流交錯(cuò)分布，坡面-河流耦合系統(tǒng)（hillslope-channel coupling）對(duì)河流地貌演變影響較大［28］。已有研究指出［1，7，29］，典型的山區(qū)河流一般具有如下特點(diǎn)：（1）位于山區(qū)，河床演變尚未達(dá)到均衡狀態(tài)，存在地質(zhì)抬升或河床下切過程；（2）基巖限制河段的河床受基巖約束，演變過程不完全由來水來沙條件決定；（3）平均海拔高度≥1000 m，床面比降≥0.002 m/m。本文選取的6 大流域基本具有上述特征，屬于典型的山區(qū)河流，但本文選取的研究斷面大多位于這些山區(qū)河流的沖積河段或具有一定沖積河流特性的河段，這些河段的河床演變過程與一般沖積河流類似，由水沙過程主導(dǎo)。

圖1 研究區(qū)域

已有研究列舉了本文涉及的研究斷面基本情況，包括河床與邊岸組成、河型、斷面平均比降、河流級(jí)別、匯水面積、海拔高度、距流域出口距離等信息（請(qǐng)參考Qin 等［7］中的表1 和Qin 等［25］中的表S1 和表S2）。研究斷面所在河段主要為單流路（以順直和彎曲河型為主），其中順直河段占斷面總數(shù)的比例超過50%，辮狀河段占比較低（約13%），主要分布在雅魯藏布江干、支流、金沙江沱沱河段以及黃河上游干流的部分河段；河床組成主要包括砂質(zhì)黏土、細(xì)沙、粗砂、砂礫石、卵石夾沙、塊石和基巖，河岸的土地利用類型主要為裸地、農(nóng)地、林地、土質(zhì)山地和基巖，其中河床組成為基巖的僅有位于怒江干流的道街壩站斷面，但該斷面的右側(cè)河岸為細(xì)沙土，左側(cè)河岸為石灰?guī)r，仍有一定的沖積河流特性，因此將其納入本研究范圍。

2.2 研究數(shù)據(jù)與篩選本研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集來自《中華人民共和國水文年鑒》，包括研究區(qū)六大水系干、支流201 個(gè)水文測(cè)驗(yàn)斷面的實(shí)測(cè)河寬、水深、流速、流量以及大斷面數(shù)據(jù)。水文資料的測(cè)量方法依據(jù)GB50179-2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》［30］進(jìn)行，資料整編參照水利行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SL247-2012《水文資料整編規(guī)范》［31］，測(cè)驗(yàn)斷面的匯水面積、河寬、水深、流速和流量分別介于83 ～ 259 177 km2、1.40 ～420 m、0.08 ～ 21.2 m、0.05 ～ 5.02 m s-1和0.030 - 10400 m3s-1。一類精度水文站單次流量測(cè)驗(yàn)誤差一般要求低于9%［30］，水文年鑒《實(shí)測(cè)流量成果表》中的流量（m3/s）一般保留3 位有效數(shù)字，河寬（m）、水深（m）、流速（m/s）則保留2 ～ 3 位有效數(shù)字。參考已有關(guān)于斷面河相關(guān)系與沿程河相關(guān)系的研究［4，7，21，32］，發(fā)現(xiàn)多數(shù)案例的沿程河相關(guān)系指數(shù)、系數(shù)以及河相關(guān)系強(qiáng)度R2都保留2 ～ 3 位小數(shù)。為保證與已有研究成果的可對(duì)比性，同時(shí)考慮流量測(cè)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和誤差精度要求，本研究涉及的沿程河相關(guān)系指數(shù)、系數(shù)以及多頻率沿程河相關(guān)系的斜率、截距及強(qiáng)度R2均在小數(shù)點(diǎn)后保留3 位有效數(shù)字。

參考前人研究［7，25］制定本研究的數(shù)據(jù)篩選標(biāo)準(zhǔn)：（1）有10年以上連續(xù)觀測(cè)資料；（2）受人為影響較小（斷面上、下游5 km 內(nèi)無水庫及大型取用水設(shè)施等明顯人為干擾，在水庫回水區(qū)外等）；（3）無冰川、滑坡等極端事件干擾；（4）天然且具有常流水的河流斷面；（5）觀測(cè)數(shù)據(jù)不受冰情影響。根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，從201 個(gè)水文測(cè)驗(yàn)斷面中選取了129 個(gè)斷面的實(shí)測(cè)水文資料。129 個(gè)斷面所在流域及數(shù)據(jù)期限為：黃河上游流域59 個(gè)斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；金沙江上游流域26 個(gè)斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；雅礱江流域11 個(gè)斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；瀾滄江流域16 個(gè)斷面，1971—1985年共15年數(shù)據(jù)；怒江流域4 個(gè)斷面，1971—1985年共15年數(shù)據(jù)；雅魯藏布江流域13 個(gè)斷面，1967—1982年共16年數(shù)據(jù)。由這些斷面在6 大流域干、支流以及青藏高原內(nèi)部和高原邊緣地區(qū)的分布情況可知（表1，圖1），位于青藏高原內(nèi)部的研究斷面約占總斷面數(shù)的59%，把高原內(nèi)部和高原邊緣的河段結(jié)合起來，探討復(fù)雜背景下山區(qū)河流的沿程河相關(guān)系具有重要的科學(xué)意義。本文的研究斷面主要分布在黃河上游與金沙江上游，因此同一河段的沿程河相關(guān)系分析主要集中在這兩個(gè)流域；雅魯藏布江、怒江、瀾滄江和雅礱江的研究斷面相對(duì)較少，因此同一流域不同河段的沿程河相關(guān)系研究主要集中在這些流域。

表1 位于青藏高原內(nèi)部和高原邊緣地區(qū)的研究斷面數(shù)量

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

2.3.1 山區(qū)河流平灘流量估算

（1）大斷面法估算平灘流量：（1）繪制所有測(cè)驗(yàn)斷面的斷面圖，識(shí)別斷面轉(zhuǎn)折點(diǎn)，確定可能的平灘位置（圖2）；（2）收集每個(gè)測(cè)驗(yàn)斷面的年最大洪峰流量數(shù)據(jù)，繪制皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線；（3）檢驗(yàn)斷面轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)流量的流量頻率，將重現(xiàn)期大于8年的斷面剔除［33］；（4）綜合考慮上下游關(guān)系、干支流關(guān)系以及實(shí)地考察情況（圖2（c）），確定斷面的平灘流量及對(duì)應(yīng)的水位、河寬、水深與流速。

圖2 典型斷面（a，奴下站）、典型斷面水位-流量關(guān)系曲線（b，奴下站）和典型河漫灘（c，上詮六站）

（2）無明顯河漫灘斷面的平灘流量估算需綜合考慮河流級(jí)別、上下游關(guān)系、干支流關(guān)系、匯水面積以及流量頻率，主要包括以下步驟：①河段內(nèi)存在已知平灘流量及對(duì)應(yīng)頻率的斷面，則用已知平灘流量斷面對(duì)應(yīng)頻率的平均值作為該河段未知站點(diǎn)的平灘流量頻率；②河段內(nèi)無斷面已知平灘流量及頻率，此時(shí)采用流域內(nèi)相同級(jí)別的其他河流平灘流量對(duì)應(yīng)的頻率作為未知站點(diǎn)的平灘流量頻率；③在皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線上查找前兩步中確定頻率對(duì)應(yīng)的流量；④檢查平灘流量是否從上游到下游逐漸增大，如滿足則認(rèn)為結(jié)果可信；如果平灘流量不是沿程增加，則檢查研究河段從上游至下游流量是否沿程增加，是否存在水庫、取用水等人為因素影響等。

2.3.2 不同流量頻率下沿程河相關(guān)系計(jì)算

（1）確定流量頻率（重現(xiàn)期）的最大值、最小值及計(jì)算步長。本研究選取某一研究范圍內(nèi)所有斷面平灘流量對(duì)應(yīng)的最大重現(xiàn)期為重現(xiàn)期最大值；選取1.05年為重現(xiàn)期最小值；計(jì)算步長隨重現(xiàn)期的增加從0.05年逐漸增加為0.5年。選取平灘流量作為最大重現(xiàn)期的原因是，平灘流量是來水來沙動(dòng)力作用從塑造主槽到塑造灘地的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是對(duì)河床形態(tài)塑造起主要作用的特征流量［1］。由于灘地的存在，平灘水位以上的橫斷面突然展寬，與主槽斷面形態(tài)差別較大，因此本研究主要探討平灘水位以下不同頻率的沿程河相關(guān)系。

（2）不同頻率流量參數(shù)的確定。根據(jù)皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線查明各斷面不同流量頻率對(duì)應(yīng)的流量，在《實(shí)測(cè)流量成果表》查找某一頻率流量對(duì)應(yīng)的河寬、水深及流速。

（3）不同頻率流量下的沿程河相關(guān)系的計(jì)算。分同一河段與同一流域不同河段兩種情況討論（表2）：①選取同一河段上具有5 個(gè)及以上測(cè)驗(yàn)斷面的河流，分別擬合不同頻率下的河寬/水深/流速-沿程河相關(guān)系；②按六大流域進(jìn)行劃分，分別計(jì)算同一流域所有干（支）流斷面的沿程河相關(guān)系。

（4）平灘流量下的沿程河相關(guān)系計(jì)算。在《實(shí)測(cè)流量成果表》中查找平灘流量對(duì)應(yīng)的河寬、水深、流速，按同一河段與同一流域不同河段兩種情況分別擬合沿程河相關(guān)系。

3 平灘流量下的沿程河相關(guān)系

本文選取黃河上游干流（黃河沿-蘭州河段）、金沙江上游干流（沱沱河-攀枝花河段）和黃河一級(jí)支流湟水（海晏-民和河段）3 個(gè)典型河段，計(jì)算平灘流量下的沿程河相關(guān)系（表2）。這3 個(gè)河段均具有典型的山區(qū)河流特征，且位于青藏高原內(nèi)部的研究斷面數(shù)分別占河段斷面總數(shù)的73%、45%和80%（表1）。黃河上游干流與湟水干流兩個(gè)河段的沿程河相關(guān)系較強(qiáng)，其R2均大于0.5；金沙江上游干流的沿程河相關(guān)系強(qiáng)度整體較差，這可能與該河段沱沱河斷面位于河源區(qū)的辮狀河段，流量相對(duì)較小，而比降、河寬相對(duì)較大，水深較小，影響了河寬、水深、流速等隨流量調(diào)整的沿程一致性有關(guān)。

表2 青藏高原主要河流平灘流量下的沿程河相關(guān)系

河流斷面形態(tài)的塑造決定于流域來水來沙，并受地質(zhì)地貌等邊界條件影響，如河谷比降、植被、邊界組成（基巖/沖積性土壤）等［29］。因此，在下墊面和氣象條件變異相對(duì)較小的同一流域，流量與匯水面積存在較強(qiáng)相關(guān)性，不同河段的水力要素隨流量變化仍存在較強(qiáng)的一致性。為此，本文進(jìn)一步探究金沙江支流、雅礱江支流、怒江干、支流等5 個(gè)同一流域不同河段平灘流量下的沿程河相關(guān)系（表2），5 大流域面積占研究區(qū)總面積的82%，研究斷面數(shù)占斷面總數(shù)的一半以上（表1），所選研究流域有較高的代表性。雅礱江支流的沿程河相關(guān)系強(qiáng)度最低，且系數(shù)積ack與1 的偏差最大，河寬、水深、流速隨流量的調(diào)整規(guī)律不明顯，這可能與該流域大規(guī)模的水電開發(fā)建設(shè)項(xiàng)目有關(guān)，水庫的修建改變了河流原有的水沙關(guān)系，河床形態(tài)的塑造不再受天然水沙過程控制，而主要受制于人為徑流調(diào)控作用，使該流域不同河段的沿程河相關(guān)系強(qiáng)度降低。

就3 種不同類型的沿程河相關(guān)系而言，河寬-沿程河相關(guān)系和水深-沿程河相關(guān)系強(qiáng)度整體上強(qiáng)于流速-沿程河相關(guān)系，對(duì)于山區(qū)河流來說，比降隨流量的增大迅速減?。?9］，足以抵消水深增加、糙率減小的影響，因此流速隨流量增加的調(diào)整不明顯，流速指數(shù)和決定系數(shù)R2均較小。雖然不同斷面對(duì)應(yīng)的平灘流量差別很大，但河寬、水深隨平灘流量的系統(tǒng)性變化可以說明流量是斷面形態(tài)塑造的主導(dǎo)因素之一。

基于動(dòng)量傳遞理論［34］、最小河流功率理論［35］、地貌臨界理論［36］和最小方差理論［37］，前人推導(dǎo)了沿程河相關(guān)系指數(shù)的理論解，四種理論的b、f、m值分別集中在0.47 ～ 0.50、0.38 ～ 0.46 和0.08 ～0.13。Park C.C.［4］基于全球72 條河流的206 個(gè)斷面資料，統(tǒng)計(jì)了沿程河相關(guān)系指數(shù)的變化范圍和頻率分布，發(fā)現(xiàn)超過85%河流的b、f、m值集中在0.3 ～ 0.7、0.2 ～ 0.5 和0 ～ 0.3 之間，但極端情況也常有出現(xiàn)。本研究所列同一河段與同一流域不同河段8 種工況下的沿程河相關(guān)系，指數(shù)分布雖然與理論解差別較大，但全部位于Park 統(tǒng)計(jì)的全球河流沿程河相關(guān)系指數(shù)分布的范圍內(nèi)［4］（表2）。

4 多頻率沿程河相關(guān)系

4.1 不同頻率流量下的沿程河相關(guān)系不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的系數(shù)和指數(shù)呈較好的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系。對(duì)同一河段的3 個(gè)工況（黃河上游干流、湟水干流、金沙江上游干流），不同頻率沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)關(guān)系的擬合決定系數(shù)R2＞0.85，其中，河寬-沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)關(guān)系的R2最大，水深次之，流速-沿程河相關(guān)系最小（圖3）。黃河上游干流與金沙江上游干流的系、指數(shù)關(guān)系斜率較小，而黃河一級(jí)支流湟水的系、指數(shù)關(guān)系斜率較大。由表2 可知，不同工況下流速-沿程河相關(guān)系指數(shù)的變幅范圍較大，且多小于河寬指數(shù)與水深指數(shù)，即流速隨流量沿程增加的調(diào)整不敏感，山區(qū)河流流速沿程變化具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。分析原因，對(duì)于山區(qū)河流，不同河段比降變化劇烈，流速沿程變化的規(guī)律性不強(qiáng)，導(dǎo)致不同頻率下流速-沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)相關(guān)性較差，且指數(shù)的變幅范圍大。

圖3 黃河上游干流、湟水干流和金沙江上游干流不同頻率沿程河相關(guān)系系、指數(shù)的相關(guān)關(guān)系

對(duì)同一流域的不同斷面而言，不同頻率流量下的沿程河相關(guān)系系數(shù)和指數(shù)也呈較好的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系，但一般低于同一河段不同頻率沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度（圖4）。不同流量頻率下沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)的相關(guān)性反映了某一范圍多個(gè)斷面水力幾何參數(shù)在不同流量下的空間一致性，上述結(jié)果表明，同一河段的這種一致性受水沙條件沿程連續(xù)性的影響，因而較強(qiáng)；不同河段地質(zhì)地貌空間異質(zhì)性的增加和水沙在空間上的不連續(xù)性，使不同頻率沿程河相關(guān)系系、指數(shù)的相關(guān)性有所降低。

圖4 瀾滄江支流、怒江干、支流、雅魯藏布江干、支流不同頻率沿程河相關(guān)系系、指數(shù)的相關(guān)關(guān)系

4.2 不同頻率流量下沿程河相關(guān)系指數(shù)和系數(shù)的協(xié)同變化錢寧等［1］統(tǒng)計(jì)了不同造床流量下沿程河相關(guān)系中指數(shù)的變化，指出在沿程河相關(guān)系中，采用不同的造床流量，指數(shù)值會(huì)有所不同，但不同河流沿程河相關(guān)系指數(shù)隨重現(xiàn)期的變化缺乏統(tǒng)一規(guī)律。本文以黃河上游干流為例，探討不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的系數(shù)、指數(shù)及其與重現(xiàn)期的關(guān)系（圖5）。系數(shù)a的物理意義是單位流量下，沿程不同斷面所具有的河寬，反映了相近水流功率徑流在不同河段對(duì)河流地貌（斷面幾何形態(tài)）的塑造作用，河寬沿程變化主要由下墊面的背景環(huán)境變化導(dǎo)致；指數(shù)b的物理意義是在某一流量頻率下，河寬隨流量沿程增加而增加的快慢，體現(xiàn)了相同頻率徑流塑造河流地貌的沿程一致性。

指數(shù)b隨系數(shù)a的增加而減小，且兩者呈很好的對(duì)數(shù)線性關(guān)系（圖3、圖4、圖5（a）），決定系數(shù)R2＞0.92。然而，指數(shù)隨系數(shù)的變化并非全由流量頻率的增加或減小決定，隨系數(shù)a的增加或指數(shù)b的降低，流量重現(xiàn)期并不嚴(yán)格一對(duì)一增大，而是呈現(xiàn)一個(gè)相對(duì)顯著的增加趨勢(shì)。為此，點(diǎn)繪了系、指數(shù)隨流量重現(xiàn)期的變化曲線（圖5（b）、圖5（c）），并用M-K 檢驗(yàn)分析其變化趨勢(shì)。結(jié)果表明，系數(shù)a隨重現(xiàn)期的增加呈顯著增加趨勢(shì)，而指數(shù)b隨重現(xiàn)期的增加呈極顯著的降低趨勢(shì)。

圖5 黃河干流不同頻率流量下河寬-沿程河相關(guān)系的系數(shù)a、指數(shù)b 及其相關(guān)關(guān)系

對(duì)表2 所列的3 個(gè)典型河段與5 個(gè)典型流域不同頻率流量下的沿程河相關(guān)系的系、指數(shù)與重現(xiàn)期的關(guān)系進(jìn)行M-K 檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)通過置信度90%檢驗(yàn)的各工況，不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的系數(shù)（a、c、k）和指數(shù)（b、f、m）隨重現(xiàn)期的增加呈相反的協(xié)同變化趨勢(shì)。

4.3 多頻率沿程河相關(guān)系的兩種表達(dá)沿程河相關(guān)系量化了具有造床作用的特征流量與斷面幾何形狀的關(guān)系，對(duì)某一特定斷面而言，一個(gè)特征流量只對(duì)應(yīng)一個(gè)河寬、水深、流速，因此，探究不同頻率流量下沿程河相關(guān)系之間的聯(lián)系，就能將不同斷面的空間幾何形態(tài)考慮其中。多頻率沿程河相關(guān)系可以從數(shù)學(xué)表達(dá)式和地貌學(xué)意義兩個(gè)層面進(jìn)行定義：

（1）不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的各個(gè)系數(shù)和指數(shù)之間存在良好的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系（圖3、圖4），這種關(guān)系稱之為多頻率沿程河相關(guān)系，表達(dá)式如下：

式中：a、c、k為沿程河相關(guān)系的系數(shù)；b、f、m為沿程河相關(guān)系的指數(shù)；α1、α2、α3為多頻率沿程河相關(guān)系的斜率；β1、β2、β3為多頻率沿程河相關(guān)系的截距。多頻率沿程河相關(guān)系通過分析不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的指數(shù)和系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，刻畫了沿程多個(gè)斷面在不同流量下的空間相關(guān)性，在時(shí)間維度上拓展了沿程河相關(guān)系的適用范圍。

（2）多頻率沿程河相關(guān)系是流域整體地貌特征的函數(shù)，理論上在某一研究范圍內(nèi)，對(duì)任意斷面都存在一個(gè)流量頻率，使所有斷面具有相同的流量（Qcw）-河寬（Wc）、流量（Qch）-水深（Hc）、流量（Qcv）-流速（Vc），并符合所有頻率下的沿程河相關(guān)系式，這在水力幾何參數(shù)與流量關(guān)系中表現(xiàn)為不同頻率的沿程河相關(guān)系曲線匯聚在的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的某一范圍（圖6）。上述關(guān)系可由下列三個(gè)式子表達(dá)：

圖6 黃河上游干流不同頻率沿程河相關(guān)系曲線

式中：n1、n2、…、nx代表某一研究范圍內(nèi)所有斷面的不同流量頻率；Qcw、Qch、Qcv、Wc、Hc、Vc是由河流本身性質(zhì)決定的統(tǒng)一水力學(xué)參數(shù)，可用多頻率沿程河相關(guān)系的斜率和截距，或沿程河相關(guān)系曲線交點(diǎn)的中值來近似估算。

以河寬-多頻率沿程河相關(guān)系為例，若任意兩個(gè)頻率n1、n2的流量均有相同的河寬Wc與流量Qcw，則式（4）可改寫為：

把流量Qcw移到等式左邊，可得多頻率沿程河相關(guān)系的斜率：

由式（4）和式（7），可得多頻率沿程河相關(guān)系的截距：

基于式（8）和式（9），可得不同流量頻率下沿程河相關(guān)系共有的流量Qcw與河寬Wc。

由圖3 可知，同一河段下，3 類多頻率沿程河相關(guān)系（河寬/水深/流速-多頻率沿程河相關(guān)系）的斜率差別不大；而同一流域的不同河段，3 類多頻率沿程河相關(guān)系的斜率相差較大（圖4）。斜率的大小量化了系、指數(shù)協(xié)同變化的快慢，而多頻率沿程河相關(guān)系強(qiáng)度R2代表系指數(shù)協(xié)同變化的一致性。已有研究證實(shí)，斷面河相關(guān)系曲線的匯聚程度與多斷面河相關(guān)系強(qiáng)度直接相關(guān)［38］，由此我們推測(cè)沿程河相關(guān)系曲線的匯聚程度越高，多頻率沿程河相關(guān)系強(qiáng)度越大。

沿程河相關(guān)系的物理意義在于，保證河流沿程各斷面的流量等于某一特征頻率流量，則隨著匯水面積的增加流量沿程增加，相應(yīng)的河寬、水深、流速也沿程增加（圖7（a））；若控制沿程各斷面流量為統(tǒng)一流量Qc，則Qc一定等于最上游斷面可能出現(xiàn)的某次極端洪水流量，且該流量恰好與下游某一斷面的可能出現(xiàn)的極端枯水流量相等，此時(shí)該流量在各斷面出現(xiàn)的概率沿程先增加，然后減?。▓D7（b））；若控制水深沿程不變，則河寬沿程增加（圖7（c））；若控制河寬沿程不變，則水深沿程減小（圖7（d））。由上述分析可知，Qcw、Qch、Qcv代表了不同斷面的河寬、水深、流速分別相等的情況下所有斷面可能出現(xiàn)的3 個(gè)共有流量。多頻率沿程河相關(guān)系使不同頻率沿程河相關(guān)系的待定系數(shù)個(gè)數(shù)減半，以河寬-多頻率沿程河相關(guān)系為例，m個(gè)頻率的沿程河相關(guān)系共有2m+1 個(gè)待定參數(shù)（a1～an，b1～bn，Qc），本研究發(fā)現(xiàn)a、b間存在較強(qiáng)的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系，則使待定系數(shù)的個(gè)數(shù)減少為m+1 個(gè)。

圖7 沿程河相關(guān)系（a）與多頻率沿程河相關(guān)系的統(tǒng)一水力學(xué)參數(shù)（b、c、d）概念模型

5 討論

5.1 山區(qū)河流廣義河相關(guān)系探討根據(jù)河相關(guān)系的定義［1］，河流具有穩(wěn)定的河相關(guān)系需滿足以下兩個(gè)邊界條件：（1）河流地貌由來水來沙塑造，屬于沖積河流而非基巖限制性河流；（2）河流在相對(duì)較長時(shí)間處于均衡狀態(tài)，而非持續(xù)下切、擴(kuò)張或溯源狀態(tài)。本研究涉及的河流屬典型的山區(qū)河流［7，25］，河流地貌多呈寬谷-窄谷、單流路河道-多流路河道交替的藕節(jié)狀分布，他們發(fā)源于終年積雪的冰川，流經(jīng)地勢(shì)平緩的高原內(nèi)部，在高山、峽谷、斷層等地殼活躍的高原邊緣地區(qū)，部分河段尚處于不斷下切和溯源的非均衡狀態(tài)，理論上斷面形態(tài)與流域因素之間的定量關(guān)系會(huì)相對(duì)不穩(wěn)定。然而，本研究及前人研究均發(fā)現(xiàn)［25］，青藏高原的主要山區(qū)河流存在較好的多斷面河相關(guān)系與多頻率沿程河相關(guān)系，表明這些河流的水力幾何形態(tài)參數(shù)在沿程空間上具有較一致的分布規(guī)律，主要原因?yàn)椋罕狙芯恳浴吨腥A人民共和國水文年鑒》所列的實(shí)測(cè)資料為數(shù)據(jù)源，而水文站的設(shè)置一般要求河道相對(duì)順直平整，水流集中，無整治工程，河寬及水深等無明顯縱向變化，受地質(zhì)災(zāi)害影響較小且斷面相對(duì)穩(wěn)定［30，39］，這在一定程度上代表了山區(qū)河流的沖積河段或具有一定沖積河流特性的河段，這些河段河流地貌的塑造主要由來水來沙條件決定，水流通過相對(duì)狹窄的基巖限制性河段后在寬谷河段自由流淌，斷面形態(tài)與來流量之間仍然存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。因此，沖積河流的河相關(guān)系在向山區(qū)河流延伸時(shí)，可以重點(diǎn)考察山區(qū)河流的沖積河段，從而明晰斷面形態(tài)與流域因素之間的定量關(guān)系。本文把山區(qū)河流上、下游間斷沖積河段之間所具有的沿程河相關(guān)系，稱為山區(qū)河流廣義河相關(guān)系，該關(guān)系反映了山區(qū)河流間斷沖積河段斷面形態(tài)的空間聯(lián)系，是沖積河流河相關(guān)系概念向山區(qū)河流的擴(kuò)展。

5.2 多頻率沿程相關(guān)系的意義及其在河相關(guān)系體系中的地位多頻率沿程河相關(guān)系在前人有關(guān)斷面河相關(guān)系、沿程河相關(guān)系和多斷面河相關(guān)系［3，5，12，24-25］研究的基礎(chǔ)上，從河相關(guān)系時(shí)間、空間兩個(gè)維度的先后順序出發(fā)，彌補(bǔ)了沿程河相關(guān)系時(shí)間維度單一，無法刻畫不同頻率流量水力幾何關(guān)系沿程一致性的不足（表3）。上述四種河相關(guān)系在時(shí)間和空間兩個(gè)維度上的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：

表3 四種河相關(guān)系理論在時(shí)間和空間維度上的變化

（1）沿程河相關(guān)系量化了造床流量（平灘流量）塑造的斷面形態(tài)在空間上的分布規(guī)律，反映了水力要素-流量關(guān)系的沿程變化規(guī)律，刻畫了河流地貌在空間維度上的變化，而在時(shí)間上是一維的。

（2）斷面河相關(guān)系量化了單一斷面在不同頻率流量下的形態(tài)特征，反映了水力要素-流量關(guān)系在河道斷面上的變化規(guī)律，刻畫了特定斷面形態(tài)在時(shí)間維度上的變化，而在空間上是一維的。

（3）多斷面河相關(guān)系把同一河段沿程各斷面的斷面河相關(guān)系聯(lián)系起來，將一維的斷面河相關(guān)系在空間上進(jìn)行延伸，實(shí)現(xiàn)斷面幾何參數(shù)與流量的時(shí)空二維聯(lián)系。

（4）多頻率沿程河相關(guān)系將沿程河相關(guān)系沿河網(wǎng)的分布規(guī)律在時(shí)間維度上進(jìn)行延伸，同樣將斷面幾何參數(shù)與流量在時(shí)空兩個(gè)維度上聯(lián)系起來。

多斷面河相關(guān)系與多頻率沿程河相關(guān)系是河相關(guān)系在河網(wǎng)水系空間上的延伸，反映了水力要素-流量關(guān)系在流域上的適用性，將斷面河相關(guān)系與沿程河相關(guān)系的適用范圍從斷面、河段尺度拓寬到了流域尺度，為山區(qū)河流的河相關(guān)系及河網(wǎng)水系分布規(guī)律的研究提供了方法和依據(jù)。

6 結(jié)論

本文以青藏高原六大水系的沿程河相關(guān)系為研究對(duì)象，計(jì)算了同一河段與同一流域不同河段平灘流量下的沿程河相關(guān)系，探討了不同頻率流量下沿程河相關(guān)系的系數(shù)和指數(shù)的相關(guān)關(guān)系及協(xié)同變化規(guī)律；從河相關(guān)系在時(shí)間和空間兩個(gè)維度的變化出發(fā)，對(duì)沿程河相關(guān)系在時(shí)間維度上進(jìn)行了拓展，提出了多頻率沿程河相關(guān)系概念，并闡明了多頻率沿程河相關(guān)系在河相關(guān)系研究體系中的意義。研究結(jié)果為建立青藏高原河網(wǎng)水系的廣義河相關(guān)系，及河相關(guān)系從平原河流走向山區(qū)河流提供依據(jù)。主要結(jié)論如下：

（1）平灘流量下，河寬-沿程河相關(guān)系和水深-沿程河相關(guān)系總體上優(yōu)于流速-沿程河相關(guān)系，金沙江干流和雅礱江支流的沿程河相關(guān)系較差，其余河流關(guān)系相對(duì)較好。

（2）多頻率沿程河相關(guān)系可從以下兩方面進(jìn)行定義：①不同流量頻率沿程河相關(guān)系的系數(shù)和指數(shù)存在較好的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系，是多頻率沿程河相關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)；②不同流量頻率的沿程河相關(guān)系曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中匯聚，表明對(duì)任意斷面都存在一個(gè)流量頻率，使所有斷面都具有相同的水力學(xué)參數(shù)，這些統(tǒng)一水力學(xué)參數(shù)由流域的整體地貌特征決定，反映了多頻率沿程河相關(guān)系的地貌學(xué)屬性。

（3）青藏高原主要河流水系的多頻率沿程河相關(guān)系對(duì)同一河段具有上下游關(guān)系的沿程斷面、以及同一水系不同河段的斷面均成立。沿程河相關(guān)系指數(shù)和系數(shù)隨流量頻率呈相反的協(xié)同變化趨勢(shì)，即當(dāng)系數(shù)隨流量頻率的增加而增大時(shí)，指數(shù)減小。

（4）山區(qū)河流沖積河段的水力幾何形態(tài)參數(shù)在沿程空間上具有較一致的分布規(guī)律，本文把山區(qū)河流的間斷沖積河段斷面間所具有的沿程河相關(guān)系，稱為山區(qū)河流廣義河相關(guān)系。