黃承輝

上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 200092

引言

自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)作為給水管道穿越河流等障礙物的一種常用型式，具有施工難度小、工期短、施工質(zhì)量易保障和安全可靠等優(yōu)點(diǎn)，在合適的跨度內(nèi)，鋼管結(jié)構(gòu)造價(jià)較低。但在實(shí)際工程中，受河道通航、景觀等因素限制，鋼管的跨度通常較大，限制了自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)的使用。往往需加大鋼管壁厚，或者采用鋼桁架型式承重，在承載桁架上設(shè)置鋼管支承，減小鋼管跨度，但該型式造價(jià)較高，設(shè)計(jì)與施工也較復(fù)雜。

自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)的計(jì)算可簡化為單跨或多跨連續(xù)梁，總應(yīng)力最大值一般位于鋼管支承處，其中管壁的環(huán)向彎曲應(yīng)力對(duì)支承處總應(yīng)力的影響較大。目前鋼管跨越結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常是按照《自承式給水鋼管跨越結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（CECS 214—2006）［1］進(jìn)行計(jì)算分析，本文應(yīng)用ANSYS有限元軟件對(duì)支承處管壁的環(huán)向彎曲應(yīng)力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)根據(jù)規(guī)程計(jì)算的環(huán)向彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)大于實(shí)際應(yīng)力［2，3］。已有研究，基于Winkler地基的自承式鋼管橋三維有限元數(shù)值計(jì)算表明，鞍式支承處管壁環(huán)向最大彎矩的規(guī)范計(jì)算結(jié)果數(shù)倍于數(shù)值計(jì)算結(jié)果［4］。為此，本文提出了環(huán)向彎曲應(yīng)力的優(yōu)化推薦算法，并通過不同支承寬度、管徑、壁厚和支承半角變量下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 自承式鋼管可滑移支承

為研究支承處管壁的環(huán)向彎曲應(yīng)力，首先應(yīng)分析鋼管的支承型式。考慮管道的溫度應(yīng)力，對(duì)不同跨數(shù)的管道，需合理布置可滑移支承。根據(jù)《市政給水管道工程及附屬設(shè)施》圖集07MS101-3，管徑D≤500mm，采用鞍式可滑移支承，鋼管與弧形墊板間滿涂特種潤滑脂；管徑600mm≤D≤1000mm 時(shí)，采用鞍式滾動(dòng)可滑移支承，鋼管與弧形托板滿焊，輥軸墊槽中填滿特種潤滑脂；管徑D≥1000mm 時(shí)，宜用設(shè)有側(cè)向支撐環(huán)的滾動(dòng)可滑移支承，鋼管與弧形托板滿焊，輥軸墊槽中填滿特種潤滑脂。

本文主要研究600mm≤D≤1000mm的鋼管，根據(jù)圖集07MS101-3，若采用混凝土支承，支承尺寸沿管道軸向的長度為890mm～1130mm，垂直向?qū)挾葹?350mm～2350mm，混凝土支承體量大，經(jīng)濟(jì)性較差，且還需設(shè)置輥軸和墊槽，施工也較為繁瑣。在實(shí)際工程中，鋼管常采用鋼托架作為滑動(dòng)支承，弧形鋼板與鋼管間設(shè)置橡膠墊，實(shí)現(xiàn)溫度應(yīng)力下鋼管沿軸線方向的自由滑動(dòng)，做法示意見圖1。

圖1 DN800 鋼管托Fig.1 Brackets for DN800 steel pipe

鋼管托尺寸較小，經(jīng)濟(jì)性好，且施工便利，應(yīng)用廣泛。但由于支承寬度較小，根據(jù)規(guī)范計(jì)算支承處的管道環(huán)向彎曲應(yīng)力較大，支承處管道的折算應(yīng)力相應(yīng)較大，需要對(duì)支承處相關(guān)范圍內(nèi)的鋼管管壁進(jìn)行局部加厚。下文對(duì)該支承型式的管道環(huán)向彎曲應(yīng)力進(jìn)行研究，找出優(yōu)化應(yīng)力的計(jì)算方法，減小管道壁厚。

2 支承處環(huán)向彎曲應(yīng)力規(guī)范計(jì)算

鋼管跨越結(jié)構(gòu)所受荷載包括管道自重、管道內(nèi)水重、管內(nèi)靜水壓力、風(fēng)荷載和溫度作用等，在豎向荷載作用下，鋼管的計(jì)算可以簡化為一根連續(xù)梁，支承處應(yīng)力通常起控制作用，根據(jù)《自承式給水鋼管跨越結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》，鋼管管壁的截面最大組合折算應(yīng)力可按：

式中：σ為管壁截面的最大組合折算應(yīng)力；σθ為管壁截面的環(huán)向拉應(yīng)力；σx為管壁截面的縱向應(yīng)力；τ為管壁截面的剪應(yīng)力。

式中：Mθ為鞍式支承的管壁環(huán)向彎矩；Wr為鞍式支承的管壁截面抵抗矩；t為支承處鋼管壁厚；Bs為鋼管的實(shí)際支承寬度。

由此，可計(jì)算出鋼管在自重和滿水荷載下支承處管壁A、B、C 點(diǎn)處的環(huán)向彎曲應(yīng)力，各點(diǎn)位置見圖2。

圖2 鋼管支承截面Fig.2 Section of steel pipe support

3 支承處環(huán)向彎曲應(yīng)力有限元計(jì)算

本文應(yīng)用ANSYS 軟件對(duì)自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，鋼管采用shell63 殼單元，材料本構(gòu)關(guān)系為線彈性模型，根據(jù)鋼管跨度和支承布置情況，建立整體有限元模型。荷載為鋼管自重及管內(nèi)水重，模型中通過鋼管等效密度的方式施加，約束條件為支承范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的徑向位移約束，軸向與環(huán)向無位移約束。

計(jì)算所得鋼管環(huán)向彎曲應(yīng)力如圖3 所示。

圖3 支承處環(huán)向彎曲應(yīng)力云圖（單位：N/m2）Fig.3 Hoop bending stress at support（unit：N/m2）

由圖3可以看出，最大環(huán)向彎曲應(yīng)力主要集中于鋼管支承處；各點(diǎn)應(yīng)力取值方法為：A點(diǎn)和B點(diǎn)處，直接取最大應(yīng)力值；C點(diǎn)處應(yīng)力受點(diǎn)約束影響出現(xiàn)應(yīng)力集中，應(yīng)力值取內(nèi)外表面應(yīng)力的平均值。

4 支承處環(huán)向彎曲應(yīng)力推薦計(jì)算

環(huán)向彎曲應(yīng)力主要取決于環(huán)向彎矩以及相應(yīng)的截面抵抗矩，其中環(huán)向彎矩Mθ為實(shí)際支承寬度Bs范圍內(nèi)的環(huán)向彎矩總和，計(jì)算公式為：

式中：k為鞍式支承處管壁的環(huán)向彎矩系數(shù)；R為支承寬度Bs的支座反力。在跨度和管徑r一定的情況下，支座反力是確定的，即可得出Mθ；而對(duì)于管壁截面抵抗矩，規(guī)范采用鋼管支承的實(shí)際寬度進(jìn)行計(jì)算，然而一般支承影響長度要大于實(shí)際的支承寬度。

本文以一座五跨DN800 自承式鋼管為例，計(jì)算支承處管壁的環(huán)向彎曲應(yīng)力，其中鋼管跨度為20m，壁厚為14mm，支承半角θ 為60°，如圖4 所示。

圖4 五跨DN800 自承式鋼管Fig.4 Five spans of DN800 pipe bridge

設(shè)置支承寬度為變量，分別按規(guī)范公式和有限元方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖5。

圖5 環(huán)向彎曲應(yīng)力（θ=60°）Fig.5 Hoop bending stress（θ=60°）

由圖5 可見，對(duì)于規(guī)范環(huán)向彎曲應(yīng)力，與支承寬度成反比例變化關(guān)系，如A 點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力，600mm 支承寬度時(shí)應(yīng)力約為60MPa，1200mm支承寬度時(shí)應(yīng)力約為30MPa；而對(duì)于有限元計(jì)算結(jié)果，雖然鋼管各點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力隨著支承寬度增大而減小，但兩者為不等比例變化關(guān)系，且隨著支承寬度增大，環(huán)向彎曲應(yīng)力趨近穩(wěn)定值，如C點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力；通過各點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力圖可以發(fā)現(xiàn)，各支承寬度下有限元計(jì)算的最大應(yīng)力所對(duì)應(yīng)規(guī)范算法的支承寬度約為800mm，即一倍鋼管直徑。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種鞍式滑動(dòng)支承的管壁環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算方法：環(huán)向彎矩的計(jì)算采用規(guī)范算法保持不變，而支承影響長度取為鋼管直徑，同時(shí)不小于鋼管的實(shí)際支承寬度Bs。鋼管應(yīng)力的主要影響因素為鋼管跨度、管道支承半角、鋼管管徑、鋼管壁厚和支承寬度，本文不考慮鋼管跨度的影響，分別對(duì)其余四個(gè)因素進(jìn)行控制變量計(jì)算分析，進(jìn)一步驗(yàn)證推薦計(jì)算方法的安全性和適用性。

4.1 不同支承寬度下環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算和分析

鋼管支承寬度直接影響支承彎矩的截面抵抗矩，支承寬度Bs分別取400mm、600mm、800mm、1000mm和1200mm，由此可根據(jù)推薦算法得到不同支承寬度下的環(huán)向彎曲應(yīng)力，見圖6。

由圖6 可見，鋼管各點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力隨著支承寬度增大而減??；當(dāng)支承寬度不大于1000mm時(shí)，規(guī)范及推薦計(jì)算應(yīng)力結(jié)果均大于有限元計(jì)算結(jié)果，即推薦環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏于安全；當(dāng)支承寬度大于1000mm 時(shí)，C點(diǎn)處規(guī)范及推薦計(jì)算應(yīng)力結(jié)果開始小于有限元計(jì)算結(jié)果；因此，在支承寬度不大于1000mm時(shí)，推薦方法適用。

圖6 不同支承寬度下環(huán)向彎曲應(yīng)力（θ=60°）Fig.6 Hoop bending stress under different bearing width（θ=60°）

4.2 不同管徑下環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算和分析

管徑的變化直接影響管道內(nèi)水重，從而影響支承環(huán)向彎矩；同時(shí)，管徑也會(huì)影響支承影響長度。本文研究的管道管徑范圍為600mm≤D≤1000mm，取工程常用支承半角為60°，支承寬度Bs為0.4m，余參數(shù)同前算例，計(jì)算A、B 和C點(diǎn)處的鋼管環(huán)向彎曲應(yīng)力，結(jié)果見圖7。

圖7 不同管徑下環(huán)向彎曲應(yīng)力（θ=60°）Fig.7 Hoop bending stress under different pipe diameter（θ=60°）

由圖7可見，鋼管各點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力隨著鋼管直徑的增大而增大；對(duì)于同一計(jì)算點(diǎn)，推薦計(jì)算方法所得環(huán)向彎曲應(yīng)力值介于規(guī)范算法和有限元計(jì)算值之間，其中B點(diǎn)和C點(diǎn)處應(yīng)力與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，可見采用推薦算法較規(guī)范算法有較大的優(yōu)化，且計(jì)算結(jié)果仍能保證安全。因此，在600mm≤D≤1000mm管徑范圍內(nèi)，推薦方法適用。

4.3 不同壁厚下環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算和分析

鋼管壁厚主要影響支承彎矩的截面抵抗矩，本文鋼管壁厚分別取12mm、14mm、16mm、18mm和20mm，取工程常用支承半角為60°，支承寬度Bs為0.4m，余參數(shù)同前算例，計(jì)算A、B和C點(diǎn)處的鋼管環(huán)向彎曲應(yīng)力，結(jié)果見圖8。

圖8 不同壁厚下環(huán)向彎曲應(yīng)力（θ=60°）Fig.8 Hoop bending stress under different pipe thickness（θ=60°）

對(duì)比可見，鋼管各點(diǎn)環(huán)向彎曲應(yīng)力隨著鋼管壁厚增大而減?。粚?duì)于同一計(jì)算點(diǎn)，推薦計(jì)算方法所得環(huán)向彎曲應(yīng)力值介于規(guī)范算法和有限元計(jì)算值之間，其中B點(diǎn)和C點(diǎn)處應(yīng)力與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，因此，在不同壁厚下，推薦方法適用。

4.4 不同支承半角下環(huán)向彎曲應(yīng)力計(jì)算和分析

不同的支承半角直接影響支承處管道的環(huán)向彎矩，對(duì)前例中的DN800 鋼管，取支承寬度為0.4m，根據(jù)推薦算法，支承影響長度取鋼管直徑與Bs兩者中的大值，為800mm，由此可分別得出規(guī)范算法、有限元計(jì)算和推薦算法在不同支承半角下的環(huán)向彎曲應(yīng)力，見圖9。

由圖9 可見，三種算法得出的管壁環(huán)向彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律一致，A點(diǎn)和C 點(diǎn)應(yīng)力均隨著支承半角增大而減小，且同一截面中C 點(diǎn)應(yīng)力最大，A點(diǎn)應(yīng)力最??；B點(diǎn)應(yīng)力隨著支承半角增大，外表面應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力；對(duì)于同一計(jì)算點(diǎn)，推薦計(jì)算方法所得環(huán)向彎曲應(yīng)力值介于規(guī)范算法和有限元計(jì)算值之間，其中B點(diǎn)和C點(diǎn)處應(yīng)力與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好。因此，在不同支承半角情況下，推薦方法也適用。

圖9 不同支承半角下環(huán)向彎曲應(yīng)力Fig.9 Hoop bending stress under different bearing half angel

5 結(jié)論

1.管徑為600mm≤D≤1000mm 的自承式鋼管支承處管壁的環(huán)向彎曲應(yīng)力為：環(huán)向彎矩的計(jì)算采用規(guī)范算法保持不變，而環(huán)向截面抵抗矩中的支承影響長度取為鋼管直徑，且不小于鋼管的實(shí)際支承寬度。

2.鋼管支承處環(huán)向彎曲應(yīng)力與實(shí)際支承寬度為不等比例變化關(guān)系，隨著支承寬度的增大，環(huán)向彎曲應(yīng)力趨近穩(wěn)定值，建議鋼管的實(shí)際支承寬度不大于1000mm。

3.通過環(huán)向彎曲應(yīng)力的優(yōu)化計(jì)算，一方面對(duì)相同跨度下的鋼管，能優(yōu)化鋼管壁厚；另一方面在相同壁厚下，加大了鋼管的允許跨度，擴(kuò)大自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)的適用范圍。