郭岱宗，胡 泓

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院,廣東 深圳 518000)

0 引言

晶圓測試是芯片生產(chǎn)測試領(lǐng)域中的核心技術(shù)，對探針測試的效率與精度都有很高的要求。全自動晶圓測試機(jī)在工作過程中，由于電機(jī)驅(qū)動探針高速振動，導(dǎo)致在測試過程中會因電機(jī)失真、探針接觸芯片力度過大產(chǎn)生巨大劃痕，不可逆轉(zhuǎn)損傷等問題，影響后續(xù)測試，從而降低探針與晶圓使用壽命。電機(jī)驅(qū)動普遍反饋速率較慢，無法在短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)芯片損傷信息反饋，在應(yīng)對芯片高度不一致等復(fù)雜情況時難以控制，擴(kuò)大損失。這些設(shè)備短板會使晶圓測試工藝成本上升，效率降低，對我國芯片制造質(zhì)量產(chǎn)生很大影響。

本文提出一種壓電驅(qū)動控制技術(shù)，用基于門控循環(huán)單元(GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓電陶瓷輸出位移控制技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)傳感器動態(tài)反饋補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷的前饋遲滯補(bǔ)償，從而降低控制周期時間,減少控制復(fù)雜度及提高測試效率。將壓電陶瓷快速響應(yīng)、高輸出力等特點(diǎn)運(yùn)用到探針測試工藝中，解決了電機(jī)失真，響應(yīng)速度慢及不可控性等問題。本文提出的新型遲滯補(bǔ)償模型與Preisach、Prandtl-Ishlinskii、Bouc-Wen[1]等補(bǔ)償模型相比，其有更好的模擬效果。

1 相關(guān)工作

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展迅速。多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模擬任意非線性映射的能力[2]，也可用于壓電驅(qū)動器與壓電陶瓷的遲滯建模[3]。 Preisach 模型和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型的結(jié)合進(jìn)一步提高了模型的準(zhǔn)確性；Li等[4]在 Preisach 滯后模型中使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似這種非線性映射，但未進(jìn)一步考慮模型中的速率相關(guān)性問題；Dong等[5]引入了輸出到滯后輸入的廣義梯度，以及表示輸入頻率變化到輸入空間的導(dǎo)數(shù)，然后通過擴(kuò)展輸入空間來建立模型，并將依賴于速率的多值映射轉(zhuǎn)換為一對一映射；Cheng等[6]建立了2個兩層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯子模型模擬滯后現(xiàn)象的映射關(guān)系，另一個網(wǎng)絡(luò)是動態(tài)子模型，模擬不同頻率下滯后現(xiàn)象的映射關(guān)系，將依賴于速率的多值映射轉(zhuǎn)換為兩個一對一的映射子圖；Wu等[7]建立了基于GRU的速率相關(guān)滯后模型。GRU層的目的是準(zhǔn)確描述滯后非線性和記憶，建立了改進(jìn)結(jié)構(gòu)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。引用輸入電壓的頻率來模擬與速率相關(guān)的特性，但遲滯和頻率依賴性仍是分開處理的，需要單獨(dú)的方法來提前獲取輸入電壓的頻率，未對不同復(fù)雜信號激勵進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗和描述。

在壓電補(bǔ)償研究中，還有研究解決控制其輸出力的相關(guān)思路，可以利用壓電驅(qū)動器的滯后模型和輸出力預(yù)測來解決一些壓電陶瓷驅(qū)動器中的輸出力控制問題。但力的采集會因壓電驅(qū)動器結(jié)構(gòu)特性變化而產(chǎn)生不同影響，導(dǎo)致控制誤差較大、控制時長無法保證等多種問題。

2 本文方案

針對壓電陶瓷位移控制問題，本文提出了一種基于GRU的輸出位移控制方法。建立相應(yīng)的位移輸出實(shí)驗平臺來驗證和分析壓電驅(qū)動器的滯后。由GRU模擬遲滯的記憶特性，2個全連接層模擬速率相關(guān)滯后。將壓電陶瓷與位移放大機(jī)構(gòu)作為一個整體，無需手動校準(zhǔn)參數(shù)或提取輸入信號頻率來表征位移輸出與電壓間的非線性關(guān)系。

2.1 實(shí)驗系統(tǒng)

用于驗證壓電驅(qū)動器遲滯位移輸出和收集數(shù)據(jù)以及用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的壓電驅(qū)動器如圖1所示。通過控制算法抵消壓電驅(qū)動器位移輸出的非線性特性，實(shí)現(xiàn)位移輸出的跟蹤控制。Labview用于編寫數(shù)據(jù)采集和控制算法程序并設(shè)計控制界面。使用USB-5621A數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，該卡具有高速同步模擬輸入通道、模擬輸出通道和16位高速A/D、D/A轉(zhuǎn)換器。電壓放大器和壓電堆疊式執(zhí)行器分別使用ATG-2042和P-885.91，位移傳感器為米朗LVDT8，壓電執(zhí)行器的標(biāo)準(zhǔn)位移為32 μm，驅(qū)動電壓為0～120 V，壓電驅(qū)動器及其放大機(jī)構(gòu)為自行設(shè)計。

圖1 壓電驅(qū)動器

搭建好實(shí)驗裝置后，每次實(shí)驗時在組裝壓電驅(qū)動器和機(jī)械結(jié)構(gòu)前，對壓電陶瓷施加約700 N的預(yù)緊力，使其實(shí)現(xiàn)最大位移輸出狀態(tài)，并保證其正常運(yùn)行的同時擁有穩(wěn)定性。本文所提出的壓電陶瓷位移輸出遲滯實(shí)驗系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 壓電陶瓷位移輸出實(shí)驗系統(tǒng)

首先使用數(shù)據(jù)采集卡在上位機(jī)的控制下產(chǎn)生信號u(t)(數(shù)據(jù)采集卡輸出的電壓信號)，然后信號通過電壓放大器，輸出信號v(t)用于激勵壓電陶瓷，壓電陶瓷產(chǎn)生位移通過放大機(jī)構(gòu)，位移傳感器接收位移輸出并產(chǎn)生模擬電壓信號n(t)，數(shù)據(jù)采集卡同時采集壓電陶瓷激勵電壓信號與位移傳感器模擬電壓信號，利用輸入電壓信號v(t)與n(t)分析壓電驅(qū)動器的位移輸出特性。

2.2 基于GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯模型

由于壓電驅(qū)動器的遲滯現(xiàn)象擁有記憶特性，故同時采集激勵電壓信號與位移傳感器反饋的模擬信號，且采集速率相同(1 000次/s)，二者數(shù)據(jù)以時間為單位，輸入、輸出序列長度相同的對應(yīng)序列數(shù)據(jù)。根據(jù)圖2可知，位移輸出遲滯模型的輸入數(shù)據(jù)為壓電陶瓷激勵電壓信號序列U={u0,u1，…，ut，…，uk}，輸出數(shù)據(jù)為位移傳感器輸出模擬電壓信號序列N={n0,n1，…，nt，…，nk}。實(shí)驗中正弦波測試信號頻率為1 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，15 Hz，20 Hz，30 Hz，40 Hz，50 Hz。建模過程如圖3所示。圖中，ut為序列U中t時間點(diǎn)下的值，nt為N中t時間點(diǎn)下的值，Ht為t時間點(diǎn)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層狀態(tài)，Ht-1為t時間點(diǎn)前的隱層狀態(tài)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

電壓輸入信號ut經(jīng)過GRU層及2個全連接層，并通過運(yùn)算預(yù)測出位移輸出量nt。對于單個樣本序列數(shù)據(jù)，前一個GRU層隱藏單元的輸出nt-1將作為后繼單元的輸入，前一輸入電壓的歷史極值也將在模型中傳遞。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)在每個時間節(jié)點(diǎn)都保持不變。需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)量少于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MNN)，計算速度更快。

2.3 GRU層

壓電陶瓷擁有記憶特性及擦除特性。當(dāng)前位移輸出量不僅取決于當(dāng)前輸入電壓，還取決于歷史輸入電壓。門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有捕捉時間序列中大跨度依賴關(guān)系的能力。它通過控制信息流進(jìn)行學(xué)習(xí)。門控神經(jīng)單元的結(jié)構(gòu)如圖4所示。GRU輸入為當(dāng)前時間輸入Xt與前一時間隱層狀態(tài)Ht-1，輸出為當(dāng)前時間隱層狀態(tài)Ht。表示每次訓(xùn)練的樣本數(shù)為b，每個樣本的維度為d，隱藏單元數(shù)為h，Xt∈b×d(為實(shí)數(shù)集),Ht-1∈b×h,Ht∈b×h。

圖4 門控循環(huán)神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)

Rt=σ(Wr·[Ht-1,Xt])

(1)

Zt=σ(Wz·[Ht-1,Xt])

(2)

(3)

(4)

式中：σ(·) 為sigmoid函數(shù)； tanh(·) 為雙曲正切函數(shù)；⊙ 為元素相乘。

(5)

(6)

2.4 線性層

針對不同頻率下壓電陶瓷的位移輸出量，本文做了大量實(shí)驗進(jìn)行驗證。在1～50Hz內(nèi)基于壓電陶瓷相同電壓差的電壓信號，利用位移振動傳感器收集輸出位移量，實(shí)驗結(jié)果如圖5所示，隨著電壓頻率的增加，遲滯現(xiàn)象明顯，位移輸出上升曲線弧度變大，整體曲線向蝶形方向變化。

圖5 壓電驅(qū)動器變頻位移輸出

壓電驅(qū)動器的遲滯頻率相關(guān)特性難以獲得頻率和遲滯弧線之間明確的數(shù)學(xué)關(guān)系。一個完全連接的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)和逼近任何非線性映射，無需明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但卻顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得出的模型結(jié)構(gòu)擁有產(chǎn)品局限性，無較強(qiáng)的泛化能力，不能實(shí)現(xiàn)模型普遍化和大眾化。本研究構(gòu)建了GRU層來模擬遲滯的記憶特性。為了對依賴于速率的遲滯建模，將基于兩個GRU層的線性層添加到位移輸出模型中。線性層的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 線性層結(jié)構(gòu)

線性層的輸入是GRU層的輸出，是當(dāng)前狀態(tài)下隱層的時間跨度。計算公式如下：

ReLU(x)=max(0,x)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由于 sigmoid 和 tanh 函數(shù)飽和，因此使用式(7)中定義的 ReLU 函數(shù)作為激活函數(shù)。

2.5 訓(xùn)練過程

使用pytorch進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建，GRU層與2個全連接層進(jìn)行訓(xùn)練，本研究選用均方損失函數(shù)(MSE)作為損失函數(shù)，并選擇Adam算法隨時間反向傳播作為優(yōu)化算法，學(xué)習(xí)率調(diào)為0.001。訓(xùn)練集和測試集每次迭代時損失函數(shù)值的變化曲線如圖7所示。

圖7 損失函數(shù)值變化曲線

3 實(shí)驗分析

在本方案中，先使用搭建好的壓電驅(qū)動器位移輸出實(shí)驗系統(tǒng)采集大量電壓-位移實(shí)驗數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到位移預(yù)測正模型，使用預(yù)先準(zhǔn)備好的測試集進(jìn)行實(shí)驗驗證。將本方案得到的訓(xùn)練結(jié)果與長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比。

3.1 多頻率動態(tài)遲滯驗證實(shí)驗

為了驗證模型的有效性，對壓電驅(qū)動器進(jìn)行不同頻率下的位移輸出預(yù)測實(shí)驗，由該實(shí)驗可知，本文所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同激勵信號頻率下都可以很好地對位移輸出進(jìn)行預(yù)測，同時構(gòu)造了基于LSTM單元的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示。

3.2 變頻率衰減正弦波驗證實(shí)驗

為了證明模型的泛化能力，以正弦波衰減電壓信號激勵壓電驅(qū)動器。對比不同變種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)對壓電驅(qū)動器位移輸出建模效果，變頻衰減正弦波實(shí)驗結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同模型的正弦衰減信號對比

實(shí)驗數(shù)據(jù)證明，本研究提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和模擬能力，其誤差比傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型小，需要采集的參數(shù)和訓(xùn)練樣本少。

4 工業(yè)應(yīng)用

在工業(yè)LED晶圓測試中，測試探針對晶圓的影響比其他測試影響大，對探針測試重復(fù)性誤差考量極嚴(yán)苛。常用的電機(jī)驅(qū)動會因電機(jī)概率性失真產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的多晶圓劃痕損傷，劃痕長度過大(見圖10)會對后階段LED晶圓封裝測試產(chǎn)生影響。

圖10 傳統(tǒng)測試針痕

由于壓電陶瓷可控性強(qiáng)，耐用性高，反應(yīng)速率快等特點(diǎn)，結(jié)合本文的遲滯模型方法可以實(shí)現(xiàn)對壓電陶瓷的精確位移輸出控制。

4.1 遲滯逆模型與前饋控制系統(tǒng)

在LED晶圓測試中，預(yù)先獲得測試芯片與測試晶圓的厚度與高度差，針對單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，其輸入為測試探針需要輸出的位移行程量，輸出為不同行程及位移輸出量變化而需要的壓電陶瓷激勵電壓信號量。

本文提出的基于 GRU 的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地模擬壓電執(zhí)行器的動態(tài)滯后。因此，相同的模型結(jié)構(gòu)也可以表達(dá)逆非線性算子W-1[·]非線性映射。

為了實(shí)現(xiàn)實(shí)際和預(yù)期輸出力之間的線性化，參考輸出力Nd(t)被饋入設(shè)計逆模型W-1[·]以產(chǎn)生補(bǔ)償電壓V(t)，該電壓又輸入到產(chǎn)生實(shí)際輸出力N(t)的壓電致動器中：

N(t)=W{W-1[Nd(t)]}

(12)

壓電遲滯反演模型的前饋控制原理如式(12)和圖11所示。

圖11 前饋模型結(jié)構(gòu)

由式(12)得到前饋所需補(bǔ)償電壓后，將位移輸出序列作為輸入，預(yù)測電壓序列作為輸出，與理想值相減得到補(bǔ)償電壓，產(chǎn)生的補(bǔ)償電壓比參考電壓信號相位超前，可以實(shí)現(xiàn)壓電驅(qū)動器的線性輸出，補(bǔ)償后效果如圖12所示。由圖可知，壓電陶瓷經(jīng)過前饋補(bǔ)償后實(shí)現(xiàn)線性位移輸出。

圖12 補(bǔ)償后位移輸出

4.2 測試效果對比

使用前饋模型結(jié)合本研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型進(jìn)行晶圓測試實(shí)驗，得到測試前后的LED晶圓痕跡圖如圖13所示。

圖13 測試前后LED晶圓測試劃痕對比圖

由圖13可知，經(jīng)過前饋補(bǔ)償測試后LED芯片上針痕明顯比圖10傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動更小，更均勻，重復(fù)性更好，可以為后續(xù)測試節(jié)省更多空間。

4.3 時間參數(shù)對比

本研究結(jié)合探針前端力傳感器在不同頻率下，壓電驅(qū)動器驅(qū)動探針測試重復(fù)性進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到力傳感器反饋圖如圖14所示。

圖14 不同頻率下探針前端力傳感器反饋圖

由圖14可知，在不同頻率電壓信號激勵下，探針接觸到晶圓表面均存在重復(fù)誤差很小的效果，證明本研究實(shí)現(xiàn)了高精度，高重復(fù)性能的功能，且可以將原探針下扎速度從6.66 mm/ms提升至20 mm/ms，保持了高重復(fù)精度，實(shí)現(xiàn)探針測試效率的提升。

5 結(jié)束語

針對LED晶圓測試傳統(tǒng)工藝的電機(jī)驅(qū)動產(chǎn)生晶圓劃痕損傷等問題，本文提出了一種基于GRU循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯建模法來補(bǔ)償壓電驅(qū)動器遲滯特性從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法。大量采集壓電驅(qū)動器遲滯特性實(shí)驗數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練集，利用一個GRU層與2個全連接層來實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)造，對壓電陶瓷接收不同激勵電壓信號的情況進(jìn)行位移輸出預(yù)測，對壓電驅(qū)動器遲滯特性的記憶特性與泛化能力進(jìn)行實(shí)驗驗證，并與傳統(tǒng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比，實(shí)驗證明本研究模型擁有比傳統(tǒng)模型更好的學(xué)習(xí)能力。

構(gòu)造與本文模型結(jié)構(gòu)相同的逆模型進(jìn)行壓電驅(qū)動器的前饋控制，構(gòu)造前饋控制系統(tǒng)對壓電驅(qū)動器進(jìn)行電壓補(bǔ)償，降低前端測試探針重復(fù)性誤差，實(shí)現(xiàn)LED晶圓測試新方法，并減小LED晶圓損傷。本方法能夠取得良好的結(jié)果得益于使用了新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型與壓電控制技術(shù)相結(jié)合的方法，有效地對壓電驅(qū)動器進(jìn)行了高精度控制，并具有較強(qiáng)的針對性，為晶圓測試提供了一種新的有效方法，也對壓電遲滯特性提供了新的補(bǔ)償思路。