冀瑾皓，涂馨予，李俊寶

(1.中國科學院 聲學研究所,北京100190；2.中國科學院大學,北京 100190；3.北京市海洋聲學裝備工程技術研究中心,北京 100190)

0 引言

加速度傳感器是一種用于加速度測量的慣性傳感器，廣泛應用于振動控制、環(huán)境監(jiān)測、導航定位等方面[1-2]。同時，作為慣性矢量水聽器的核心元器件，其在水聲領域也具有重要應用，其性能的優(yōu)劣直接影響矢量水聽器的性能[3-5]。當前為滿足水聲遠程探測的要求，矢量水聽器一直朝著低頻、高靈敏的方向發(fā)展，因此，研究低頻、高靈敏度的加速度傳感器在水聲領域具有重要意義。

彎曲梁是一種廣泛應用于各類傳感器中的彎曲振動結(jié)構(gòu)，振動過程中可產(chǎn)生較大的撓度，具有諧振頻率低和動態(tài)范圍大的優(yōu)點，低頻、高靈敏度傳感器可利用這種結(jié)構(gòu)形式。

弛豫鐵電單晶(PIMNT，以下簡稱壓電單晶)是一種壓電性能良好的新型壓電材料，其壓電常數(shù)和機電耦合系數(shù)均遠高于壓電陶瓷。這些特性能提高加速度傳感器的加速度靈敏度，降低噪聲，可以用于加速度傳感器及矢量水聽器的研制中[6-8]。

本文基于彎曲梁結(jié)構(gòu)和PIMNT材料，研制了一種結(jié)構(gòu)上采用壓電晶體串聯(lián)的彎曲梁式三軸加速度傳感器，實現(xiàn)低頻、高靈敏度的性能特點，并與PZT-5壓電陶瓷進行了對比。

1 三軸加速度傳感器的設計

1.1 彎曲梁振動理論分析

三軸加速度傳感器的敏感元件采用彎曲梁壓電復合結(jié)構(gòu)，其長度為l，寬度為w，圖1為彎曲梁示意圖。圖中，中間為金屬基梁，厚度為tm，上、下面各對稱粘貼一塊壓電晶片，厚度為tp,ρ為梁的曲率半徑。彎曲梁邊界條件為一端固定、一端自由，當傳感器感受到外界振動時，令其通過基座傳遞到彎曲梁，對整個梁有慣性力，從而引起梁的彎曲振動。梁中壓電層在慣性力作用下，通過壓電效應產(chǎn)生電荷，輸出信號。

圖1 彎曲梁結(jié)構(gòu)及受力示意圖

邊界條件為一端固定、一端自由，在中間的金屬基梁上、下面各對稱粘貼一塊壓電單晶片。按照其振動方式，上層壓電材料拉伸，下層壓電材料收縮，壓電材料表面產(chǎn)生電荷，上層壓電材料的壓電方程為

(1)

下層壓電材料的壓電方程為

(2)

金屬基梁的應變和應力關系為

(3)

根據(jù)材料力學關系可知，上層壓電材料的體能量密度為

(4)

下層壓電材料的體能量密度為

(5)

金屬基梁的體能量密度為

(6)

式中y為彎曲梁上的點到中性層的距離。

因此，壓電彎曲梁的總能量為

(7)

其中

(8)

式中：Uup為上層壓電材料的能量；Udown為下層壓電材料的能量；Um為金屬基梁的能量。

根據(jù)彈性力學中梁在彎曲時曲率半徑的表達式，對梁受力分析可知:

(9)

式中M為截面上的彎矩。

將式(9)代入式(7)可得：

(10)

(11)

式中V為外加電場的電壓。

由于加速度傳感器所處的環(huán)境外加電場為0，因此，只在p作用下產(chǎn)生的電荷量為

(12)

結(jié)合電荷與電壓的關系及式(12)可知,壓電振子的自由電容為

(13)

結(jié)合式(11)、(12)可得彎曲梁的開路電壓為

(14)

表1 兩種壓電材料特性對比

此外，從式(14)可看出，l、tm及tp等結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)均對傳感器的性能有影響。為了得到更精確的振動特性，下面結(jié)合有限元法進行分析。

1.2 三軸加速度傳感器的有限元分析

三軸加速度傳感器的敏感元件采用彎曲梁結(jié)構(gòu)，邊界條件為一端固定，另一端自由，在金屬基梁上、下兩側(cè)對稱粘貼壓電層。為了降低諧振頻率，增加彎曲梁的撓曲以增加壓電輸出，因此，在梁末端對稱粘貼重金屬質(zhì)量層，如圖2所示。

圖2 敏感元件結(jié)構(gòu)示意圖

1.2.1 三軸加速度傳感器敏感元件的模態(tài)分析

對彎曲梁敏感元件的模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示。由圖可知，敏感元件的一階振動模態(tài)為彎曲振動，與理論相符。越靠近固定端，應力越大，從固定端到自由端應力逐漸變小。

圖3 敏感元件振動模態(tài)圖

1.2.2 敏感元件材料對加速度傳感器性能的影響

從式(14)可看出，壓電材料的d31等性能對加速度傳感器的電壓輸出有重要影響。表1從理論上對此影響進行初步分析發(fā)現(xiàn)，壓電單晶材料有很大的性能優(yōu)勢。通過有限元仿真對壓電單晶材料的性能優(yōu)勢進行驗證，結(jié)果如表2和圖4所示。由表2及圖4可知，使用壓電單晶材料能顯著降低諧振頻率并提高靈敏度。

表2 兩種壓電材料仿真結(jié)果對比

圖4 兩種材料的加速度電壓靈敏度對比

表3為選用不同金屬材料作為基梁時的加速度電壓靈敏度和諧振頻率。與其他材料相比，當基梁材料為黃銅和紫銅時的加速度靈敏度最高，諧振頻率最低，考慮到紫銅的機械強度較黃銅低，故而選擇黃銅作為基梁金屬層材料。

表3 不同基梁材料下加速度傳感器的性能對比

1.2.3 敏感元件尺寸對加速度傳感器性能的影響

根據(jù)文獻[9-10]的結(jié)論，金屬基梁的寬度對加速度傳感器的性能影響較小，金屬基梁的長度越長，諧振頻率越低；敏感元件長度越長，加速度電壓靈敏度越高。結(jié)合圖3的總應力分析，固定端附近總應力最大。因此，綜合考慮提高加速度電壓靈敏度和降低諧振頻率的需求，將壓電層長度控制在金屬基梁總長度的1/3，將基梁總長度控制在15 mm。

首先分析tp對加速度傳感器性能的影響(見圖5)。由圖5可知，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，隨著tp的增加，加速度電壓靈敏度逐漸減小。根據(jù)式(14)可知其原因是抗彎剛度增大，相當于式(14)中的D增大，而輸出電壓與D成反比，因此,輸出電壓隨著抗彎剛度的增大而減小，同時加速度電壓靈敏度與輸出電壓成正比，隨著輸出電壓的減小，加速度電壓靈敏度下降。由圖5還可知，諧振頻率隨著tp的增大而增大。因此，從加速度電壓靈敏度角度考慮，壓電層不宜太厚；同時，為了避免諧振頻率過低，帶寬過窄，壓電層不應過薄。綜合考慮靈敏度和諧振頻率的要求，tp應在1 mm左右為宜。

圖5 tp對加速度傳感器性能的影響

圖6為tm對靈敏度和諧振頻率的影響。由圖可知，僅改變tm時，隨著基梁厚度的增加，靈敏度逐漸降低，但諧振頻率逐漸增大。tm過大時，靈敏度較小，而厚度過薄時，結(jié)構(gòu)強度受到影響，考慮到tm=1 mm時已具備足夠結(jié)構(gòu)強度。因此，為了提升傳感器靈敏度，采用1 mm厚的金屬基梁。

圖6 tm對加速度傳感器性能的影響

2 加速度傳感器的研制與測試

2.1 三軸加速度傳感器的研制

在有限元仿真分析的基礎上，采用表4所示的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及材料進行三軸加速度傳感器的研制。

表4 元件結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及材料

傳感器有x，y，z3個坐標軸，每個坐標軸由1個彎曲梁敏感元件構(gòu)成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示。以硬鋁外殼作為基座，外形尺寸為39 mm×39 mm×37 mm，封裝后的加速度傳感器如圖8所示。為了驗證單晶材料的性能優(yōu)勢，制作了同結(jié)構(gòu)、同尺寸的壓電陶瓷加速度傳感器進行對比。

圖7 單晶三軸加速度傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

圖8 三軸加速度傳感器實物圖

2.2 加速度傳感器的測試

在振動臺上對壓電單晶三軸加速度傳感器的電壓靈敏度進行測試，3個坐標軸的諧振頻率及100 Hz時加速度電壓靈敏度如表5所示。

表5 單晶三軸加速度傳感器測試數(shù)據(jù)

圖9為加速度傳感器的加速度電壓靈敏度測試結(jié)果及仿真對比曲線。由圖可知，在頻率為10～400 Hz時，加速度電壓靈敏度保持平穩(wěn)，實測與仿真結(jié)果基本一致。在100 Hz頻率工作時，x軸靈敏度最低(為85.79 mV/(m·s-2))，z軸靈敏度最高(為86.1 mV/(m·s-2))，二者誤差為0.6%，加速度傳感器3個軸性能一致性良好。

圖9 三軸加速度傳感器的加速度靈敏度測 試結(jié)果及仿真對比

對壓電單晶三軸加速度傳感器和壓電陶瓷加速度傳感器的3個坐標軸的平均性能進行了分析，如表6所示。由表可知，當材料為壓電單晶時，其加速度傳感器的加速度靈敏度比PZT-5壓電陶瓷的加速度傳感器高約48 mV/(m·s-2)，這說明壓電單晶材料明顯提升了加速度傳感器的加速度電壓靈敏度。此外，壓電單晶加速度傳感器的諧振頻率低于壓電陶瓷加速度傳感器的諧振頻率，因此，壓電單晶加速度傳感器更適用于低頻工作。

表6 兩種材料加速度傳感器的性能對比

3 結(jié)束語

本文提出并研制了一種壓電單晶三軸加速度傳感器，首先通過理論分析得到了影響傳感器加速度靈敏度的因素；其次通過有限元仿真對加速度傳感器進行了模態(tài)分析，并詳細分析了壓電層厚度、金屬層厚度等結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對加速度傳感器性能的影響，確定了結(jié)構(gòu)參數(shù)，在此基礎上，對加速度傳感器進行了研制和測試。測試結(jié)果表明，壓電單晶加速度傳感器3個坐標軸上的加速度電壓靈敏度與仿真結(jié)果吻合，與壓電陶瓷加速度傳感器相比，其加速度電壓靈敏度提高了48 mV/(m·s-2)，說明壓電單晶材料可有效提高加速度傳感器的加速度電壓靈敏度，并進一步降低諧振頻率。研制的壓電單晶加速度傳感器在10 ～400 Hz工作頻段內(nèi)，3個方向的加速度電壓靈敏度一致性良好，在100 Hz頻率下加速度電壓靈敏度分別為85.79 mV/(m·s-2)，86.35 mV/(m·s-2)，86.10 mV/(m·s-2)。