馮 瀟，黃昱馨

（電子科技大學(xué) 成都學(xué)院， 四川 成都 611731）

一、引言

長期以來中國與東南亞國家都保持著良好的經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，而“一帶一路”建設(shè)更進(jìn)一步推進(jìn)了彼此的經(jīng)貿(mào)往來合作。目前東南亞已成為中國三大核心貿(mào)易伙伴之一，因此預(yù)測中國-東南亞各國的進(jìn)出口貿(mào)易額，對(duì)研判中國-東南亞貿(mào)易趨勢、制定貿(mào)易政策等具有重要意義。

關(guān)于中國與東南亞國家貿(mào)易預(yù)測的研究，常用的預(yù)測模型有經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，如劉宓雯等通過面板回歸對(duì)東南亞各國的貿(mào)易總量進(jìn)行了預(yù)測；余振岳等通過計(jì)算HM 指數(shù)評(píng)估了中國與東南亞的貿(mào)易趨勢。也有學(xué)者運(yùn)用了機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)貿(mào)易額進(jìn)行預(yù)測，如鄧洋洋構(gòu)建了多種機(jī)器學(xué)習(xí)的中國-東盟貿(mào)易額預(yù)測模型。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于線性回歸和非線性回歸的視角，構(gòu)建多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)中國-東南亞各國進(jìn)出口總額的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模測算，并在此基礎(chǔ)上提出多模型組合的中國-東南亞貿(mào)易預(yù)測模型。

二、理論基礎(chǔ)

(一)線性回歸模型

線性回歸旨在尋找一條直線或者一個(gè)平面對(duì)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測：

J（θ）為損失函數(shù)，計(jì)算方法主要有最小二乘法（OLS）和梯度下降法（SGD）。OLS 是對(duì)J（θ）中的每個(gè)θ 直接求偏導(dǎo)的過程。而SGD 是根據(jù)J（θ）更小的原則對(duì)θ 進(jìn)行修改，直到J（θ）達(dá)到最小的過程。當(dāng)變量個(gè)數(shù)較多且有相關(guān)關(guān)系時(shí)，Lasso 回歸能夠通過正則化項(xiàng)實(shí)現(xiàn)對(duì)變量的選取：

(二)支持向量回歸模型

(三)集成學(xué)習(xí)回歸模型

漸進(jìn)梯度回歸樹（GBRT）與RF 類似，是一種迭代的決策樹回歸算法，計(jì)算如下：

而極端梯度提升（XGBoost）對(duì)損失函數(shù)L 進(jìn)行了二階泰勒展開，并在L 里加入了正則項(xiàng)：

三、單個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型的構(gòu)建與分析

(一)單個(gè)模型構(gòu)建

本文選取中國與東南亞11 國的GDP、人口總量和CPI 作為回歸模型的輸入變量，時(shí)間范圍為2000-2019年，輸出變量時(shí)間范圍為2001-2020 年。本文將存在缺失值的年份數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，并將各經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的量綱進(jìn)行歸一化：

本文將前16 年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將后3 年的數(shù)據(jù)作為測試集對(duì)訓(xùn)練模型進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)為平均百分比誤差（MAPE）：

(二)單模型預(yù)測結(jié)果分析

7 種回歸模型在測試集上的MAPE 值如表1 所示。從該表可以看出，除OLS 線性回歸模型外，其余線性回歸模型和非線性回歸模型在不同國家數(shù)據(jù)集上有不同的預(yù)測優(yōu)勢，其中SGD 與XGBoost 在多個(gè)數(shù)據(jù)集上預(yù)測效果較好。盡管LASSO 在多個(gè)國家數(shù)據(jù)集上預(yù)測效果不佳，但與其他模型相比，LASSO 在中國-文萊進(jìn)出口數(shù)據(jù)預(yù)測上的預(yù)測效果最好。

表1 單個(gè)預(yù)測模型評(píng)估結(jié)果

四、組合回歸模型的構(gòu)建與分析

(一)組合模型構(gòu)建

為了綜合各機(jī)器學(xué)習(xí)回歸預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)，本文分別對(duì)各模型賦予不同權(quán)重，然后將各模型預(yù)測的加權(quán)平均值作為組合回歸預(yù)測結(jié)果，具體計(jì)算公式如下：

(二)組合模型預(yù)測結(jié)果分析

本文首先將各模型進(jìn)行兩兩組合，通過對(duì)組合回歸模型目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，以得到單個(gè)模型在組合模型中的權(quán)重，隨后將組合模型對(duì)測試集的進(jìn)出口貿(mào)易總額進(jìn)行預(yù)測，檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。與表1 進(jìn)行比較可以看出，組合后的模型能夠綜合兩個(gè)模型所包含的信息，有效降低單個(gè)模型的預(yù)測誤差，取得比單個(gè)模型更好的預(yù)測效果。同時(shí)從表2 可以看出，在15 種組合模型中，SGD-LASSO 組合模型預(yù)測誤差最小，故本文首先選取SGD回歸模型與LASSO 回歸模型進(jìn)行模型組合。

表2 兩種模型組合評(píng)估結(jié)果

由于組合模型的基模型均是線性模型，而中國-東南亞國家進(jìn)出口貿(mào)易總額與各國經(jīng)濟(jì)變量之間并非存在著嚴(yán)格的線性關(guān)系，故本文將4 種非線性模型與SGD-LASSO 組合模型再次進(jìn)行模型組合，以進(jìn)一步降低對(duì)中國-東南亞進(jìn)出口總額的預(yù)測誤差。模型評(píng)估結(jié)果及各模型權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表3、表4 所示，從表3 可以看出，將SGD-LASSO 組合模型與各非線性回歸模型進(jìn)一步組合后，模型預(yù)測誤差均有了不同程度的降低，其中SGD-LASSO-XGBoost 模型的MAPE 值低于其他組合預(yù)測模型的MAPE 值，說明在針對(duì)中國-東南亞進(jìn)出口總額的預(yù)測問題上，SGD-LASSO-XGBoost 模型有更好的預(yù)測性能。

表3 線性-非線性組合模型評(píng)估結(jié)果

表4 SGD-LASSO-XGBoost 組合模型權(quán)重計(jì)算結(jié)果

五、結(jié)論

本文從線性和非線的視角選擇了7 種常用的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型分別對(duì)中國-東南亞11 國的進(jìn)出口總額進(jìn)行模型訓(xùn)練，使用評(píng)估指標(biāo)MAPE 值對(duì)測試集進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)線性模型與非線性模型在不同的數(shù)據(jù)集上有各自的預(yù)測優(yōu)勢。因此結(jié)合線性模型與非線性模型的特點(diǎn)，對(duì)不同模型賦予不同權(quán)重，構(gòu)建SGD-LASSO-XGBoost 組合回歸預(yù)測模型，得到了更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。