袁舒夢，黃 淞，惠 虎

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

壓力容器是石化行業(yè)中的一種特殊設備，由于其工作環(huán)境及盛裝介質的特殊性，因而相對于其他設備，要求其具有較高的安全性[1-4]。由于高壓、超高壓容器有較大的壁厚、不均勻的應力分布等因素的存在，在容器的制造及使用過程中容易產生裂紋及其他缺陷，容器結構在交變載荷的作用下將導致裂紋持續(xù)擴展，最終發(fā)生疲勞破壞，這是導致壓力容器發(fā)生泄漏或破壞的最直接原因[5]。據(jù)統(tǒng)計，壓力容器運行過程中有75%以上的破壞是由于疲勞引起的[6-7]。

因此，高壓容器的疲勞失效問題越來越引起重視。目前很多國家已經將壓力容器的疲勞失效問題列入了規(guī)范中，如美國的ASME BPVC Section Ⅷ-3《高壓容器建造另一規(guī)則》、日本的KHKS 0220《超高壓氣體設備標準》、英國的BS 5500《非直接火焊制壓力容器規(guī)范》等。我國一直缺少針對超高壓容器的建造標準，長期以來都是參考國外相關標準，GB/T 34019—2017《超高壓容器》的頒布填補了我國承壓設備標準體系的空白[8]。

GB/T 34019與ASME Ⅷ-3標準給出了基于斷裂力學計算容器疲勞壽命的方法。對于含初始裂紋缺陷的高壓、超高壓容器來說，基于斷裂力學方法預測疲勞壽命比傳統(tǒng)的疲勞設計曲線法更合適，這是因為傳統(tǒng)的疲勞設計曲線法是建立在光滑試樣的基礎上，考慮疲勞強度減弱系數(shù)后估算疲勞壽命，該方法偏于保守。但是，GB/T 34019和ASME Ⅷ-3在計算疲勞壽命時存在一定的差異。GB/T 34019給出了疲勞裂紋擴展分析的斷裂力學方法，ASME Ⅷ-3給出了基于失效評定圖的、更為復雜的疲勞壽命計算方法，基于FAD圖的裂紋缺陷安全評價方法被廣泛采用[9-11]。

KELTJENS[12]討論了API 579-1/ASME FFS-1和ASME Ⅷ-3在計算應力強度因子時的差異，同時將未爆先漏分析中失效評定圖的使用與ASME Ⅷ-3中的方法進行了比較，最終提出了一種簡化的、基于疲勞裂紋擴展的壽命研究方法。

為確保高壓容器長期安全可靠的運行，疲勞壽命分析必須采用合適的方法，從而掌握裂紋對容器疲勞壽命的影響規(guī)律，并準確預測疲勞壽命。因此，本文借助ANSYS有限元軟件提取沿壁厚方向分布的環(huán)向應力，分別按照GB/T 34019標準和ASME Ⅷ-3標準編寫壓力容器疲勞壽命的計算程序，分析比較兩種標準在進行疲勞壽命計算時的差異，重點考察應力強度因子解和疲勞失效判據(jù)的影響，本研究對于準確預測及評估含裂紋缺陷的鋼制瓶式容器疲勞壽命具有重要意義。

1 基于斷裂力學的疲勞壽命計算方法

采用斷裂力學方法計算壓力容器的疲勞壽命，要求容器存在初始裂紋。如果是校核含缺陷容器的剩余壽命，則該裂紋尺寸應為無損檢測實測再規(guī)則化后的裂紋尺寸；如果是對容器進行抗疲勞設計，則需要假設容器內部存在無損檢測無法檢出的微小橢圓形裂紋。在初始裂紋的基礎上，斷裂力學方法通過以下思路計算容器的疲勞壽命：(1)針對已經存在的裂紋，計算疲勞載荷作用下該裂紋尖端的應力強度因子；(2)以裂尖的應力強度因子為裂紋擴展驅動力，計算裂紋在一定疲勞循環(huán)次數(shù)內產生的裂紋擴展量；(3)對擴展后的裂紋采用斷裂韌度、裂紋尺寸等判據(jù)，評價裂紋是否失效。通過循環(huán)以上三個過程，可計算得到容器的疲勞壽命。本節(jié)首先簡要介紹GB/T 34019和ASME Ⅷ-3標準中基于斷裂力學計算容器疲勞壽命的方法。

1.1 應力強度因子的確定

1.1.1 GB/T 34019應力強度因子的確定

GB/T 34019附錄F中，容器內壁軸向半橢圓形裂紋的應力強度因子的計算方法見圖1(圖中a,l,t分別為裂紋的深度、長度以及容器的壁厚)。

圖1 GB/T 34019應力強度因子計算方法

在a/t≤0.8范圍內，裂紋最深處和靠近自由表面處應力強度因子的計算公式為:

(1)

式中，Ai(i=0～3)為應力分布系數(shù)；如果壓力作用在裂紋表面上,AP取容器的內壓力p,MPa，對其他裂紋，AP=0；Gi(i=0～3)為表面修正系數(shù)；a為裂紋深度,mm；Q為裂紋形狀系數(shù)。

Q=1+4.593(a/l)1.65-qy(0≤a/l≤0.5)

(2)

式中，qy為塑性區(qū)修正因子，當計算裂紋擴展速率時，qy=0。

1.1.2 ASME Ⅷ-3應力強度因子的確定

ASME Ⅷ-3 KD-4中在通過斷裂力學評價疲勞壽命的方法時，引用了API 579-1/ASME FFS-1中的失效評定圖法(FAD)，API 579-1附錄9B.5.11給出了圓柱殼軸向半橢圓形表面裂紋的應力強度因子的計算方法，如圖2所示(圖中,x為裂尖所在位置，t為容器壁厚)。

圖2 ASME Ⅷ-3應力強度因子計算方法

API 579-1 Part 9中提供了圓柱殼軸向半橢圓形表面裂紋的四階多項式應力強度因子的計算公式，即:

(3)

式中，G0～G4為與裂紋深度和幾何形狀有關的影響函數(shù)；σ0～σ4為四階多項式應力分布系數(shù)；Q為塑性形狀因子。

(4)

1.2 疲勞裂紋擴展量

GB/T 34019和ASME Ⅷ-3在計算疲勞裂紋的擴展時均采用修正的Paris公式，即:

(5)

式中，C,m為材料常數(shù)；f(RK)為應力比RK的函數(shù)。

(6)

(7)

ΔK=KⅠmax-KⅠmin

(8)

Paris公式及其各種修正形式被廣泛地應用于描述疲勞裂紋擴展速率。圖3示出疲勞裂紋擴展速率曲線(圖中，da/dN為裂紋擴展速率，ΔK為應力強度因子幅，ΔKth為應力強度因子門檻值)。斷裂力學認為，疲勞裂紋的發(fā)展過程可以被分為如圖3所示的3個階段[13]：第1階段為疲勞裂紋的萌生階段，該階段裂紋擴展速率da/dN很小，疲勞裂紋基本可視為不擴展，只有當裂紋前端的應力ΔK>ΔKth時裂紋才開始擴展；第2階段為疲勞裂紋的穩(wěn)定擴展階段，可以用Paris公式定量描述裂紋的擴展，此階段中材料的平均應力、微觀結構及環(huán)境等因素對疲勞裂紋擴展速率影響較小[14]；第3階段為疲勞裂紋的快速擴展階段，當ΔK達到材料的斷裂韌性KⅠC時，裂紋擴展速率迅速增大直至發(fā)生疲勞脆斷。

圖3 疲勞裂紋擴展速率

對式(5)進行積分可以獲得含裂紋的鋼制瓶式容器的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)，即:

(9)

但由于應力強度因子范圍ΔK無法用簡單的函數(shù)關系進行表達，因而積分計算無法得到臨界裂紋循環(huán)次數(shù)，只能利用數(shù)值方法近似獲得鋼制瓶式容器的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)，如式(10)(11)所示。

(10)

(11)

為保證數(shù)值積分的精度，應不斷減少裂紋擴展增量Δa，直到前后計算的疲勞循環(huán)次數(shù)沒有顯著偏差。

1.3 疲勞失效判據(jù)

1.3.1 GB/T 34019疲勞失效判據(jù)

根據(jù)GB/T 34019第6.5.5節(jié)，疲勞裂紋違背以下任意判據(jù)時失效。

(1)裂紋深度a≤ 0.8t；

(2)裂紋尖端應力強度因子最大值KⅠmax≤KⅠC，其中KⅠC是容器材料的斷裂韌度，當進行臨氫結構的疲勞分析時，采用氫致裂紋擴展應力強度因子門檻值KⅠH作為材料的臨界應力強度因子，不同壓力下的KⅠC和KⅠH值如表1[15]所示。

表1 臨界應力強度因子

該判據(jù)的物理含義可表述為：當疲勞裂紋穿透容器壁或裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展時，容器發(fā)生疲勞失效。

1.3.2 ASME Ⅷ-3疲勞失效判據(jù)

圖4 FAD失效評定圖

FAD輪廓線方程為:

(12)

(13)

軸向半橢圓形表面裂紋的載荷比為:

(14)

參考應力為:

(15)

式中，Pb為彎曲應力；Ms為表面修正系數(shù)；Pm為薄膜應力；g，α為與裂紋尺寸有關的系數(shù)。

斷裂韌性比為：

(16)

在疲勞評定過程中，若疲勞裂紋所對應的評定點落于FAD圖輪廓線之外，或其裂紋深度超過0.8t，則容器發(fā)生疲勞失效。該方法除了考慮到裂紋失穩(wěn)擴展失效、裂紋穿透失效之外，還考慮了裂紋剩余韌帶塑性垮塌失效的影響。

2 瓶式高壓容器的疲勞壽命分析

2.1 研究對象及有限元模型的建立

為了準確預測高壓容器的疲勞壽命，基于GB/T 34019標準與ASME Ⅷ-3標準中關于疲勞壽命計算的規(guī)定，利用MATLAB軟件分別編寫程序用于抗疲勞設計，以對比兩種標準在進行疲勞壽命計算時的差異。

國內外常用的鋼制瓶式容器的外直徑為406,559,720 mm[16]。本文選取材料為4130X，直徑為406,559,720 mm，設計壓力為40，50，60，70，80，90 MPa的鋼制瓶式容器為研究對象，分析氫氣環(huán)境中不同設計壓力、不同規(guī)格的鋼制瓶式容器的疲勞裂紋擴展行為。

容器的設計壁厚采用JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準》中的壁厚公式計算得到，腐蝕余量為0 mm，計算不同設計壓力、不同直徑下鋼制瓶式容器的壁厚，結果如表2所示。

表2 鋼制瓶式容器的壁厚計算

在第1.1節(jié)中介紹的應力強度因子計算方法中，均需要沿容器壁厚方向的原場彈性應力作為裂紋擴展驅動力，本文采用ANSYS軟件建立瓶式容器的有限元模型，計算疲勞載荷作用下容器的環(huán)向應力，并將其作為計算應力強度因子的依據(jù)?？紤]到鋼制瓶式容器的結構及所受載荷均具有對稱性，因此僅考慮1/8模型。單元選擇Solid 186單元，模型采用六面體網(wǎng)格劃分，壁厚方向上劃分8層網(wǎng)格，在該模型中，單元總數(shù)60 056，節(jié)點總數(shù)69 909，網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分

文中鋼制瓶式容器的邊界條件為：在容器的內表面上施加均布的內壓載荷，在1/8模型的兩側和底部施加對稱邊界條件，加載過程如圖6所示。

圖6 鋼制瓶式容器加載過程

2.2 有限元計算結果

對于徑厚比相同的鋼制瓶式容器，其應力分布規(guī)律及應力強度因子增長趨勢大致相同，因此疲勞裂紋擴展規(guī)律也大致相同，故僅以直徑為559 mm的Ⅰ型瓶為例進行說明。圖7示出直徑559 mm的Ⅰ型瓶在設計壓力從40 MPa變化到90 MPa時，環(huán)向應力值隨鋼制瓶式容器壁厚的變化情況，圖中x為裂尖所在位置，t為容器壁厚。隨著容器壁厚的增加，沿壁厚方向的環(huán)向應力逐漸降低，內壁面最大，外壁面最?。磺噎h(huán)向應力隨著設計壓力的增大而減小，環(huán)向應力的降低速率隨設計壓力的增大而增大。

圖7 鋼制瓶式容器沿壁厚方向環(huán)向應力的分布

2.3 疲勞分析所需材料參數(shù)

本文中疲勞分析采用的4130X材料的處理狀態(tài)為調質，對于4130X高壓儲氫容器而言，其FAD評定需要材料強度的相關參數(shù)，具體如表3所示。計算裂紋擴展需要高壓氫環(huán)境中的Paris公式參數(shù)，本文參考了文獻中的數(shù)據(jù)，如表4[17]所示。表中數(shù)據(jù)是4130X鋼分別在45,70,90 MPa的高壓高純氫氣環(huán)境中基于原位測試方法獲得的疲勞裂紋擴展參數(shù)。出于安全的角度考慮，在進行疲勞壽命分析時，數(shù)據(jù)向下兼容，分別采用45,70,90 MPa氫氣環(huán)境中的Paris公式參數(shù)用于40,50～70,80～90 MPa氫氣環(huán)境中的疲勞裂紋擴展計算。

表3 4130X鋼的力學性能參數(shù)

表4 4130X鋼的疲勞裂紋擴展參數(shù)

3 結果分析

3.1 應力強度因子解

鋼制瓶式容器內表面軸向半橢圓形裂紋最深處及表面處的應力強度因子的比較如圖8所示。初始裂紋深度a0為0.5 mm，裂紋深長比a/c分別為1/1,1/2,1/3，由圖8(a)可以看出，隨著裂紋深度的增加，裂紋最深處的應力強度因子在不斷增大。對于直徑為406，559，720 mm，設計壓力在40～90 MPa內的鋼制瓶式容器，假設容器內表面存在深長比a/c=1/1，1/2，1/3的軸向裂紋時，裂紋的a/t不同，GB/T 34019標準與ASME Ⅷ-3標準的應力強度因子計算結果不同。當裂紋較淺，即a/t<0.6～0.7時，ASME Ⅷ-3的計算結果更??；當裂紋較深，即a/t>0.6～0.7時，ASME Ⅷ-3的計算結果逐漸超過GB/T 34019。裂紋表面處的應力強度因子如圖8(b)所示，可見，GB/T 34019和 ASME Ⅷ-3兩種標準之間的計算結果差異較小。

(a)裂紋最深處的應力強度因子

GB/T 34019與ASME Ⅷ-3之間應力強度因子計算結果的差異如圖9所示。應力強度因子的計算差異與徑厚比無關，而與裂紋的形狀及容器的設計壓力有關。

圖9 GB/T 34019與ASME Ⅷ-3應力強度因子相對差異

對于半圓形裂紋(a/c=1/1)，裂紋最深處應力強度因子之間的差異最大約為5%。裂紋越扁長，即a/c越小，兩個標準之間的差異越大。當裂紋的深長比a/c為1/3時，該差異可以達到11%。

容器的設計壓力越高，GB/T 34019與ASME Ⅷ-3計算結果差異越大。對于單一的淺裂紋來說，設計壓力越高，使用GB/T 34019標準進行評價時，應力強度因子的計算結果更大；而對于單一的深裂紋來說，設計壓力越高，使用ASME Ⅷ-3標準進行評價時，應力強度因子的計算結果更大。

3.2 疲勞失效判據(jù)

疲勞裂紋擴展壽命是一個應力強度因子累加的過程，由于GB/T 34019與ASME Ⅷ-3兩個標準退出疲勞循環(huán)的條件不同，因此僅對比兩標準中應力強度因子計算值的大小并不能判斷出臨界裂紋循環(huán)次數(shù)的大小。對此，本文接下來進行了疲勞裂紋擴展的分析。假設存在沿鋼制瓶式容器內表面的軸向-徑向半橢圓形初始裂紋，初始裂紋深度a0為0.5 mm，初始裂紋深長比a/c分別為1/1,1/2和1/3，疲勞循環(huán)過程中裂紋自由擴展，GB/T 34019與ASME Ⅷ-3臨界裂紋循環(huán)次數(shù)的對比如圖10所示。

圖10 GB/T 34019與ASME Ⅷ-3臨界裂紋循環(huán)次數(shù)對比

對于某一固定直徑的鋼制瓶式容器，當設計壓力增大時，臨界裂紋循環(huán)次數(shù)減小。當初始裂紋的深長比a/c分別為1/1,1/2,1/3時，根據(jù)ASME Ⅷ-3標準算出的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)始終比GB/T 34019小，且a/c越大，即初始裂紋越接近于半圓形裂紋(a/c=1/1)時，兩個標準計算得到的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)差異越大，相對差異最大約為15.3%。初始裂紋的形狀越扁長，兩個標準的相對差異越小;當初始裂紋深長比a/c=1/3時，兩個標準的計算差異相對較小，約為9.4%。

圖11示出直徑559 mm，設計壓力90 MPa的鋼制瓶式容器的FAD曲線，初始裂紋深長比a/c=1/1。

(a)裂紋表面處

將GB/T 34019與ASME Ⅷ-3的失效評定點繪制在同一個坐標系內，可以看出，在本案例研究范圍內，對單一淺裂紋來說(a/t<0.6～0.7)，在裂紋擴展過程中，兩個標準應力強度因子計算值差別不大，但GB/T 34019僅考慮裂紋的斷裂判據(jù)，忽略了裂紋剩余韌帶塑性垮塌失效的影響，比ASME Ⅷ-3的疲勞判據(jù)更為寬松，因此，GB/T 34019比ASME Ⅷ-3更晚退出疲勞循環(huán)，其臨界裂紋循環(huán)次數(shù)計算值也高于ASME Ⅷ-3。

隨后，令裂紋繼續(xù)擴展，研究裂紋從初始狀態(tài)擴展至完全穿透壁厚，變成穿透型裂紋這一過程，即此時裂紋的深度a達到壁厚t的0.8倍。GB/T 34019與ASME Ⅷ-3臨界裂紋擴展壽命的對比如圖12所示?？梢姡€的走勢與圖10完全相同，即隨著設計壓力的升高，臨界裂紋循環(huán)次數(shù)逐漸減小，且GB/T 34019標準計算得到的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)始終比ASME Ⅷ-3高，這與上文中得到的結論是一致的。

圖12 裂紋穿透所需的臨界裂紋循環(huán)次數(shù)

然后將該過程與上文中的裂紋從初始狀態(tài)擴展至不再能滿足第1.3節(jié)中的疲勞判據(jù)這一過程所得到的裂紋最終尺寸以及臨界循環(huán)次數(shù)的數(shù)據(jù)繪制在同一坐標系內，如圖13所示?？梢钥闯?，對于臨界循環(huán)次數(shù)來說，兩個過程并沒有很大的差異，而裂紋的深度和長度卻迅速增長，這說明盡管放寬了終止疲勞循環(huán)計算的要求，但此時裂紋也已經到達了失穩(wěn)狀態(tài)，即僅需要較少的疲勞循環(huán)次數(shù)，裂紋就會在短時間內沿其深度及長度迅速擴展，導致容器失效。

圖13 裂紋正常擴展至退出循環(huán)與裂紋擴展至穿透兩過程的對比(a/c=1/1)

綜合上述分析可以看出，對于單一淺裂紋來說，盡管GB/T 34019的應力強度因子計算值比ASME Ⅷ-3大，但由于GB/T 34019比ASME Ⅷ-3的疲勞判據(jù)更寬松，即GB/T 34019比ASME Ⅷ-3更晚退出疲勞循環(huán)，則其臨界裂紋擴展壽命更高。因此認為對于設計壓力為40～90 MPa的瓶式高壓容器，ASME Ⅷ-3的疲勞裂紋擴展分析方法相對更保守。

4 結論

(1)應力強度因子計算方法不同以及疲勞失效的判據(jù)不同是導致GB/T 34019與ASME Ⅷ-3疲勞壽命計算值存在差異的主要原因。

(2)對于本文研究的鋼制瓶式容器內表面軸向裂紋來說，裂紋深長比a/c的變化對裂紋最深處的應力強度因子計算結果影響較大，而對裂紋表面處的應力強度因子計算結果影響較小。當裂紋較淺，即a/t<0.6～0.7時，GB/T 34019的應力強度因子值更大；當裂紋較深，即a/t>0.6～0.7時，ASME Ⅷ-3的應力強度因子值更大。

(3)GB/T 34019與ASME Ⅷ-3應力強度因子的計算差異與裂紋的形狀及鋼制瓶式容器的設計壓力有關。裂紋的深長比a/c越小，設計壓力越大，兩個標準之間的差異越大，最大差異可達到11%。

(4)在本文研究范圍內，鋼制瓶式容器的臨界裂紋擴展壽命隨設計壓力的增大而減小，且根據(jù)ASME Ⅷ-3標準算出的臨界裂紋擴展壽命始終比GB/T 34019小，初始裂紋越接近于半圓形裂紋時，兩個標準之間的差異越大，相對差異最大約為15.3%。

(5)本文研究結果表明，對于單一淺裂紋，盡管GB/T 34019的應力強度因子計算值比ASME Ⅷ-3大，但由于GB/T 34019比ASME Ⅷ-3的疲勞判據(jù)更寬松，其臨界裂紋擴展壽命也更高，因此認為對于設計壓力為40～90 MPa的瓶式高壓容器，ASME Ⅷ-3的疲勞裂紋擴展分析方法更為保守。