王偉靜，楊玉強(qiáng),閆書麗，李張治

(1.洛陽理工學(xué)院，河南洛陽 471003；2.洛陽雙瑞特種裝備有限公司,河南洛陽 471000；3.南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

0 引言

金屬波紋管膨脹節(jié)具有位移補(bǔ)償、減振、降噪和密封的作用，廣泛應(yīng)用于煉油化工、熱力管網(wǎng)、艦船管路等領(lǐng)域，是管網(wǎng)和設(shè)備進(jìn)行熱補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵部件。膨脹節(jié)的波紋管是具有一定使用壽命的彈性元件，當(dāng)波紋管使用達(dá)到一定時間后，就會發(fā)生失效。通常，波紋管受壓力及位移載荷共同作用，在交變工況下工作，交變位移載荷會使波紋管的波峰或波谷局部區(qū)域產(chǎn)生超過屈服強(qiáng)度的應(yīng)力，發(fā)生交變的塑性變形，當(dāng)塑性變形累積到一定的程度，波紋管就可能會出現(xiàn)疲勞斷裂失效。

目前，金屬波紋管的疲勞壽命設(shè)計常根據(jù)EJMA或GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》進(jìn)行，標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)波紋管的計算公式是基于相關(guān)變量和大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合獲取，存在一定誤差，需增加一定的安全裕度才能滿足工程應(yīng)用，而工作中的波紋管常處于單側(cè)位移狀態(tài)[1-2]，與標(biāo)準(zhǔn)計算存在一定區(qū)別?；诖?，本文采用有限元分析仿真和試驗相結(jié)合的方法，討論內(nèi)壓及位移共同作用對波紋管疲勞壽命的影響,為膨脹節(jié)設(shè)計及用戶安全使用提供依據(jù)。

1 U形波紋管疲勞機(jī)理

目前，國內(nèi)外主要標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中給出了膨脹節(jié)的疲勞曲線和設(shè)計方法，并且保留一定的安全系數(shù)，可以較為準(zhǔn)確地指導(dǎo)波紋管的疲勞設(shè)計，但該曲線是在大量中小直徑波紋管疲勞試驗的基礎(chǔ)上獲得的，從疲勞損傷原理的角度尚不清晰。

U形波紋管在承受位移載荷時，在其波峰和波谷處會產(chǎn)生較高的子午向彎曲應(yīng)力，使材料進(jìn)入屈服。隨著裝置啟?；蚬r切換，波紋管補(bǔ)償位移量不斷變化，使得波峰和波谷處材料發(fā)生塑性累積，當(dāng)累積損傷達(dá)到一定程度時，會導(dǎo)致波紋管疲勞斷裂失效，該過程適用疲勞累積損傷理論。根據(jù)Palmgren-Miner假設(shè)，假定循環(huán)載荷是正弦波形，且不考慮加載順序?qū)ζ趬勖挠绊?，其具體表達(dá)式如下：

(1)

式中,α為疲勞累積損傷系數(shù)，當(dāng)α<1時，不發(fā)生疲勞破壞，構(gòu)件安全，當(dāng)α大于或等于1時，認(rèn)為構(gòu)件已經(jīng)破壞或開始破壞；ni為第i個循環(huán)的實際疲勞壽命；Ni為第i個循環(huán)的疲勞壽命，可由應(yīng)變壽命Basquin和Coffin-Canson公式求得。

BASQUIN[3]提出了恒應(yīng)力幅疲勞試驗中，應(yīng)力幅與發(fā)生破壞的載荷循環(huán)周次之間的關(guān)系，即:

σa=σ′f(2Nf)b

(2)

式中,σa為疲勞載荷應(yīng)力幅，MPa；Nf為該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞斷裂時的循環(huán)周次；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

傳統(tǒng)的Coffin-Canson 方程[4]計算低周疲勞和塑性應(yīng)變：

(3)

式中，εt為總應(yīng)變范圍；εe為彈性應(yīng)變幅；εp為塑性應(yīng)變幅；σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)。

同時，采用四點關(guān)聯(lián)法[5]來確定公式(2)中疲勞強(qiáng)度指數(shù)b，其中:

(4)

2 U形波紋管疲勞壽命分析

2.1 成形態(tài)波紋管材料非線性

由于液壓整體成形的波紋管，其表面質(zhì)量、波高一致性、同軸度等方面優(yōu)于采用其他方式成形的波紋管，因此，國內(nèi)波紋管制作多采用液壓整體成形的方法。波紋管成形時，其管坯產(chǎn)生了塑性變形，實際壁厚有所減薄，沿半波子午向的分布是不均勻的，波谷處的管壁較厚，波峰處較薄，產(chǎn)生應(yīng)變強(qiáng)化，使波紋管材料的屈服強(qiáng)度升高。

以某石化項目用DN300 mm膨脹節(jié)為例，波紋管幾何參數(shù)見表1。材料為304不銹鋼，彈性模量為1.95×105MPa，泊松比為0.3，參考文獻(xiàn)[6-11]，獲取波紋管材料強(qiáng)化后其屈服強(qiáng)度值為445.88 MPa，塑性模量為2 640 MPa，成形后壁厚761.1 mm。有限元分析采用雙線性隨動硬化準(zhǔn)則[7]，模擬304材料的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。

圖1 DN300 mm 波紋管材料簡化應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 DN300 mm波紋管波形參數(shù)

2.2 材料的E-N曲線

低周疲勞是指材料應(yīng)力水平接近或高于其屈服強(qiáng)度，使材料發(fā)生塑性變形，影響其疲勞壽命的主要因素變成了應(yīng)變幅。本文研究的波紋管設(shè)計疲勞壽命在5萬次以內(nèi)，屬于低周疲勞壽命，采用應(yīng)變壽命法(E-N法)進(jìn)行分析。材料的E-N曲線一般是通過大量的低周疲勞試驗得到，304不銹鋼的疲勞性能如表2[7]所示;由表2數(shù)據(jù)繪制出304不銹鋼的E-N曲線，如圖2所示。

表2 304材料疲勞性能參數(shù)

圖2 E-N疲勞壽命曲線

2.3 有限元模型及邊界條件

有限元模型采用實體全模型進(jìn)行分析， Solid 186實體單元，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有199 524個節(jié)點，28 392個單元。波紋管的有限元模型如圖3,4所示。

圖3 波紋管三維實體模型

圖4 波紋管有限元模型

波紋管的加載邊界為：內(nèi)表面施加內(nèi)壓0.5 MPa，波紋管的一端部環(huán)面固支，另一端部環(huán)面沿軸向方向分別施加0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm的位移載荷，如圖5所示

圖5 邊界條件示意

2.4 應(yīng)力分析

應(yīng)力分析是疲勞分析的基礎(chǔ)，通過有限元計算，波紋管在壓力及位移聯(lián)合作用下，局部某些部位的應(yīng)力已經(jīng)超過了材料的屈服強(qiáng)度。不同工況下波紋管的等效應(yīng)力分布云圖如圖6所示?？梢钥闯?，在內(nèi)壓和位移聯(lián)合作用下，最大應(yīng)力位置在波谷附近(側(cè)壁與波谷連接處)，且波谷處的應(yīng)力水平明顯高于其他區(qū)域，尤其單側(cè)壓縮位移，波谷處的應(yīng)力水平最高，波谷處區(qū)域?qū)⒙氏冗M(jìn)入塑性區(qū)域，形成塑性鉸。波紋管在拉、壓位移載荷的循環(huán)作用下，在應(yīng)力集中處容易形成初始裂紋，因此可認(rèn)為波谷是波紋管的薄弱部位，即裂紋萌生點，控制著波紋管的疲勞壽命。

圖6 波紋管等效應(yīng)力分布云圖

2.5 疲勞壽命有限元分析

在Ansys WorkBench仿真平臺中的Fatigue Tools 模塊，設(shè)置模型的疲勞分析參數(shù)，基于應(yīng)變壽命法(E-N法)進(jìn)行分析，載荷類型為0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm，疲勞分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 疲勞壽命分布

由圖7可以看出，在內(nèi)壓和位移聯(lián)合作用下，疲勞破壞位置在波谷附近(側(cè)壁與波谷連接處)；對稱循環(huán)位移下波紋管的疲勞壽命最高，為7 288周次；單側(cè)壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低，為3 220周次。單側(cè)位移工況時，疲勞破壞位置在波谷附近，這與應(yīng)力分析波谷處的應(yīng)力水平最高、波谷處區(qū)域?qū)⒙氏冗M(jìn)入塑性區(qū)域的結(jié)果是一致的。

3 疲勞壽命試驗

為研究不同位移載荷對波紋管疲勞壽命的影響，根據(jù)表1的波紋管參數(shù)加工8個試件，在專用的波紋管疲勞試驗機(jī)上進(jìn)行疲勞試驗，試件規(guī)格:DZ5-300-24,試驗工況與有限元模擬工況一致，試驗結(jié)果如表3所示。波紋管的疲勞失效位置見圖8。

表3 波紋管的疲勞試驗結(jié)果

由表3可以看出，疲勞數(shù)據(jù)存在一定的分散性，借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計的分析方法，獲得拉伸、對稱及壓縮試驗的平均疲勞壽命分別為5 229，7 996，3 140周次，與有限元模擬結(jié)果5 362，7 288，3 220周次存在一定的誤差，這種誤差主要是由于忽略了波紋管在成形過程中造成壁厚不均勻而引起波紋管局部應(yīng)變集中的影響，以及在試驗過程中波紋管材料循環(huán)硬化的影響。通過試驗分析，波紋管的破壞位置均在波谷或波谷附近與側(cè)壁連接處(見圖8)，與有限元分析預(yù)測結(jié)果一致。

圖8 波紋管的疲勞失效位置

4 結(jié)論

(1)波紋管的最大應(yīng)力及最低疲勞壽命的位置均為波谷或波谷附近與側(cè)壁連接處，說明疲勞分析結(jié)果與應(yīng)力分析結(jié)果一致，波谷是控制波紋管疲勞壽命的關(guān)鍵部位。

(2)有限元分析可預(yù)測波紋管各處應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，疲勞壽命以及失效位置，與試驗結(jié)果一致，滿足工程設(shè)計需求，可指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計。

(3)對稱循環(huán)位移下，波紋管的疲勞壽命最高，單側(cè)壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低。在安裝使用膨脹節(jié)時，需關(guān)注裝置及管路系統(tǒng)的運行工況，進(jìn)行膨脹節(jié)預(yù)變位或管系“冷緊”安裝，降低波紋管的應(yīng)力幅值，提高膨脹節(jié)的使用壽命。

(4)主要討論了位移對波紋管疲勞壽命性能的影響，而腐蝕對波紋管疲勞壽命的性能影響需要進(jìn)一步深入研究。