竺瓊亞

(浙江省寧波市鄞州區(qū)學(xué)士小學(xué) 浙江 寧波 315100)

【起緣】

人教版四年級下冊《三角形》可謂是個熱門單元，因其內(nèi)容豐富，而又具有一定的思維挑戰(zhàn)性，關(guān)于本單元內(nèi)容的研究不計其數(shù)，其中不乏極其經(jīng)典的課例，如：《三角形的認識》《三角形的分類》《三角形的內(nèi)角和》等。然而在筆者參加的一次教學(xué)研修活動中，導(dǎo)師讓學(xué)員們先對人教版四年級下冊《三角形》單元教材內(nèi)容進行梳理，形成初步的單元課時安排，再進行單元教學(xué)嘗試，其后教師發(fā)現(xiàn)了一些難以解決的問題：

1.按既定安排，課后教師的疑慮：在教材規(guī)定的四節(jié)課時中完成教學(xué)，時間不夠。

2.由于時間不夠，造成學(xué)生的困惑：

(1)書本上關(guān)于三角形的概念的介紹不詳細，導(dǎo)致不理解；

(2)在進行用小棒搭三角形實踐時，“5,9,14”三根小棒不知是否能搭成三角形；

(3)教師說的“較短兩條邊之和大于第三條邊”與書本寫的“任意兩條邊之和大于第三條邊”規(guī)律混淆；

(4)三角形“高”的理解不夠充分，畫高不準確。

由此可見，當(dāng)單一的課題學(xué)習(xí)時，確實能精彩紛呈；但當(dāng)在既定的時間內(nèi)，要較好地完成所有內(nèi)容的學(xué)習(xí)，著實困難。那么如何才能將這些知識、技能、思維點在有限的時間內(nèi)學(xué)有所獲，的確值得深思，課堂的有效性也正體現(xiàn)于此。

【實踐】

古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾說：“有序和對稱是美的重要因素，而這兩點都能在數(shù)學(xué)中找到?！蹦敲础坝行颉笔鞘裁矗抗P者認為有序就是思考問題，解決問題時，必須遵循一定的順序。按照一定的順序，能使自己的思維有條不紊，操作井然有序，利于找到解決問題的訣竅和方法。我國古代教育家朱煮曾言道：“讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思?！蹦敲丛跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也應(yīng)講究有序。那么怎樣在一個單元的知識內(nèi)容中，教的有序，促進學(xué)的有效呢，筆者在活動后對《三角形》單元教材內(nèi)容進行了深入分析，下面就以其為例，從“學(xué)生學(xué)習(xí)知識和教師教學(xué)處理”兩方面來試談一些探索與嘗試。

1.關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)知識

1.1 解讀教材，琢磨內(nèi)容顯“序”。筆者將“人教版” 、“蘇教版”和“北師大版”關(guān)于《三角形》單元知識編排整理如下：

人教版三角形的概念,各部分名稱(頂點、邊、角、高和底),用字母表示三角形穩(wěn)定性三邊關(guān)系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)三角形的分類(按角分、按邊分)三角形的內(nèi)角和圖形的拼組

蘇教版三角形各部分名稱(頂點、邊、角),三邊關(guān)系(三角形兩條邊長度的和大于第三邊)認識高和底,畫高,穩(wěn)定性(“你知道嗎”中)三角形的分類(按角分)三角形的內(nèi)角和三角形的分類(按邊分)

北師大版圖形的分類(立體平面→曲線直線→邊數(shù)→三角形、四邊形),穩(wěn)定性三角形的分類(按角分、按邊分)三角形的內(nèi)角和三邊關(guān)系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)

在三個版本中，都需要學(xué)生掌握的知識點有：穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、分類與內(nèi)角和，其中，兩個版本(人教版、蘇教版)中提到的知識點：各部分名稱(頂點、邊、角)，(高和底)，然而只有在人教版中有明確的三角形概念，北師大版則突出圖形的認識體系。通過對比分析，求同存異。

1.2 序中排序。三個版本中的知識點順序也不盡一致，筆者先著重要思考的是：“底和高”“三邊關(guān)系”“三角形分類”“三角形內(nèi)角和”五塊的學(xué)習(xí)過程處理。

他們在3個版本中的呈現(xiàn)順序：

對比思考：

(1)相同之處：內(nèi)角和在分類之后，究其原因，個人覺得有：要對三角形的內(nèi)角和是180°進行驗證，不可能一一枚舉，對不同種三角形舉例驗證即可，其次有了分類的知識基礎(chǔ)后，可增加一些變式練習(xí)，鞏固兩塊知識。

(2)不同之處:2個版本(人教版、北師大版)都是將“分類”在一個課時內(nèi)完成，而只有蘇教版將“按角分”和“按邊分”拆開，思量來去，不得其因，個人認為，三角形的分類應(yīng)是一個完整的過程，按角分和按邊分應(yīng)該在同一個學(xué)習(xí)過程內(nèi)完成，學(xué)生應(yīng)該有按不同標(biāo)準分類的認識體驗，他們也需要這樣的學(xué)習(xí)過程，這樣不僅能在以不同標(biāo)準分類的學(xué)習(xí)過程促進學(xué)生的辨析，更能夠完善三角形外延，形成完整知識體系。

在最長邊不變時，當(dāng)較短兩條邊變短時，高越來越小，當(dāng)較短兩條邊的和等于第三邊時，就“拱”不起來了，也就是沒有高了，從高的角度也可使說明更清晰些。

因此，重點知識塊順序設(shè)定為：

2.關(guān)于教師教學(xué)處理

2.1 第一課時。

(1)弱化三角形概念，直觀判斷，不作過多詮釋，素材可有學(xué)生畫三角形，或由教師出示，學(xué)生判斷，形成概念。

(2)在形成不同標(biāo)準分類結(jié)果后，進行兩種分類結(jié)果的辨析。

①同種分法結(jié)果的辨析，如：按角分，辨析銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的區(qū)別和聯(lián)系，突出都有兩個銳角，不同的是第三個角，也可通過最大角判斷；按邊分，注意等腰三角形與等邊三角形的種屬關(guān)系。

②不同分法結(jié)果的辨析。

辨析得出：

并會用語言描述關(guān)系(用一定、不一定等詞)

2.2 第二課時。

(1)概念中注意底和高的對應(yīng)關(guān)系。

(2)練好銳角三角形中的三條高。

(3)要關(guān)注三種(按角分)三角形的高的位置，特別是鈍角三角形的位置，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

10 kV中壓線路承擔(dān)著配送電能的作用，是連接35 kV變電站和居民用戶的紐帶。進行10 kV線路規(guī)劃并計算其在不同狀況時的供電半徑，可提高配電網(wǎng)工程建設(shè)項目的投資效益，有效解決由于線路選型和供電距離過長等因素導(dǎo)致的居民電能質(zhì)量問題，從根本上改善中國配電網(wǎng)使用壽命短、供電不可靠的現(xiàn)狀。

①明確三種三角形高的位置不同。

②想象。

③畫圖。

2.3 第三課時。

(1)注意學(xué)習(xí)活動安排。

①同桌合作(2人)：5，6，9，14每種一根，(發(fā)現(xiàn)結(jié)論：較短兩邊的和大于第三邊)。

②小組合作(6人)：每種三根，等腰三角形和等邊三角形的出現(xiàn)(辨析兩種說法并統(tǒng)一)。

(2)理解“穩(wěn)定性”。

②圍，疊或串(發(fā)現(xiàn)三邊長度確定，大小形狀完全相同，理解唯一性)。

3.教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題

3.1 教學(xué)目標(biāo)簡明，自探提示科學(xué)。若老師的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，心中沒有概數(shù)，老師提出的問題脫離教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，要么過于困難、要么過于簡單，要么過大不易操作，課堂容量大。所以，老師要將自己的教學(xué)目標(biāo)演變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)的，要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，自探是關(guān)鍵。

一旦有了明確的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)的，那么無論是人教版、蘇教版的教材，還是北師大版的教材，老師在進行四年級下冊數(shù)學(xué)《三角形》的教學(xué)時，更容易循序漸進地對教材進行合理安排。

3.2 小組劃分不科學(xué)。若小組劃分不科學(xué)，小組活動缺失自學(xué)環(huán)節(jié)；小組劃分不科學(xué)，合作交流缺乏組織和要求，熱熱鬧鬧無實效。分組應(yīng)遵循科學(xué)合理的分組原則:“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)、優(yōu)勢互補、相對固定”。若交流過程中只注重結(jié)果的對錯，那么就會忽略過程和體驗，而這些偏偏是最重要環(huán)節(jié)。合作交流的氛圍要濃郁，意識要加強。老師要充分調(diào)動小組合作學(xué)習(xí)的積極性，反之就會導(dǎo)致小組合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)效果不夠理想，就會導(dǎo)致學(xué)生對《三角形》章節(jié)的數(shù)學(xué)知識掌握的不夠扎實，課堂氣氛也會沉悶[1]。

3.3 學(xué)情調(diào)查不充分，教師調(diào)撥不到位。學(xué)情調(diào)查不到位，教師調(diào)撥不到位:對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中缺乏思考、分類、總結(jié)，缺乏層次，針對學(xué)習(xí)狀況不會采用:補充——完善——拔高——拓展等層次；缺乏高度，停留在結(jié)論上，缺乏總結(jié)規(guī)律、指導(dǎo)方法、理清聯(lián)系、歸納提煉出精要；缺乏課堂教學(xué)機智，對課堂上出現(xiàn)的新情況不能適時調(diào)整教學(xué)，不會巧妙利用課堂中生成的資源，仍按事先設(shè)計的教案進行。

3.4 課堂提問未起到應(yīng)有的運用。教師課堂在學(xué)科專業(yè)方面的課堂用語重在進行“引”與“導(dǎo)”，通過搭橋、挑撥等方式讓學(xué)生醍醐灌頂，得出結(jié)論。而不是一味地和盤托出，灌輸告知。一般可分為:啟發(fā)類、賞識類、表揚類、提醒類、勸戒類、鼓勵類、反思類。

課堂提問要顯示它的補償功能，課堂上老師要相信學(xué)生，放開手腳，少講和少代辦，利用已有的知識進行遷移，讓學(xué)生自己獨立完成，盡量避免:一是只管自己講，總怕學(xué)生不會，以至于“簡單問題復(fù)雜化”或“復(fù)雜問題簡單化”；二是不考慮學(xué)生的年齡特征、認知規(guī)律；三是課堂超時和預(yù)設(shè)內(nèi)容沒完成現(xiàn)象普遍；四是避免提問學(xué)生齊答或一問一答大糊弄、走過程現(xiàn)象，缺乏學(xué)生之間的交流互動，合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)體現(xiàn)不充分；五是提問時不顧全大局，不能引起全班關(guān)注。

4.通過類比方法學(xué)習(xí)新知識

學(xué)生獲取知識主要是依靠老師的灌輸，而輔助方式是類比法獲取新知。在小學(xué)階段，學(xué)生尚不能獨立自主地運用類比的方法由已有的知識通過類比得出新知。那么，教師就要學(xué)會如何去引導(dǎo)學(xué)生從舊知類型進行類比得出這類知識的新發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握類比的方法和要素從而汲取知識。在知識的類比過程中迸發(fā)推出新知的靈感和思路。

三角形面積計算對未學(xué)過該類知識的小學(xué)生來說有些許難度，那么老師如何引導(dǎo)學(xué)生類比呢？首先可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下如何計算一些簡單幾何圖形的面積，其次要求學(xué)生通過思考和演算推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的方式，加強學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。最后讓學(xué)生思考三角形的面積如何計算，可以通過割補和拼接的方法計算三角形的面積。學(xué)生在掌握了這類面積的推導(dǎo)方法后就很容易通過類比推導(dǎo)出其他一些多邊幾何圖形的面積[2]。

5.教學(xué)實踐的具體要求

5.1 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)要求,站在學(xué)生的立場進行教學(xué)安排。教材的如何使用以及老師與學(xué)生之間是否有溝通都決定了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好壞。教師不能在教學(xué)中只是教學(xué)，更應(yīng)該與學(xué)生多多溝通交流,這不僅能夠使老師切實地了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)動向以及他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實際詳情,制訂行之有效、有針對性的操作性強的教學(xué)方案，而且可以促進師生情感的培養(yǎng)俗話“一日為師，終身為父”就說得非常好。教師在實際教學(xué)活動以及跟學(xué)生的溝通中要有一雙犀利的眼睛，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點和缺點,制定一些有針對性、專一性的訓(xùn)練計劃，學(xué)生在在外力的推動作用下會更容易完成小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和討論任務(wù)。

5.2 將課堂利用最大化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑以課堂教學(xué)為主、課下練習(xí)為輔,那么教師就應(yīng)當(dāng)將課堂教學(xué)利用最大化,指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),抓好課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這些都是學(xué)生掌握好小學(xué)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵途徑。教師若是想開展多樣化教學(xué)，就必須,結(jié)合教材,為學(xué)生提供參加包含數(shù)學(xué)知識點的實踐活動的機會,調(diào)動學(xué)生積極性[3]。

5.3 課后進行反思總結(jié)，優(yōu)化教學(xué)方法。在每次的實踐教學(xué)活動結(jié)束后，教師不能夠只是感到任務(wù)的完成，更應(yīng)該及時地進行反思總結(jié)，要善于求同存異，不斷地完善和提升任務(wù)完成質(zhì)量。作為老師也要不斷學(xué)習(xí)，要持續(xù)地吸收前人經(jīng)驗，創(chuàng)新出先進科學(xué)的教學(xué)理念，將先進前沿的教學(xué)方法融會貫通，再結(jié)合本班的學(xué)習(xí)詳情開展教學(xué)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實踐教學(xué)是一場漫長的持久戰(zhàn)，教師必須科學(xué)合理地運用數(shù)學(xué)教材，并且要按照新課標(biāo)的要求下大刀闊斧進行改革，促進學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的吸收和鞏固，利于學(xué)生日后能夠?qū)W好數(shù)學(xué)奠定堅實基礎(chǔ)。

5.4 數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。在這幾十年來的發(fā)展變化下，新的課標(biāo)提出了新的要求，它要求老師充分地將“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”理念深入到每個學(xué)生的心中，重視學(xué)生的智力與素質(zhì)全面發(fā)展。教師更要引導(dǎo)好學(xué)生、實踐好新教材，不被傳統(tǒng)教學(xué)觀念所影響、束縛手腳，在新時代背景下能夠與時俱進，并且能夠充分地、準確地理解新課標(biāo)要求的核心思想、把握新教材的主題、領(lǐng)會教材編者所要表達的意圖等等。即使將學(xué)生作為為主體的理念已經(jīng)深深地在老師們的心中扎下深根，但是在現(xiàn)實的教學(xué)中，學(xué)生的主人翁意識挖掘普遍不理想，在課堂上，學(xué)生仍然不能夠踴躍舉手發(fā)表見解，根本原因就是是應(yīng)試教育已經(jīng)完全固化教師的思維，學(xué)生遵循舊法，不愿破壁，學(xué)生已經(jīng)只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，缺乏自我意識，教師將所有學(xué)生一概而論，學(xué)生被動接受知識，缺乏主觀能動性和創(chuàng)造能力。在小學(xué)階段，不僅是數(shù)學(xué)教師而且學(xué)生都要樹立“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的理念，在課堂上老師要積極關(guān)懷學(xué)生，營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，令他們體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，能夠為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)投入高度的精力。

5.5 鼓勵學(xué)生探索多種解題思路。一道數(shù)學(xué)題的解題方法不只有一個，可能兩個，甚至多個。通過讓學(xué)生思考探索一道題目的多角度解答，能夠增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，令其思維活躍。數(shù)學(xué)知識與生活是相通的，增強他們在實際問題中的解決能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，所以說，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，勇敢地說出自己的疑惑與看法，探索出多樣化的解題思路。另外，要想讓學(xué)生提出多樣、含金量高的見解，就需要教師的專業(yè)科學(xué)引導(dǎo)，對此，教師可以在課堂上多設(shè)置一些問題，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地探索答案，讓學(xué)生能夠通過獨立自主的鉆研探索新知。

6.結(jié)束語

通過自己的嘗試，發(fā)現(xiàn)單元式的知識有序教學(xué)還是有方法可循的，例如可先確定重點知識點和知識“序”，將其他知識點進行穿插整合，淡然無論是確定知識序或是穿插整合其他知識點，都要遵循知識間的邏輯關(guān)系和學(xué)生的認知規(guī)律，同時也要兼顧知識學(xué)習(xí)過程中的促進作用。