◎王昌會(huì) 劉子涵 丁文文

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

數(shù)學(xué)教材作為教師教學(xué)的主要依據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要寶庫(kù)，在教育教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》發(fā)行后，數(shù)學(xué)教材根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)也進(jìn)行了變化，對(duì)教師與學(xué)生都提出了不同的要求.大部分教師對(duì)舊教材比較熟悉，換教材對(duì)于他們而言是一個(gè)新的挑戰(zhàn).因此，新舊教材的對(duì)比研究，可以幫助教師把握新教材的改變方向，找出傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足之處，進(jìn)而針對(duì)學(xué)生的情況優(yōu)化教學(xué)過(guò)程.

統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，是對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析的方法進(jìn)行研究，其核心是數(shù)據(jù)分析.統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)描述信息、分析與推斷數(shù)據(jù)等統(tǒng)計(jì)觀念，還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高其實(shí)踐能力，對(duì)其未來(lái)的發(fā)展有著重要的作用.然而，部分教師在高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)中過(guò)于注重?cái)?shù)據(jù)的運(yùn)算，沒(méi)有突出統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng).因此，新教材的投入使用是突破傳統(tǒng)教學(xué)的重要載體，教師應(yīng)整體把握新舊教材的變更情況.

為了探究新舊教材統(tǒng)計(jì)必修內(nèi)容的異同，現(xiàn)從編排順序、呈現(xiàn)方式、題目設(shè)置等方面進(jìn)行對(duì)比分析.其中，舊教材選用2004年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修三，該教材是依據(jù)2003年《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》修訂.新教材選用2019年《普通高中教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修二，該教材是依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》修訂.

一、新舊教材章節(jié)安排順序的對(duì)比分析

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的.作為知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，知識(shí)的呈現(xiàn)順序?qū)W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立有著重要的影響.因此，教材知識(shí)的呈現(xiàn)順序成為首要研究對(duì)象.新舊人教版教材統(tǒng)計(jì)必修部分章節(jié)安排順序如表1所示.

表1 教材章節(jié)順序?qū)Ρ?/p>

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人教版新舊教材都注重知識(shí)之間的前后邏輯關(guān)系，章節(jié)安排上既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系.而新教材根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》“優(yōu)化結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”的基本理念，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了部分的調(diào)整，以適應(yīng)“不分文理科”的需求.

由章節(jié)順序?qū)Ρ瓤芍?，新教材在第一?jié)隨機(jī)抽樣中刪減了“系統(tǒng)抽樣”，增加了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”；第二節(jié)將“用樣本估計(jì)總體”細(xì)分為“總體取值規(guī)律的估計(jì)”“總體百分?jǐn)?shù)的估計(jì)”“總體集中趨勢(shì)的估計(jì)”和“總體離散程度的估計(jì)”四個(gè)部分，增加了“總體百分?jǐn)?shù)的估計(jì)”，刪減了“總體密度曲線”和“莖葉圖”；第三節(jié)用“統(tǒng)計(jì)案例”代替“變量之間的相關(guān)關(guān)系”.在閱讀與思考上，新教材增加了信息技術(shù)的應(yīng)用和引入大數(shù)據(jù)的概念，注重培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界、從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題.同時(shí)，新教材的內(nèi)容安排更加符合數(shù)學(xué)邏輯和學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，更注重學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)收集、處理和分析的學(xué)習(xí)過(guò)程.

二、新舊教材內(nèi)容呈現(xiàn)的對(duì)比分析

(一)章前內(nèi)容對(duì)比分析

章前內(nèi)容是全章內(nèi)容的綜述，說(shuō)明本章知識(shí)的來(lái)源、地位和作用，揭示與本章內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際背景、數(shù)學(xué)價(jià)值.教師應(yīng)熟悉教材的編排，充分運(yùn)用教材的章前部分，以均衡情境類型的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

舊教材在章前內(nèi)容列出了三個(gè)小節(jié)標(biāo)題，設(shè)置了城市情況圖和道路圖.章引言部分介紹了現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)的統(tǒng)計(jì)實(shí)例，并提出將要解決的幾個(gè)問(wèn)題，具有較好的指導(dǎo)作用.圓框部分陳述了我國(guó)排名和淡水量的事實(shí)，間接體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與生活緊密相關(guān).

新教材章前部分只設(shè)置了章標(biāo)題，配圖為計(jì)算機(jī)與地球，計(jì)算機(jī)上的折線圖突出了現(xiàn)代信息技術(shù)在統(tǒng)計(jì)中的重要地位.文字部分分為三段，列舉了生活中與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的實(shí)例，解釋了統(tǒng)計(jì)的含義與主要研究?jī)?nèi)容，并提出了思考問(wèn)題，明確本章所要解決的問(wèn)題.

良好的開(kāi)端是成功的一半，章前內(nèi)容作為每個(gè)章節(jié)的開(kāi)頭，強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)外的適當(dāng)情境引入本章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌和主要的數(shù)學(xué)思想方法.新教材雖然沒(méi)有和舊教材一樣設(shè)置每個(gè)小結(jié)的標(biāo)題，但章引言由創(chuàng)設(shè)情境引入、概述本章內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)習(xí)方法三個(gè)部分組成，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)整體性和知識(shí)連貫性的重視，具有較好的指導(dǎo)作用.同時(shí)，在實(shí)例的列舉和配圖的選擇上，新教材緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用性，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、提高學(xué)習(xí)興趣.

(二)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的對(duì)比分析

通過(guò)專業(yè)化的教材制作，新教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也有了很大的創(chuàng)新.不僅在版式設(shè)計(jì)、圖文并茂等方面進(jìn)行形式創(chuàng)新，而且在欄目設(shè)置、情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題提出、素材選取等方面進(jìn)行實(shí)質(zhì)創(chuàng)新，使教材內(nèi)容貼切實(shí)際，增強(qiáng)教材的可讀性和啟發(fā)性.

欄目設(shè)置上，新舊教材每一節(jié)都設(shè)置了導(dǎo)入語(yǔ)、觀察、探究、思考、旁白等欄目，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的引導(dǎo)，符合學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律.兩版教材各個(gè)欄目的設(shè)置數(shù)目沒(méi)有太大的變化，但新教材在內(nèi)容選擇、語(yǔ)言表達(dá)方面等都有了進(jìn)一步的完善，且色彩搭配更合理，更能吸引學(xué)生的注意力.

情境創(chuàng)設(shè)上，新教材更加注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.例如，在引入“抽簽法”和“隨機(jī)數(shù)法”時(shí)，舊教材是直接陳述常用的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，而新教材是以“如何調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高”為思考問(wèn)題，采用兩種方法解決問(wèn)題，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件等技術(shù)工具來(lái)生成隨機(jī)數(shù).

問(wèn)題提出上，在統(tǒng)計(jì)部分的學(xué)習(xí)中，兩版教材都注重以問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于思考問(wèn)題的習(xí)慣.例如，在學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”時(shí)，舊教材是直接提出問(wèn)題“假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎么做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本.(為什么？)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？”新教材則是在“導(dǎo)入語(yǔ)”部分舉例說(shuō)明了抽樣調(diào)查的目的，進(jìn)而提出問(wèn)題：“假設(shè)口袋中有紅色和白色1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？”兩種設(shè)計(jì)均是以問(wèn)題情境引入，舊教材先是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的回答又提出“為什么”，自問(wèn)自答的方式限制了學(xué)生的發(fā)散思維，且三個(gè)問(wèn)題并列容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生心理壓力.新教材的提問(wèn)方式更加簡(jiǎn)潔直白，且利用抽取小球中“放回”與“不放回”兩種抽樣方式進(jìn)行說(shuō)明，完善了舊教材只介紹“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”的不足.

素材選取上，新舊教材均立足于實(shí)際問(wèn)題背景，注重素材選取的科學(xué)性與實(shí)用性，但新教材更加重視數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的邏輯連貫性.例如，在學(xué)習(xí)“分層隨機(jī)抽樣”時(shí)，舊教材是抽樣調(diào)查“某地區(qū)中小學(xué)的近視情況”，而新教材是對(duì)上一節(jié)采用兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)“高一學(xué)生身高”的方法提出“極端”樣本的思考，進(jìn)而添加限制條件提出“調(diào)查高一男女生平均身高”的問(wèn)題，充分考慮了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系性和系統(tǒng)性，極大發(fā)揮了每個(gè)素材的作用.

(三)新舊教材例題、習(xí)題的對(duì)比分析

針對(duì)兩個(gè)版本教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容例題和習(xí)題的設(shè)置，從綜合難度和數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析.從數(shù)量上看，新舊教材的題目數(shù)量雖相差不大，但新教材有所減少，且所涉及的題型更豐富、新穎，能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

綜合難度對(duì)比是根據(jù)鮑建生教授的數(shù)學(xué)課程綜合難度模型，選取探究水平、背景水平、運(yùn)算水平、推理水平和知識(shí)含量五個(gè)維度，對(duì)“樣本估計(jì)總體”中例題、習(xí)題進(jìn)行分析.由分析結(jié)果可知，新舊教材均注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，而新教材的知識(shí)含量減少，且更加注重發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力.

新舊教材“樣本估計(jì)總體”綜合難度

在例題設(shè)置上，新教材更加符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，注重實(shí)際背景的設(shè)置，突出例題在分析問(wèn)題上的示范性.例如，在學(xué)習(xí)“用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征”時(shí)，舊教材是直接讓學(xué)生分析四組數(shù)據(jù)的異同點(diǎn)，而新教材分為“集中趨勢(shì)的估計(jì)”和“離散程度的估計(jì)”兩個(gè)部分進(jìn)行學(xué)習(xí)，并基于實(shí)際背景設(shè)置對(duì)應(yīng)的例題.在習(xí)題安排上，新教材更加體現(xiàn)了高中課程“選擇性”的特點(diǎn)，在舊教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)化為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三個(gè)層次，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有層次地選擇課后練習(xí)題，從而更好地發(fā)揮習(xí)題的鞏固知識(shí)、拓展能力等功能.

三、結(jié) 論

通過(guò)對(duì)新舊教材編排順序，內(nèi)容呈現(xiàn)，例題、習(xí)題設(shè)置三個(gè)方面的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，舊教材注重知識(shí)的廣度，新教材注重知識(shí)的深度.在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，新教材取消了部分純粹機(jī)械運(yùn)算的題目，增加了數(shù)學(xué)知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，對(duì)推進(jìn)深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著重要的意義.新教材主要有以下特點(diǎn)：

(一)貼合實(shí)際生活，重視素材的選取

對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，新舊教材都注重實(shí)例背景，但新教材完善了許多不足之處，更加關(guān)注學(xué)生實(shí)踐能力的提升與合作學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)，突出新課標(biāo)中以學(xué)生為中心的理念.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)基于實(shí)際背景，合理運(yùn)用素材，注重學(xué)生的共同探討與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

(二)聚焦統(tǒng)計(jì)思想,落實(shí)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是憑空形成的，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的.新教材更關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和學(xué)科核心素養(yǎng)，且細(xì)節(jié)處理更貼近學(xué)生的認(rèn)知水平.教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)聚焦統(tǒng)計(jì)思想，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理、案例操作、交流合作等過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)科素養(yǎng).

(三)突出數(shù)學(xué)文化特色，加強(qiáng)信息技術(shù)的使用

新教材立足《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，在編寫中力求突出數(shù)學(xué)的文化特色，設(shè)置了數(shù)學(xué)文化和統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用等閱讀資料，強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合.教師應(yīng)深入了解數(shù)學(xué)文化的相關(guān)歷史軟件的操作，更好地使用數(shù)學(xué)文化和信息技術(shù)輔助教學(xué)，以拓展學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望.