蔣雙雙

（常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇 常州 213100）

處于小學(xué)時(shí)期的學(xué)生，心理和生理都處于發(fā)展階段，對一切新鮮事物具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，而教師也要以一種正確的眼光看待學(xué)生之間的差異性，依據(jù)數(shù)學(xué)具有抽象性、形式化的特征以及學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)選擇具有針對性的數(shù)學(xué)表象形式，實(shí)現(xiàn)更加直觀、形象地表達(dá)出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生處理實(shí)際問題，提升教學(xué)效率，為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展和學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、針對表征的探究

人們將表征認(rèn)為是認(rèn)知心理學(xué)的概念，但是對于表征的界定來說，卻未有著清晰的界限，而較典型的描述就是其能夠代表并且反復(fù)指代事物的各種符號以及符號集的一種形式，實(shí)現(xiàn)各種事物、想法、知識點(diǎn)落實(shí)重新表現(xiàn)，是將一個(gè)“表征”世界和一個(gè)“被表征”世界當(dāng)中的某種特性構(gòu)建成為對應(yīng)關(guān)系。也就是說能夠?qū)崿F(xiàn)反復(fù)指代事物的任何符號或符號集的方式，和“表征”世界代表學(xué)生接收到的外界信息，其中主要有文字、圖表。實(shí)現(xiàn)把一個(gè)“表征”世界和一個(gè)“被表征”世界中的某種特性構(gòu)建對應(yīng)關(guān)系代表的其實(shí)是把接收到的外界信息開展系統(tǒng)、全面的內(nèi)部加工，隨之在腦海中落實(shí)建構(gòu)；而“把一種事物、想法、知識、落實(shí)重新表現(xiàn)”，其代表的是在完成加工后的信息能夠?qū)崿F(xiàn)全面存儲(chǔ)在大腦當(dāng)中。總體來說，表征是認(rèn)知過程，同時(shí)也是認(rèn)知的比較結(jié)果，是過程和結(jié)果的統(tǒng)一。

二、針對數(shù)學(xué)表征的探究

數(shù)學(xué)表征其含義是問題解決人員要落實(shí)在實(shí)際學(xué)習(xí)、處理問題和另一個(gè)更容易理解的問題或結(jié)構(gòu)之間構(gòu)建映射的過程，其表現(xiàn)是要求創(chuàng)設(shè)特定情境，準(zhǔn)確辨別、說明以特定的表征形式羅列出來的重點(diǎn)知識，然后再依據(jù)提出的各項(xiàng)要求合理采用選擇以及轉(zhuǎn)換多樣化形式的表征，最終有效解答各項(xiàng)問題。而多樣化表征依據(jù)類型可以將其落實(shí)分類，實(shí)現(xiàn)分為內(nèi)部表征與外部表征、圖示表征與圖片表征、形象表征與抽象表征。除此之外，越來越多的學(xué)者開始對數(shù)學(xué)表征深層次研究，實(shí)現(xiàn)把數(shù)學(xué)教學(xué)工作中常見的外部標(biāo)準(zhǔn)又進(jìn)一步詳細(xì)分類，分為文字表征、操作性表征、書面符號表征、情境表征、圖示表征。所謂書面符號表征其實(shí)就是要善于采用各種運(yùn)算符號，采用該種手段提升處理問題的質(zhì)量，有效解答疑難問題；圖示表征是要求把具體的問題合理轉(zhuǎn)變成為幾何圖形或者圖表，以直觀的形式處理問題；情境表征是要求教師注重創(chuàng)設(shè)特定真實(shí)情境，在情境中展現(xiàn)出重點(diǎn)，以此處理問題；操作性表征是要求把問題間接轉(zhuǎn)變成為具體的操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與其中，提升參與度，并在操作中百分百還原問題中的結(jié)構(gòu)本質(zhì)；而文字表征是要求把問題轉(zhuǎn)變成為語言或者文字形式，從而有效處理問題。

三、針對多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用優(yōu)勢的探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用多元表征是具有現(xiàn)實(shí)意義的，教師應(yīng)具備現(xiàn)代化教學(xué)理念和手段，注重改革創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律教學(xué)工作中采用多元表證降低教學(xué)難度系數(shù)，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，從而更加全面地掌握知識重點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教學(xué)工作本身就具有抽象性特征，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中單純從字面含義進(jìn)行文字表征，很容易導(dǎo)致學(xué)生不能全面掌握數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而且還會(huì)增加數(shù)學(xué)知識的無效負(fù)荷。圖示表征要和文字表征聯(lián)系，相互促進(jìn)、共同影響，輔助學(xué)生采用已經(jīng)掌握的口訣結(jié)構(gòu)合理轉(zhuǎn)化成為后續(xù)要學(xué)習(xí)的口訣結(jié)構(gòu)，落實(shí)構(gòu)建新知識的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程。換一句話說就是對于處于小學(xué)時(shí)期的學(xué)生來說，心理和生理都處于發(fā)展階段，對一些新鮮事物具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，并且文字表現(xiàn)抽象、系統(tǒng)，要善于采用圖示表征落實(shí)輔助，才能讓學(xué)生尋找到學(xué)習(xí)的規(guī)律，構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)，具備高效的思維形式。

與此同時(shí)，多元表征還能發(fā)展數(shù)學(xué)智慧，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作的開展并不是為了讓學(xué)生講解教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，還要實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，在探究知識過程中具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是良好的數(shù)學(xué)智慧并不是通過做若干道數(shù)學(xué)題就能形成的，雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中看似采用多元表征會(huì)把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作變得較復(fù)雜，但是多元表征的采用不僅能降低學(xué)生的知識負(fù)荷，還能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

四、針對在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)際采用多元表征案例的探究

（一）設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律教學(xué)工作中為了實(shí)現(xiàn)采用多元表征進(jìn)行授課，要求教師先給學(xué)生設(shè)計(jì)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并依據(jù)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)組織開展各項(xiàng)活動(dòng)，提出實(shí)際問題，讓學(xué)生在處理各種問題、參與實(shí)際活動(dòng)過程中掌握分配律，并采用乘法含義解釋說明符合乘法分配律算式之間的相同關(guān)系，把掌握的知識重點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際，提升應(yīng)用能力。教師則應(yīng)發(fā)揮出自身的引導(dǎo)優(yōu)勢，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律中進(jìn)一步深層次感受和歸納推理整個(gè)過程，發(fā)展學(xué)生的概括能力、抽象能力，提升“用符號”的意識，然后再讓學(xué)生將數(shù)學(xué)教學(xué)工作和日常生活相互聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識獲得成就感，以此激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，確保在明確的教學(xué)目標(biāo)下，教學(xué)工作順利開展。

（二）優(yōu)化教學(xué)過程

教師應(yīng)善于優(yōu)化整個(gè)教學(xué)過程，先利用學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)形式導(dǎo)入本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生有著初步感知，如“同學(xué)們，我們學(xué)校馬上開展跳繩活動(dòng)，所以要求每個(gè)班級都要去領(lǐng)跳繩。”在這時(shí)，為學(xué)生出示立體圖，讓學(xué)生在立體圖中尋找到關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，并提出具有針對性的問題，“學(xué)生們，你們能列綜合算式解決這個(gè)問題嗎？”然后再鼓勵(lì)學(xué)生以板書形式寫在紙上。而教師在這一教學(xué)過程中應(yīng)觀察學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)形式投影學(xué)生的作品，并為學(xué)生提出“你們是怎樣想的？”這一問題，然后完成預(yù)設(shè)：先計(jì)算四、五年級一共有多少個(gè)班？先計(jì)算四、五年級各領(lǐng)多少根跳繩？上述兩種手段都是為了求四、五年級一共領(lǐng)了多少根跳繩，所以兩種處理手段列出來的算式結(jié)果都是一樣的。

（三）舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律

通過優(yōu)化教學(xué)過程后，學(xué)生會(huì)跟上教師的授課節(jié)奏，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。而在這時(shí)，教師則應(yīng)當(dāng)落實(shí)舉例對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，首先要求教師加強(qiáng)引導(dǎo)，并啟發(fā)學(xué)生，確保思維始終處于活躍狀態(tài)，像“這兩個(gè)算式相等只是一個(gè)偶然？”在這時(shí)教師可以在黑板上寫出一個(gè)算式（5+4）×3，再讓學(xué)生說出和該算式相等的算式，給予學(xué)生一定時(shí)間思考并組織小組活動(dòng)，討論為什么這兩個(gè)算式是相等的，并收集學(xué)生的資源。當(dāng)學(xué)生在了解到5×3+4×3 和上述的算式值一樣后，展示學(xué)生資源并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行講解，借助乘法的意義落實(shí)解釋，（5+4）×3 其實(shí)就是代表9 個(gè)3 相加，而對于5×3+4×3 來說，則代表5 個(gè)3 和4 個(gè)3 相加，就是9 個(gè)3 相加，所以答案是一樣的。因?yàn)橥ㄟ^上述的語言表達(dá)學(xué)生的思維是較清晰的，而有了圖示后，思路會(huì)變得更加清晰。

通過完成這一教學(xué)環(huán)節(jié)后，教師要引領(lǐng)學(xué)生們比較發(fā)現(xiàn)，提出問題“像這樣的等式還有嗎？你能寫一寫嗎？”通過這一教學(xué)拓展教學(xué)空間，提升學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生逐漸表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自身優(yōu)勢，最后教師應(yīng)進(jìn)行總結(jié)工作，并詢問學(xué)生是怎樣理解分配的，最終得出乘法分配律的公式。

（四）引導(dǎo)引入理解

所謂學(xué)習(xí)也可以將其理解成為聯(lián)系，其關(guān)乎學(xué)生的已有的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，而這里所說的經(jīng)驗(yàn)主要體現(xiàn)在學(xué)生的生活情境、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上，在實(shí)際學(xué)習(xí)中教師要落實(shí)創(chuàng)設(shè)特定教學(xué)情境，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中加強(qiáng)思考，主動(dòng)探索，實(shí)現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)自主攝取原有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的“通道”，落實(shí)對新知識學(xué)習(xí)，激活自身已有經(jīng)驗(yàn)，從而為獲取更多的新知識提供保障。在這一潛移默化過程中還會(huì)促使學(xué)生開展自主解釋和表征。在乘法分配律算式背景下表征其實(shí)是包含相同的幾個(gè)幾，而怎樣落實(shí)選擇可行性的情境表征，是教師應(yīng)關(guān)注的主要問題，實(shí)現(xiàn)合理引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升教學(xué)質(zhì)量。

通過舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師要讓學(xué)生鞏固新知，加深認(rèn)識，其中在“過渡環(huán)節(jié)”中要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)上面例題發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，采用乘法分配律處理實(shí)際問題，并要求學(xué)生完成學(xué)習(xí)單上的練一練，讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，內(nèi)化重點(diǎn)知識，從而在學(xué)習(xí)中了解到只要具有相同的乘數(shù)，那么都能夠?qū)崿F(xiàn)采用乘法分配律尋找到和其相等的算式。需要注意的是，有時(shí)算式分開乘解答效率更高，有時(shí)是合起來乘解答效率更高，教師要讓學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)據(jù)的特征，落實(shí)靈活性選擇。

（五）落實(shí)拓展延伸

學(xué)習(xí)也是建模的過程，其決定著當(dāng)前學(xué)生的自主狀態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，避免只會(huì)跟隨著教師進(jìn)行學(xué)習(xí)，在這一學(xué)習(xí)背景下學(xué)生很容易會(huì)處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，所以教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生探究，落實(shí)自主建構(gòu)。在實(shí)際生活中為學(xué)生提供一定時(shí)間和空間開展自主操作、深入觀察互動(dòng)，從而自主表征出個(gè)體對知識的理解，然后進(jìn)一步集體交流、溝通，理清思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開展，為建構(gòu)屬于自身的數(shù)學(xué)理解提供保障。

在完成上學(xué)上述教學(xué)工之后，為了檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，教師一定要落實(shí)開展后續(xù)拓展延伸教學(xué)工作，實(shí)現(xiàn)深化規(guī)律。因?yàn)橥ㄟ^學(xué)習(xí)，學(xué)生對乘法分配律也有著一定的認(rèn)知，而注重提出問題可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并發(fā)現(xiàn)其存在的薄弱環(huán)節(jié)，如，教師利用多媒體技術(shù)為學(xué)生出例題，讓學(xué)生能夠獨(dú)自處理問題，并且要求尋找到多種處理問題途徑，列多個(gè)算式。如，解決“求長為18 厘米，寬為15 厘米的長方形的面積”這一問題時(shí)，教師將此長方形的長先后增加了12厘米、7 厘米、10 厘米后，再讓學(xué)生計(jì)算大長方形面積，應(yīng)當(dāng)怎樣落實(shí)列式？有幾種列式方式？通過對長方形面積的計(jì)算，再進(jìn)一步驗(yàn)證乘法分配律，同時(shí)也拓展了學(xué)生的認(rèn)知：乘法分配律可以是兩個(gè)數(shù)相加，也可以是三個(gè)數(shù)相加甚至推廣到更多的數(shù)相加。而教師在這一教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維始終向著正確的方向發(fā)展，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

雖然多元表征具有眾多利用優(yōu)勢，但是一定要意識到并不是所有的教學(xué)都適合采用多元表征。例如，當(dāng)教師為學(xué)生講解“三位數(shù)的加減法”這一內(nèi)容時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)加減法”這一內(nèi)容，有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)作為保障，所以根本不需要采用多元表征落實(shí)解釋，而在一些課程教學(xué)工作中新舊知識存在密切聯(lián)系，學(xué)生具備的知識結(jié)構(gòu)能夠把自身已有模型遷移到新知識學(xué)習(xí)當(dāng)中。在這一教學(xué)當(dāng)中采用多元表征反而會(huì)適得其反，不利于提升教學(xué)質(zhì)量。所以說，教師應(yīng)合理利用多元表征，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效處理各種數(shù)學(xué)問題，減輕認(rèn)知負(fù)荷。教師也要善于抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，避免盲目崇拜多標(biāo)準(zhǔn)、多樣化課堂，同時(shí)還要加強(qiáng)和學(xué)生的交流和溝通，綜合考慮學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知能力，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能夠主動(dòng)地融入每個(gè)學(xué)習(xí)過程中，主動(dòng)交流溝通，愿意表達(dá)、敢于表達(dá)。

把多元表征合理地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)工作中是具有現(xiàn)實(shí)意義的，會(huì)激發(fā)學(xué)生的感官認(rèn)知技術(shù)，加深對重點(diǎn)內(nèi)容的理解，從而讓學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)思維。并且落實(shí)對問題開展多元化表征，還會(huì)為學(xué)生有效地處理數(shù)學(xué)問題提供良好平臺(tái)和保障，教師要讓學(xué)生從各個(gè)角度對問題系統(tǒng)分析和研究，提升解釋能力和創(chuàng)新能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用多元表征的教學(xué)策略就是要求教師先深入地和文本落實(shí)對話，實(shí)現(xiàn)尋找深度學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，再采用教育機(jī)制夯實(shí)深度學(xué)習(xí)的多元化，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，從而落實(shí)教學(xué)工作的拓展。

五、結(jié)語

通過上述問題的分析，教師充分地意識到在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用多元表征的重要性。乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是較抽象的知識，需要學(xué)生能夠有著良好邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，而合理在《乘法分配律》數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用多元表征，會(huì)突破教學(xué)重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生能夠獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)效率。多元表征是一種注重多種感官參與的學(xué)習(xí)形式，促使學(xué)生從多角度深入探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以此加深對數(shù)學(xué)重點(diǎn)的理解和深入。但是需要注意的是，多元表征并不適用于全部的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教師要依據(jù)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)合理地采用，以此發(fā)揮出多元表征的利用優(yōu)勢，為促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展和學(xué)生的全面發(fā)展提供保障。