王宏偉 鮑銀霞 錢運(yùn)濤 趙陽云

一、教學(xué)思考

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人類文化的重要組成部分。說起數(shù)學(xué)，不得不說到數(shù)。那么，數(shù)是怎么來的？為什么要有數(shù)？人類的計(jì)數(shù)實(shí)踐活動(dòng)是從什么時(shí)候開始的？這是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都會(huì)產(chǎn)生的疑問?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也提出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，可見數(shù)與數(shù)字符號(hào)的重要性。從計(jì)數(shù)活動(dòng)到創(chuàng)造數(shù)字符號(hào)，最終形成數(shù)，人類用了漫長(zhǎng)的時(shí)間，數(shù)字符號(hào)的誕生有著偉大的意義。

而這一偉大的創(chuàng)舉該如何呈現(xiàn)給學(xué)生呢？多數(shù)教師一般采用講授式的教學(xué)方法?？蓪?shí)際上，在信息極度開放的當(dāng)下，并隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)字符號(hào)及數(shù)的產(chǎn)生過程已經(jīng)有了一定認(rèn)識(shí)。這便促使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要做到“目中有人”，讓課堂更富有數(shù)學(xué)味兒和文化味兒，真正發(fā)揮《從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的育人價(jià)值。使學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)、探究及小組合作學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)不同文化背景下的計(jì)數(shù)方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，感受數(shù)及數(shù)字符號(hào)產(chǎn)生的重要價(jià)值。

二、教材分析

（一）知識(shí)圖譜

（二）教材編排與處理

《從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第一單元“認(rèn)識(shí)更大的數(shù)”的第 6 課時(shí)，是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)自然數(shù)的最后一個(gè)內(nèi)容。而漫長(zhǎng)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的發(fā)展歷程，經(jīng)歷了計(jì)數(shù)和符號(hào)兩個(gè)層次的抽象。因此，為了體現(xiàn)這一本質(zhì)，教材精選數(shù)學(xué)史料，共編排了三個(gè)板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容：

編者的意圖是結(jié)合十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的形成過程，使學(xué)生了解自然數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，對(duì)自然數(shù)的意義與特征進(jìn)行總結(jié)與概括，為后續(xù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)。

三、學(xué)情分析

從一年級(jí)入學(xué)到現(xiàn)在，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算，一直在逐步認(rèn)識(shí)自然數(shù)：一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了 20 以內(nèi)的數(shù)，其中，第七單元，學(xué)生對(duì)古人計(jì)數(shù)有了一些了解;一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)了 100 以內(nèi)的數(shù);二年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)了萬以內(nèi)的數(shù);三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù);經(jīng)過前幾次數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)進(jìn)位制和位值制有了一定體會(huì)。但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還需要認(rèn)識(shí)更大的數(shù)，進(jìn)而也就需要進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的優(yōu)越性。本單元前面幾節(jié)課又認(rèn)識(shí)了萬以上的數(shù)，可以說學(xué)生已經(jīng)積累了一定的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但事實(shí)上，還不完全了解今天所學(xué)習(xí)的如此簡(jiǎn)單的數(shù)，卻經(jīng)歷了一個(gè)極其漫長(zhǎng)的發(fā)展過程，對(duì)它的價(jià)值也體驗(yàn)不夠深刻。很多學(xué)生會(huì)讀數(shù)、寫數(shù)，也會(huì)進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，但是卻很少主動(dòng)去探索數(shù)的來源。

作為本單元的最后一個(gè)內(nèi)容， 本節(jié)課，學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)史料，感受抽象的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的重大價(jià)值，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)圖譜

五、教學(xué)實(shí)踐

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)航，激疑啟思

師：同學(xué)們，你們都知道今天我們要研究的內(nèi)容了，一起說出來吧。（板書課題：從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起）那么這節(jié)課我們就來了解人類計(jì)數(shù)方法的發(fā)展過程，追本溯源，探尋計(jì)數(shù)方法的前世今生，讓我們從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起。

1.先獨(dú)立思考，然后小組交流預(yù)習(xí)的情況

請(qǐng)拿出昨晚完成的“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”，打開數(shù)學(xué)書12頁，同桌之間交流2分鐘。

2.匯報(bào)預(yù)習(xí)情況

（1）了解學(xué)生已經(jīng)知道了哪些內(nèi)容

（2）聚焦學(xué)生預(yù)習(xí)后產(chǎn)生的疑問

【設(shè)計(jì)意圖】通過預(yù)習(xí)導(dǎo)航，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，聚焦需要導(dǎo)學(xué)的“問題”。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生基于課前的獨(dú)立思考，提出疑問，他們獲得的不僅僅是知識(shí)，更是提出問題的能力，這正是數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值所在。

（二）導(dǎo)學(xué)反饋，釋疑解惑

通過匯報(bào)知道了同學(xué)們預(yù)習(xí)做得非常好，尤其是提出問題的能力值得稱贊，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，表揚(yáng)你們！下面我們就圍繞這三個(gè)核心問題開展我們的學(xué)習(xí)吧。

1.解讀史料，了解實(shí)物計(jì)數(shù)法

出示第一幅圖的三種計(jì)數(shù)方法，聚焦問題。

（2）議一議：這三種計(jì)數(shù)方法有沒有共同的地方？

（3）想一想：你覺得這些計(jì)數(shù)方法怎么樣？有沒有不足之處呢？

（4）介紹按群計(jì)數(shù)。

2.解碼史料，理解符號(hào)計(jì)數(shù)法

出示第二幅史料圖，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。

（2）寫：嘗試用以上符號(hào)仿寫出“六十七”

（3）議：選擇一個(gè)或幾個(gè)學(xué)生的作品進(jìn)行交流匯報(bào)

（4）思：你覺得這些數(shù)字符號(hào)怎么樣

（5）試：用小棒擺一擺我國(guó)的算籌數(shù)碼計(jì)數(shù)（同伴兩人合作完成）

從古至今，人類歷史上出現(xiàn)過許多不同的進(jìn)位制，現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的十進(jìn)制， 源于古人用雙手十指計(jì)數(shù)的方式，成語“屈指可數(shù)”就是這樣得到的。但是超過10 的數(shù)，雙手的手指用完時(shí)，就在地上放一塊石頭或一根樹枝代表 10 個(gè)，經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，就產(chǎn)生了十進(jìn)制。位值制是中國(guó)的一大發(fā)明，這是中國(guó)古人智慧的結(jié)晶。

3.介紹印度-阿拉伯?dāng)?shù)字

盡管用符號(hào)表示比用實(shí)物表示簡(jiǎn)單了些，可是仍然很麻煩，各地的人們用不同的符號(hào)來表示相同的數(shù)量造成交流的不便，于是人類發(fā)明了我們現(xiàn)在世界統(tǒng)一使用的印度-阿拉伯?dāng)?shù)字。

（1）文字介紹

（2）微視頻介紹由來

（3）你覺得印度-阿拉伯?dāng)?shù)字怎么樣

引導(dǎo)學(xué)生感受印度-阿拉伯?dāng)?shù)字簡(jiǎn)單明了、方便實(shí)用的作用。

【設(shè)計(jì)意圖】此處采用了“讀→寫→議→思 → 試”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先讀懂材料，再交流自己的想法，進(jìn)而組織學(xué)生仿寫數(shù)字，最后再進(jìn)行思考：這些方法的進(jìn)步和不足之處。通過這三種符號(hào)計(jì)數(shù)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在此感受到數(shù)學(xué)歷史文化的博大精深，理解了我們今天所用的阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)際是經(jīng)過了漫長(zhǎng)的探索和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而得來的，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)探究的欲望，也增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

（三）繼承演變，共享今生

1.認(rèn)識(shí)自然數(shù)

同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了印度—阿拉伯?dāng)?shù)字幫助人類解決了一個(gè)大難題，那么像這樣的表示物體個(gè)數(shù) 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然數(shù)。（課件出示自然數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)一個(gè)物體也沒有用 0 表示，0 也是自然數(shù)。）

組織學(xué)生閱讀粉色框框中的內(nèi)容，關(guān)于自然數(shù)的特征你們還知道哪些？ 再進(jìn)行組內(nèi)交流，最后小組匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)先通過微視頻讓學(xué)生了解了阿拉伯?dāng)?shù)字的由來，感受到阿拉伯?dāng)?shù)字簡(jiǎn)單明了，方便實(shí)用的價(jià)值。進(jìn)而組織學(xué)生獨(dú)自閱讀自然數(shù)的概念，再進(jìn)行交流。通過充分交流，學(xué)生把自己所認(rèn)識(shí)的自然數(shù)都整理和歸納出來，這為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)的運(yùn)算奠定了良好的基礎(chǔ)。

（四）歸納積累，總結(jié)提升

1.當(dāng)堂檢測(cè)

獨(dú)立完成，集體反饋交流，同桌交換批改。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，找到相應(yīng)規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)部分完全采用教材中的習(xí)題，在布置和匯報(bào)的環(huán)節(jié)，再次注重孩子對(duì)圖的理解，充分體會(huì)“十進(jìn)位值制”的內(nèi)涵。關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，更關(guān)注活動(dòng)帶給學(xué)生的感受，這些感受讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

2.歸納總結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們經(jīng)歷了課前預(yù)習(xí)，課堂匯報(bào)交流，質(zhì)疑與解疑這樣的學(xué)習(xí)過程，知道了計(jì)數(shù)方法的演變過程等知識(shí)，相信大家的收獲也不少，下面你們把你們的收獲寫出來吧。（略）

【設(shè)計(jì)意圖】利用課堂最后的幾分鐘，先借助板書清晰地再現(xiàn)問題解決的全過程，建立學(xué)習(xí)模型，既培養(yǎng)了學(xué)生的反思習(xí)慣，又積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更提高了學(xué)生歸納積累的能力。

【課后反思】

文化浸染引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

張奠宙等人在《數(shù)學(xué)文化的新視角》中提出：數(shù)學(xué)文化教學(xué)可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位?！稄慕Y(jié)繩計(jì)數(shù)說起》這一課以數(shù)學(xué)史為主要載體，利用古人計(jì)數(shù)這一素材，讓學(xué)生了解計(jì)數(shù)方法和計(jì)數(shù)符號(hào)的發(fā)展演變過程，體會(huì)十進(jìn)位值制的重大價(jià)值，感受數(shù)量度量的萌芽與發(fā)展，領(lǐng)悟蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中的內(nèi)在思想。

一、重視自主學(xué)習(xí)，先閱讀后分享

遠(yuǎn)古時(shí)代，人們發(fā)明了實(shí)物計(jì)數(shù)的方法，五千年前的人們又發(fā)明了一些計(jì)數(shù)符號(hào)，有古埃及象形數(shù)字、瑪雅數(shù)字、中國(guó)算籌數(shù)碼等。老師課前布置學(xué)生先獨(dú)立閱讀教材第12頁的內(nèi)容，并完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”。課上學(xué)生通過預(yù)習(xí)匯報(bào)自己知道了什么，再提出不明白的問題。通過調(diào)整教與學(xué)的方式，改教師講解為學(xué)生閱讀、思考、分享，讓學(xué)生更多地參與到學(xué)習(xí)中來，感悟其中的數(shù)學(xué)思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

二、重視學(xué)生參與，體驗(yàn)計(jì)數(shù)演變

課堂上，老師和孩子們一起玩“結(jié)繩表示勝負(fù)”“擺小棒表示中國(guó)算籌計(jì)數(shù)”等游戲，在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，學(xué)生能充分體會(huì)到當(dāng)數(shù)量越來越多時(shí)，用一個(gè)結(jié)表示一個(gè)過于麻煩，從而產(chǎn)生優(yōu)化方法，提高計(jì)數(shù)效率。這一體驗(yàn)活動(dòng)，不僅讓學(xué)生感受到古人計(jì)數(shù)方法的提升與飛躍，感悟計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”以及十進(jìn)位值制的萌芽，還積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生的觀察、分析和創(chuàng)新能力。

孩子們?cè)跉g聲笑語中感悟了數(shù)學(xué)歷史文化，體會(huì)到中國(guó)古人的智慧。整節(jié)課，孩子們臉上洋溢著笑容，手指尖上跳躍著智慧，腦海里流淌著質(zhì)疑，老師和孩子們玩在一起、學(xué)在一起、想在一起，深度學(xué)習(xí)就這樣悄然發(fā)生！“雙減”任務(wù)下的學(xué)校教育教學(xué)如何做到“減負(fù)不減效”，本節(jié)課可以為我們提供有益的參考！

三、重視內(nèi)在聯(lián)系，聚焦度量本質(zhì)

通過介紹遠(yuǎn)古時(shí)代人類的三種計(jì)數(shù)方法，讓學(xué)生感受計(jì)數(shù)方法的歷史發(fā)展，人們最早是通過“一一對(duì)應(yīng)”來認(rèn)識(shí)和理解事物之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生能從計(jì)數(shù)方法的發(fā)展過程中，體會(huì)數(shù)量度量的本質(zhì)：多與少，從而抽象出數(shù)的本質(zhì)：大與小。

通過閱讀與討論，學(xué)生了解了五千年前計(jì)數(shù)符號(hào)的發(fā)展歷史，在“一一對(duì)應(yīng)”的基礎(chǔ)上，人們嘗試用符號(hào)來表達(dá)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。通過對(duì)比不同計(jì)數(shù)符號(hào)的特征，體會(huì)阿拉伯?dāng)?shù)字和十進(jìn)位值制的優(yōu)越性，即用0到9這10個(gè)數(shù)字符號(hào)就可以表示所有的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)字不但有絕對(duì)的值，還有位置的值。同時(shí)，學(xué)生在活動(dòng)中可以深刻感受到：用符號(hào)2表示兩個(gè)結(jié)，符號(hào)3表示三個(gè)結(jié)，從而把量之間的多少關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的大小關(guān)系，體現(xiàn)出符號(hào)表達(dá)的一般性。這是從感性具體上升到理性一般的思維過程，實(shí)現(xiàn)了更高層次的數(shù)學(xué)抽象。

《從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起》是一節(jié)數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)課，從不同角度審視教材，往往會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過閱讀教材，交流不同的計(jì)數(shù)方法，只能達(dá)到知識(shí)層面的教學(xué)目標(biāo)。更為重要的是，讓學(xué)生感悟計(jì)數(shù)方法、計(jì)數(shù)符號(hào)演變過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。從而實(shí)現(xiàn)以知識(shí)為載體，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深度理解和把握的整體目標(biāo)。