張彩萍

【摘? 要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)科學(xué)。本次研究的數(shù)形結(jié)合中，數(shù)屬數(shù)量，形屬空間變化，它們是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)主要對(duì)象。同時(shí)，兩者之間在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更顯聯(lián)系緊密——數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用廣泛?？紤]到小學(xué)生的思維特點(diǎn)，它也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個(gè)重要原則。本文將以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的部分解決問(wèn)題為實(shí)例，闡述數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);解決問(wèn)題;蘇教版

一、以數(shù)化形，回歸問(wèn)題原本

將數(shù)轉(zhuǎn)化為形去解決問(wèn)題是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一種方法。在當(dāng)下的教育環(huán)境下我們不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)于大部分小學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)于條件較多，數(shù)據(jù)之間聯(lián)系復(fù)雜的問(wèn)題，他們不太能夠通過(guò)直接讀題來(lái)分析問(wèn)題，以明確數(shù)量之間關(guān)系，解決問(wèn)題。此時(shí)，就需要將較復(fù)雜的數(shù)據(jù)類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，在解決問(wèn)題時(shí)，使其回歸題目的幾何原本，借助圖形的直觀看清數(shù)之間的聯(lián)系，理清數(shù)量關(guān)系，以解決問(wèn)題。

蘇教版教材中對(duì)以數(shù)化形的問(wèn)題安排得較多，主要體現(xiàn)在小學(xué)中、高年級(jí)解決問(wèn)題的策略中。和差問(wèn)題與差倍問(wèn)題是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的一個(gè)重難點(diǎn)。此類(lèi)問(wèn)題只有數(shù)據(jù)支撐，呈現(xiàn)出有兩種聯(lián)系的條件，需解決兩個(gè)問(wèn)題。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生通常無(wú)從下手。

如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題策略——畫(huà)線段圖”例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

在之前的學(xué)習(xí)中，一般告訴學(xué)生一個(gè)量以及所求量與這個(gè)量的關(guān)系，求取所求量。而在此類(lèi)問(wèn)題中，只告訴兩個(gè)量之間的兩個(gè)關(guān)系，求取這兩個(gè)量，學(xué)生開(kāi)始犯難。但是如果將數(shù)轉(zhuǎn)化到線段圖中，就簡(jiǎn)單多了。

線段圖如下：

從上圖中可輕易看出小寧與小春郵票數(shù)之間的關(guān)系，而解題的關(guān)鍵是通過(guò)將線段的“割”“補(bǔ)”“分”使兩條線段長(zhǎng)度一樣。

以“補(bǔ)法”為例：通過(guò)將短的線段補(bǔ)齊，讓他與小春郵票數(shù)數(shù)量相等。求出小寧如果與小春郵票數(shù)相等時(shí)，總有票數(shù)為72+12=84（枚），從而將總郵票數(shù)平均分成兩份求出小春的郵票數(shù)。小寧的郵票數(shù)就求出來(lái)了。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比復(fù)雜，小學(xué)生解題無(wú)從下手，難以解決。此時(shí)，教師可在讀題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生用線段圖表示出條件，這樣可以幫助學(xué)生找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題，便于分析，從而降低問(wèn)題難度。

二、化形為數(shù)，簡(jiǎn)化圖形計(jì)算

化形為數(shù)，即將復(fù)雜的圖形問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)求解，將形作為手段，數(shù)作為目的。小學(xué)高年級(jí)是學(xué)生思維發(fā)展由形象到抽象的過(guò)程。有些圖形簡(jiǎn)單而富有規(guī)律，當(dāng)題目中要求的數(shù)量多時(shí)，完全借助直觀圖形去解決反而十分復(fù)雜，且不利于小學(xué)生抽象思維的發(fā)展。這時(shí)，我們就應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為“數(shù)”去解決問(wèn)題。

誠(chéng)然，有些問(wèn)題用形的思想解決反而過(guò)于復(fù)雜，化形為數(shù)，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的計(jì)算，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，更易于解決。

三、數(shù)形結(jié)合，明朗復(fù)雜問(wèn)題

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本的編撰中往往不是單向出現(xiàn)的，在解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往對(duì)小學(xué)生，特別是中高年級(jí)的學(xué)生而言，需要學(xué)生具有數(shù)形互譯思想。解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，既要用到以形助數(shù)的思想，也要用到以數(shù)解形的思想，即將一些復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來(lái)，再通過(guò)對(duì)圖形的分析，將之列式算出結(jié)果。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”中的例2：42位同學(xué)去劃船，一共租用了10條船，正好坐滿(mǎn)。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。租的大船、小船各有幾只？”

對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，條件較為復(fù)雜，學(xué)生首要想到用畫(huà)圖方式畫(huà)出船與人的示意圖：

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假設(shè)船都是大船時(shí)，畫(huà)完圖并不能去解決問(wèn)題。這時(shí)，我們要通過(guò)分析，利用數(shù)的思想，算出都是大船時(shí)多了多少人。5×10-42=8（人）。

分析：由于每條小船坐三人，所以小船每條比大船少：5-3=2（人）。

然后將數(shù)化為形，在圖中一一去除多余的人。

從而能夠輕易看出有6只大船，4只小船。

用算式表示為：8÷2=4（只），10-4=6（只）。

從這樣的一個(gè)教學(xué)過(guò)程中很容易看出數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形互譯能使原本復(fù)雜的問(wèn)題一下子變得簡(jiǎn)單明朗。利用小學(xué)生形象思維與抽象思維并存的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，不僅能巧妙解決問(wèn)題，提升學(xué)生的思維能力，也能提升他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這對(duì)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升有所幫助。

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形與正方形”單元的知識(shí)點(diǎn)并不是非常多，因此在復(fù)習(xí)這個(gè)單元時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生自己回顧知識(shí)點(diǎn)，交流補(bǔ)充，最后出示整理的表格與一些小問(wèn)題，大致如下：

1.什么是周長(zhǎng)？

2.長(zhǎng)方形與正方形的特征及其周長(zhǎng)。

學(xué)生整理結(jié)束后，再以判斷題的方式鞏固知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)回顧結(jié)束后，課堂還剩下大量時(shí)間，于是筆者從“比一比”“算一算”“拼一拼”“畫(huà)一畫(huà)”這四個(gè)方向引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)。這節(jié)復(fù)習(xí)課在筆者看來(lái)中規(guī)中矩且充實(shí)。

正要離開(kāi)教室，一位學(xué)生的聲音傳入我的耳中：“復(fù)習(xí)課真無(wú)聊，每天都在不停做題目，上課做，下課做，回家做，我感覺(jué)這幾個(gè)題目我都快背下來(lái)了，真無(wú)聊?！痹瓉?lái)筆者認(rèn)為中規(guī)中矩的課，在學(xué)生看來(lái)是無(wú)聊的;筆者認(rèn)為充實(shí)的課，在小朋友看來(lái)就是做題目。而最重要的知識(shí)點(diǎn)回顧，學(xué)生覺(jué)得可以直接無(wú)視。該如何改變這個(gè)狀態(tài)呢？怎樣才能讓小朋友都參與進(jìn)來(lái)呢？怎樣才能使復(fù)習(xí)課有趣且能鞏固所學(xué)呢？筆者不禁陷入沉思。

意識(shí)到這些問(wèn)題，通過(guò)多方請(qǐng)教，筆者決定將動(dòng)手操作的思想方法加入到課堂之中。第二天，筆者在另一個(gè)班再次進(jìn)行“長(zhǎng)方形與正方形”的單元復(fù)習(xí)。

上課時(shí)，筆者請(qǐng)小朋友拿出課前發(fā)放的紙（長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形），并提問(wèn)：

1.這是什么圖形？

2.它有哪些特征？（要求指一指、說(shuō)一說(shuō)）

3.你還知道長(zhǎng)方形的什么知識(shí)？

4.這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪里，誰(shuí)愿意來(lái)指一指。

5.請(qǐng)同學(xué)們算出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并討論算法。

學(xué)生通過(guò)測(cè)量，全員參與，算出周長(zhǎng)。之后，筆者又提出要求：

1.只有長(zhǎng)方形，你們能在這個(gè)長(zhǎng)方形中找到一個(gè)最大的正方形嗎？（學(xué)生動(dòng)手折一折，剪一剪，討論方法）

2.正方形有什么特征？

3.如何算出這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？

4.說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

學(xué)生此時(shí)因親自測(cè)量操作而興致盎然，對(duì)正方形、長(zhǎng)方形的特征印象深刻，同時(shí)對(duì)如何在長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的正方形更為熟悉。接下來(lái)，筆者引導(dǎo)他們思考：

1.剪成的正方形周長(zhǎng)與剩下的小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之和等于原來(lái)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)嗎？

2.把剪正方形剩下的長(zhǎng)方形拼一拼，能拼成什么圖形，你能算出新圖形的周長(zhǎng)嗎？

3.你們會(huì)把剩下的長(zhǎng)方形紙剪成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形嗎？

……

學(xué)生們紛紛參與進(jìn)來(lái)，通過(guò)不斷的操作、思考，表現(xiàn)得興趣濃厚，在動(dòng)手操作中將散碎的知識(shí)點(diǎn)凝聚在一起，形成了體系。

在這節(jié)復(fù)習(xí)課中，給筆者留下最直觀的印象是每個(gè)學(xué)生都參與到課堂之中，學(xué)生臉上洋溢著的是學(xué)習(xí)帶給他們的快樂(lè)。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，從一定意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生在課堂上展現(xiàn)出一定的興趣，那課堂就成功了一半。作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有了像學(xué)習(xí)新知那樣的好奇心和熱情，因此如果教師單單去引導(dǎo)學(xué)生如何去回憶知識(shí)，如何去做練習(xí)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這節(jié)課可能是枯燥的。而動(dòng)手操作則能帶給學(xué)生探索的欲望、學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這對(duì)調(diào)動(dòng)他們?cè)趶?fù)習(xí)課上的積極學(xué)習(xí)狀態(tài)以及自己汲取知識(shí)大有裨益。

在做中學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要方式。小學(xué)生正處于從形象思維向邏輯思維發(fā)展的重要階段，而動(dòng)手操作有助于這一思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師可能會(huì)以平鋪直敘的形式展現(xiàn)課堂，但這對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展可能不夠。對(duì)此，我們可以嘗試用動(dòng)手操作的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，拓展復(fù)習(xí)課形式的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)操作漸漸明白，為什么在長(zhǎng)方形中截取一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬。他們通過(guò)折紙感受到了邊的重合，通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)了真理，加深了對(duì)知識(shí)的印象，也在這個(gè)過(guò)程中提升了思維能力與解決問(wèn)題的能力，為以后解決更難的問(wèn)題提供了操作基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

認(rèn)真?zhèn)湔n是課堂教學(xué)的必備因素，復(fù)習(xí)課也不例外。充足的準(zhǔn)備是成功的一半，所以在課前我們一定要有所思考：今天的主題任務(wù)是什么？將從哪個(gè)點(diǎn)開(kāi)始展開(kāi)？需要學(xué)生完成操作的操作有哪些？除了這些思考的內(nèi)容，我們必須意識(shí)到學(xué)生的狀態(tài)，學(xué)生的思維水平，正視的學(xué)生之間的差異。我們所要達(dá)到的復(fù)習(xí)目的是否能夠通過(guò)操作得以實(shí)現(xiàn)。我們所有的提問(wèn)或者舉措是否具有可實(shí)施性。所以，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要做到簡(jiǎn)潔、明確，可實(shí)施性強(qiáng)。對(duì)學(xué)生提出的要求也必須是清晰的。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排多以基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容為主，其中，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的思想貫穿始終，尤其是在解決問(wèn)題的策略這一模塊，更是著墨頗多。但若是學(xué)生只是單純地解題，而無(wú)教師引導(dǎo)，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)某類(lèi)問(wèn)題無(wú)從下手。所以，作為教師，我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而幫助學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問(wèn)題的習(xí)慣與經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究教材，挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)認(rèn)真分析、認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料等方式去豐富教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的本質(zhì)聯(lián)系，帶領(lǐng)其探索更好的分析、解決問(wèn)題的方法。利用教材或課外的豐富素材引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式解決問(wèn)題，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2808500783205