張力娜，李小林

(咸陽師范學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b.計算機(jī)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程，具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、邏輯性和抽象性等特點，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要作用[1]。傳統(tǒng)教學(xué)基本以課堂教學(xué)的形式來完成，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，教學(xué)方法和手段發(fā)生了巨大變化，各種線上教學(xué)平臺、教學(xué)資源、在線課程相繼推出[2]。數(shù)學(xué)分析課程的專業(yè)性較強(qiáng)、理論要求較高，其線上教學(xué)資源大多與課堂教學(xué)內(nèi)容相同，缺少課堂和課本以外的相關(guān)知識，在內(nèi)容和形式上也不能滿足學(xué)生的需求。因此，要加大課程資源建設(shè)力度，使線上教學(xué)成為課堂教學(xué)得力、有效的輔助，讓線上教學(xué)與課堂教學(xué)相得益彰。從本校師范生的數(shù)學(xué)分析教學(xué)出發(fā)，探討線上教學(xué)輔助課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)模式。

1 線上教學(xué)輔助數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的必要性

新冠肺炎疫情使線上教學(xué)成為高校常用的教學(xué)方式，通過線上教學(xué)與課堂教學(xué)的比較，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)是不可缺少的教學(xué)方式。線上教學(xué)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充具有以下優(yōu)勢：其一，線上教學(xué)沒有時間和空間的限制，教師和學(xué)生可以根據(jù)自己的空閑時間安排教學(xué)和學(xué)習(xí)。其二，缺少了教師的實時監(jiān)管，卻為培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力提供了平臺。其三，線上教學(xué)為學(xué)生提供了與所學(xué)知識相關(guān)且課本上沒有的內(nèi)容，幫助學(xué)生全面深入了解課本知識、開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。充分利用線上教學(xué)輔助提高數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)質(zhì)量，深入改革與探索線上教學(xué)模式是一個亟需解決的重要問題。

1.1 解決中學(xué)與大學(xué)知識銜接的問題

數(shù)學(xué)分析課程在教學(xué)模式、教材內(nèi)容上主要沿襲了傳統(tǒng)模式的特點，更注重知識的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和技巧性，兩種教育體系導(dǎo)致中學(xué)與大學(xué)知識銜接的困難[3]。在此背景下，教師需要根據(jù)學(xué)生實際情況彌補(bǔ)兩者的不足，做好知識的銜接工作，線上教學(xué)、線上教學(xué)資源為教師提供了時間和空間，幫助學(xué)生解決了中學(xué)與大學(xué)知識銜接的問題。

1.2 滿足不同層次學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求

由于學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等存在差距，學(xué)生自身的未來規(guī)劃也有所不同，部分學(xué)生可能從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的基礎(chǔ)教育工作，部分學(xué)生可能從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的科學(xué)研究工作，不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是不同的。數(shù)學(xué)分析課程對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維方式具有重要作用，但其邏輯性、系統(tǒng)性和抽象性較強(qiáng)，不同層次學(xué)生能夠掌握和需要掌握的程度不同，教師的課堂教學(xué)只能完成本科畢業(yè)要求的教學(xué)任務(wù)，很難兼顧基礎(chǔ)較弱和基礎(chǔ)較強(qiáng)的部分學(xué)生，線上教學(xué)、線上教學(xué)資源為這部分學(xué)生提供了較好的空間和資源，幫助基礎(chǔ)較弱的學(xué)生從淺顯的角度理解問題、掌握基本方法，引導(dǎo)基礎(chǔ)較強(qiáng)的學(xué)生深入探討問題，加深認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)能力。

1.3 展示數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)分析是一門理論性極強(qiáng)的課程，課堂教學(xué)以理論教學(xué)為主，應(yīng)用和實踐教學(xué)不足，很多學(xué)生不理解學(xué)習(xí)這門課程的意義、作用和目的，缺乏學(xué)習(xí)的興趣和動力。實際上，數(shù)學(xué)分析中的數(shù)學(xué)知識和思想方法在科學(xué)研究、技術(shù)應(yīng)用、生產(chǎn)生活中都有著廣泛深入的應(yīng)用。通過線上教學(xué)向?qū)W生展示一些應(yīng)用方面的案例，能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生從全方位、多角度深入地理解數(shù)學(xué)知識。

1.4 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教育的一個主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力[4]。課堂教學(xué)是主體，學(xué)生的大部分時間是在教師的監(jiān)督指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。線上教學(xué)作為重要的教學(xué)手段能夠有效補(bǔ)充和完善課堂教學(xué)，使學(xué)生能夠主動地、有選擇地、根據(jù)自己的需要來學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高學(xué)習(xí)效率，提升自主學(xué)習(xí)意識，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力。

2 線上教學(xué)輔助數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的教學(xué)設(shè)計

線上教學(xué)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和完善，線上教學(xué)在內(nèi)容和形式上應(yīng)針對課堂教學(xué)中沒有的、做不到的，但是對學(xué)生有用的、有幫助的方面進(jìn)行完善，而不是對課堂教學(xué)的全盤照搬，造成資源和時間的浪費。以本校師范生的培養(yǎng)為例，從中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)分析的知識銜接、不同層次學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的不同學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用等三個方面展開研究。

2.1 利用線上教學(xué)解決中學(xué)與大學(xué)知識銜接的問題

由于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)分析在教學(xué)方式、教學(xué)目的上存在差異，導(dǎo)致學(xué)生知識銜接困難，可以通過智慧課堂、翻轉(zhuǎn)課堂等形式對存在的問題進(jìn)行改善。例如，習(xí)題講解。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容少，課堂教學(xué)中以提高學(xué)生的解題能力為主，教師大量講解習(xí)題并反復(fù)練習(xí)灌輸解題方法和技巧。數(shù)學(xué)分析的基本概念和理論內(nèi)容較多、課堂信息量大，更注重理論知識的理解和論證，教師只是有選擇、有重點地對習(xí)題進(jìn)行講解[5]。由于課堂練習(xí)少、題型靈活多樣，學(xué)生自己練習(xí)時總是找不到解題思路。習(xí)題答案中雖然列出了解題步驟，卻沒有講解解題思路。高?？梢越ｉT的線上習(xí)題庫，詳細(xì)講解習(xí)題推導(dǎo)的每個步驟，總結(jié)解題的方法和規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力。對于教學(xué)內(nèi)容上脫節(jié)的地方，可通過線上課堂進(jìn)行補(bǔ)充。例如，在數(shù)學(xué)分析第一章第三節(jié)中，可以利用線上課堂補(bǔ)充反三角函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)的圖形特征以及三角函數(shù)的相關(guān)公式等內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和解題打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析課程中的很多知識與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以高考為教學(xué)目標(biāo)，教師更注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，忽視引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題中蘊含的本質(zhì)和思想，部分學(xué)生對教材內(nèi)容生搬硬套，不能從問題的本質(zhì)去分析原因。因此，教師應(yīng)運用數(shù)學(xué)分析的思想來指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生從更深更廣的角度認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的教學(xué)能力、專業(yè)素養(yǎng)。例如，從函數(shù)的奇偶性、極值點、凸凹性等分析理解中學(xué)的二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等圖形和性質(zhì)。又如，結(jié)合定積分分割、近似求和、求極限的思想去討論幾何圖形求面積的問題[6]。由于課堂教學(xué)中沒有時間去深入討論這部分內(nèi)容，但其對于師范生或中學(xué)數(shù)學(xué)教師又十分重要，因此可將數(shù)學(xué)分析對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義作為一個專題導(dǎo)入線上教學(xué)課程，利用線上教學(xué)使師范生或中學(xué)教師能夠全方位、多角度去認(rèn)識和分析問題。

2.2 利用線上教學(xué)實施分層教學(xué)、因材施教

分層教學(xué)的目的是為了因材施教，而僅在課堂教學(xué)中是很難做好分層教學(xué)的。數(shù)學(xué)分析課堂中教師經(jīng)常會遇到學(xué)生詢問遠(yuǎn)超自己能力范圍的問題。教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同程度成立線上學(xué)習(xí)小組，針對課程知識點做出或深入、或淺顯的講解，并配置相應(yīng)難度的習(xí)題庫。例如，按照由淺入深的過程，設(shè)置關(guān)于基本概念和定理理解的簡單習(xí)題，關(guān)于概念和定理直接應(yīng)用的簡單習(xí)題，需要一定變形和技巧的稍難習(xí)題，需要對知識有較全面深入了解的較難習(xí)題等，教師通過線上向不同層次的學(xué)生推送不同難度的練習(xí)，學(xué)生可

以根據(jù)自身需要和實際情況自主選擇，這樣能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確、更適合自己，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)。線上教學(xué)沒有時間和空間的限制，為分層教學(xué)、因材施教的實現(xiàn)提供了良好條件。

2.3 利用線上教學(xué)展示數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用價值

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會產(chǎn)生學(xué)習(xí)這門課程的意義是什么的疑問，課堂教學(xué)中沒有大量時間進(jìn)行展示說明，學(xué)生自己也很難從眾多學(xué)科和應(yīng)用中找到它們的聯(lián)系，線上教學(xué)可以為學(xué)生更好地展示這些學(xué)科之間的聯(lián)系和其應(yīng)用。教師可以將數(shù)學(xué)分析中與實際應(yīng)用相聯(lián)系的知識點整理出來，進(jìn)行簡單的講解、舉例、演示，制作成線上教學(xué)內(nèi)容。例如，傅里葉級數(shù)這部分內(nèi)容，討論了傅里葉級數(shù)的收斂性，學(xué)生學(xué)會了如何將一個周期函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，教師可以通過簡單的講解，闡明從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換再到其實際應(yīng)用的過程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用價值，如圖1所示。

圖1 傅里葉級數(shù)應(yīng)用展示過程圖Fig.1 Display of Fourier series application

又如，凸函數(shù)理論在最優(yōu)化問題、控制工程中的應(yīng)用等。通過此類線上課程，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)分析知識有更深入的理解，提升學(xué)習(xí)興趣，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3 結(jié)語

從線上教學(xué)的特點出發(fā)，深入細(xì)致地探討如何利用線上教學(xué)輔助數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)，提高核心基礎(chǔ)類課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如何使線上教學(xué)與課堂教學(xué)完美融合，仍需要高校在實踐中不斷探索和改進(jìn)，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢為教育服務(wù)，提高教學(xué)質(zhì)量。