賈保敏，孔維賓

（1.鹽城工學院人事處，江蘇 鹽城 224051；2.鹽城工學院 信息工程學院，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

2016 年12 月，針對新時期的高校教育工作問題，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上提出：“其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應”。2019 年3 月，習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上提出思想政治理論課的改革創(chuàng)新要“堅持顯性教育與隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現(xiàn)全員全程全方位育人”?，F(xiàn)階段，對青年學生進行社會主義核心價值觀教育是我國高校思政教育的重大任務。專業(yè)課程占高校課程的三分之二以上，開發(fā)高校課程進行課程思政建設(shè)是實現(xiàn)思政教育價值與功能的重要舉措，是課程思政實施的重要主體。高校僅重視對大學生專業(yè)能力的培養(yǎng)而忽視其道德品質(zhì)、社會責任及擔當精神的養(yǎng)成是極其不完整的教育?！八颊n程”與“課程思政”共同服務于高校“立德樹人”這個根本目標，具有一體兩翼性?！罢n程思政”是高校思想政治教育的重要載體，也是落實立德樹人根本任務的有效途徑。因此，離散數(shù)學教師要把思想政治教育元素融入到離散數(shù)學課程教學中，使離散數(shù)學課程真正與思政課同向同行，形成協(xié)同效應，從而實現(xiàn)知識的傳遞與價值的引導。

離散數(shù)學是計算機類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，在計算機類專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用，是計算機類專業(yè)許多核心課程的先導課程。離散數(shù)學代表了近代數(shù)學的發(fā)展，包含了大量開創(chuàng)性成果，解決了計算機與現(xiàn)代信息技術(shù)中存在的問題。通過離散數(shù)學的學習，可培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其了解重要的離散對象、結(jié)構(gòu)與方法，能夠綜合運用合適的工具（技術(shù)）構(gòu)建復雜工程問題的模型解決方法，并能分析、說明模型乃至解決方法的正確性與有效性，這些都與思政內(nèi)容本身具有一定相容性。通過深入挖掘離散數(shù)學中的思政元素，使之與課程內(nèi)容相融合，從而發(fā)揮離散數(shù)學思政教育的渠道作用。

1 離散數(shù)學課程思政教學資源搭建

1.1 思政資源搭建

離散數(shù)學全體教師一起獻計獻策商議制定教學目標、思政素材及融合方式，從離散數(shù)學發(fā)展史、計算機程序等方面收集教學素材。教師們可先進行分工，然后交流自己的看法，借鑒其他課程優(yōu)秀的課程思政資源及融合方法，采用多種教學模式進行教學。離散數(shù)學教學不能僅“就知識談知識”“就技術(shù)談技術(shù)”，而應從國家整體發(fā)展戰(zhàn)略和政治方向上加以考慮。離散數(shù)學課程具體教學內(nèi)容應充分探索自然科學背后的人性考量、價值關(guān)懷、國家戰(zhàn)略，使學生能夠?qū)W會從政治角度審視與解決國家問題。

1.2 美學資源搭建

離散數(shù)學課程思政的美學體現(xiàn)在很多方面，例如在圖論部分，可插入許多優(yōu)美的圖片作為案例。在旅游線路中可融入我國的大好河山，并讓學生結(jié)合學到的圖論知識規(guī)劃旅游線路，還可引入古詩詞幫助學生理解一些難度較大的內(nèi)容，方便其進行記憶。例如宋朝文學家蘇軾的《題西林壁》詩中的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中”。在講授群的引入時，可利用此詩句說明事物表面上是不同的，但是本質(zhì)相同，而且有時解決問題需要跳出固有思維。解方程在19 世紀末以前一直是代數(shù)學的中心問題，現(xiàn)代數(shù)學中群論的創(chuàng)立者，法國數(shù)學家埃瓦里斯特·伽羅瓦用群論的方法研究代數(shù)方程解的理論，證明了5 次以上方程式?jīng)]有公式解，而4 次以下方程式有公式解。解方程是現(xiàn)象，本質(zhì)是運算與集合之間的關(guān)系，現(xiàn)象與本質(zhì)是辯證統(tǒng)一的。解方程是外在現(xiàn)象，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)是不容易的，所以群論被提出后剛開始很難被人接受。離散數(shù)學中很多地方都體現(xiàn)了美學，不同內(nèi)容具有不同的美學功能。例如代數(shù)系統(tǒng)在同構(gòu)意義下對有限群進行分類，可統(tǒng)一為幾種情況，具有統(tǒng)一美；在尋找有限群的子群時，拉格朗日定理給出了子群階與群階的公式關(guān)系，具有公式美。

2 離散數(shù)學課程思政面臨的問題及對策

（1）針對“課程思政”理念缺乏的問題，要促進離散數(shù)學教師認識的提高和思想的轉(zhuǎn)變。認識是行動的先導，要做好高校課程思政教學，首先要改變專業(yè)課教師的思想認識。思政教育已由原來的思政教師、輔導員等專人教轉(zhuǎn)變?yōu)榕c離散數(shù)學等專業(yè)課程協(xié)同聯(lián)合的人人教，以專業(yè)技能知識為載體加強大學生思想政治教育，因此具有強大的說服力和感染力。但部分專業(yè)教師對思政教育責任主體的認識具有偏差，育人職責意識不強。新時代的離散數(shù)學教師應深刻領(lǐng)會將思想政治工作貫穿于離散數(shù)學教學全過程的重要性，在把科學知識傳授給學生的同時，也要把思想文化傳承給學生。離散數(shù)學教師要轉(zhuǎn)變思想，提高認識，堅持立德樹人，努力實現(xiàn)教書育人的目標。美國著名管理學家波拉德曾說：“人都是自己思想的奴隸，一個人的行為方式受制于其特定的觀念和思想”。科學、先進的教育理念是教師的核心素質(zhì)，將對其教育教學行為產(chǎn)生重要影響。在教育教學改革中，社會主義育人導向要成為教師的教育理念，并彰顯離散數(shù)學特色，從全課程、全課堂和全方位進行育人，培養(yǎng)教師的課程思政能力。

（2）針對部分高校辦學導向偏失的問題，要調(diào)整辦學導向，搭建離散數(shù)學課程思政平臺。部分高校注重學科建設(shè)與科學研究，而對立德樹人投入的資源較少。所謂“十年樹木，百年樹人”，育人的成果很難凸顯，且周期較長。學校辦學導向使得廣大專業(yè)教師很難在精力和時間上進行投入。習近平同志指出，“辦好思想政治理論課的關(guān)鍵在教師，關(guān)鍵在于發(fā)揮教師的積極性、主動性、創(chuàng)造性。”在辦學實踐中，高校要調(diào)整辦學導向，積極倡導教師參與，加快推進課程思政建設(shè)，搭建離散數(shù)學與思政教師的溝通平臺。在實施過程中要考慮系統(tǒng)性和連貫性，發(fā)揮長效機制，根據(jù)學校實際情況分批進行實施。課程思政是解決高校人才培養(yǎng)問題的根本舉措，需要確立育人與育才相統(tǒng)一的人才培養(yǎng)體系。

（3）針對部分高校在制度上對思政有偏頗的問題，從教育體制方面構(gòu)建課程思政。教師考核評價在教育教學綜合改革中具有重要地位，因此考核評價不僅要注重教學與科研成果評價，而且應該在育人成效上有所體現(xiàn)。目前在職稱晉級、評獎評優(yōu)過程中過于強調(diào)對科研與教學成果的考核，而在立德樹人方面的評價缺乏。在工作重心上著重于學科建設(shè)與科研，而忽視了教學工作的投入。推進課程思政建設(shè)不僅需要教師的不斷努力，而且需要高校的設(shè)計與推動。隨著人工智能與信息技術(shù)的發(fā)展，離散數(shù)學是信息學科重要的基礎(chǔ)課，高?？稍O(shè)立一些公選課，使理工科學生能更好地適應未來發(fā)展。高校要統(tǒng)籌優(yōu)化各種資源，立足本校的人才培養(yǎng)實際，在制度上進行創(chuàng)新。課程思政是總體要求和集體行為，不能是個別要求和個體行為。

（4）針對離散數(shù)學研究領(lǐng)域抽象性與邏輯性強的問題，合理設(shè)計教學內(nèi)容。與思政內(nèi)容相比，離散數(shù)學是研究離散量結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，具有很強的抽象性、邏輯性和科學性，在社會實踐中的應用需要作進一步調(diào)研。在離散數(shù)學教學中體現(xiàn)思政和育人思想，不能牽強附會，而要自然地融入。學生對于大學數(shù)學的學習已感覺十分困難，在學習離散數(shù)學時會感到更加抽象和深奧，因此在設(shè)計課程思政時應找到合適的切入點。

（5）針對部分高校思政資源匱乏的問題，要建設(shè)高質(zhì)量的離散數(shù)學課程思政案例庫和課程思政團隊。含有課程思政內(nèi)容的離散數(shù)學案例不能給離散數(shù)學教學帶來負擔，要符合教學內(nèi)容實際，激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高學生學習離散數(shù)學的積極性，實現(xiàn)兩者有機融合，盡量做到少而精。在緊扣課程思政主題的情況下，可設(shè)計一些較為詳細的典型案例，適當制作教學微視頻。要建設(shè)課程思政團隊，團隊構(gòu)成上考慮學科背景交叉、知識技能互補、年齡與職稱形成梯度以及協(xié)作意愿等因素。

3 離散數(shù)學課程思政教育教學案例分析

（1）離散數(shù)學概念中包含的思政元素。離散數(shù)學與當前的人工智能、信息技術(shù)發(fā)展息息相關(guān)，是近代數(shù)學發(fā)展的縮影。離散數(shù)學本身較為抽象，比線性代數(shù)更難掌握，因此其中的思政元素也不是顯而易見的。廣大離散數(shù)學教師要認真學習思政內(nèi)容，并對離散數(shù)學的教學內(nèi)容進行深入挖掘與加工。離散數(shù)學概念很多本身就包含一些思政元素。例如：在數(shù)理邏輯部分中，命題邏輯和謂詞邏輯體現(xiàn)了馬克思主義理論中的辯證唯物主義，通過社會實踐認識物質(zhì)世界的運動規(guī)律并證明思維的真理性。在對蘇格拉底三段論進行推理時，人們發(fā)現(xiàn)采用命題邏輯并不能對其進行推理，于是進一步用謂詞邏輯來解決此問題。

（2）離散數(shù)學數(shù)學家經(jīng)歷中包含的思政元素。離散數(shù)學中某些數(shù)學理論的提出具有較強的開拓性，很多都超前于當時的數(shù)學研究，所以一些數(shù)學家的思想在當時并沒有得到廣泛認同。例如，數(shù)學家康托爾首創(chuàng)了具有劃時代意義的集合論，這是自古希臘時代起二千多年來，人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算，其從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性變化，并滲透到所有數(shù)學分支。然而，集合論仍不是十分完善，一方面，康托爾對“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”和“良序性定理”始終束手無策；另一方面，在19 世紀與20 世紀之交，布拉利—福蒂悖論、康托爾悖論和羅素悖論的發(fā)現(xiàn)，使人們對集合論的可靠性產(chǎn)生了嚴重懷疑。集合論的出現(xiàn)沖擊了傳統(tǒng)觀念，顛覆了許多前人的想法，因此很難為當時的數(shù)學家們所接受，遭到了包括克羅內(nèi)克、龐加萊、外爾和施瓦茲等數(shù)學家的反對，但后來仍被證明是正確的。這里體現(xiàn)了馬克思基本原理中所論述的“新生事物是不可戰(zhàn)勝的”，就新事物與舊事物的關(guān)系而言，新事物是在舊事物的“母體”中孕育成熟的，其既否定了舊事物中消極腐朽的東西，又保留了舊事物中合理的、仍然適合新條件的因素，并添加了舊事物所不能容納的新內(nèi)容。

（3）挖掘離散數(shù)學中中國數(shù)學的貢獻。在中華民族五千年發(fā)展歷史中，數(shù)學史的記載開始于公元前4000 年左右。公元前2100 年，中國夏朝出現(xiàn)了象征吉祥的河圖洛書縱橫圖，即“九宮算”，被認為是現(xiàn)代“組合數(shù)學”最古老的發(fā)現(xiàn)；1050 年，宋朝賈憲在《黃帝九章算術(shù)細草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，并列出二項式定理系數(shù)表，這是現(xiàn)代“組合數(shù)學”的早期發(fā)現(xiàn)，后人所稱的“楊輝三角”即指此法；1247 年，宋朝秦九韶著《數(shù)書九章》共18 卷，推廣了“增乘開方法”，書中提出的聯(lián)立一次同余式解法比西方早570 余年。這些內(nèi)容都可在離散數(shù)學課程中進行體現(xiàn)。代數(shù)系統(tǒng)是離散數(shù)學的重要內(nèi)容，來源于伽羅瓦用群論徹底解決根式求解代數(shù)方程問題而發(fā)展的一整套關(guān)于群和域的理論。代數(shù)方程求解問題一直是古代數(shù)學重要的研究問題之一。公元620 年，中國唐朝的王孝通著《輯古算經(jīng)》，解決了大規(guī)模土方工程中提出的三次方程求正根問題。采用這些題材對當代大學生進行教育，無疑能增強學生的民族自豪感和自信心，樹立為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)貢獻自己力量的決心。

（4）離散數(shù)學知識點區(qū)別與聯(lián)系。離散數(shù)學分為4 部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)與圖論。4 部分內(nèi)容之間既不同，又相互聯(lián)系。例如在關(guān)系的表示中，有3 種表示方法，分別為集合、關(guān)系圖和關(guān)系矩陣。在圖論中，圖的表示方法有集合和鄰接矩陣，圖本身也是圖的一種表示方法。關(guān)系和圖兩者在表示方法上基本相似，但又有所區(qū)別。這里以關(guān)系矩陣與鄰接矩陣為例進行對比。

設(shè)集合

X

={1,2,3,4},

Y

={

a

,

b

,

c

,

d

},

Z

={

x

,

y

,

z

}，

R

、

S

分別是從

X

到

Y

、從

Y

到

Z

的關(guān)系。設(shè)

R

={(1,

a

),(1,

c

),(2,

a

),(3,

d

),(4,

c

)},

S

={(

a

,

x

),(

a

,

z

),(

b

,

x

),(

b

,

z

),(

c

,

y

)}。則關(guān)系

R

與

S

的矩陣表示分別為：

若關(guān)系

R

與

S

的復合關(guān)系為

M

，則

M

的關(guān)系矩陣為

C

=

AB

。設(shè)圖

G

=<

V

,

E

>如圖1 所示，其中

V

={

v

,

v

,

v

,

v

},

E

={

v

,

v

,

v

,

v

}。

Fig.1 Graph G=< V,E >圖1 圖G=< V,E >

則圖的鄰接矩陣為：

結(jié)合以上兩個例子，在表1 中給出了關(guān)系矩陣與鄰接矩陣的相同點和不同點。

Table 1 Comparison between relation matrix and adjacency matrix表1 關(guān)系矩陣與鄰接矩陣對比

該處體現(xiàn)了馬克思主義基本原理中聯(lián)系與發(fā)展的普遍性。任何事物都不能孤立存在，都與其他事物處于相互聯(lián)系中。聯(lián)系具有多樣性，直接聯(lián)系與間接聯(lián)系、本質(zhì)聯(lián)系與非本質(zhì)聯(lián)系具有條件性。離散數(shù)學教師要善于分析事物之間的具體聯(lián)系，才能將離散數(shù)學知識點進行融會貫通。

（5）離散數(shù)學在實際生產(chǎn)和生活中的相關(guān)應用。離散數(shù)學教師可收集實際生產(chǎn)和生活中的具體問題，引入離散數(shù)學相關(guān)知識點，不僅能激發(fā)學生的好奇心和求知欲，而且使學生能夠集中注意力關(guān)注課堂內(nèi)容。在課后可讓學生調(diào)研相關(guān)知識的應用，讓學生感受到知識并不是與現(xiàn)實脫離的。例如在進行通信網(wǎng)絡鋪設(shè)時，將用戶抽象為結(jié)點，將用戶之間的通信抽象為邊，即可將整個通信網(wǎng)格抽象為一個圖，根據(jù)實際情況得到一個最優(yōu)的鋪設(shè)方案。

4 離散數(shù)學課程思政教學過程設(shè)計

離散數(shù)學課程思政教學過程如圖2 所示，采用線下線上相結(jié)合的方式，包括課前、課中和課后3個階段。在課前，教師在線上發(fā)布下次課需要講授知識點的相關(guān)預習任務，主要包括預習課本知識、查閱相關(guān)知識應用或調(diào)研相關(guān)知識史實等。教師根據(jù)課程具體內(nèi)容安排教學，并提前提煉出與課程內(nèi)容相關(guān)的思政元素。課中主要是在線下進行的，包括知識點講解、融入思政元素以及評價與總結(jié)，這3 方面并非相互獨立，而是相互聯(lián)系的。教師要引導學生針對課前預習內(nèi)容進行交流，之后還要及時進行總結(jié)與評價，讓學生體會到深層次的思政內(nèi)容。課后主要包括布置課后作業(yè)、編程實踐、答疑解惑與拓展知識點應用。拓展知識點的相關(guān)應用內(nèi)容不同于預習內(nèi)容，應該更加具體詳細。

Fig.2 Teaching process of ideological and political education in discrete mathematics course圖2 離散數(shù)學課程思政教學過程

5 思政教育教學效果

學院開展了離散數(shù)學的課程思政建設(shè)改革，對課程思政教學模式進行了探索。圖3 展示了3個專業(yè)的總評成績分布情況。18 物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的離散數(shù)學教學中融入了課程思政相關(guān)內(nèi)容，而18 軟件工程專業(yè)與18 網(wǎng)絡工程專業(yè)仍按照傳統(tǒng)教學模式進行教學。從對比數(shù)據(jù)中可以看出，教學效果得到了較大改善。

針對計算機科學與技術(shù)專業(yè)的不同年級，19 計算機專業(yè)離散數(shù)學教學融入課程思政教學內(nèi)容，17 計算機專業(yè)沒有融入課程思政教學內(nèi)容。圖4 展示了離散數(shù)學融入課程思政內(nèi)容前后的總評成績分布情況。從圖中可以看出，采用新的教學模式后，學生的總評成績整體得到了明顯提升，教學效果更為理想。

Fig.3 Comparison of general evaluation results of discrete mathematics in different majors圖3 不同專業(yè)離散數(shù)學總評成績對比

Fig.4 Comparison of the general evaluation results of discrete mathematics in different grades圖4 不同年級離散數(shù)學總評成績對比

另外，從課程教學的學生反饋來看，離散數(shù)學課程思政改革使學生對知識的理解更加深刻，學生學習離散數(shù)學的積極性得到了較大程度提升。通過課程思政的實施，學生能夠更加深刻地認識到離散數(shù)學的應用前景。

6 結(jié)語

離散數(shù)學是計算機類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其發(fā)展過程與相關(guān)理論中蘊含著大量思政元素，因此需要廣大教師進行深入挖掘與探索，使之更加系統(tǒng)化。將離散數(shù)學教學與當代教育改革相結(jié)合，在知識傳授過程中產(chǎn)生協(xié)同育人效應。教師要以立德樹人為根本任務，積極探索離散數(shù)學在思政教育中發(fā)揮的作用，構(gòu)建合適的思政教育環(huán)境，發(fā)揮離散數(shù)學的育人功能。