芮美華 湖州師范學院教師教育學院

在小學數(shù)學教學中，畫圖是一個符合小學生的心理認知發(fā)展狀態(tài)，可以充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣的方法，具有諸多意義。首先，畫圖能夠培養(yǎng)學生多種思想方法，學生將自己對于數(shù)學知識的理解以及對數(shù)學問題的解答過程直觀的通過畫圖的方式進行呈現(xiàn)，是一個將抽象思維可視化的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，有助于學生自己厘清數(shù)學學習的思路，鞏固所學知識，也有助于教師看到學生頭腦中不可肉眼觀看的思維過程。其次，畫圖能夠促進小學生知識建構(gòu)，通過引導學生畫，在畫中發(fā)現(xiàn)學習、探究數(shù)學、研究數(shù)學，找到學習數(shù)學的樂趣并主動學習。再次，畫圖能夠發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析、應用意識、創(chuàng)新意識等。本文旨在從畫圖出發(fā)探究小學數(shù)學學習過程中的新方式，使學生愛上數(shù)學，為日后學習打下堅實基礎(chǔ)。

一、小學數(shù)學教學畫圖中存在的問題

（一）學生是否會畫

在2012年南京市白云小學三年級學生的調(diào)查研究顯示，學生在學習過程中只用過圖形的情況是“想畫但不會畫”“經(jīng)常畫”“從來沒畫過”“偶爾畫”分別為9%、11%、25%、55%，并且在會畫圖的同學當中大多會運用在科學上，較少運用在數(shù)學學習上，反映出學生缺少會畫的能力和數(shù)學畫圖的意識。［1］同一年級不同學生學習習慣、學習水平各不相同，畫圖能力也存在著差別。數(shù)學教學中的畫圖并非是畫精美的圖畫，而是讓學生將自己對數(shù)學的理解、感悟、學習方法、學習過程畫下來。不同的圖有著不同的要求，達到相應要求才會有優(yōu)質(zhì)的學習效果。比如植樹問題，教師引導學生利用畫線段圖來解決問題，而在畫線段圖的過程中很重要的是線段圖平均每個線段、長短是否相等，盡可能畫的準確才能更好地促進對相應知識的理解，也培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

不同年級的學生畫圖能力也不同。小學低段學生側(cè)重于通過畫圖促進對知識的理解，比如在學習加減法時，通過畫實線和虛線的方式來理解加法和減法。小學中高段的學生要學會利用圖來解決相應數(shù)學問題，比如數(shù)學繪本是一個較為綜合的圖，需要學生在理解數(shù)學的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)造性，畫下頭腦中關(guān)于數(shù)學的一個個有趣而生動的故事。如果沒有分清低段高段學生不同的身心發(fā)展特點，進行了不相適應的畫圖教學，那極有可能適得其反。

（二）學生是否會用

在學生有了畫圖意識并掌握了不同類型的畫圖方法以后，會用也是一個關(guān)鍵。什么是會用，即學生在遇到可用畫圖解決的問題時，是否會主動利用畫圖來呈現(xiàn)思維過程，形成解題路徑，進而解決難題；以及學生在遇到圖式表示問題時，學生能否看懂圖，能否明白圖中所透露的解題關(guān)鍵信息，進而解決問題。比如浙江省特級教師劉善娜老師在寧波一所小學的抽樣調(diào)查中，有一道圖文結(jié)合、信息量大的長方形玻璃鋼注水題的抽樣得分率僅為39.3%，這是由于學生的識圖能力較弱，提取圖形表達的信息時存在困難，當文字轉(zhuǎn)為圖形表達信息時學生便不知所措，這便是一個不會用圖的表現(xiàn)，學生無法通過圖形解決數(shù)學問題，想要實際生活中數(shù)學問題時也會存在困難。［2］

（三）畫圖是否“升級”

畫圖是需要“升級”的，不能只停留在最初的實物圖、情景圖上。數(shù)學入門教學時，用形象的圖表示，吸引學生，激發(fā)興趣。隨之年紀增長，難度加深，簡單圖畫不再滿足更具難度、深度的數(shù)學知識教學，因此教師要逐漸從直觀的實物形象圖升級到較為抽象的符號替代圖，最后升級到學生腦內(nèi)自然生成的圖。畫圖“升級”的過程也是學生思維由直觀思維轉(zhuǎn)向抽象思維的過程。比如在求比一個數(shù)多幾的問題中，首先由學生畫數(shù)量明確的象形圖，其次畫更為簡潔的長方形直條圖，最后過渡到更為抽象的線段圖。將幾種方法進行對比，學生可直觀感知線段的簡潔性，感知利用線段解決問題的有效性。通過不斷引導和練習，學生可在后續(xù)學習中主動利用線段圖解決問題。

二、小學數(shù)學教學中畫圖的運用策略

把數(shù)學畫下來，不僅一種技術(shù)，更是一種藝術(shù)。教師需要熱愛畫圖之美，將對畫圖的熱愛傳遞給學生，學生更會受到感染，體會畫圖之美好。除教師這一腔熱愛之外，還需要有實際行動來表達這種愛。首先教師要熟練掌握畫圖技能，利用圖解決數(shù)學問題；其次教師要會分析學情，如何依據(jù)學生的不同水平進行教學是值得教師不斷去研究的問題；再次教師要懂得反思，在每次畫數(shù)學課堂結(jié)束后，教師要及時總結(jié)經(jīng)驗。最后針對學生在數(shù)學畫圖中可能存在的問題，教師要實施不同的教學，使學生學會畫數(shù)學，在畫圖中體會學習數(shù)學的樂趣。

（一）不同課型滲透畫圖，使學生會畫

1.新課教授畫概念。小學數(shù)學的學習分為數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、圖形與幾何、綜合實踐活動四大領(lǐng)域，對于四大領(lǐng)域內(nèi)不同知識的新授課往往會涉及到概念的教學，學生每每遇到概念時常會覺得不易理解，無法完全理解概念中諸多文字表達含義，而畫圖可以很好地將抽象的概念直觀化，將文字與圖形相結(jié)合，使學生更深刻地理解概念中的含義。例如在《分數(shù)的初步認識》一節(jié)中，教材選用了分月餅的實物圖來促進學生理解，課堂中老師也可以試著讓學生畫一畫，以圓來代替月餅平均分，學生自己動手畫會比單純看多媒體課件或聽老師講更加印象深刻和理解深刻；在《圖形與幾何》中直角三角形的認識一節(jié)中，讓學生動手畫各種直角三角形的變式圖，并呈現(xiàn)在講臺上，由學生們自主討論和探究圖形的對錯以及直角三角形的特點，學生也可以更深刻地感知直角三角形的特點以及與普通三角形和其他的圖形的區(qū)別。教師不僅要利用直觀圖進行教學，也要善于引導學生動手畫圖，在畫圖中學習數(shù)學。

2.復習課程畫整合。復習課往往是一單元結(jié)束以后的單元復習和學期結(jié)束以后的總復習，是學生鞏固、歸納數(shù)學知識并進行查漏補缺的重要過程，可以利用思維導圖來促進學生對知識進行整合。思維導圖是一個將思維形象化的過程，有一個宏觀的核心知識點為起點向外擴散，不斷細化、擴充。在這個過程中，教師不能代替學生做歸納整理，而是以學生為主體來完成，學生首先必須對所學知識進行回憶，將所學過的舊知識不斷提取再現(xiàn)，教師也要適時有意識地引導學生進行回憶，并讓學生用筆寫下；其次就是要將回憶的知識進行梳理，由粗到細分類排序，以輻射線形式進行聯(lián)結(jié)，形成知識網(wǎng)絡，在教師帶領(lǐng)下，學生可將進行相應補充；再次就是對知識網(wǎng)絡進行分析，明確已掌握的和存在問題的內(nèi)容，教師針對學生存在的難點著重講解，對學生的提問進行解答，學生進行有針對的練習，這樣的一整個過程便能達到很好的復習效果。而小學低段的學生更多可以采用知識樹的形式繪圖，卡通的形象更符合小學低段學生的認知能力和心理發(fā)展特點，意義也是相同的。

（二）畫圖作業(yè)要跟進，使學生會用

畫圖作業(yè)配合數(shù)學課堂增添了數(shù)學作業(yè)的趣味性和針對性，增強識圖、用圖、畫圖能力，學生在鞏固數(shù)學知識的基礎(chǔ)上可以充分展現(xiàn)個性特點、體現(xiàn)思維過程。由于一二年級的學生沒有書面作業(yè)，所以畫圖作業(yè)主要針對三到六年級。

1.畫數(shù)學繪本。數(shù)學繪本是指通過設(shè)計問題推進式連環(huán)畫，設(shè)計知識結(jié)構(gòu)式繪本。［2］學生以自己的數(shù)學知識為基礎(chǔ)，針對數(shù)學問題展開想象繪制數(shù)學故事，這對學生來說是一個富有樂趣的挑戰(zhàn)，不僅可以重溫和鞏固數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力，也提高了學生傳情達意的綜合能力。在學生自主創(chuàng)建數(shù)學繪本之前，可以從簡單的數(shù)學四格漫畫、數(shù)學連環(huán)畫開始，畫自己的數(shù)學學習體驗，畫簡單的數(shù)學故事。當學生學會創(chuàng)建數(shù)學漫畫時，隨著知識難度增加、學生的邏輯能力增強，便可嘗試創(chuàng)建數(shù)學繪本，畫屬于自己的一個個生動的的數(shù)學故事。

2.畫解圖路徑。解題路徑圖是學生在解決數(shù)學問題過程中，把隱藏在大腦中的一個個“算法”或者問題解決的步驟畫出來。［2］學生在最初接觸較為復雜、綜合的數(shù)學題時，往往會覺得思路混亂，不知該如何提取有效信息，而若能把解題路徑畫下來可以有效幫助學生厘清題目與信息之間的關(guān)系，在出現(xiàn)錯誤時，也可以快速找到出錯的地方并進行相應改正，久而久之，學生的思維能力得到鍛煉、提取信息能力增強，即使脫離解題路徑圖也不會造成思路混亂，是一個培養(yǎng)良好學習習慣的好方式，學生的邏輯思維能力也相應得到提高，不僅為后續(xù)初高中的數(shù)學學習打下了堅實的基礎(chǔ)，在生活中遇到各類問題時也能維持思考，保持冷靜，對學生的一生有益。

3.畫作圖證明。這里的作圖證明是指可以適時在數(shù)學問題中增加一條讓學生作圖來證明自己答案的要求，這樣新增的一個要求潛移默化向?qū)W生傳達畫圖意識，并且通過可以通過畫圖來檢驗學生是否真正理解相應知識內(nèi)容，當然并不是所有作業(yè)都需要這么做，而是選擇合適的題目、合適的時機讓學生畫做題證明，這里的時機指的就是學生在教師引導下已習得初步的畫圖能力之后。比如在比較分數(shù)大小時，可以讓學生畫圖來證明自己的想法，畫圖類型自定，比起直接寫下問題答案，學生在畫下證明圖的過程中，可以進一步認識分數(shù)，同時教師也可以直觀看到學生的思考過程，也可直觀判斷學生是真的理解了知識內(nèi)容還是僅為猜測直接寫下答案。

4.畫錯題記錄。錯題記錄不同于普通的錯題摘抄，普通的錯題摘抄僅僅是將錯誤的題摘抄下來，大多學生難以長期堅持這樣的摘抄方式，并且較少翻閱自己的錯題摘抄本，而錯題記錄的畫圖是在錯題摘抄的基礎(chǔ)上加上學生自己對錯題的想法、反思、評價，以及畫上喜愛的圖案、進行版面設(shè)計，對小學生來說更富趣味性，學生對自己創(chuàng)建的富有趣味性的錯題摘抄本會極為珍惜，學生做錯題摘抄和翻閱錯題摘抄本的意愿會大大增強，在這個過程中可以有效提高學生的反思能力和糾錯能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

（三）教師適時變換畫圖，使畫圖“升級”

教師要有意識的、選擇合適時機是畫圖“升級”，將“升級”后的圖與之前的形象圖進行對比，指導學生學會更抽象、應用性更廣的圖。根據(jù)埃里克森的心理發(fā)展八階段理論，小學階段的學生正處于勤奮對自卑的沖突階段，在這個階段，學生若能順利完成學業(yè)、體會完成任務的勝任感，那么學生便會獲得勤奮感。［3］而學生在對比不同圖解決問題的不同簡潔之處時，自然會體會到“升級”后的圖運用更為簡潔、廣泛，下次在遇到相似問題時便會自然選擇升級后的圖，成功解決問題后，學生的自信心大大增強，對于數(shù)學的學習也會更具濃厚興趣和勤奮。比如在三年級上冊“倍的認識”中學生初步體會用線段圖理解倍，分析解決應用問題，教師便可利用這一時機讓學生對比用一個個人形圖案表示人數(shù)的示意圖和用線段圖來表示人數(shù)兩種圖之間的區(qū)別，由學生自主分析討論，學生便可感受出線段圖的方便之處，隨著后續(xù)練習的加強，學生便可實現(xiàn)畫圖升級。