鄧慧瓊，陳心耘，吳俊媛，馬若涵

（福建工程學(xué)院電子電氣與物理學(xué)院，福建福州 350118）

0 引言

電力網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)今全球遍布面積最廣、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的人造系統(tǒng)之一。近年來(lái)頻頻發(fā)生的大面積停電事故充分暴露了大型互聯(lián)電網(wǎng)脆弱性的一面[1]。大面積停電事故的發(fā)生常是由電網(wǎng)連鎖故障所觸發(fā)。

近幾年來(lái)，針對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的研究者們提出了許多新角度的研究思路，為深入研究電網(wǎng)連鎖故障提供了諸多有益的啟示。如文獻(xiàn)[2-4]著眼于目前國(guó)家大規(guī)模推廣使用的新能源，研究風(fēng)電接入電網(wǎng)后對(duì)于電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和電力調(diào)度的影響，但這些優(yōu)化不適用于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)，具有一定的局限性。文獻(xiàn)[5-6]通過(guò)計(jì)算分析輸電線路因故障造成的風(fēng)險(xiǎn)值，并評(píng)估輸電線的相對(duì)脆弱性，對(duì)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，據(jù)此建立預(yù)防模型。但是僅考慮輸電線路的故障風(fēng)險(xiǎn)性過(guò)于簡(jiǎn)單，電網(wǎng)的系統(tǒng)故障錯(cuò)綜復(fù)雜，應(yīng)進(jìn)行多方面的分析考慮。文獻(xiàn)[7-9]提出電力系統(tǒng)的過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)構(gòu)建快速預(yù)防控制模型，提高控制模型的計(jì)算效率；或提出將CNN 和時(shí)域仿真結(jié)合，給出最優(yōu)的控制方案；或以發(fā)電機(jī)組調(diào)整量最小為目標(biāo)提出預(yù)防控制模型。也有的研究人員提出在預(yù)防連鎖故障的發(fā)展過(guò)程中，以發(fā)電機(jī)的有功功率作為控制手段，考慮預(yù)防控制手段的時(shí)間要求，并以電網(wǎng)可承受的約束度和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)作為優(yōu)化目標(biāo)[10-12]。文獻(xiàn)[13]利用非線性最小化模型，根據(jù)PCRA 原理建立更新故障集，從而計(jì)算更新電壓風(fēng)險(xiǎn)與對(duì)策，直到對(duì)預(yù)期的意外事件不再降低風(fēng)險(xiǎn)為止。更加創(chuàng)新的研究者將自組織臨界理論與Mann-Kendall 檢驗(yàn)方法[14]、復(fù)雜理論中的同配性概念[15]、熵理論[16]等相結(jié)合，分析辨識(shí)電網(wǎng)的自組織臨界狀態(tài)，從而判別預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障。

目前的這些研究比較注重電網(wǎng)連鎖故障發(fā)展過(guò)程中的仿真模擬及其后果分析，但這些研究對(duì)連鎖故障發(fā)展過(guò)程的模擬計(jì)算量很大，電網(wǎng)調(diào)度人員就無(wú)法快速做出反應(yīng)，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障時(shí)依舊無(wú)法控制；大部分研究缺少同時(shí)對(duì)連鎖故障的安全裕度和對(duì)電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定設(shè)定安全指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)控和優(yōu)化；不管連鎖故障是如何發(fā)展，究其根源仍舊是起始于最初的連鎖動(dòng)作。電網(wǎng)初始的擾動(dòng)在很大程度上能夠決定后面發(fā)生的一系列連鎖故障的嚴(yán)重程度，因此，對(duì)其起始連鎖動(dòng)作的深入挖掘具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

本文針對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的初期階段表現(xiàn)——連鎖跳閘，提出基于預(yù)防連鎖跳閘的安全裕度指標(biāo)和電網(wǎng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的預(yù)防模型。首先對(duì)電網(wǎng)的連鎖跳閘進(jìn)行分析，提出能夠預(yù)防連鎖跳閘的安全裕度指標(biāo)[17]。其次考慮了電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性，提出了針對(duì)電壓穩(wěn)定的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)（L指標(biāo)），通過(guò)分析計(jì)算出電網(wǎng)中所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)的值，將這些值進(jìn)行大小排序，其中最小的值所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)即為電壓穩(wěn)定最脆弱的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。因此，本文提出的預(yù)防模型通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)組出力，結(jié)合電網(wǎng)各種約束，以優(yōu)化電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定和安全裕度為目標(biāo)函數(shù)，從而預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障，提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。本文以IEEE39 電網(wǎng)系統(tǒng)為例，得出的仿真結(jié)果合理地驗(yàn)證了預(yù)防模型的可行性。

1 預(yù)防模型

1.1 電網(wǎng)安全裕度指標(biāo)

采用電網(wǎng)某一時(shí)刻運(yùn)行狀態(tài)t0下的支路電流Iaf與電網(wǎng)臨界狀態(tài)下t1的支路電流Isf進(jìn)行無(wú)量綱處理，兩者之間的最短距離m(I)作為衡量電網(wǎng)是否會(huì)發(fā)生連鎖跳閘的安全裕度指標(biāo)。初始故障被切除后，剩余電網(wǎng)正常運(yùn)行部分是否因某一條支路lst發(fā)生故障而出現(xiàn)連鎖跳閘，式（1）定義的變量m(I)為：

要實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)處在運(yùn)行狀態(tài)t0且電網(wǎng)受到初始故障沖擊后不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘的目標(biāo)，則應(yīng)對(duì)m(I)進(jìn)行優(yōu)化，可得：

式中：f為安全裕度指標(biāo)。

f應(yīng)不超出臨界狀態(tài)的范圍，即：

保證f的值不小于0，即電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與臨界狀態(tài)之間的最短距離不小于0，電網(wǎng)不發(fā)生跳閘。

1.2 電網(wǎng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

若只是單方面地從電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率入手預(yù)防連鎖跳閘發(fā)生是不夠全面的。即使電網(wǎng)的初始擾動(dòng)被切除，電網(wǎng)依舊有可能因電壓不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)沒(méi)被發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，節(jié)點(diǎn)的電壓不穩(wěn)定性逐漸增大而導(dǎo)致電網(wǎng)再次出現(xiàn)擾動(dòng)，觸發(fā)連鎖跳閘。因此本文借鑒文獻(xiàn)[18～20]使用L指標(biāo)（無(wú)量綱）作為評(píng)估電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性的安全指標(biāo)。

L指標(biāo)最初由Kessel[21]等人提出，由兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)導(dǎo)出。在大于兩節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，將系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)劃分為兩類(lèi)：一類(lèi)由全部PV節(jié)點(diǎn)組成，定義為T(mén)P；另一類(lèi)由全部PQ節(jié)點(diǎn)組成，定義為T(mén)Q。

在電網(wǎng)中，建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程：

式中：VP，VQ，VK分別為為PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量；IP，IQ分別為PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)的電流向量；分別為只包含PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納子矩陣；分別表示PV節(jié)點(diǎn)與PQ節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)具有關(guān)聯(lián)性的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納子矩陣，同理可得。

消去網(wǎng)絡(luò)中的平衡節(jié)點(diǎn)，式（4）可變換為：

式中：YPP，YPQ，YQP，YQQ為消去平衡節(jié)點(diǎn)后，PV節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

再由YPP=ZPP-1和YQQ=ZQQ-1式（5）轉(zhuǎn)化為：

文獻(xiàn)[21]定義PQ節(jié)點(diǎn)j的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lj為：

式中：和分別為PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓向量；為PQ節(jié)點(diǎn)j，i之間的共軛互阻抗矩陣；為電網(wǎng)對(duì)節(jié)點(diǎn)i的等值負(fù)荷。

由式（7）可知，在多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的某個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)j，若該節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定，則其L指標(biāo)的取值范圍為01，則節(jié)點(diǎn)電壓崩潰。

因此，在式（7）中L指標(biāo)取值越小，表示電網(wǎng)越穩(wěn)定，L指標(biāo)取值越接近于1，電網(wǎng)越不穩(wěn)定。對(duì)于電網(wǎng)整體，將所有PQ節(jié)點(diǎn)計(jì)算出的L指標(biāo)數(shù)值由小到大排序，其中L指標(biāo)數(shù)值最大的節(jié)點(diǎn)即為電網(wǎng)中電壓最不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)。因?yàn)樵谡麄€(gè)電網(wǎng)中，任何1 個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)電壓失穩(wěn)的狀況，都有可能造成電網(wǎng)出現(xiàn)故障，甚至發(fā)生連鎖跳閘，所以本文取其中電壓最不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)Lm代表電網(wǎng)整體電壓的穩(wěn)定性并將對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，如式（8）：

為了便于后續(xù)模型的優(yōu)化，將式（7）的取值范圍進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)式（8）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，L′表示修改取值范圍后的電壓穩(wěn)定指標(biāo)：

此時(shí)L指標(biāo)取值范圍變?yōu)長(zhǎng)<1，電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性提升時(shí)，L′越接近于1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性下降時(shí)，L′越接近于負(fù)無(wú)窮。

1.3 預(yù)防模型的建立

將電網(wǎng)的安全裕度指標(biāo)和反映電壓穩(wěn)定的L指標(biāo)相結(jié)合，可得預(yù)防電網(wǎng)連鎖跳閘的目標(biāo)函數(shù)。在電網(wǎng)運(yùn)行中，若能優(yōu)化調(diào)整電網(wǎng)的發(fā)電機(jī)組出力，在保證滿足負(fù)荷需求的前提下，盡可能保證式（9）中的L′以及式（2）中的f得到最大的優(yōu)化，則電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定越有保證，電網(wǎng)的連鎖跳閘將得到有效預(yù)防。因此，將式（2）和式（9）整合成目標(biāo)函數(shù)F：

式中：a1,a2為權(quán)重系數(shù)，a1=a2=0.5，待優(yōu)化變量為發(fā)電機(jī)組出力。

由式（2）和式（9）可知兩式皆為求得其所對(duì)應(yīng)的的最大值，因此式（10）整合后的目標(biāo)函數(shù)H為：

將式（11）的目標(biāo)函數(shù)再加上電網(wǎng)所需的各類(lèi)電氣約束關(guān)系，可得完整的優(yōu)化模型。

同時(shí)應(yīng)考慮電氣約束關(guān)系，其中包含電網(wǎng)切除初始故障前后的電網(wǎng)潮流約束，分別為T(mén)0和T1[22]：

在預(yù)防模型中不等式約束關(guān)系為：

式中：PGi和PGi?max、QGi?min分別為為電網(wǎng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力與其有功出力的上下限；QGi和PGi?max，QGi?min為電網(wǎng)中第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力與其無(wú)功出力的上下限；Pm為支路lm傳輸?shù)挠泄β?；Pm?max為支路lm傳輸?shù)挠泄β首畲笾?；Uk?min與Uk?max分別為節(jié)點(diǎn)電壓Uk的最大值和最小值。

將式（14）寫(xiě)成縮略形式，可表示成式（15）的形式，式中M0(x)包含式（14）所有不等式的約束關(guān)系：

綜合式（3）和式（11）—式（15），可得出通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)組出力，使得電網(wǎng)安全裕度和電壓穩(wěn)定得到優(yōu)化的預(yù)防模型為：

2 預(yù)防模型計(jì)算流程

本文采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對(duì)預(yù)防模型進(jìn)行求解。PSO 算法相對(duì)于常規(guī)算法而言，具有收斂性好、計(jì)算速度快、不受問(wèn)題維數(shù)限制等優(yōu)點(diǎn)[23]，而且PSO 算法還具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)[24]。

為了使得PSO 算法能夠服務(wù)于該預(yù)防模型，本文應(yīng)先對(duì)式（16）所示的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化：

1）針對(duì)式（16）中的各項(xiàng)潮流約束，采用潮流計(jì)算進(jìn)行迭代計(jì)算處理，若潮流約束得不到滿足，則粒子群中將產(chǎn)生新的粒子進(jìn)行替代，使計(jì)算符合潮流約束。

2）為了使粒子群算法更好地處理式（16）中的預(yù)防模型，將其目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑?7）所示的懲罰函數(shù)HH形式。

式中：αk,γ均為懲罰因子。

具體算法流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm

3 算例分析

以圖2 所示的IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，在Matlab環(huán)境中進(jìn)行編程，電網(wǎng)的基準(zhǔn)容量為100 MVA，設(shè)定虛擬電流型后備保護(hù)整定值為5.77 kA[25]。

圖2 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram for IEEE 39-node system

本文設(shè)IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的第10 條支路l10為初始故障支路，在切除這條初始故障支路后，利用粒子群優(yōu)化算法搜索電網(wǎng)當(dāng)前最接近連鎖跳閘臨界狀態(tài)的運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算兩者之間的最短距離，大小由m(I)表示。另一方面，算法同時(shí)搜索電壓最不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)，提取其L指標(biāo)的值進(jìn)行優(yōu)化。

由圖3 可以看出，在粒子群優(yōu)化算法300 次優(yōu)化迭代過(guò)程中，圖3 中曲線呈上升趨勢(shì)，當(dāng)粒子群算法迭代至第80 次后曲線趨于平緩。本文通過(guò)優(yōu)化發(fā)電機(jī)組出力，最終將f值從0.016 優(yōu)化至5.981，此后數(shù)值不再上升，可知已達(dá)到優(yōu)化極限值。此時(shí)，電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)t0與電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘狀態(tài)t1之間的距離得到有效增加，極大地降低了電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的可能性，提高了電網(wǎng)的安全裕度。

圖3 安全裕度指標(biāo)f優(yōu)化圖Fig.3 Diagram showing optimization of f

由表1 可知，去除初始故障后，將求出的剩余節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)數(shù)值從大到小排序，得第5 節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)為最小，L5=0.719 1?？膳卸ǖ? 節(jié)點(diǎn)為電壓最不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)，有極大可能性導(dǎo)致連鎖跳閘發(fā)生，需對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，提高第5 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性。

表1 計(jì)算電網(wǎng)PQ節(jié)點(diǎn)的L′指標(biāo)值Table 1 Calculation of L′for PQ node in power grid

在表1 的基礎(chǔ)上，可知此時(shí)圖4 優(yōu)化的是第5節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)。從圖4 可以看出，算法一共迭代300 次，在第80 次后L′的數(shù)值不再變化，L′從0.719 1 優(yōu)化至0.872 5，減小了第5 節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓失穩(wěn)的可能性。

圖4 L指標(biāo)優(yōu)化圖Fig.4 Diagram showing optimization of L

因此本文提出的預(yù)防模型能夠有效地提高電網(wǎng)安全裕度和電網(wǎng)整體的電壓穩(wěn)定，進(jìn)而提高了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。圖5 的擬合曲線十分直觀地證明f與L′之間的正相關(guān)性，即在優(yōu)化過(guò)程中，電網(wǎng)的安全裕度指標(biāo)和L指標(biāo)相互之間為積極影響，不會(huì)出現(xiàn)沖突或者相互制約的情況。

圖5 f與L′關(guān)系圖Fig.5 Relationship between f and L′

在表2 的最優(yōu)發(fā)電機(jī)組出力數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)修改最優(yōu)發(fā)電機(jī)組出力數(shù)據(jù)，計(jì)算在這些數(shù)據(jù)下的電網(wǎng)安全裕度指標(biāo)和L指標(biāo)的數(shù)值，并與圖3 和圖4 的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

表2 最優(yōu)發(fā)電機(jī)組出力Table 2 Optimal generator output

圖6 中共有400 個(gè)不同的發(fā)電機(jī)組出力狀態(tài)配置。由圖6 所示可知，圖中最優(yōu)的f值為5.972，小于圖3 中的最優(yōu)f值5.981。由圖7 可知，在這些配置下，第5 節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定只能優(yōu)化至0.871，小于圖4 中的最優(yōu)L′值0.872 5。

圖6 各發(fā)電機(jī)組出力狀態(tài)下安全裕度指標(biāo)f值Fig.6 Value of f under output of each generating set

圖7 各發(fā)電機(jī)組出力狀態(tài)下L指標(biāo)值Fig.7 Value of L under output of each generator set

綜上所述，本文提出的預(yù)防模型求解思路合理，能夠通過(guò)分析計(jì)算得到最優(yōu)發(fā)電機(jī)組出力狀態(tài)配置，使電網(wǎng)具有最優(yōu)的安全裕度和電壓穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)預(yù)防電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的預(yù)防模型，通過(guò)提高電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的安全裕度和電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性，達(dá)到多方面預(yù)防連鎖跳閘的研究成果。

1）本文提出利用電網(wǎng)安全裕度指標(biāo)和L指標(biāo)，建立了一種完整的用于預(yù)防的優(yōu)化模型，使得其影響程度有了明確的物理意義。

2）通過(guò)粒子群優(yōu)化算法在IEEE39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中仿真，所得曲線圖證明本文提出的預(yù)防模型是合理有效的。

3）本文提出的預(yù)防方法可為研究人員進(jìn)一步研究分析電網(wǎng)復(fù)雜的運(yùn)行狀態(tài)提供新思路和借鑒。