馬天誠，黃云輝，王 棟，王凌云，朱國榮

（武漢理工大學自動化學院，湖北武漢 430070）

0 引言

風電與光伏的迅速發(fā)展促進了我國能源結構改革與電力系統(tǒng)的節(jié)能減排，高比例可再生能源并網將是我國電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢[1]。為了保障新能源發(fā)電系統(tǒng)經逆變器和電網的穩(wěn)定、高質量的能量傳輸，保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，通常使用鎖相環(huán)對電網基波的頻率（50 Hz）和相位進行鎖定，從而實現(xiàn)逆變器與電網的同步運行[2-6]。

由于可再生能源的分布區(qū)域往往在距離用電中心較遠的偏遠地區(qū)，長距離的輸電線路帶來較大的阻抗并且新能源發(fā)電的滲透率不斷提高，電網表現(xiàn)為弱電網特性[7]。通過短路比（Short Circuit Ratio，SCR）對電網強度進行定義。通常認為SCR 小于3為弱電網，小于2 為極弱電網[8-9]。在弱電網下，鎖相環(huán)主導風機并網系統(tǒng)的程度上升，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響更大[10-11]。因此有必要對弱電網下的新能源并網系統(tǒng)對鎖相環(huán)的參數(shù)設計和性能需求進行研究。無論是對稱故障還是不對稱故障，都會帶來電網三相電壓幅值的跌落，在不對稱的情況下還會有相位的突然改變。在二者改變瞬間，電網中產生的直流和諧波分量勢必會對鎖相環(huán)的動態(tài)產生影響，從而在對稱故障下也會出現(xiàn)負序分量導致風機負序電流控制動作。由于不對稱故障同時具有電網電壓幅值和相位的突然改變，因此不對稱故障下的風機控制需要對弱電網不對稱故障下的鎖相環(huán)進行改進和研究。

中外學者已經對鎖相環(huán)進行了大量的研究。文獻[12-15]提出的同步參考系鎖相環(huán)（Synchronous Reference System Phase-locked Loop，SRF-PLL）結構簡單，能夠通過將三相電網電壓轉換到同步旋轉坐標系下，再將q軸電壓控制為0 來實現(xiàn)對電網電壓相位的鎖定。但其在電網電壓不對稱時會產生鎖相偏差。文獻[16-18]基于二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）提出的鎖相環(huán)結構，比SRF-PLL 具備更好的濾波性能，能夠在電壓不對稱時消除不對稱時的諧波帶來的影響，是目前應用較多的鎖相環(huán)結構，但不能消除直流分量的影響問題。文獻[19-21]提出一種在二階廣義積分器的基礎上加入濾波環(huán)節(jié)，能夠減小直流分量的影響，但是效果不理想。文獻[22]提出濾波加多級并聯(lián)的結構，濾波性能有所提升，但是結構比較復雜，參數(shù)設定比較困難。

為了提高在直流和諧波分量同時存在的情況下鎖相環(huán)的動態(tài)性能，本文研究了一種基于四階廣義積分器（Fourth Order Generalized Integrator，F(xiàn)OGI）的鎖相環(huán)濾波結構，能夠實現(xiàn)對直流和諧波分量的濾除作用，從而增強鎖相環(huán)的正負序解耦能力。且結構和設計參數(shù)的難度相對其他改進方法更加簡單。對所研究的四階廣義積分器結構和頻率特性進行分析，說明其能夠具備更好的濾波性能的原因。最后通過使用Matlab 仿真軟件，比較了所提出的FOGI 結構和其他解耦結構的鎖相效果，在雙饋風機模型中使用基于FOGI 的鎖相環(huán)在不同短路比下進行了仿真研究，得到了基于FOGI 的鎖相環(huán)的改進效果和適用情境。

1 傳統(tǒng)PLL導致的問題

由于故障時電壓跌落產生直流和諧波分量，而傳統(tǒng)的鎖相環(huán)解耦結構不能對直流和諧波分量進行有效地抑制，使直流分量和諧波分量對鎖相結果造成影響。

1.1 電網不對稱故障產生直流和諧波分量機理分析

在三相對稱運行情況下，三相電網電壓為式（1），三相電壓經過Clark 變換到αβ坐標系為式（2），在電網發(fā)生不對稱故障時，電網電壓幅值U+和相位θ0發(fā)生突變時，根據(jù)傅里葉分析的原理，跌落時間電網中勢必存在衰減的直流分量和諧波分量。由于三相電壓的變化在不對稱故障下是不對稱的，因此三相電壓波形跌落時所含諧波成分（Δa，Δb，Δc）是不相等的（如圖1 所示），此時ΔUα，ΔUβ為諧波分量，轉換到二相坐標系下，二者均不為零。

圖1 故障三相電壓諧波分析Fig.1 Harmonic analysis of three-phase voltage in asymmetric fault condition

式中：U+，Ua，Ub，Uc分別為電網正序電壓幅值和三相電壓；Uα，Uβ為兩相坐標系下的電壓。

在三相電壓發(fā)生對稱跌落時，由于三相電壓互相有相位差，其電壓跌落幅度不一致，導致產生的直流和諧波分量的大小也不一致。在此期間不僅正序鎖相環(huán)輸出的結果會產生波動，負序鎖相環(huán)在對稱跌落的瞬間產生一個錯誤動態(tài)的過程。這是在對稱故障下的控制不希望發(fā)生的。

無論是對稱故障還是不對稱的故障，突變產生的諧波和直流分量，如果不能被解耦環(huán)節(jié)有效抑制，就會影響鎖相環(huán)的鎖相結果。這要求在正負序解耦環(huán)節(jié)具備將直流分量和諧波分量濾除的能力，才能使正負序分量盡可能完全解耦，保證不對稱故障時雙饋風機正負序控制的穩(wěn)定性。

1.2 不對稱故障下SOGI-PLL 導致的正負序不完全解耦問題

鎖相環(huán)的解耦鎖相結構有結構簡單的SRFPLL、基于二階廣義積分器的SOGI-PLL、基于二階廣義微分器的SODI-PLL 以及一些改進的結構，如加入直流抑制環(huán)路來單獨針對直流分量，加入串聯(lián)低通濾波器等。目前應用最廣泛的是基于二階廣義積分器的SOGI-PLL。

二階廣義積分器是正交信號發(fā)生器，其作用是對轉換到二相靜止坐標系的基波分量幅值不變并產生90°的相移，從而實現(xiàn)正負序的解耦分離。其結構如圖2 所示，圖2 所示的結構中2 個輸出比輸入的傳遞函數(shù)D（s）和Q（s）如式（4）—式（5）所示。其中，k為比例環(huán)節(jié)比例系數(shù)；ω′為諧振頻率；q表示偏轉90°；v和v′分別為輸入和輸出。

圖2 SOGI結構Fig.2 Structure of SOGI

在本文中由于基波頻率為50 Hz，所以對應的諧振頻率應為100 π。SOGI 的BODE 圖如圖3 所示。

圖3 SOGI的BODE圖Fig.3 Bode diagram of SOGI

從圖3 可知，二階廣義積分器能夠對除了基波之外的諧波分量有濾除作用。但是其產生90°相移的部分不具備對直流分量的濾除作用。其他類型的鎖相環(huán)結構，同樣是通過其本身的濾波特性對基波保留，對諧波濾除來完成對電網電壓的正負序解耦。

因此在不對稱故障時，同時產生正負序的電壓的波動產生的直流分量會相互影響正負序鎖相環(huán)的鎖相結果，未能實現(xiàn)正負序完全解耦。

1.3 弱電網下傳統(tǒng)PLL引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題

鎖相環(huán)檢測并網點電壓，來獲取電網電壓的頻率和相位來同步電網頻率，為變換器控制系統(tǒng)提供同步基準。因此鎖相環(huán)的動態(tài)性能會影響并網逆變器的能量傳輸?shù)目刂?，進而影響并網點電壓。在電網強度較弱的情況下，鎖相環(huán)帶寬對并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響將更加明顯[23-24]。

依據(jù)文獻[25]提出的雙饋風力發(fā)電機數(shù)學模型及其建立的弱電網下雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的小信號模型，本文采用特征值分析法對連接弱電網的雙饋風機動態(tài)穩(wěn)定性展開分析。改變鎖相環(huán)的帶寬，從6—24 Hz 研究鎖相環(huán)在弱電網下對雙饋風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。得到雙饋風機并網系統(tǒng)的特征根分析圖，如圖4 所示，其中，*×均為系統(tǒng)的特征根，沿著箭頭方向系統(tǒng)鎖相環(huán)帶寬從6—24 Hz 變化。

圖4 鎖相環(huán)帶寬變化特征根分析Fig.4 Characteristic root analysis of phase-locked loop bandwidth variation

圖4（a）中λ1，λ2為主導特征根，對應風機鎖相環(huán)模態(tài)。隨著鎖相環(huán)的帶寬從6 Hz 到24 Hz 變化，特征根λ1到λ2向右移動，在鎖相環(huán)帶寬達到20 Hz之后λ1到λ2越過零軸，系統(tǒng)開始不穩(wěn)定?？梢娫谌蹼娋W下隨著鎖相環(huán)帶寬的增加，雙饋風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸降低，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。在圖4（b）中，在強電網下，隨著鎖相環(huán)帶寬的改變，鎖相環(huán)模態(tài)對應的特征根λ1到λ2逐漸左移，λ3對應的端電壓環(huán)在此時主導雙饋風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且鎖相環(huán)的帶寬改變幾乎不對其產生影響，整個所有極點均處于零軸左側。此時鎖相環(huán)帶寬的改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎沒有任何影響。說明鎖相環(huán)在弱電網下主導雙饋風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)圖4（a），隨著帶寬變大，鎖相環(huán)響應速度變快，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，在弱電網下的雙饋風機并網系統(tǒng)對鎖相環(huán)的要求是較小的鎖相環(huán)帶寬、較慢的響應速度。根據(jù)圖4（b），在強電網下的鎖相環(huán)，在帶寬較大、鎖相環(huán)響應速度較快時系統(tǒng)整體特征根向左移動，穩(wěn)定性變好，在強電網下的雙饋風機并網系統(tǒng)對鎖相環(huán)的要求是較大的鎖相環(huán)帶寬、較快的響應速度。

2 FOGI-PLL的分析和參數(shù)設計

2.1 弱電網不對稱故障下FOGI-PLL的特性分析

為了改善二階廣義積分器的濾波性能，能夠對電網在發(fā)生不對稱故障時對直流分量有更好的濾除作用，獲得更好的正負序解耦能力，對SOGI 濾波結構進行改善。圖5 為在SOGI 的基礎上進行改進的FOGI 結構。其中，K1，K2為比例系數(shù)；ω′為諧振頻率；v和v′分別為輸入和輸出；q表示偏轉90°。

圖5 FOGI結構Fig.5 Structure of FOGI

對比二階廣義積分器，F(xiàn)OGI 采用2 個二階廣義積分器的串聯(lián)結構，具備更好的濾波效果。式（6）和式（7）分別為圖5 中2 個輸出比輸入的傳遞函數(shù)。

設置ω′為100 π，得到FOGI 的特性曲線，如圖6 紅色線所示。從圖6（a）可知，對諧振頻率的50 Hz基波分量的相移90°是適用且能夠實現(xiàn)對電網電壓的正負序分離。對于諧波分量的濾除作用更好。在零頻處的增益大大降低了，F(xiàn)OGI 能夠對直流分量有濾波作用。

圖6 FOGI&SOGI對比Fig.6 Comparison of FOGI and SOGI

在不對稱故障時，正負序不完全解耦問題導致的電網電壓正負序之間波動產生的直流和諧波分量能夠被更有效地抑制。在不對稱故障下，對電網電壓正負序解耦和鎖相更加精確，有利于不對稱故障下的雙饋風機的控制。

圖7 為不同濾波解耦結構在不同鎖相環(huán)帶寬下的特征根對比圖，其中，沿著箭頭方向系統(tǒng)鎖相環(huán)帶寬度從6—24 Hz 變化。

圖7 加入FOGI&SOGI濾波解耦對比（SCR=1.2）Fig.7 Comparison of Characteristic root between FOGI and SOGI filtering decoupling structure（SRC=1.2）

根據(jù)1.3 節(jié)的弱電網下雙饋風機并網系統(tǒng)對鎖相環(huán)的性能需求分析，F(xiàn)OGI 較慢的響應速度有利于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在未加入SOGI 解耦濾波環(huán)節(jié)之前，在鎖相環(huán)帶寬逐漸變大時，特征根出現(xiàn)越過零軸，系統(tǒng)存在由穩(wěn)定到不穩(wěn)定的變化趨勢。在圖7（a）中整個過程中系統(tǒng)所有特征根不存在越過零軸的現(xiàn)象，系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，可見系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。而加入FOGI 解耦濾波環(huán)節(jié)之后，由圖7（a）和圖7（b）的對比可知，鎖相環(huán)模態(tài)對應的特征根λ1，λ2進一步向左移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。

使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)比傳統(tǒng)的使用SOGI濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)更適用于弱電網下的情況，能夠使雙饋風機并網系統(tǒng)在弱電網情況下獲得更好的穩(wěn)定性。

2.2 FOGI-PLL的參數(shù)選擇

FOGI-PLL 結構中的比例系數(shù)會直接影響其濾波性能，本節(jié)通過分析其濾波特性，來選擇合適的參數(shù)獲得較好的濾波性能。圖8 為不同參數(shù)FOGI的濾波特性圖。

從圖8（a）和圖（b）可知，隨著K1的增大逐漸出現(xiàn)2 個諧振尖峰，在K1較小的時候也有1 個諧振峰的出現(xiàn)。諧振會造成系統(tǒng)震蕩甚至是不穩(wěn)定。從圖8（c）和圖（d）可知，在K2較小時濾波性能不如K2較大時，但是隨著濾波性能提升，在基頻50 Hz 處出現(xiàn)2 個峰，會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產生影響。綜合考慮濾波性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性，選擇根K1=。

圖8 K1、K2參數(shù)選擇Fig.8 Diagram showing selection of K1 and K2

3 傳統(tǒng)SOGI-PLL和FOGI-PLL的對比

為驗證本文所提分析結果，利用Matlab 仿真軟件進行仿真實驗。仿真內容分為3 部分:（1）Matlab中三相電壓源模擬電網發(fā)生對稱故障時的鎖相環(huán)動態(tài)；（2）Simulink 中時域雙饋風機并網模型在同一弱電網下單相對地短路時比較SOGI 和FOGI 的鎖相環(huán)動態(tài)；（3）使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)在強弱電網下的鎖相環(huán)動態(tài)比較。

圖9 為在理想電壓源發(fā)生對稱故障時，分別使用SOGI 和FOGI 鎖相環(huán)的動態(tài)表現(xiàn)。

圖9 電壓對稱跌落鎖相環(huán)動態(tài)Fig.9 PLL dynamics during voltage symmetrical drop

從圖9 可知，鎖相環(huán)的動態(tài)單純由電壓幅值跌落而產生的直流分量和諧波分量影響，沒有相位突變的影響。使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)的正負序輸出頻率的波動更小，但是響應速度較慢。

圖10 為雙饋風機連接短路比為2.16 的弱電網的正負序鎖相環(huán)動態(tài)。

圖10 不對稱故障DFIG鎖相環(huán)動態(tài)Fig.10 PLL dynamics of DFIG during asymmetric faults

不對稱故障狀態(tài)時電網電壓的幅值和相位都發(fā)生了突變。從圖10 可知使用FOGI 的頻率波動的峰值更小但是在故障恢復的過程中鎖相速度較慢，較慢于SOGI 穩(wěn)定。

圖11（a）和圖11（b）分別為使用FOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)和使用SOGI 濾波解耦環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)在不同短路比下的鎖相環(huán)動態(tài)。

圖11 不同短路比下鎖相環(huán)動態(tài)Fig.11 PLL dynamics with different short circuit ratio

從圖11 可知，在各個短路比下FOGI 的鎖相環(huán)輸出的頻率波動都小于SOGI 的鎖相環(huán)；圖11（a）中隨著電網強度變弱，振蕩的峰值變大，但是在電網強度最弱的綠色線從第2 個峰開始，波動明顯最小，到最后最先穩(wěn)定。說明FOGI 濾波解耦結構更適用于弱電網的情況。從圖11（b）可知SOGI 濾波解耦結構在較強的電網強度情況下更適用。

4 結論

本文分析了弱電網下鎖相環(huán)對雙饋風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響、傳統(tǒng)鎖相環(huán)不完全解耦問題的產生機理和傳統(tǒng)鎖相環(huán)不適用于弱電網不對稱故障的原因，研究了一種基于四階廣義積分器（FOGI）濾波解耦的鎖相環(huán)結構。通過數(shù)學分析和仿真驗證得到如下結論：

1）弱電網不對稱故障時新能源發(fā)電系統(tǒng)端電壓相位和幅值突變產生直流和諧波分量，并導致傳統(tǒng)鎖相環(huán)正負序解耦不完全，甚至會引起不穩(wěn)定的問題。

2）基于四階廣義積分器的鎖相環(huán)比傳統(tǒng)鎖相環(huán)對直流分量和諧波分量具備更好的濾波性能，并且比傳統(tǒng)鎖相環(huán)更有利于于弱電網的穩(wěn)定。

3）基于四階廣義積分器的鎖相環(huán)的比傳統(tǒng)鎖相環(huán)有更優(yōu)越的正負序解耦能力，從而能夠更好應用于弱電網下發(fā)生不對稱故障時的控制。