高彥偉，楊 柳

（吉林大學(xué)，吉林長春 130012）

數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著科學(xué)思想、人文精神、科學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造、高科技技術(shù)、審美意識和價(jià)值觀，反映了人類積極進(jìn)取的意志，在發(fā)展進(jìn)程中逐漸形成文化形態(tài)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)亦成為現(xiàn)代人所應(yīng)具有的基本素養(yǎng)。2021 年12 月22 日教育部高等教育司下發(fā)《教育部高等教育司關(guān)于深入推進(jìn)高校課程思政建設(shè)的通知》，要求進(jìn)一步推進(jìn)高校課程思政高質(zhì)量建設(shè)，準(zhǔn)確把握課程思政建設(shè)的內(nèi)涵，切實(shí)落實(shí)課程思政建設(shè)的內(nèi)容要求、方法要求和工作要求，杜絕表面化、硬融入[1]。數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)應(yīng)是有溫度，集知識傳授、素養(yǎng)培育和品格涵育的統(tǒng)一體，而目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)仍存在學(xué)科素養(yǎng)與思政教育融通上的不足，未形成形式與內(nèi)容，理論與實(shí)踐，知識性與教育性自然、和諧、統(tǒng)一的教學(xué)范式，因此，深入認(rèn)識數(shù)學(xué)文化與思政教育深度融通的內(nèi)在邏輯，研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與思政教育深度融通的教學(xué)是課程思政切實(shí)取得成效的要求和進(jìn)路。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要體現(xiàn)課程思政的目標(biāo)

孫宏安根據(jù)學(xué)科素養(yǎng)的建構(gòu)過程，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述為“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力，必備品格包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)意識、計(jì)算意識、科學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)價(jià)值觀；關(guān)鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、數(shù)據(jù)能力、數(shù)學(xué)抽象、表達(dá)、交流和建模能力”[2]。蔡金法通過比較和總結(jié)，提出“從數(shù)學(xué)學(xué)科角度看，數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)智能計(jì)算思維、數(shù)學(xué)情感能刻畫出滿足培養(yǎng)目標(biāo)的人才所擁有的素養(yǎng)”[3]。李大潛院士提出數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)文化，并闡述了數(shù)學(xué)教養(yǎng)所體現(xiàn)的9 個(gè)方面的素質(zhì)[4]。概括而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)雖然由于不同國家和地區(qū)對世界的認(rèn)知與判斷和人才培養(yǎng)目標(biāo)的差異在認(rèn)識上有所區(qū)別，但對數(shù)學(xué)語言與交流、數(shù)學(xué)思想、思維與方法、數(shù)學(xué)技術(shù)能力和數(shù)學(xué)價(jià)值的內(nèi)化認(rèn)知水平要求是一致的，它會隨著科學(xué)的發(fā)展和人類社會文明所處的階段被賦予新的內(nèi)容和范疇。

任何課程都需要堅(jiān)持政治性與學(xué)理性、價(jià)值性和知識性相統(tǒng)一的原則，課程思政主要是解決各類課程的思想政治教育品質(zhì)、邏輯與標(biāo)準(zhǔn)缺乏問題，其核心價(jià)值與關(guān)鍵作用在于倒逼課程實(shí)踐范式的教育性反思與重構(gòu)[5]。數(shù)學(xué)科學(xué)既自成體系，也是自然科學(xué)的基礎(chǔ)；既是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維的重要知識載體，也是一股促進(jìn)社會文明進(jìn)步的重要力量。數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)依然圍繞“為誰培養(yǎng)人、培養(yǎng)什么樣的人和怎樣培養(yǎng)人”而進(jìn)行，指向“德與才”兩個(gè)基本維度，即為黨育人、為國育才，要培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞娜?。何為“德”，即具有正確的價(jià)值觀、世界觀、人生觀，堅(jiān)定“四個(gè)自信”，積極健康，頑強(qiáng)拼搏，勇于創(chuàng)新的個(gè)人品格和為國為民樂于奉獻(xiàn)的家國情懷等[6]。何為“才”，即具有科學(xué)的思想、思維和方法論，具有獨(dú)立思考、明辨是非的能力，具有扎實(shí)的專業(yè)知識和承擔(dān)工作任務(wù)的勝任力。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與課程思政融通教學(xué)的內(nèi)在邏輯

數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)思政教育的功能緣于學(xué)科發(fā)展歷史和內(nèi)在的稟賦，這就需要探究專業(yè)教學(xué)和思政教育融通的基礎(chǔ)和進(jìn)路。如果說數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想史的發(fā)展進(jìn)程所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想和思政教育資源是開展數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的內(nèi)生基礎(chǔ)，那么數(shù)學(xué)素養(yǎng)則是與數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)相融通的紐帶和路徑，其培養(yǎng)過程就可以成為數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的著力點(diǎn)[7]。

（一）數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程思政

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)文化熏陶和數(shù)學(xué)教育的結(jié)果，而數(shù)學(xué)文化作為關(guān)于數(shù)學(xué)知識濫觴、嬗變和進(jìn)化的一種兼具專業(yè)化和社會性的共有記憶、符號結(jié)構(gòu)和理念系統(tǒng)已經(jīng)獲得越來越廣泛的認(rèn)可[8]。著名思想家梁漱溟在《中西文化的比較》中談到，“文化是那個(gè)時(shí)代人活的樣子，文明是那個(gè)時(shí)代人們創(chuàng)造出來的東西”[9]?，F(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代科技、現(xiàn)代生活之中，數(shù)學(xué)元素?zé)o處不在，數(shù)學(xué)語言成為科學(xué)研究和交流的一種語言，在大數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)模擬、人工智能等新興領(lǐng)域，數(shù)學(xué)甚至起著基石的作用，數(shù)學(xué)科學(xué)知識體系的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、簡潔性和應(yīng)用廣泛性已經(jīng)成為現(xiàn)代社會文明的一種重要特征。既然現(xiàn)代人生活中幾乎處處有數(shù)學(xué)的元素，所以在梁漱溟先生對文化的釋義下，數(shù)學(xué)是一種文化形態(tài)?？梢哉f數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)代人生活和發(fā)展進(jìn)步的知識基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想、人文精神、理性精神、批判精神、審美意識則是影響人們形成正確價(jià)值觀和人生觀的甘霖。

（二）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)課程思政

史寧中將數(shù)學(xué)的基本思想概括為“抽象、推理和模型”[10]。抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，模型則是數(shù)學(xué)與外部世界連接的橋梁。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)家把研究對象不再看成實(shí)在之物，主要考慮對象的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，對問題的認(rèn)識角度的不同出現(xiàn)創(chuàng)造性的思維，不會屈從教條的信仰而產(chǎn)生建設(shè)性的成果。同時(shí)從數(shù)學(xué)思想史的發(fā)展歷程來看，數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生于對自然世界的思考與認(rèn)識，既有內(nèi)生的理論，也有來源于數(shù)學(xué)之外的動因。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)涵育人格的載體，也是教學(xué)的核心，在教學(xué)中講數(shù)學(xué)問題來源的背景，滲透數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，體現(xiàn)構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、逆向的思維特點(diǎn)，講方法論，不僅是數(shù)學(xué)“教什么”“怎么教”和“怎么學(xué)”的要求，也是思政教育的客觀要求。

（三）數(shù)學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程思政

一切數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，在心理上或客觀上或多或少基于實(shí)際，并通過抽象超越直接實(shí)用的局限，數(shù)學(xué)思想與方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使數(shù)學(xué)形成它的另一個(gè)品質(zhì)，即數(shù)學(xué)成為一種技術(shù)，特別對高科技而言，其本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。近些年來，數(shù)學(xué)是一種技術(shù)的觀點(diǎn)已被越來越多的人所接受，當(dāng)下多尺度建模、高精度算法、大規(guī)模數(shù)據(jù)處理與計(jì)算有緊迫和旺盛的需求。與此同時(shí)，不同專業(yè)也不斷地向數(shù)學(xué)提出新的問題，例如，歐洲工業(yè)數(shù)學(xué)聯(lián)合會在發(fā)表的一篇報(bào)告中列舉了在歐洲工業(yè)中出現(xiàn)的20 個(gè)數(shù)學(xué)問題，包括齒輪設(shè)計(jì)、海堤安全高度的計(jì)算、密碼問題、連續(xù)鑄造的控制、發(fā)動機(jī)中汽輪機(jī)構(gòu)件的排列、電化學(xué)繪圖等[11]。而問題的解決和各種原創(chuàng)性方法的提出，絕大多數(shù)需要數(shù)學(xué)的支持，所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理和方法需要數(shù)學(xué)家進(jìn)行精細(xì)的證明、加工和完善，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言中特定的符號、詞匯、語句去交流、描述與認(rèn)識問題，從而逐漸獲得常識的積累和更加深刻的認(rèn)識，最終用數(shù)學(xué)的公理、定理、公式表達(dá)出來。特別是在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)的技術(shù)性還主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化管理能力上，大數(shù)據(jù)時(shí)代的政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工學(xué)、醫(yī)學(xué)等許多科學(xué)門類都將發(fā)生巨大的甚至是本質(zhì)上的變化，大數(shù)據(jù)需要數(shù)據(jù)管理、思維與方法技術(shù)三足鼎立，這些深刻的變化也必然影響人類的價(jià)值體系、知識體系和行為規(guī)則?，F(xiàn)實(shí)世界的問題需要?jiǎng)?chuàng)新性思維和創(chuàng)新性方法，數(shù)學(xué)要在一定程度上承擔(dān)這一使命，這就符合了課程思政的“才”之要求。

（四）數(shù)學(xué)情感、美學(xué)與數(shù)學(xué)課程思政

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)兼具情感價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)問題的研究也有出于美學(xué)動機(jī)的研究動力。數(shù)學(xué)家往往把數(shù)學(xué)劃分為純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，純粹數(shù)學(xué)基于感知數(shù)學(xué)諸如嚴(yán)謹(jǐn)之美、簡潔之美或是研究過程之思辨等美學(xué)動機(jī)來進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的構(gòu)建，應(yīng)用數(shù)學(xué)除此之外還在于問題利用數(shù)學(xué)方法獲得結(jié)果后的愉悅。推動數(shù)學(xué)發(fā)展的力量不僅僅是推理，還包括豐富的想象力和探求未知事物的進(jìn)取精神。數(shù)學(xué)問題的結(jié)果蘊(yùn)含著美學(xué)元素，它與藝術(shù)之美是相通的。數(shù)學(xué)詩人用詩歌描寫歌頌數(shù)學(xué)之美；在音樂領(lǐng)域中黃金分割點(diǎn)與樂曲的高潮章節(jié)有著不可思議的重合；繪畫作品的抽象、形神配合帶給人們不同的觀感和情感體驗(yàn)，因此集雕刻家、建筑師、畫家、文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家于一身的萊昂·阿爾貝蒂（L.B.Alberti）說過，“我希望畫家應(yīng)當(dāng)通曉全部自由藝術(shù)，但我首先希望他們精通幾何學(xué)”[12]。在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)家追求科學(xué)真理、熱愛科學(xué)、甘于奉獻(xiàn)的人格魅力與貢獻(xiàn)又為人類增添了榜樣示范和精神的力量，這些都為課程思政教學(xué)提供了素材資源，是教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的載體與養(yǎng)分。

三、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與思政教育融合教學(xué)的進(jìn)路

（一）從宏觀上構(gòu)建數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)框架

宏觀上構(gòu)建數(shù)學(xué)課程思政的教學(xué)框架就要跨越單一主題和水平的范圍，主要理念為以數(shù)學(xué)思想為核心，將數(shù)學(xué)文化與歷史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美學(xué)作為整體，從數(shù)學(xué)自身和其他學(xué)科汲取研究成果的精粹。例如，數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)首先可以從哲學(xué)的角度浸潤教學(xué)。數(shù)學(xué)和哲學(xué)“血緣”緊密，二者都是思辨的藝術(shù)，數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、論證過程和數(shù)學(xué)問題研究的美學(xué)動機(jī)體現(xiàn)著實(shí)踐觀、方法論、認(rèn)識論和價(jià)值觀等許多思政元素，因此從哲學(xué)的角度浸潤數(shù)學(xué)，不僅可以幫助學(xué)習(xí)者建立起馬克思主義哲學(xué)的世界觀和方法論，還可以實(shí)現(xiàn)思政元素與課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。事實(shí)上，許多從事數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的專家都曾從多學(xué)科、多維度的視域下對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)哲學(xué)與思想、數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)性的研究，例如，著名數(shù)學(xué)教育家徐利治先生多次撰文論述數(shù)學(xué)的社會性、數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢、數(shù)學(xué)科學(xué)與現(xiàn)代文明、數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)模式觀的哲學(xué)基礎(chǔ)等，從數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的角度指出數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向；李大潛院士、史寧中教授、蔡金法教授等論述了數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的基本思想、數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)等問題；孫宏安教授則研究了數(shù)學(xué)科學(xué)的人文精神、數(shù)學(xué)理論真理性的檢驗(yàn)、數(shù)學(xué)理論的價(jià)值評價(jià)等諸多問題[13-18]。這些研究成果可以使數(shù)學(xué)教育工作者加深對數(shù)學(xué)科學(xué)的認(rèn)識，從宏觀上建立起數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的設(shè)計(jì)框架和素材資源庫。

（二）利用問題實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思政教育融合的教學(xué)

數(shù)學(xué)課程的思政元素蘊(yùn)含于知識傳授中，也一定帶有某些哲學(xué)預(yù)設(shè)，所以課程思政不排斥外部融入，但要自然銜接，不能在講授課程內(nèi)容時(shí)就生拉硬拽地往思想政治教育上轉(zhuǎn)移，影響專業(yè)教學(xué)的強(qiáng)度，因此難點(diǎn)是在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)過程中將科學(xué)思想與精神、人文素養(yǎng)與價(jià)值取向、科學(xué)倫理與道德情操融進(jìn)去。而以問題為載體，由問題驅(qū)動與問題解決去實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)培育和思政融合教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法。研究表明，以案例、問題、項(xiàng)目為導(dǎo)向，促使學(xué)生利用課程知識并結(jié)合政治、社會道德、法律、倫理、環(huán)境等思政要素解決問題是課程思政最有效的方法[19]。在問題解決的過程中做好知識傳授，內(nèi)蘊(yùn)數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，遵循素養(yǎng)培養(yǎng)與思政教育自然和諧的理念，構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思政教育互相融通的教學(xué)路徑，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與思政教育互相浸潤的效果，實(shí)現(xiàn)宏觀視域與微觀視域不斷相互轉(zhuǎn)換，靈活高效、自由選擇更新的教學(xué)形態(tài)。除了設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，還要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)形式，其中混合式教學(xué)優(yōu)化了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式，能切實(shí)解決教學(xué)中的一些不足，已經(jīng)成為主體教學(xué)模式[20]?；旌鲜浇虒W(xué)更適合通過問題、案例、項(xiàng)目來拓寬學(xué)習(xí)和思政教育結(jié)合的方式與路徑，而在綜合性設(shè)計(jì)問題的同時(shí)可以從宏觀視野上把思政元素融入教學(xué)，在學(xué)習(xí)知識的過程中培養(yǎng)探究精神，樹立正確的價(jià)值觀和形成健康的個(gè)人品格。

（三）多維度進(jìn)行考核評價(jià)和驅(qū)動教學(xué)反思

素養(yǎng)水平的評價(jià)具有很大的難度，但通過問題解決實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)與課程思政相融通的教學(xué)，由于問題的設(shè)計(jì)一般具有開放性，因此評價(jià)期望可以從多個(gè)維度上來體現(xiàn)，當(dāng)然也需要有一個(gè)相對適用的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，操作上可以分為主觀性評價(jià)和客觀性評價(jià)兩個(gè)部分，例如，主觀上評價(jià)包括理解差異如何影響觀念，判斷自我和他人的認(rèn)知能力，培養(yǎng)社會情懷和決疑能力，是否具有人文視野、思維，是否過于狹窄等客觀現(xiàn)象；客觀上評價(jià)則可以考察是否能夠抽象出一般數(shù)學(xué)模型，并對模型的局限性進(jìn)行理解、解讀和反思，結(jié)果是否科學(xué)合理，是否具有批判性思維能力，是否有創(chuàng)新性的思路和方法等，最后要根據(jù)評價(jià)結(jié)果進(jìn)行教學(xué)反思，據(jù)此不斷改進(jìn)問題的設(shè)計(jì)和教學(xué)手段、教學(xué)路徑、教學(xué)模式的選擇。

總之，數(shù)學(xué)課程思政要秉持綜合性、系統(tǒng)性的教育理念，其綜合性體現(xiàn)在各類課程要與思想政治理論課形成協(xié)同效應(yīng)，其系統(tǒng)性則需要立足課程的基因，從形式到內(nèi)容打造知識傳授、品格塑造、能力提升等一體化課程建設(shè)。