吳濱源 李建文 李永剛 王 月 孫 偉

用于諧波劣化分析的并網逆變器阻抗灰箱擬合方法

吳濱源1李建文1李永剛1王 月1孫 偉2

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學）保定 071000 2. 國網河北省電力有限公司保定供電分公司 保定 071000）

大規(guī)模分布式新能源經逆變器接入配電網，并網逆變器與弱電網間形成復雜交互，諧波劣化問題凸顯。諧波劣化分析的關鍵之一是并網逆變器阻抗模型的建立。白箱阻抗建模需要結構、參數、控制方式等內部信息，黑箱阻抗建模結果一般無物理意義，兩種建模方法均存在應用缺陷。為彌補二者的不足，該文以白箱阻抗建模的結果為求解目標，以黑箱阻抗建模的方法為求解途徑，通過有理函數逼近算法灰箱擬合并網逆變器阻抗傳遞函數。首先通過雙模式擾動獲取離散阻抗數據；然后利用矩陣束改進矢量匹配法，實現初始參數的自動獲取，縮短迭代計算耗時；再次基于RT-Lab搭建半實物實時仿真平臺，通過對比實驗驗證該文方法的有效性和優(yōu)勢；最后基于阻抗擬合結果開展諧波劣化分析，驗證該文方法的實用性。

并網逆變器 諧波劣化 阻抗分析法 有理函數逼近 RT-Lab

0 引言

多種類、多工況運行的并網逆變器（Grid- Connected Inverter, GCI）在電力電子化新能源電力系統(tǒng)中應用愈加廣泛[1-2]。受網絡阻抗特性的影響，并網逆變器并網電流中的諧波（諧波源）可能受電網中背景諧波電壓（激勵源）的激勵而放大[3-4]，由此產生諧波劣化現象[5]。為提高并網逆變器并網電能質量，保證電網的安全穩(wěn)定運行，可通過阻抗分析法[6]計算并網逆變器阻抗和電網阻抗Bode圖交截頻率處的相位裕度，從而開展諧波劣化分析[7]。考慮電網阻抗可通過注入各種二進制信號進行測量獲取[8-9]，因此并網逆變器阻抗模型的建立是應用該方法的關鍵。

并網逆變器阻抗建模常基于白箱思想。通過dq軸線性化或諧波線性化，可將并網逆變器阻抗等效為阻抗傳遞函數的形式。其中，dq軸線性化將并網逆變器模型轉換至dq軸，對穩(wěn)態(tài)直流工作點進行小信號線性化分析[10]?；谶@種方法，文獻[11]分析了并網逆變器與電網間阻抗不匹配時的諧波劣化機理。文獻[12]通過回率矩陣討論了并網逆變器的諧波穩(wěn)定性。然而，dq軸線性化在復雜系統(tǒng)中應用受限[13]。諧波線性化通過在系統(tǒng)中疊加諧波擾動，借助諧波平衡理論進行小信號近似[14]?；谶@種方法，文獻[15]分析了不平衡工況下的并網逆變器諧波劣化問題。文獻[16]建立了考慮鎖相環(huán)的并網逆變器序阻抗模型。文獻[17]研究了控制及濾波器參數對并網逆變器阻抗特性的影響。

然而，上述白箱阻抗建模方法要求并網逆變器結構、參數、控制方式等內部信息已知。實際工程現場存在大量已運行但內部信息未知的并網逆變器，此時白箱阻抗建模不再適用[18]。黑箱阻抗建模雖然克服了這一缺陷，但其計算結果隨機且一般無物理意義[19]，無法在其基礎上進一步開展諧波劣化分析。針對兩種建模思想的應用缺陷，灰箱阻抗建模[20]以白箱阻抗建模的結果為求解目標，以黑箱阻抗建模的數據驅動和數值算法為求解途徑，不僅適用于并網逆變器內部信息保密的實際工程場景，而且保證求解的結果具有實際物理意義。文獻[21]基于這種思想對并網逆變器的寬頻域矩陣模型進行了求解，但其阻抗計算結果為離散點，無法得到阻抗傳遞函數的具體表達，因此無法應用阻抗分析法對其諧波劣化問題開展分析。

針對文獻[21]的不足，本文從變壓器鐵心[22]、同軸電纜[23]等高壓非線性設備的寬頻建模中獲取靈感。這類建模的核心思想是：對被測設備施加外部擾動信號，采集端口頻率響應數據，計算測量頻率下的離散阻抗值，采用有理函數逼近算法（如矢量匹配（Vector Fitting, VF）[22-23]），對阻抗傳遞函數進行擬合。考慮在實際工程現場中，可以通過在并網逆變器并網點串聯電壓擾動源或并聯電流擾動源，借助頻率響應分析儀采集電壓/電流擾動源經并網逆變器回路后產生的電流/電壓頻率響應，從而獲取測量頻率下的離散阻抗值[24]。因此，基于這些離散阻抗數據，利用有理函數逼近算法，從灰箱角度擬合并網逆變器阻抗傳遞函數成為可能。然而，VF的初始極點和階數需人為給定，最優(yōu)參數需反復迭代，計算耗時較長。這些缺陷對現場人員的知識儲備提出較高要求，且會直接影響并網逆變器阻抗傳遞函數獲取的快速性和準確性。

基于上述分析，本文針對結構、參數、控制方式等內部信息未知的并網逆變器阻抗灰箱擬合問題開展研究，基于擬合結果應用阻抗分析法開展并網逆變器諧波劣化分析。首先，對并網逆變器進行概述，提出待解決的問題；然后，介紹阻抗測量的基本原理，利用雙模式擾動獲取并網逆變器離散阻抗數據；之后，利用矩陣束法（Matrix Pencil Method, MPM）[25-26]對VF進行改進，闡述其具體計算原理；再次，基于RT-Lab實時仿真平臺，對比驗證本文方法的有效性和優(yōu)勢；最后，基于阻抗擬合結果，通過阻抗分析法分析并網逆變器諧波劣化問題，借助上述平臺驗證諧波劣化現象的產生，進一步驗證本文方法的實用性。

1 系統(tǒng)描述及分析

分布式電源通過并網逆變器將直流電變換成三相交流電，經濾波器組濾除并網電流中的高頻諧波，將電能饋送至電網。一種LCL型并網逆變器典型拓撲如圖1所示。

圖1 LCL型并網逆變器典型拓撲

圖1中，dc為直流側電壓；并網逆變器側電感1、網側電感2和濾波電容共同組成LCL濾波器；g為電網等效阻抗；g為電網電壓；i為濾波電容電流；g為并網逆變器并網電流；PCC為公共連接點（Point of Common Coupling, PCC）電壓。

為了運用阻抗分析法對并網逆變器進行諧波劣化分析，基于圖1所示拓撲，需分別對并網逆變器和電網進行諾頓和戴維南等效，等效電路如圖2所示。圖中，GCI、GCI分別為并網逆變器的等效電流源和等效阻抗。

圖2 阻抗分析法等效電路

當并網逆變器內部信息全部已知時，根據白箱阻抗建模的結果，無論何種控制方式，GCI、g總能表示為式（1）所示的阻抗傳遞函數。繪制二者的Bode圖，若交截頻率處相位裕度小于0°，且電網中的背景諧波電壓（激勵源）接近該交截頻率，則并網電流中該頻率附近的諧波（諧波源）將被放大，產生諧波劣化現象[27-28]。然而，已并網逆變器阻抗傳遞函數往往因參數技術保密而未知。因此，工程應用背景下如何獲取并網逆變器阻抗傳遞函數是亟需解決的瓶頸問題。

針對上述問題，本文參考高壓非線性設備的寬頻建模思路，將式（1）所示阻抗傳遞函數轉化為式（2）所示的有理函數形式。該有理函數由s個實數極點項、f對共軛復數極點項、常數項和一次項四部分組成。

式中，=j（rad/s），j為虛數單位，為角頻率；a為實數極點；c為對應實數留數；a1、a2為共軛復數極點；c1、c2為對應共軛復數留數；和分別為常數項和一次項實數系數。

需要說明的是：令傳遞函數的階數為變量，則=max{,}，其中，max{ }為取大函數，由此，式（2）中，當＞時，≠0，此時=s+2f+1；當≤時，=0，此時=s+2f。

以式（2）所示的阻抗有理函數為擬合目標，基于并網逆變器離散阻抗數據，可借助有理函數逼近算法對其進行灰箱擬合。然而，VF初始參數需人為給定，迭代計算耗時較長，這些應用缺陷不能滿足實際現場對快速精確建模的需求，因此一種克服其缺陷的有理函數逼近算法成為剛需。

2 獲取離散阻抗數據

借助有理函數逼近算法對并網逆變器阻抗傳遞函數進行灰箱擬合的前提是并網逆變器離散阻抗數據的精確獲取。為了精確測量并網逆變器的寬頻域離散阻抗值，同時考慮并網逆變器阻抗與電網阻抗在測量頻段中的相互影響，本文參考文獻[29]，采用雙模式擾動對并網逆變器離散阻抗進行測量，具體原理說明如下。

并網逆變器離散阻抗測量原理如圖3所示。其中，擾動注入模塊連接于并網逆變器與電網間，共有串聯電壓擾動注入和并聯電流擾動注入兩種模式，注入的擾動經并網逆變器回路后產生頻率響應，通過頻率響應分析儀進行采集，離散阻抗表示為

式中，Zf為頻率為f時并網逆變器的阻抗值；Uf、If分別為并網逆變器端口電壓uabc、iabc通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分解得到的頻率f下電壓、電流分量。

雙模式擾動切換的具體操作是：①串聯注入某次諧波電壓，采集頻率響應數據，基于式（3）得到該次諧波下并網逆變器阻抗，與同頻率下電網阻抗進行比較；②當檢測電網阻抗小于并網逆變器阻抗時，保存該頻率點阻抗值；③檢測電網阻抗大于并網逆變器阻抗時，更改擾動注入裝置工作模式為并聯電流注入，重新采集頻率響應數據，基于式（3）對該頻率下并網逆變器阻抗重新進行計算；④改變擾動注入頻率，重復步驟②、③判斷過程，直至對受關注頻率范圍內所有離散阻抗數據進行測量計算。雙模式擾動注入方法具體流程可參考文獻[29]，在此不再贅述。

3 改進矢量匹配

基于第2節(jié)獲取的離散阻抗數據，借助有理函數逼近算法對并網逆變器阻抗進行灰箱擬合。針對VF初始參數需人為給定、迭代計算耗時長的缺陷，本文提出一種改進矢量匹配（Improved Vector Fitting, IVF）法。其中，改進是指：本文方法首先進行MPM計算，將其結果作為VF的初始參數進行最優(yōu)迭代。本文的改進既實現了VF初始參數的自動獲取，也有效地減少了VF的迭代次數，縮短計算時間。詳細計算原理說明如下：

1）MPM計算

MPM計算以式（4）所示時域表達式為求解目標。經Laplace變換后，式（4）中的a、c與式（2）中的極點和留數一一對應。

基于頻域響應數據，計算測量頻率下離散的阻抗值，設其經快速傅里葉逆變換后得到的時域數據序列為()，=1, 2,…,n，由此建立Hankel矩陣為

式中，為MPM參數，通常取=n/4以抑制采樣數據中的噪聲[25]。

對作奇異值分解（=T）得奇異值矩陣，的第個對角線元素為奇異值d，計算d的奇異熵增量[26]為

式中，m=min{n-,+1}。

2）VF迭代計算

基于更新后的極點，建立與=類似的線性方程組并進行最小二乘求解，實現留數、一次項、常數項的估計。

式中，f為測量值總數；sf=j2pf，f為第個頻率采樣點的頻率；下標fit表示擬合值；下標mea表示測量值。

IVF計算流程如圖4所示。

4 實驗結果對比及分析

4.1 實驗平臺概述

基于圖1所示拓撲在RT-Lab中搭建并網逆變器半實物實時仿真模型，模型具體參數見附表1，控制框圖如附圖1所示。實驗系統(tǒng)原理框圖和半實物實時仿真測試平臺如圖5所示。其中，上位機處理器參數為2.5GHz Intel Core i3；并網逆變器選用準比例諧振進行并網控制，通過OP5600實時數字仿真器實現，灰箱擬合、阻抗掃頻及白箱計算均在上位機的Matlab軟件中進行。

圖5 系統(tǒng)框圖及實驗平臺

為了保證本文所提方法的適用性和可重復性，本文基于實時仿真平臺對圖5b中并網逆變器施加雙模式擾動，并通過電壓、電流測量模塊對其頻率響應數據進行采集。其中，擾動源具體參數為：在PCC處串聯接入12V（并網逆變器并網電壓幅值的4%）2～100次寬頻變化的電壓擾動源，或串聯接入1A（并網逆變器并網電流幅值的4%）2～100次寬頻變化的電流擾動源，擾動源幅值根據文獻[32]進行確定，擾動切換原則根據本文第2節(jié)介紹的原理及文獻[29]進行確定。附圖2a、附圖2b分別給出了2～4次電壓擾動源波形及對應的電流響應波形，附圖2c則給出了0～1 000Hz并網逆變器離散阻抗數據點的可視化圖形。

4.2 阻抗灰箱擬合結果分析

本文采用兩種方法對阻抗灰箱擬合結果有效性進行分析驗證。

（2）對被研并網逆變器進行白箱阻抗建模，將阻抗傳遞函數轉化為有理函數后與灰箱擬合結果進行逐項對比。需要說明的是，所有并網逆變器模型參數僅在計算白箱阻抗傳遞函數時使用，本文方法擬合時視作未知。

圖6 Ek變化趨勢

表1 灰箱擬合結果

Tab.1 Gray-box fitting results

圖7 擬合結果對比

根據附圖1給出的控制框圖以及附表1給出的模型參數，采用白箱方法計算并網逆變器阻抗傳遞函數如式（A1）所示。將其轉化為式（2）所示的有理函數形式，各部分具體計算結果見表2。

表2 白箱計算結果

Tab.2 White-box calculation results

從表1和表2的逐項對比中可以看出，并網逆變器阻抗有理函數灰箱擬合結果與白箱計算結果僅在常數項上存在偏差，考慮到該項偏差數量級較小，因此認為該誤差可以忽略，灰箱擬合結果與白箱計算結果基本一致。綜上所述，本文方法是有效的。

4.3 算法對比

分別運用VF、MPM、IVF（本文方法）對并網逆變器離散阻抗數據進行擬合，算法對比如圖8所示。繪制出VF初始擬合結果作為對比，用VF*作為標記，其中初始參數根據文獻[30]按對數分布的復數進行人為給定。三種算法的運行求解均基于同一臺上位機。

圖8 不同算法對比

表3 各算法評價指標值

Tab.3 Evaluation index value of each algorithm

然后，對MPM擬合結果進行分析和討論。從圖8中可以看出，與VF初始擬合結果（雙點畫線）相比，MPM擬合曲線（點畫線）整體趨勢與VF擬合曲線（虛線）或IVF擬合曲線（實線）更為接近。

需要說明的是：①本文方法耗時要略長于MPM。這是因為本文方法為保證擬合精度，在MPM基礎上再次運用VF進行了迭代計算。增加的平均時間消耗為1.4s，在工程實際應用中是可以接受的。②MPM與VF和IVF最終擬合結果階數不同是由于MPM算法本身無法擬合常數項和一次項導致的，這也是其擬合精度不及VF和IVF的根源，但考慮到本文的算法對比基于各算法的最優(yōu)擬合結果，因此，階數不同對算法優(yōu)劣結論的正確性無影響。

5 諧波劣化分析

從圖7的幅值中可以看出，708Hz處，電網阻抗曲線與并網逆變器阻抗曲線存在交截，從圖7的相位中可以看出，708Hz處，電網阻抗和并網逆變器阻抗間相位差為182.6°，相位裕度為-2.6°＜0°。這說明，本文搭建的并網逆變器模型，可能在14次背景諧波電壓的激勵下，出現并網電流諧波劣化的現象。

為驗證諧波劣化分析結論的正確性，進一步驗證本文方法擬合結果的有效性和實用性，進行如下實驗。工況1：電網處于無背景諧波狀態(tài)，觀察PCC處逆變器并網電流波形，如圖9a所示；對其進行FFT，繪制頻譜圖如圖9b所示。工況2：電網電壓中出現14次背景諧波，諧波幅值為額定電壓的2%，觀察PCC處逆變器并網電流波形，如圖9c所示；對其進行FFT，繪制頻譜圖如圖9d所示。

電網中無背景諧波時，從圖9a中可以看出，并網逆變器并網電流波形未出現明顯畸變；從圖9b中可以看出，并網逆變器會向電網注入寬頻域諧波電流，但諧波電流含量普遍較低。當電網中出現14次背景諧波電壓時，從圖9c中可以看出，并網逆變器并網電流波形出現明顯畸變；從圖9d中可以看出，并網逆變器并網電流中的14次諧波被顯著放大，諧波劣化現象產生。經計算，無背景諧波電壓時，并網逆變器并網電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為0.35%，存在14次背景諧波時，THD變?yōu)?.05%。對比圖9b、圖9d可以發(fā)現，并網逆變器并網電流THD的顯著增加主要由并網電流中被放大的14次諧波導致。

圖9 諧波劣化分析驗證

從上述實驗現象中可以得出結論，14次背景諧波電壓確實會使被研并網逆變器并網電流出現諧波劣化現象。諧波劣化現象及結論與基于本文方法擬合結果得到的諧波劣化分析結論一致，本文方法是有效且實用的。

6 結論

本文針對結構、參數、控制方式等內部信息未知的并網逆變器阻抗灰箱擬合問題開展研究。從有理函數逼近角度，提出一種改進矢量匹配算法；基于擬合結果，開展諧波劣化分析；搭建RT-Lab實時仿真平臺，通過實驗得出以下結論：

1）給出了灰箱阻抗有理函數的擬合形式。將并網逆變器白箱阻抗傳遞函數改寫為有理函數的形式，基于該形式進行阻抗灰箱擬合是諧波劣化分析的關鍵。

2）提出了一種改進的矢量匹配法灰箱擬合阻抗有理函數。該方法利用矩陣束擬合結果與矢量匹配最優(yōu)結果相近的優(yōu)勢，實現了矢量匹配初始參數的自動獲取，減少了迭代次數，縮短了計算耗時，可以滿足實際工程現場對快速精確阻抗建模的需求。

3）復現了電網背景諧波電壓影響下逆變器并網的諧波劣化現象，驗證了本文方法的實用性。

基于本文提出的方法和思路，后續(xù)可繼續(xù)開展的研究包括：

1）考慮諧波耦合特性對灰箱阻抗建模的影響。

2）探索本文方法在多逆變器系統(tǒng)中的應用，開展諧波穩(wěn)定性分析等相關后續(xù)研究。

1. 模型參數說明

本文基于RT-Lab搭建半實物實時仿真平臺，其中，并網逆變器模型參數見附表1，逆變器控制框圖如附圖1所示。

附表1 并網逆變器模型參數

App.Tab.1 Model parameters of GCI

參 數數 值 電網電壓Ug/V220 電網阻抗[33]Lg/mH1 Rg/W0.5 線路阻抗Lf/mH0.5 Rf/W0.5 逆變器側電感L1/mH3 網側電感L2/mH0.2 濾波電容C/mF30 電容電流反饋系數HiC5 QPR比例系數Kp5 QPR諧振系數Kr250 QPR截止頻率wi/(rad/s)5 PWM系數KPWM120 直流側電壓Udc/V400

附圖1 并網逆變器控制框圖

App.Fig.1 Control block diagram of grid-connected inverter

根據并網逆變器模型參數及控制框圖，推導其阻抗傳遞函數為

其中

2. 部分原始數據說明

為了對本文使用的原始數據進行說明，本文繪制了2～4次電壓擾動源波形及對應的電流響應波形如附圖2a、附圖2b所示，繪制出0～1 000Hz并網逆變器離散阻抗數據點的可視化圖形如附圖2c所示。

3. 誤差閾值選取說明

誤差閾值的選取決定了改進矢量匹配法灰箱擬合循環(huán)的結束與否，誤差閾值選取越小，灰箱擬合結果越精確。然而，算法擬合存在飽和點，即當算法擬合誤差達到飽和點時，誤差閾值進一步減小也不會帶來實際誤差的顯著降低，反而會導致擬合計算時間的顯著增加。

為了說明上述誤差飽和現象，驗證本文選取1×10-6%作為誤差閾值的有效性，選取1×10-10%～1×10-2%的多組誤差閾值，以實際誤差和擬合時間作為雙重檢驗標準進行實驗，繪制出實際誤差和擬合時間對比如附圖3所示。

附圖2 原始數據可視化（部分）

App.Fig.2 Raw data visualization (part)

附圖3 不同誤差閾值下實際誤差與擬合時間對比

App.Fig.3 Comparison of actual error and fitting time under different error thresholds

從附圖3中可以看出，當誤差閾值從1×10-6%～1×10-2%變化時，擬合實際誤差隨誤差閾值的減小而顯著降低，灰箱擬合時間普遍較短。然而，當誤差閾值從1×10-10%～1×10-6%變化時，擬合實際誤差隨誤差閾值的減小而緩慢降低，灰箱擬合時間卻顯著增加。因此，1×10-6%為本文算例的誤差閾值飽和點。

考慮到誤差閾值選取為1×10-6%時，灰箱擬合實際誤差為4.67×10-12%，極小的數量級已經保證了改進矢量匹配法的灰箱擬合精度，因此，為縮短擬合時間，本文選取1×10-6%作為誤差閾值進行擬合計算。

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A Gray-Box Fitting Method of Grid-Connected Inverters Impedance for the Analysis of Harmonic Degradation

11112

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071000 China 2. Baoding Power Supply Subsidiary Company of State Grid Hebei Electric Power Supply Co. Ltd Baoding 071000 China）

As a large number of distributed generation systems are connected to the grid through inverters, complex interactions between grid-connected inverters and weak-grids are formed, and the problem of harmonic degradation is prominent. One of the key points of harmonic degradation analysis is to establish the impedance model of the grid-connected inverter. The detailed internal information is needed in white-box impedance modeling, and the results of black-box impedance modeling are meaningless. Both methods have defects in practical engineering application. Therefore, setting the result of white-box as the goal and taking the method of black-box as the solution way, this paper presents that the impedance of the grid-connected inverters in gray-box is fitted by rational function approximation. First of all, the discrete impedance data are obtained by dual-mode disturbance, and then the matrix pencil method is used to extract the initial parameters and reduce the time of iterative calculation. An improved vector fitting is proposed. Then a hardware in the loop real-time simulation platform is built based on RT-Lab, and the effectiveness and advantages of this method are verified by comparative experiments. Finally, the analysis of harmonic degradation is carried out based on the results of impedance fitting to verify the practicability of the proposed method.

Grid-connected inverters, harmonic degradation, impedance analysis method, rational function approximation, RT-Lab

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201582

TM712

吳濱源 男，1998年生，博士研究生，研究方向為逆變器諧波諧振分析。E-mail: wby_ncepu@163.com

李建文 女，1983年生，博士，講師，研究方向為配電網電能質量分析與控制、光伏并網技術。E-mail: ljw_ncepu@163.com（通信作者）

2020-12-04

2021-05-06

河北省自然科學基金（E2017502053）和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（2020MS095）資助項目。

（編輯 陳 誠）