孫 鶴 李永建 劉 歡 萬振宇

非正弦激勵下納米晶鐵心損耗的計算方法與實驗驗證

孫 鶴1,2李永建1,2劉 歡1,2萬振宇1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實驗室（河北工業(yè)大學(xué)）天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實驗室 天津 300130）

為了提高復(fù)雜激勵下電力電子裝置中鐵心損耗的計算精度，該文提出兩種用于計算矩形波疊加直流偏置激勵（即非正弦激勵）下鐵心損耗的計算方法。首先，修正延伸到矩形波激勵計算的斯坦梅茨公式（RESE）以適應(yīng)非正弦激勵，并推導(dǎo)出相應(yīng)的計算式。其次，考慮在非正弦激勵下，等效電導(dǎo)率的非線性，對鐵耗分離法做進(jìn)一步修正。然后，構(gòu)建磁滯回線測試平臺，在20kHz范圍內(nèi)對日立納米晶鐵心樣品FT-3KS（Fe73.5CuNd3Si13.5B9）進(jìn)行正弦及非正弦激勵下?lián)p耗測試。對損耗測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，得到各方法的解析計算式。最后，通過實測值與模型預(yù)測值對比分析，兩種方法的平均預(yù)測誤差控制在10%以內(nèi)，驗證了上述方法的有效性。

鐵心損耗 矩形波疊加直流偏置激勵 修正RESE公式法 修正鐵耗分離法

0 引言

高功率密度、高效、高可靠性等特點(diǎn)的開關(guān)電源已在航空航天、通信、計算機(jī)等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。磁性元件作為開關(guān)電源中不可或缺的一部分，對開關(guān)電源的效率和可靠性有重要影響。例如，磁性元件中流過電流會帶來熱損耗，其溫度將升高。溫度的顯著升高，可能會造成開關(guān)電源工作失效[1]。而溫度升高的一個重要原因就是鐵心損耗。

目前，學(xué)術(shù)界圍繞著正弦激勵或正弦疊加直流偏置激勵下鐵心損耗的預(yù)測已做了很多工作，但對于開關(guān)電源中磁性元件實際工況下的鐵心損耗問題的研究還比較少。圖1所示為高壓大功率場合出現(xiàn)的激勵不平衡的問題示意圖。開關(guān)頻率、磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m、占空比、直流偏置dc等工作條件的變化都會對鐵心損耗產(chǎn)生直接影響，這使得鐵心損耗的建模難度增加。

圖1 激勵不平衡的示意圖

現(xiàn)有的模型大部分僅考慮占空比或者直流偏置dc對鐵心損耗的影響，并沒有綜合考慮占空比和直流偏置dc對鐵心損耗的共同影響，無法很好地預(yù)測實際復(fù)雜工作情況下開關(guān)電源中磁性元件的鐵心損耗[2]。因此，研究非正弦激勵下的鐵心損耗建模對于不同工作模態(tài)的開關(guān)電源的設(shè)計與優(yōu)化是十分有必要的。

傳統(tǒng)非正弦激勵下鐵心損耗的計算方法主要有磁滯模型法和修正的Steinmetz經(jīng)驗公式法。磁滯模型法又主要包括Preisach模型[3-4]和Jiles-Atherton磁滯模型[5]，這些模型雖然計算精度比較高，但是均需要多種參數(shù)的辨識，計算量巨大，使得這類方法在實際工程中并不常用。修正的Steinmetz經(jīng)驗公式法一方面是通過改進(jìn)Steinmetz公式，計算矩形波激勵下的鐵心損耗，目前廣泛應(yīng)用的方法有修正的斯坦梅茨公式（Modified Steinmetz Equation, MSE）、改進(jìn)的廣義斯坦梅茨公式（improved Generalized Steinmetz Equation, iGSE）、基于波形系數(shù)的斯坦梅茨公式（Waveform Coefficient Steinmetz Equation, WCSE）、二次改進(jìn)廣義的斯坦梅茨公式（improved improved Generalized Steinmetz Equation, i2GSE）和延伸到矩形波激勵計算的斯坦梅茨公式（Rectan- gular Extension of Steinmetz Equation, RESE）等[6-10]。這些模型更加具體，更有針對性，在一定的頻率范圍內(nèi)，對于矩形波激勵的計算精度能夠極好地滿足工程需要。另一方面，針對正弦疊加偏置激勵，主要是通過修正Steinmetz方程中的參數(shù)，即引入了一個替換因子（Displacement Factor, DPF）來考慮直流偏置的影響，DPF為在不同偏置磁場強(qiáng)度和不同交流分量的條件下測得的有直流偏置與沒有直流偏置情況下鐵心損耗的比值[11-13]。這種處理偏置的方式計算簡單，但并沒有具體介紹偏置系數(shù)表達(dá)式中每個參數(shù)的含義。這樣會因為缺乏理論驗證而造成擬合出的系數(shù)不具有普適性，具體到工程計算還是存在一定的應(yīng)用問題。文獻(xiàn)[14]基于一組正弦偏置下的損耗數(shù)據(jù)，提出一種鐵心損耗預(yù)測模型——改進(jìn)鐵耗分離法，用于預(yù)估非正弦激勵下的鐵心損耗。文獻(xiàn)[15-16]提出一種繪制斯坦梅茨預(yù)磁化圖（Steinmetz Premagnetization Graph, SPG）的方法。繪制了i/i0，i/i0隨直流偏置dc的變化，其中，i0和i0為無偏置時iGSE公式中的待求參數(shù)，i和i為有偏置時iGSE公式中的待求參數(shù)。該方法使iGSE公式可以適用于非正弦激勵下的鐵心損耗計算。然而僅考慮了占空比為0.5的情況。由于磁性材料具有很強(qiáng)的非線性，現(xiàn)有的研究方法沒有同時考慮占空比和直流偏置對鐵心損耗的影響，大都會存在一定程度的局限性。

本文基于已有的鐵心損耗計算方法，包括RESE法和鐵耗分離法，綜合考慮占空比與直流偏置對鐵心損耗的影響，推導(dǎo)出非正弦激勵下鐵心損耗的工程計算方法——修正RESE公式法和修正鐵耗分離法。通過測量環(huán)形日立納米晶FT-3KS（Fe73.5CuNd3Si13.5B9）鐵心在正弦和非正弦激勵下的鐵耗，數(shù)值擬合得到上述各方法的解析計算式。最后，將實驗測量結(jié)果和上述方法的解析計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證各修正方法的準(zhǔn)確性和理論分析的有效性。

BIM運(yùn)維平臺可基于BIM和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，通過傳感器等收集能耗和設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)，對建筑能耗進(jìn)行實時監(jiān)控和統(tǒng)計分析，形成能耗統(tǒng)計報表，定制節(jié)能降耗方案，并對異常能源使用情況進(jìn)行警告或標(biāo)識。

1 非正弦激勵下的鐵心損耗的計算方法

1.1 修正RESE公式法

1.1.1 占空比因子的影響

非正弦激勵下鐵心損耗的建模需要考慮兩個因素的影響，即占空比因子和偏置因子。在文獻(xiàn)[10]中將鐵心損耗等效為與理想電感并聯(lián)的電阻上的損耗。選擇此并聯(lián)電路表示鐵心損耗的原因是鐵心通常是電壓勵磁，輸入的總能量一部分被儲存，一部分在鐵心中產(chǎn)生損耗（包括磁滯損耗、渦流損耗等）。此并聯(lián)電路模型與鐵心損耗的產(chǎn)生過程類似。假設(shè)交流電壓施加在電路的輸入端，理想的電感會儲存一些能量，電阻會消耗一定的損耗。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，得到鐵心單元中交變磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢()。進(jìn)而得到總鐵心損耗v的計算表達(dá)式[10]為

式中，c為并聯(lián)電路模型中的等效電阻；為一次繞組的匝數(shù)；e為鐵心截面積；e為鐵心體積；為一個完整的磁化周期；()為磁感應(yīng)強(qiáng)度的瞬 時值。

根據(jù)式（1），推導(dǎo)得到矩形波激勵和正弦激勵下的總鐵心損耗為

我國的刑法規(guī)范基本上集中于刑法典中，因此，關(guān)于經(jīng)濟(jì)犯罪的規(guī)定也采取單軌制的立法模式。即關(guān)于經(jīng)濟(jì)犯罪的罪刑規(guī)范都規(guī)定在刑法典中。這恰如日本學(xué)者西原春夫所言:“在中國，至少在現(xiàn)階段，所有的刑罰法規(guī)都集中在刑法典之中，而在刑法典之外則幾乎看不見，因此，在中國不存在日本所謂的行政刑法?！保?］

大豆灰斑病又叫褐斑病或斑點(diǎn)病，黑龍江省各地均有分布，近兩年發(fā)生較重。主要危害葉片，也能危害大豆莖、豆莢和種子。帶病種子導(dǎo)致幼苗發(fā)病，其癥狀是葉片上產(chǎn)生半圓形深褐色病斑，稍凹陷，氣候干旱時病斑停止擴(kuò)散。在低溫多雨條件下，病斑發(fā)展很快，可蔓延至生長點(diǎn)，使幼苗枯死。成株葉片受害，先產(chǎn)生紅褐色小斑點(diǎn)，以后逐漸擴(kuò)展成圓形或不規(guī)則形病斑，中央部分灰色，邊緣深褐色或黑色。豆英受害產(chǎn)生圓形褐色病斑。種子受害在豆粒上產(chǎn)生褐色圓形病斑，邊緣深褐色。

在磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值Bm相同的情況下，兩個等效電阻的比值關(guān)于占空比0.5軸對稱。寫成數(shù)學(xué)的形式，有

正弦波激勵下的等效電阻c_sin與矩形波激勵下的等效電阻c_rect的比值與占空比之間的關(guān)系如圖2所示。

式中，為兩個等效電阻的比值中的未知參數(shù)，其大小與占空比有關(guān)[10]。

文章發(fā)出，讀者給我們算了一把后留言：“250萬瓶，28年，平均一天要嘗245支酒，是我的數(shù)學(xué)不好還是肝不好？”當(dāng)然，計算是沒有問題的，侍酒師的職業(yè)也的確很特殊，而且還是在美國這樣一個葡萄酒銷量相當(dāng)大的市場。我轉(zhuǎn)到侍酒師群里，也引發(fā)了一輪熱議，大家紛紛要求求證。

式中，、為待求取的參數(shù)。

盡管武象廷、閻長林等人沒說，這件事情后來還是從車站這邊傳出去了。一位從國民黨陣營起義過來的將領(lǐng)聽說后不敢相信，說：“毛主席的親戚來北京，回老家竟然排了三次隊都買不到車票，連送兩次都沒走成。這聽起來好像是一則笑話啊！當(dāng)初孔二小姐在撤離重慶時連狗都帶上了，同樣的事情，做法卻是天壤之別。得天下失天下，不能不說是注定的??！”

1.1.2 偏置因子的影響

本節(jié)以頻率15kHz分析偏置因子對鐵心損耗的影響。定義偏置因子dc為非正弦激勵下測量的鐵心損耗v_non-sin與矩形波激勵下的鐵心損耗v_rect的比值，有

圖3所示為dc與dc的函數(shù)關(guān)系。保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m不變，隨著直流偏置量的增加，dc呈現(xiàn)增長的趨勢，即dc為dc的增函數(shù)。

如圖4所示為占空比為0.3時，dc與m的函數(shù)關(guān)系。保持偏置量dc不變，隨著交流磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m的增加，dc呈現(xiàn)減小的趨勢，且減小的速率變緩。dc為m的減函數(shù)。

圖3 Kdc與Hdc的關(guān)系

圖4 Kdc與Bm的關(guān)系

偏置磁場的疊加會引起額外的鐵心損耗，即dc≥1，另外由于磁性材料的高度非線性，dc的求取難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于dc，因而為了提高模型的準(zhǔn)確性，在確定dc的表達(dá)式時，使用直流偏置dc為變量。另外基于對圖4和圖5的分析，本文提出的偏置系數(shù)表達(dá)式的基本形式為

式中，和為待求取的參數(shù)。

1.2 修正鐵耗分離法

適用于正弦波激勵下的鐵耗分離法為

圖5為矩形波激勵下，改進(jìn)的斯坦梅茨公式（Improved Steinmetz Equation, ISE）的計算過程。

圖5 ISE方法計算過程

一般將矩形波激勵的示意圖分為AB部分和BC部分。將占空比非0.5的矩形波激勵下的鐵損拆分為兩個占空比為0.5，頻率和周期分別為1、1和2、2（其中1=/(2),2=/[2(1-)]）的矩形波激勵下的鐵損。然后，將兩種占空比為0.5的矩形波產(chǎn)生的總鐵心損耗按比例線性疊加，求得占空比非0.5的矩形波激勵下的鐵心損耗。文獻(xiàn)[18]將此計算矩形波激勵下鐵心損耗的方法定義為ISE方法。其在20kHz頻率范圍內(nèi)表達(dá)式[18]為

式中，、、均為Steinmetz公式的損耗系數(shù)。

如圖1中所示的非正弦激勵，通過按比例線性疊加的思路，并結(jié)合式（9）與式（10），推導(dǎo)出修正鐵耗分離法。本文修正鐵耗分離法在非正弦激勵下磁滯損耗和總渦流損耗的計算表達(dá)式分別為

式中，0、1為與占空比和偏置量相關(guān)的待求變量；、、為非正弦激勵下修正鐵耗分離法中的待求參數(shù)；ABC(hysteresis)為修正鐵耗分離法計算的總磁滯損耗；AB(hysteresis)為修正鐵耗分離法計算的AB部分產(chǎn)生的的磁滯損耗；BC(hysteresis)為修正鐵耗分離法計算的BC部分產(chǎn)生的磁滯損耗；ABC(eddy)為修正鐵耗分離法計算的總渦流損耗；AB(eddy)為修正鐵耗分離法計算的AB部分產(chǎn)生的總渦流損耗；BC(eddy)為修正鐵耗分離法計算的BC部分產(chǎn)生的總渦流損耗。

2 磁特性實驗與修正方法的解析計算式

2.1 納米晶磁特性測試系統(tǒng)

圖6 測試系統(tǒng)示意圖

在頻率為1～20kHz，磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m為0.2～1.2T的范圍內(nèi)對納米晶進(jìn)行正弦激勵下的鐵心的磁特性測量，部分實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7a為頻率10kHz，不同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度m下的磁滯回線，圖7b為不同頻率下，納米晶的總鐵心損耗曲線。通過非線性最小二乘法曲線擬合的方法得到納米晶樣品在1～20kHz頻段范圍，正弦激勵下的Steinmetz公式損耗系數(shù)=1.349，=2.203，=5.289×10-4。即正弦激勵下鐵心損耗v_sin表達(dá)式為

因此，在快慢車組合運(yùn)營模式下，快車不停站所節(jié)約的總時間按1 min取值，并以此作為快慢車系統(tǒng)能力損失的研究前提。

圖7 正弦激勵的測試結(jié)果

另外，測試了不同占空比、不同勵磁頻率、不同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度m、不同直流偏置磁場dc下的鐵損數(shù)值。圖8為在頻率是15kHz，磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值為0.5T時，納米晶的鐵心損耗。隨著偏置磁場的增加，鐵心損耗增加，且占空比越極限，鐵心損耗增加的越明顯。這是因為激勵的占空比越極限，其等效頻率越大。而頻率越高，渦流損耗在總損耗中占的百分比也會增加[19]。鐵心損耗的等效電阻率與鐵心工作的磁場強(qiáng)度區(qū)間相關(guān)。由于偏置量dc導(dǎo)致鐵心的工作區(qū)間發(fā)生變化，進(jìn)而引起的減小，使得渦流損耗增加，且頻率越高，渦流損耗增加得越明顯[20]。

這節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是用“自主探究法”發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等的四種判定方法，再予以應(yīng)用.采用質(zhì)疑式教學(xué)，不但可以給學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時指明方向，而且調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，學(xué)生自主進(jìn)行探究、動手操作得到四種判定方法，很好地完成了質(zhì)疑過程與方法.在這節(jié)課中，質(zhì)疑的作用是不可替代的[4].

2016年10月1日，《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》的中國專欄中，對中國貧富省的經(jīng)濟(jì)趨同化進(jìn)行了述評，并分析了趨同化停滯的原因。

2.2 非正弦激勵下的解析計算式

2.2.1 修正RESE公式法的解析計算式

2.2.2 修正損耗分離法的解析計算式

圖8 非正弦激勵的鐵心損耗

表1 不同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度m下的和的值

Tab.1 The value of a and b under different flux densities

為了表達(dá)式的簡潔和計算結(jié)果的精確，研究中并未將表示為m的函數(shù)，而是通過分段線性化取值，將占空比分為極限占空比和非極限占空比（0.2～0.8）。優(yōu)化后的取值結(jié)果見表2。

表2 優(yōu)化后和的值

Tab.2 The value of a and b after optimization

利用優(yōu)化后的、計算得到不同占空比下占空比因子D所得的誤差的絕對值在6%之內(nèi)，滿足工程計算要求。

已有的文獻(xiàn)中，考慮偏置對鐵心損耗的影響時，通常以占空比0.5為例展開研究。與占空比0.5相比，考慮非0.5占空比的矩形波疊加偏置對鐵心損耗的影響，實驗過程中，從激勵波形的控制到實驗數(shù)據(jù)的采集與處理均存在一定難度。本文為了使計算模型更具有普適性，將偏置對鐵心損耗的影響擴(kuò)展到非0.5占空比工況下。

圖9所示為不同占空比下的、取值。在修正的RESE公式法中、是僅與占空比相關(guān)的參數(shù)。

圖9 不同占空比下的q和r的值

在計算dc時，不同占空比下，參數(shù)的值變化幅度較大，也說明了不同占空比下，偏置磁場對鐵損的影響不相同。占空比不同，則等效磁化頻率eq不同，導(dǎo)致疇壁運(yùn)動的微觀速率不同，從而使得不同占空比下，偏置磁場對損耗的影響不同。

最終得到非正弦激勵下，修正RESE公式法的解析計算式為

不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m擬合的、值是不相同的。不同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度m下擬合的、值見表1。

最終得到非正弦激勵下，修正鐵耗分離法的解析計算式為

圖10 a0和a1隨偏置的變化

圖10b顯示了1在不同占空比下，隨偏置dc的變化。1在不同占空比下，隨著偏置的增加而增加，且占空比越極限這種變化越明顯。這意味著隨著偏置磁場的增加，總渦流損耗增加。經(jīng)典渦流損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率和鐵心的電阻率有關(guān)，剩余渦流損耗是鐵心中的弛豫效應(yīng)引起的，與磁性材料本身的特性相關(guān)。

經(jīng)典渦流損耗c_eddy和剩余渦流損耗ex_eddy分別為

式中，為電導(dǎo)率；0為常數(shù)[21-22]。當(dāng)存在偏置時，等效電阻率不再是常數(shù)，磁導(dǎo)率i和電導(dǎo)率i（i=1/）的非線性關(guān)系為

式中，i為與材料的形狀和尺寸相關(guān)的量[23]。隨著偏置磁場的增加，等效磁導(dǎo)率i降低，可知此時電導(dǎo)率i增加，則等效電阻率降低。由式（15）和式（16）可知，等效電阻率降低，總渦流損耗增加。

在確定修正鐵耗分離公式的解析計算式時，引入式（18）、式（19）所示的矩陣，來表示不同占空比下兩個參數(shù)隨偏置的變化規(guī)律。

引入一個變量D為占空比因子，它表示在相同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度m和相同頻率下，矩形波激勵產(chǎn)生的鐵心損耗與正弦波激勵產(chǎn)生的鐵心損耗的比值，有

船舶進(jìn)出港航行的風(fēng)險形成原因是一個多層次、復(fù)雜的大系統(tǒng)。它是由人、船舶、環(huán)境、管理組成的一個有機(jī)整體。船舶進(jìn)出港航行系統(tǒng)由自然(吃水水深之比、流向和流速、風(fēng)向和風(fēng)速、能見度)、地理(航道寬度與船長之比、航道彎曲度)、交通(船舶密度、交通秩序、交通流速度)、船舶(當(dāng)事船舶對環(huán)境的響應(yīng)效率)、船員(當(dāng)事駕駛臺人員控制船舶的能力)等多種影響因素構(gòu)成。

將環(huán)形納米晶鐵心的損耗測試結(jié)果和通過修正的損耗計算方法預(yù)測的結(jié)果共同繪制成圖。圖11為占空比為0.2，磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值m分別為0.3T和0.8T，頻率=15kHz時，使用修正鐵耗分離法計算的鐵損與實驗值的對比。

圖10為0、1在不同占空比，隨偏置dc的變化。其中，圖10a顯示了0在不同占空比下的變化。隨著偏置的增加，0減小且逐漸趨于穩(wěn)定，這意味著隨著偏置磁場的增加，磁滯損耗稍有降低并最終穩(wěn)定到某一值。磁滯損耗是磁性材料在磁化過程中克服磁疇壁的摩擦所消耗的能量，隨著偏置的增加，對于由超微細(xì)晶體構(gòu)成的納米晶材料來說，磁疇的體積稍有增加，于是總的磁疇的個數(shù)降低，總的磁滯損耗稍有減小。

3 修正方法的驗證

式中，0()和1()分別為占空比為條件下的0和1的取值（=0.2, 0.3, 0.4, 0.5）；m和n為常數(shù)（=1, 2, 3, 4和=1, 2, 3, 4, 5），m和n的具體取值見附錄中的附表1和附表2。

通過圖11可以看出，磁滯損耗隨著偏置量的增加而減小，渦流損耗隨著偏置量的增加而增加。與2.2.2節(jié)中分析的偏置磁場對磁滯損耗與總渦流損耗影響的理論相吻合。

圖11 測量值與用修正鐵耗分離法的計算值的對比

圖12為非正弦激勵的占空比為0.3，頻率為15kHz時，不同直流偏置和不同幅值的磁感應(yīng)強(qiáng)度下，總鐵心損耗的兩種方法的計算值與測量值的對比情況。

可以看出，在非正弦激勵下，兩種方法的解析計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果相差很小，由此驗證了兩種方法計算的準(zhǔn)確性。

圖12 兩種方法的損耗計算值對比

圖13為頻率為15kHz，占空比為0.3時，修正RESE公式法和修正鐵耗分離法的誤差（計算值與實驗值的差與實驗值的比值的絕對值）對比，可以看出，相同條件下，盡管兩種方法均可以準(zhǔn)確地計算鐵心損耗，然而修正鐵耗分離法的計算精度高于修正RESE經(jīng)驗公式法。一方面，因為修正RESE公式法需要擬合的未知參數(shù)的數(shù)量比修正鐵耗分離法多；另一方面，在修正RESE經(jīng)驗公式法中，計算占空比因子D的優(yōu)化算法不夠精確。

隨著項目水資源論證的深入開展，項目區(qū)地方領(lǐng)導(dǎo)看到了項目水資源論證的作用和成效，提高了實行最嚴(yán)格水資源管理制度、加強(qiáng)水資源和生態(tài)環(huán)境保護(hù)重要性的認(rèn)識，同時也積極配合開展論證工作。

普洛斯，這家世界物流地產(chǎn)巨頭被萬科收購，一時間令無數(shù)物流人感到意外。本次收購案中，萬科及若干其他財團(tuán)成員為收購設(shè)立的聯(lián)接基金的總出資額約24.54億美元。普洛斯退市后，萬科成為普洛斯的單一最大持有人。

圖13 兩種修正方法的誤差對比

4 結(jié)論

本文提出了兩種適用于非正弦激勵下鐵心損耗的計算方法，得出了以下結(jié)論：

1）推導(dǎo)了適用于非正弦激勵鐵心損耗計算的修正RESE公式法，并詳細(xì)介紹了偏置因子和占空比因子對鐵心損耗的影響，平均計算精度為7%，計算精度滿足工程要求。

2）推導(dǎo)了適用于非正弦激勵鐵心損耗計算的修正鐵耗分離方法。解釋了直流偏置對磁滯損耗和渦流損耗的影響。并利用該方法正確地分離出了磁滯損耗和總渦流損耗，平均計算精度為5%，計算精度滿足工程要求。

3）通過與實驗測量結(jié)果進(jìn)行比較，在非極限占空比處驗證了本文給出的修正鐵耗分離法解析計算式和修正RESE公式法解析計算式的準(zhǔn)確性。其中，修正鐵耗分離法，由于需要擬合的參數(shù)少，計算精度相對較高。研究結(jié)果可為不同工作模態(tài)Boost和Buck等功率變換器的優(yōu)化設(shè)計階段的鐵心損耗計算提供參考。

最近幾年，在國家和地方政策的不斷推動下，裝配結(jié)構(gòu)的發(fā)展道路越來越清晰，技術(shù)創(chuàng)新層出不窮。工業(yè)界和企業(yè)界對裝配式建筑的發(fā)展抱有極大的希望，裝配式建筑的示范工程也層出不窮。毋庸置疑，這些成果的取得，不僅是國家和地方政策的巨大扶持和推動，也是十幾年來工業(yè)界和企業(yè)界不懈努力和砥礪前行、艱苦奮進(jìn)的結(jié)果。

附表1 修正鐵耗分離法中0取值

App.Tab.10in modified core loss separation method

imij j=1j=2j=3j=4j=5 11.37×10-28.77×10-3-5.69×10-31.1×10-3-8.5×10-5 21.73×10-2-2.29×10-3-9.43×10-44.53×10-4-5.43×10-5 31.36×10-28.35×10-4-1.98×10-35.21×10-4-4.46×10-5 41.25×10-2-3.86×10-32.18×10-3-5.90×10-45.10×10-5

附表2 修正鐵耗分離法中1取值

App.Tab.21in modified core loss separation method

inij j=1j=2j=3j=4j=5 18.04×10-5-3.01×10-53.24×10-5-6.58×10-65.25×10-7 23.43×10-52.64×10-55.09×10-6-2.79×10-63.41×10-7 35.12×10-5-7.36×10-61.95×10-5-5.38×10-64.68×10-7 45.32×10-53.01×10-5-1.79×10-55.10×10-6-4.59×10-7

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The Calculation Method of Nanocrystalline Core Loss Under Non-Sinusoidal Excitation and Experimental Verification

1,21,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

In order to improve the calculation accuracy of core loss in power electronic devices under complex excitation, two core loss calculation methods under rectangular waveform with DC bias excitation (non-sinusoidal excitation for short) were proposed in this paper. Firstly, the Rectangular Extension of Steinmetz Equation (RESE) was modified, and the corresponding expressions were derived. Secondly, considering the nonlinearity of equivalent conductivityunder non-sinusoidal excitation, the core loss separation method was further modified. Then, based on the hysteresis loop measurement system, the core loss of Hitachi nanocrystalline core (FT-3KS) under sinusoidal and non-sinusoidal excitations was measured in the range of 20kHz. By fitting the curves of the core loss, the analytical expressions of the above two methods were acquired. Finally, the above methods were verified by the comparison between the measured values and the model predictions. The average prediction error of the two methods is controlled within 10%.

Core loss, rectangular waveform with DC bias excitation, modified RESE empirical formula method, modified core loss separation method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90255

TM271

孫 鶴 女，1994年生，博士研究生，研究方向為工程電磁場與磁技術(shù)。E-mail: 1150055810@qq.com

李永建 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為工程電磁場與磁技術(shù)、三維磁特性測量與建模。E-mail: liyongjian@hebut.edu.cn（通信作者）

2020-07-07

2020-10-07

國家自然科學(xué)基金（51777055）、河北省百名優(yōu)秀創(chuàng)新人才支持計劃（SLRC2017031）和河北省杰出青年科學(xué)基金（E2018202284）資助項目。

（編輯 崔文靜）