永磁直線(xiàn)同步電機(jī)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂?/h1>
2022-02-28 08:41:48魏惠芳王麗梅
電工技術(shù)學(xué)報(bào) 2022年4期
魏惠芳 王麗梅
永磁直線(xiàn)同步電機(jī)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂?/p>
魏惠芳 王麗梅
（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）
針對(duì)永磁直線(xiàn)同步電機(jī)（PMLSM）在跟蹤不同參考軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及摩擦力等不確定因素影響而降低伺服性能的問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂破鳎ˋFNNTSMC）的精密位置跟蹤方法。首先，在PMLSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將時(shí)變滑模面引入到傳統(tǒng)滑?？刂破鳎⊿MC）中設(shè)計(jì)時(shí)變滑?？刂破鳎═SMC）。通過(guò)調(diào)整時(shí)變滑模面的斜率，可以在保證魯棒性的前提下，有效縮短系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)的時(shí)間，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。其次，由于TSMC中斜率值較難獲得，因此將其與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計(jì)AFNNTSMC方法。通過(guò)采用Lyapounov函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，對(duì)時(shí)變滑模面的斜率值實(shí)時(shí)估計(jì)并在線(xiàn)調(diào)整，保證系統(tǒng)達(dá)到最佳伺服性能。最后，在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)兩種實(shí)驗(yàn)條件下，驗(yàn)證所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AFNNTSMC可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和位置跟蹤精度，對(duì)不確定性因素具有較強(qiáng)的魯棒性。
永磁直線(xiàn)同步電機(jī) 時(shí)變滑?？刂?自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 魯棒性
0 引言
隨著新興電力電子技術(shù)和稀土永磁材料的發(fā)展，永磁直線(xiàn)同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）被廣泛應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、激光切割平臺(tái)等領(lǐng)域[1]。PMLSM采用直接驅(qū)動(dòng)方式，在結(jié)構(gòu)上削減了齒輪、鏈條等傳動(dòng)環(huán)節(jié)，具有大推力、高精度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于PMLSM中參數(shù)變化以及負(fù)載阻力等因素的存在，也使直線(xiàn)電機(jī)易受干擾，導(dǎo)致無(wú)法精準(zhǔn)跟蹤給定位置，從而降低系統(tǒng)的伺服性能[2-3]。
盡管PID控制等傳統(tǒng)方法在工業(yè)上有大量的應(yīng)用，但是在一些要求高精度高速度的場(chǎng)合，傳統(tǒng)方法無(wú)法保證PMLSM對(duì)以上不確定性因素的克服能力[4]。相比傳統(tǒng)控制策略，近年來(lái)，自適應(yīng)控制[5]、反推控制[6]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[7]等現(xiàn)代控制策略，越來(lái)越多地應(yīng)用到直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的控制中，保證了系統(tǒng)的魯棒性能和跟蹤性能。此外，模糊控制[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]等具有強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的智能控制方法也逐步應(yīng)用到PMLSM的控制中，此類(lèi)方法無(wú)需系統(tǒng)精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)。因此，為保證系統(tǒng)在受到干擾時(shí)仍然能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定位置，需要結(jié)合現(xiàn)代控制理論和智能控制算法，設(shè)計(jì)出復(fù)合有效的控制器。
針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，需要所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)不確定性具有極強(qiáng)的魯棒性。由于滑?？刂破鳎⊿liding Mode Controller, SMC）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，對(duì)匹配不確定性具有完全的魯棒性，在伺服電機(jī)的控制中應(yīng)用廣泛，但其趨近速度與抖振之間存在的矛盾問(wèn)題仍亟待解決[10]。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了超螺旋滑模輪廓控制方法，并利用最優(yōu)控制算法優(yōu)化位置控制器，提高了系統(tǒng)的輪廓加工精度。文獻(xiàn)[12]將SMC與自適應(yīng)區(qū)間二型模糊控制相結(jié)合，利用模糊控制逼近滑?？刂圃鲆?，有效地削弱了抖振，并提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[13]將SMC與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，抑制直線(xiàn)電機(jī)的重復(fù)性干擾。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了時(shí)滯自適應(yīng)積分滑模，改善了系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。此外，離散分?jǐn)?shù)階SMC[15]方法和自適應(yīng)遞歸終端SMC[16]方法也應(yīng)用于直線(xiàn)伺服系統(tǒng)中，不但保證了跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，削弱了抖振，還提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。
本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂破鳎ˋdaptive Fuzzy Neural Network Time-varying Sliding Mode Controller, AFNNTSMC），并將其應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中，以確保系統(tǒng)具有良好的伺服性能。設(shè)計(jì)時(shí)變滑?？刂破鳎═ime-varying Sliding Mode Control, TSMC）提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提高跟蹤精度。為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用SMC、TSMC和AFNNTSMC三種方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，將AFNNTSMC應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中，可以保證系統(tǒng)在存在參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性時(shí)，具有高精度、快響應(yīng)和強(qiáng)魯棒的優(yōu)點(diǎn)。
1 PMLSM數(shù)學(xué)模型
PMLSM的非線(xiàn)性模型表示為
為便于控制器的設(shè)計(jì)，結(jié)合式（2）和式（3），將PMLSM伺服系統(tǒng)表示為
由式（6）可知，PMLSM是典型的非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，不確定性的存在會(huì)嚴(yán)重影響電機(jī)的跟蹤控制精度。為此，需設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的控制器保證系統(tǒng)伺服性能。
2 AFNNTSMC系統(tǒng)設(shè)計(jì)
PMLSM伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)在存在參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素時(shí)，PMLSM的動(dòng)子仍然可以準(zhǔn)確地跟蹤不同的給定位置參考軌跡。因此，本文設(shè)計(jì)了AFNNTSMC方法保證系統(tǒng)的位置跟蹤性能。首先設(shè)計(jì)TSMC抑制不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)變滑模面，可以有效減小系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模面的時(shí)間，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。其次引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)變滑模面的斜率值進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性和位置跟蹤精度。基于AFNNTSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)總體框圖如圖1所示。
圖1 基于AFNNTSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖
2.1 SMC設(shè)計(jì)
定義位置跟蹤誤差為
式中，1為給定正常數(shù)。
對(duì)式（8）的滑模面求導(dǎo)可得
結(jié)合式（10）和式（11），得到SMC控制律為
為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為
結(jié)合式（9）對(duì)式（13）求導(dǎo)可得
將式（12）代入式（14）中得
2.2 TSMC設(shè)計(jì)
2.1節(jié)所設(shè)計(jì)的SMC中，由于參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性的存在，會(huì)使系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到滑模面的時(shí)間較長(zhǎng)，從而影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，為降低到達(dá)時(shí)間，設(shè)計(jì)了TSMC，通過(guò)引入時(shí)變滑模面的概念，縮短到達(dá)時(shí)間。
設(shè)計(jì)時(shí)變滑模面為
圖2 時(shí)變滑模面斜率變化
圖3 時(shí)變滑模面斜率調(diào)整旋轉(zhuǎn)方式
圖4 時(shí)變滑模面的斜率改變流程
2.3 AFNNTSMC 設(shè)計(jì)
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，具體介紹如下。
圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
輸出層：輸出層的節(jié)點(diǎn)采用重心平均法進(jìn)行解模糊化，模糊輸出表示為
結(jié)合式（21），將式（12）代入式（9）可得
由于采用自適應(yīng)律估計(jì)斜率，估計(jì)誤差是一定存在的，定義估計(jì)誤差為
為得到自適應(yīng)律調(diào)整斜率的估計(jì)誤差，將式（22）改寫(xiě)為
結(jié)合式（23），可將式（24）改寫(xiě)為
將模糊化后的系統(tǒng)解模糊化可得
為驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求取自適應(yīng)律，定義Lyapounov函數(shù)為
對(duì)式（29）求導(dǎo)可得
將式（28）代入式（30）可得
可得
3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析
實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由上位機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制箱+PMLSM構(gòu)成，上位機(jī)基于軟件PeWin32Pro2編寫(xiě)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制程序，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。此外，選用MicroE公司的MercuryII6000系列金屬直線(xiàn)光柵尺，分辨率0.05～5mm范圍可調(diào)，最大精度±1mm。選用PMLSM的主要參數(shù)見(jiàn)表1。
圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
表1 PMLSM參數(shù)
Tab.1 Parameters of PMLSM
實(shí)驗(yàn)中，在正弦和梯形兩種位置參考軌跡下將SMC、TSMC和AFNNTSMC三種控制方法應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中進(jìn)行對(duì)比。SMC中參數(shù)為：初始斜率=3，=3。TSMC中參數(shù)為：最終斜率p=7，=6。AFNNTSMC中參數(shù)為：初始斜率r0=4，學(xué)習(xí)律u=c=0.01，采用高斯函數(shù)為隸屬函數(shù)。
實(shí)驗(yàn)一中對(duì)系統(tǒng)給定幅值為50mm，頻率為prad/sec的正弦參考軌跡，運(yùn)行時(shí)間設(shè)為5s，同時(shí)施加突變負(fù)載，負(fù)載變化曲線(xiàn)如圖7所示。在SMC、TSMC和AFNNTSMC三種方法控制下的位置響應(yīng)曲線(xiàn)、跟蹤誤差曲線(xiàn)分別如圖8和圖9所示。從圖8可以看出，三種方法下的位置相應(yīng)曲線(xiàn)均可以較好地跟蹤給定信號(hào)。對(duì)比圖9所示的誤差曲線(xiàn)可看出，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，即1s、3s和4s時(shí)，位置誤差曲線(xiàn)均出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但采用AFNNTSMC的系統(tǒng)誤差最小，在1s時(shí)約為3.7mm，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.8mm。此外，通過(guò)對(duì)比圖9中誤差曲線(xiàn)的響應(yīng)初期波形以及負(fù)載突變瞬間波形可以看出，采用FTSMC和AFNNTSMC方法的系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，明顯小于SMC方法的響應(yīng)時(shí)間。這是由于時(shí)變滑模面可以確保系統(tǒng)狀態(tài)軌跡于短時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)模態(tài)，從而減小系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，提高運(yùn)行效率。因此，在負(fù)載擾動(dòng)情況下，AFNNTSMC可以在較短的時(shí)間內(nèi)克服擾動(dòng)變化，使系統(tǒng)具有較高的跟蹤精度和較快的響應(yīng)速度。
圖7 負(fù)載變化曲線(xiàn)
圖8 位置響應(yīng)曲線(xiàn)（正弦參考軌跡）
圖9 位置跟蹤誤差曲線(xiàn)（正弦參考軌跡）
實(shí)驗(yàn)二中對(duì)系統(tǒng)給定變化的梯形參考軌跡，并調(diào)整實(shí)際電阻為2s，實(shí)際電感為1.8d, 1.8q。在參數(shù)變化條件下，基于SMC、TSMC和AFNNTSMC的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10所示。為更清晰地對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖11所示。從圖11可以看出，同SMC和TSMC方法相比，采用AFNNTSMC方法的位置跟蹤誤差曲線(xiàn)具有更小的波動(dòng)，且在梯形波拐點(diǎn)處的波動(dòng)最小，這證明了AFNNTSMC方法對(duì)于參數(shù)變化這一不確定性具有很好的抑制能力，可以保證系統(tǒng)強(qiáng)魯棒性。
圖10 位置響應(yīng)曲線(xiàn)（梯形參考軌跡）
圖11 位置跟蹤誤差曲線(xiàn)（梯形參考軌跡）
為更便于對(duì)比且清晰明了，給出兩種實(shí)驗(yàn)條件下跟蹤誤差的平均值、最大值以及穩(wěn)態(tài)值來(lái)評(píng)估AFNNTSMC方法的有效性，誤差對(duì)比見(jiàn)表2?？梢钥闯觯瑹o(wú)論是在參數(shù)變化還是外部擾動(dòng)條件下，所提出的AFNNTSMC方法控制性能均優(yōu)于SMC和TSMC，可以克服系統(tǒng)不確定性，保證系統(tǒng)的跟蹤精度滿(mǎn)足要求。
表2 誤差對(duì)比
Tab.2 Comparison of errors （單位: mm）
4 結(jié)論
為解決PMLSM在運(yùn)行過(guò)程中易受不確定性干擾而影響伺服性能的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于AFNNTSMC的位置跟蹤方法。通過(guò)引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)調(diào)整時(shí)變滑模面，AFNNTSMC可以在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)模態(tài)上，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AFNNTSMC在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)等不確定因素存在時(shí)，仍然可以保證系統(tǒng)高精度快響應(yīng)運(yùn)行。
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Adaptive Fuzzy Neural Network Time-Varying Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor
（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）
Aiming at the problem that the servo performance of permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) tracking different reference trajectories is easily affected by parameter changes, external disturbances, friction and other uncertain factors, a precise position tracking method based on adaptive fuzzy neural network time-varying sliding mode controller (AFNNTSMC) is proposed. Firstly, based on the PMLSM mathematical model, the time-varying sliding mode controller (TSMC) is designed by introducing the time-varying sliding surface into the sliding mode controller (SMC). By adjusting the slope of the time-varying sliding surface, the time for the system state to reach the sliding mode can be effectively shortened and the response speed of the system can be improved on the premise of robustness. Besides, because the slope value of TSMC is difficult to obtain, it is combined with the fuzzy neural network to design the AFNNTSMC method. Using the Lyapunov function to design adaptive law, the slope value is estimated in real time and adjusted online to ensure the optimal servo performance of the system. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified under two experimental conditions of parameter variation and external disturbance. The experimental results show that AFNNTSMC can effectively improve the response speed and position tracking accuracy of the system, and has strong robustness to uncertainties.
Permanent magnet linear synchronous motor, time-varying sliding mode control, adaptive fuzzy neural network, robustness
10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210641
TM351
魏惠芳 女，1986年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)轵?qū)動(dòng)控制與精密伺服技術(shù)。E-mail: weihuifang088@163.com
王麗梅 女，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)技術(shù)。E-mail: wanglm@sut.edu.cn（通信作者）
2021-05-07
2021-07-28
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51875366）。
（編輯 崔文靜）
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魏惠芳 王麗梅
永磁直線(xiàn)同步電機(jī)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂?/p>
魏惠芳 王麗梅
（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870）
針對(duì)永磁直線(xiàn)同步電機(jī)（PMLSM）在跟蹤不同參考軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，易受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及摩擦力等不確定因素影響而降低伺服性能的問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂破鳎ˋFNNTSMC）的精密位置跟蹤方法。首先，在PMLSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將時(shí)變滑模面引入到傳統(tǒng)滑?？刂破鳎⊿MC）中設(shè)計(jì)時(shí)變滑?？刂破鳎═SMC）。通過(guò)調(diào)整時(shí)變滑模面的斜率，可以在保證魯棒性的前提下，有效縮短系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)的時(shí)間，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。其次，由于TSMC中斜率值較難獲得，因此將其與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計(jì)AFNNTSMC方法。通過(guò)采用Lyapounov函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，對(duì)時(shí)變滑模面的斜率值實(shí)時(shí)估計(jì)并在線(xiàn)調(diào)整，保證系統(tǒng)達(dá)到最佳伺服性能。最后，在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)兩種實(shí)驗(yàn)條件下，驗(yàn)證所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AFNNTSMC可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和位置跟蹤精度，對(duì)不確定性因素具有較強(qiáng)的魯棒性。
永磁直線(xiàn)同步電機(jī) 時(shí)變滑?？刂?自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 魯棒性
0 引言
隨著新興電力電子技術(shù)和稀土永磁材料的發(fā)展，永磁直線(xiàn)同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）被廣泛應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、激光切割平臺(tái)等領(lǐng)域[1]。PMLSM采用直接驅(qū)動(dòng)方式，在結(jié)構(gòu)上削減了齒輪、鏈條等傳動(dòng)環(huán)節(jié)，具有大推力、高精度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于PMLSM中參數(shù)變化以及負(fù)載阻力等因素的存在，也使直線(xiàn)電機(jī)易受干擾，導(dǎo)致無(wú)法精準(zhǔn)跟蹤給定位置，從而降低系統(tǒng)的伺服性能[2-3]。
盡管PID控制等傳統(tǒng)方法在工業(yè)上有大量的應(yīng)用，但是在一些要求高精度高速度的場(chǎng)合，傳統(tǒng)方法無(wú)法保證PMLSM對(duì)以上不確定性因素的克服能力[4]。相比傳統(tǒng)控制策略，近年來(lái)，自適應(yīng)控制[5]、反推控制[6]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[7]等現(xiàn)代控制策略，越來(lái)越多地應(yīng)用到直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的控制中，保證了系統(tǒng)的魯棒性能和跟蹤性能。此外，模糊控制[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]等具有強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的智能控制方法也逐步應(yīng)用到PMLSM的控制中，此類(lèi)方法無(wú)需系統(tǒng)精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)。因此，為保證系統(tǒng)在受到干擾時(shí)仍然能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定位置，需要結(jié)合現(xiàn)代控制理論和智能控制算法，設(shè)計(jì)出復(fù)合有效的控制器。
針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，需要所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)不確定性具有極強(qiáng)的魯棒性。由于滑?？刂破鳎⊿liding Mode Controller, SMC）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，對(duì)匹配不確定性具有完全的魯棒性，在伺服電機(jī)的控制中應(yīng)用廣泛，但其趨近速度與抖振之間存在的矛盾問(wèn)題仍亟待解決[10]。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了超螺旋滑模輪廓控制方法，并利用最優(yōu)控制算法優(yōu)化位置控制器，提高了系統(tǒng)的輪廓加工精度。文獻(xiàn)[12]將SMC與自適應(yīng)區(qū)間二型模糊控制相結(jié)合，利用模糊控制逼近滑?？刂圃鲆?，有效地削弱了抖振，并提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[13]將SMC與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，抑制直線(xiàn)電機(jī)的重復(fù)性干擾。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了時(shí)滯自適應(yīng)積分滑模，改善了系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。此外，離散分?jǐn)?shù)階SMC[15]方法和自適應(yīng)遞歸終端SMC[16]方法也應(yīng)用于直線(xiàn)伺服系統(tǒng)中，不但保證了跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，削弱了抖振，還提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。
本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)變滑?？刂破鳎ˋdaptive Fuzzy Neural Network Time-varying Sliding Mode Controller, AFNNTSMC），并將其應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中，以確保系統(tǒng)具有良好的伺服性能。設(shè)計(jì)時(shí)變滑?？刂破鳎═ime-varying Sliding Mode Control, TSMC）提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提高跟蹤精度。為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用SMC、TSMC和AFNNTSMC三種方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，將AFNNTSMC應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中，可以保證系統(tǒng)在存在參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性時(shí)，具有高精度、快響應(yīng)和強(qiáng)魯棒的優(yōu)點(diǎn)。
1 PMLSM數(shù)學(xué)模型
PMLSM的非線(xiàn)性模型表示為
為便于控制器的設(shè)計(jì)，結(jié)合式（2）和式（3），將PMLSM伺服系統(tǒng)表示為
由式（6）可知，PMLSM是典型的非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，不確定性的存在會(huì)嚴(yán)重影響電機(jī)的跟蹤控制精度。為此，需設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的控制器保證系統(tǒng)伺服性能。
2 AFNNTSMC系統(tǒng)設(shè)計(jì)
PMLSM伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)在存在參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素時(shí)，PMLSM的動(dòng)子仍然可以準(zhǔn)確地跟蹤不同的給定位置參考軌跡。因此，本文設(shè)計(jì)了AFNNTSMC方法保證系統(tǒng)的位置跟蹤性能。首先設(shè)計(jì)TSMC抑制不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)變滑模面，可以有效減小系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模面的時(shí)間，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。其次引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)變滑模面的斜率值進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性和位置跟蹤精度。基于AFNNTSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)總體框圖如圖1所示。
圖1 基于AFNNTSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖
2.1 SMC設(shè)計(jì)
定義位置跟蹤誤差為
式中，1為給定正常數(shù)。
對(duì)式（8）的滑模面求導(dǎo)可得
結(jié)合式（10）和式（11），得到SMC控制律為
為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為
結(jié)合式（9）對(duì)式（13）求導(dǎo)可得
將式（12）代入式（14）中得
2.2 TSMC設(shè)計(jì)
2.1節(jié)所設(shè)計(jì)的SMC中，由于參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性的存在，會(huì)使系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到滑模面的時(shí)間較長(zhǎng)，從而影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，為降低到達(dá)時(shí)間，設(shè)計(jì)了TSMC，通過(guò)引入時(shí)變滑模面的概念，縮短到達(dá)時(shí)間。
設(shè)計(jì)時(shí)變滑模面為
圖2 時(shí)變滑模面斜率變化
圖3 時(shí)變滑模面斜率調(diào)整旋轉(zhuǎn)方式
圖4 時(shí)變滑模面的斜率改變流程
2.3 AFNNTSMC 設(shè)計(jì)
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，具體介紹如下。
圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
輸出層：輸出層的節(jié)點(diǎn)采用重心平均法進(jìn)行解模糊化，模糊輸出表示為
結(jié)合式（21），將式（12）代入式（9）可得
由于采用自適應(yīng)律估計(jì)斜率，估計(jì)誤差是一定存在的，定義估計(jì)誤差為
為得到自適應(yīng)律調(diào)整斜率的估計(jì)誤差，將式（22）改寫(xiě)為
結(jié)合式（23），可將式（24）改寫(xiě)為
將模糊化后的系統(tǒng)解模糊化可得
為驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求取自適應(yīng)律，定義Lyapounov函數(shù)為
對(duì)式（29）求導(dǎo)可得
將式（28）代入式（30）可得
可得
3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析
實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由上位機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制箱+PMLSM構(gòu)成，上位機(jī)基于軟件PeWin32Pro2編寫(xiě)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制程序，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。此外，選用MicroE公司的MercuryII6000系列金屬直線(xiàn)光柵尺，分辨率0.05～5mm范圍可調(diào)，最大精度±1mm。選用PMLSM的主要參數(shù)見(jiàn)表1。
圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
表1 PMLSM參數(shù)
Tab.1 Parameters of PMLSM
實(shí)驗(yàn)中，在正弦和梯形兩種位置參考軌跡下將SMC、TSMC和AFNNTSMC三種控制方法應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)中進(jìn)行對(duì)比。SMC中參數(shù)為：初始斜率=3，=3。TSMC中參數(shù)為：最終斜率p=7，=6。AFNNTSMC中參數(shù)為：初始斜率r0=4，學(xué)習(xí)律u=c=0.01，采用高斯函數(shù)為隸屬函數(shù)。
實(shí)驗(yàn)一中對(duì)系統(tǒng)給定幅值為50mm，頻率為prad/sec的正弦參考軌跡，運(yùn)行時(shí)間設(shè)為5s，同時(shí)施加突變負(fù)載，負(fù)載變化曲線(xiàn)如圖7所示。在SMC、TSMC和AFNNTSMC三種方法控制下的位置響應(yīng)曲線(xiàn)、跟蹤誤差曲線(xiàn)分別如圖8和圖9所示。從圖8可以看出，三種方法下的位置相應(yīng)曲線(xiàn)均可以較好地跟蹤給定信號(hào)。對(duì)比圖9所示的誤差曲線(xiàn)可看出，在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，即1s、3s和4s時(shí)，位置誤差曲線(xiàn)均出現(xiàn)明顯波動(dòng)，但采用AFNNTSMC的系統(tǒng)誤差最小，在1s時(shí)約為3.7mm，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.8mm。此外，通過(guò)對(duì)比圖9中誤差曲線(xiàn)的響應(yīng)初期波形以及負(fù)載突變瞬間波形可以看出，采用FTSMC和AFNNTSMC方法的系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，明顯小于SMC方法的響應(yīng)時(shí)間。這是由于時(shí)變滑模面可以確保系統(tǒng)狀態(tài)軌跡于短時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)模態(tài)，從而減小系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，提高運(yùn)行效率。因此，在負(fù)載擾動(dòng)情況下，AFNNTSMC可以在較短的時(shí)間內(nèi)克服擾動(dòng)變化，使系統(tǒng)具有較高的跟蹤精度和較快的響應(yīng)速度。
圖7 負(fù)載變化曲線(xiàn)
圖8 位置響應(yīng)曲線(xiàn)（正弦參考軌跡）
圖9 位置跟蹤誤差曲線(xiàn)（正弦參考軌跡）
實(shí)驗(yàn)二中對(duì)系統(tǒng)給定變化的梯形參考軌跡，并調(diào)整實(shí)際電阻為2s，實(shí)際電感為1.8d, 1.8q。在參數(shù)變化條件下，基于SMC、TSMC和AFNNTSMC的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10所示。為更清晰地對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖11所示。從圖11可以看出，同SMC和TSMC方法相比，采用AFNNTSMC方法的位置跟蹤誤差曲線(xiàn)具有更小的波動(dòng)，且在梯形波拐點(diǎn)處的波動(dòng)最小，這證明了AFNNTSMC方法對(duì)于參數(shù)變化這一不確定性具有很好的抑制能力，可以保證系統(tǒng)強(qiáng)魯棒性。
圖10 位置響應(yīng)曲線(xiàn)（梯形參考軌跡）
圖11 位置跟蹤誤差曲線(xiàn)（梯形參考軌跡）
為更便于對(duì)比且清晰明了，給出兩種實(shí)驗(yàn)條件下跟蹤誤差的平均值、最大值以及穩(wěn)態(tài)值來(lái)評(píng)估AFNNTSMC方法的有效性，誤差對(duì)比見(jiàn)表2?？梢钥闯觯瑹o(wú)論是在參數(shù)變化還是外部擾動(dòng)條件下，所提出的AFNNTSMC方法控制性能均優(yōu)于SMC和TSMC，可以克服系統(tǒng)不確定性，保證系統(tǒng)的跟蹤精度滿(mǎn)足要求。
表2 誤差對(duì)比
Tab.2 Comparison of errors （單位: mm）
4 結(jié)論
為解決PMLSM在運(yùn)行過(guò)程中易受不確定性干擾而影響伺服性能的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于AFNNTSMC的位置跟蹤方法。通過(guò)引入自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)調(diào)整時(shí)變滑模面，AFNNTSMC可以在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)模態(tài)上，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AFNNTSMC在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)等不確定因素存在時(shí)，仍然可以保證系統(tǒng)高精度快響應(yīng)運(yùn)行。
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Adaptive Fuzzy Neural Network Time-Varying Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor
（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）
Aiming at the problem that the servo performance of permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) tracking different reference trajectories is easily affected by parameter changes, external disturbances, friction and other uncertain factors, a precise position tracking method based on adaptive fuzzy neural network time-varying sliding mode controller (AFNNTSMC) is proposed. Firstly, based on the PMLSM mathematical model, the time-varying sliding mode controller (TSMC) is designed by introducing the time-varying sliding surface into the sliding mode controller (SMC). By adjusting the slope of the time-varying sliding surface, the time for the system state to reach the sliding mode can be effectively shortened and the response speed of the system can be improved on the premise of robustness. Besides, because the slope value of TSMC is difficult to obtain, it is combined with the fuzzy neural network to design the AFNNTSMC method. Using the Lyapunov function to design adaptive law, the slope value is estimated in real time and adjusted online to ensure the optimal servo performance of the system. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified under two experimental conditions of parameter variation and external disturbance. The experimental results show that AFNNTSMC can effectively improve the response speed and position tracking accuracy of the system, and has strong robustness to uncertainties.
Permanent magnet linear synchronous motor, time-varying sliding mode control, adaptive fuzzy neural network, robustness
10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210641
TM351
魏惠芳 女，1986年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)轵?qū)動(dòng)控制與精密伺服技術(shù)。E-mail: weihuifang088@163.com
王麗梅 女，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻涣魉欧?qū)動(dòng)技術(shù)。E-mail: wanglm@sut.edu.cn（通信作者）
2021-05-07
2021-07-28
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51875366）。
（編輯 崔文靜）
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