袁義生 易塵宇 彭 能

L-R復合調制T型半橋LCC諧振變換器

袁義生 易塵宇 彭 能

（華東交通大學電氣與自動化工程學院 南昌 330013）

針對寬輸出電壓范圍應用場合下，傳統(tǒng)LCC諧振變換器變頻調制調頻范圍寬，而采用定頻調制時有軟開關范圍窄、輕載環(huán)流大的問題，該文基于半橋LCC諧振變換器提出一種線性-諧振（L-R）復合調制的T型半橋LCC諧振變換器。所提變換器通過添加一組Boost橋臂，在傳統(tǒng)諧振模態(tài)中加入Boost儲能模態(tài)，使得諧振電流在一個周期內呈線性、諧振型兩個狀態(tài)的變化，提高了傳統(tǒng)諧振模式下的電壓增益，且具有全負載范圍無環(huán)流、軟開關的特點。所提變換器采用脈沖頻率調制-脈沖寬度調制（PFM-PWM）復合調制方式，具有諧振-線性回饋（R-LF）、線性升壓-諧振（LB-R）兩種工作模式，在較小的頻率范圍內能夠實現(xiàn)寬范圍輸出，在輕載下能夠保持定頻PWM，提高了輕載效率。該文詳細介紹了變換器的工作原理，根據時域關系推導電壓增益的表達式，最后基于恒流恒壓（CC-CV）充電給出設計步驟，搭建一臺實驗樣機，實驗結果驗證了理論分析的正確性。

變換器 LCC諧振 寬范圍輸出 CC-CV充電

0 引言

近年來，隨著新能源的廣泛發(fā)展，諧振型變換器因其優(yōu)越的軟開關和電磁兼容特性得到了更深入地研究。其中，LCC諧振變換器作為最早提出的三元件諧振變換器，集合了傳統(tǒng)兩元件諧振變換器的優(yōu)點，同時具備輸入電流具有負載相關性和空載電壓可調的特性，電壓調節(jié)能力強，輕載環(huán)流小，現(xiàn)廣泛應用于靜電除塵、感應加熱、高壓電源等場合[1-6]。

傳統(tǒng)LCC諧振變換器采用脈沖頻率調制（Pulse Frequency Modulation, PFM）。在恒流恒壓（Constant Current-Constant Voltage, CC-CV）充電等需要適應寬輸出電壓范圍和寬負載變化范圍的應用場合[7-8]，其工作頻率需要大范圍調節(jié)，不利于磁性器件設計；輕載條件下環(huán)流功率大且較高的開關頻率帶來嚴重的開關損耗及磁心損耗導致效率明顯下降[9-10]。若采用定頻移相調制（Phase Shift Modulation, PSM），能夠避免頻率大范圍調節(jié)，但是存在軟開關范圍窄的問題。為了拓寬軟開關范圍，則需要設計較大的阻抗角，使得變換器環(huán)流損耗嚴重[11-14]。針對以上問題，目前研究的方法主要圍繞調制策略和拓撲結構兩個方面展開[15-21]。

在調制方法上，文獻[15]提出了一種非對稱移相控制策略，能夠在更小的工作頻率下實現(xiàn)軟開關，但是依然存在一個較寬的環(huán)流階段。文獻[16]提出了自持移相控制，強制諧振電流滯后于諧振腔電壓，但是調制載波需要與諧振電流同步，控制系統(tǒng)比較復雜。文獻[17]提出了一種脈沖寬度調制-脈沖頻率調制（Pulse Width Modulation-Pulse Frequency Modulation, PWM-PFM）混合調制策略，構建了移相角與頻率的線性關系。文獻[18]基于半橋LCC諧振變換器提出了一種雙載波調制策略，構建了占空比與頻率的線性關系。以上兩種控制方式在集合了定頻與變頻控制優(yōu)點的同時，簡化了控制器的參數設計，在較小的頻率變化范圍內實現(xiàn)了較寬范圍軟開關，但沒有解決環(huán)流損耗的問題。

在拓撲結構方面，文獻[19]引入了一個開關控制，輔助諧振電感在輕載時接入諧振腔，減小調頻控制下的頻率變化范圍。但當負載頻繁變化時，系統(tǒng)難以穩(wěn)定，且其頻率調節(jié)范圍依然可觀。文獻[20]通過在諧振腔添加無源LC輔助網絡，改變流過滯后臂開關管的電流大小，實現(xiàn)零電壓軟開關（Zero Voltage Switching, ZVS）開通。其設計頻率可以接近諧振頻率，減小了諧振電流大小。但是只適用于全橋結構，且無源網絡的加入增加了變換器的無功功率，限制了變換器效率的提升。文獻[21]基于半橋結構，提出了一種Buck-Boost復合型LCC諧振變換器，將傳統(tǒng)兩級式結構并為一級，通過調節(jié)母線電壓，提高增益，以適應寬范圍的輸出條件，但導致開關管的電壓、電流應力增大，且輕載環(huán)流的問題顯著。

上述方法通過減小變換器的頻率調節(jié)范圍、拓寬定頻調節(jié)的軟開關范圍、提高變換器增益等方法優(yōu)化了寬范圍輸出應用場合的變換器性能，但是并沒有改變諧振變換器的傳統(tǒng)調壓機制，即通過增加回饋能量或環(huán)流能量以調節(jié)電壓增益。在輕載工況時，變換器諧振腔內依然不得不流過相當一部分回饋電流或諧振環(huán)流，環(huán)流損耗問題沒有得到解決。

為了優(yōu)化變換器在寬范圍輸出應用場合的性能，變換器需要具有以下特點：①能夠在全負載范圍內實現(xiàn)軟開關；②在較窄的頻率范圍內調壓能力強；③輕載環(huán)流小。

本文為了滿足以上條件，提出了一種L-R復合調制的T型半橋LCC諧振變換器。所提變換器在不同的調制方式下具有兩種不同的工作模式，具備良好的電壓調節(jié)能力；開關管在全負載范圍內能夠實現(xiàn)軟開關，諧振腔全負載范圍無環(huán)流，輕載工況下保持定頻調節(jié)，有效地提升了輕載效率。文中詳細分析了所提變換器的工作原理，基于時域關系得到了兩種模式的電壓增益曲線，詳細分析了兩種模式下的工作特性。最后搭建了一臺具有CC-CV充電功能的實驗樣機，實驗結果驗證了其正確性。

1 拓撲結構及工作原理

本文提出的L-R復合調制T型半橋LCC諧振變換器如圖1所示。in為輸入電壓，in、o分別為輸入、輸出平均電流；i1和i2為兩個規(guī)格相同的輸入電容；輔助開關管QB1、QB2組成Boost橋臂，QR1、QR2組成諧振橋臂；諧振電感r位于輸入電容中性點O與Boost橋臂中點A之間；串聯(lián)諧振電容r與主變壓器T1接在A、B兩點之間；二次側4個整流二極管VD5～VD8構成全橋整流結構，并聯(lián)諧振電容并接在整流橋之后；后級由濾波電感f、濾波電容o構成LC濾波結構，o為負載電阻。

圖1 L-R復合調制T型半橋LCC諧振變換器

在不同的調制方式下，所提變換器具有線性升壓-諧振（Linear Boost-Resonant, LB-R）和諧振-線性回饋（Resonant-Linear Feedback, R-LF）兩種工作模式。其中，LB-R模式采用定頻PWM。該模式通過將諧振電感復用作儲能電感，在傳統(tǒng)諧振模態(tài)之前加入Boost調制，使得電感在開始諧振之前進行線性儲能，為諧振腔預注入能量，再通過諧振將能量饋送至輸出側；R-LF模式采用PFM方式。在該模式下，傳統(tǒng)諧振過程被中斷，諧振腔剩余能量將通過諧振電感直接反饋至輸入側。

1.1 LB-R模式工作原理

圖2為LB-R模式下的主要波形，圖中，B1、B2、R1、R2分別為QB1、QB2、QR1、QR2的驅動信號，ir為諧振電感電流，B1、B2分別為流過QB1、QB2的電流，ir為諧振電容電流，VD5～VD8分別為流過VD5～VD8的電流，ur與up分別為r和p上的電壓。輔助開關管QB1、QB2導通占空比L= 2s(1-0)，諧振開關管QR1、QR2導通占空比T= 2s(3-1)，諧振過程占空比R=2s(2-1)，死區(qū)時間占空比d=2s(4-3)。工作頻率為r，采用定頻PWM。d保持不變，通過改變L調節(jié)電壓增益。

變換器前后半周期工作原理相似，此處分析前半周期工作原理。為了簡化分析，作如下假設：

（1）除考慮開關管體二極管及寄生電容外，開關管、整流二極管均為理想器件。

（2）忽略輸入輸出電壓紋波，且兩輸入電容電壓視為相等，均為in/2。

（3）f足夠大，流過f的電流視為定值If。

（4）mr，勵磁電流im近似為0。

圖2 LB-R模式下主要波形

LB-R模式各階段等效電路如圖3所示，具體描述如下。

此時ir≈0且近似保持不變。0時刻，在r的作用下QB1實現(xiàn)零電流軟開關（Zero Current Switching, ZCS）開通。r在in/2下充能，ir線性上升。r與m通過VD2、QB1構成環(huán)流回路，mr，ir依舊近似不變。VD5～VD8保持截止，p通過f釋放能量，up線性下降。到1時刻，QB1關斷，該階段結束。ir(1)表示為

死區(qū)階段[3,4]：3時刻QR1關斷后，2、4通過im充放電。待QR2兩端電壓降至0后，VD4導通，r、m、r通過VD4構成諧振回路，為QR2實現(xiàn)ZVS導通提供條件。該階段p繼續(xù)向負載釋放能量，到4時刻QB2實現(xiàn)ZCS導通，開始下半周期工作。

在LB-R模式下變換器主要經歷了Boost儲能和LCC諧振饋能兩個階段。Boost儲能階段通過復用諧振電感為儲能電感，為諧振腔預注入能量，此階段諧振腔內存在通過Boost橋臂的微小環(huán)流；LCC諧振過程在將能量饋出的同時將ir復位。在整個工作周期內，諧振電流幾乎只參與傳遞能量，諧振腔環(huán)流近似為0。

1.2 R-LF模式工作原理

R-LF模式采用PFM方式，該模式下Boost橋臂不工作，死區(qū)時間固定不變，QR1、QR2保持為最大占空比互補導通。

圖4 R-LF模式主要波形

圖5 R-LF模式各階段等效電路

此時在較短的時間內，VD3、VD4導通，QR2端電壓被鉗位至0，ir迅速下降至im，諧振腔內電流轉移到VD3上。m與r通過VD4構成諧振回路，由于m很大，ir=im且近似保持不變。r在in/2作用下放電，ir線性下降，能量回饋至輸入側。

等待諧振階段[2,3]：2時刻，QR2實現(xiàn)ZVS開通。此階段各電流流向與[1,2]階段相同，ir繼續(xù)下降。3時刻ir=0，此時r剩余能量全部回饋完畢，準備開始下半周期的LCC諧振。

由以上分析可知，當變換器工作在R-LF模式，能量傳輸關系與傳統(tǒng)諧振變換器相似，不同之處在于，諧振腔剩余能量能夠通過諧振電感直接線性回饋至輸入側，而不需要通過諧振的形式經過整個諧振腔和主變壓器，減小了回饋環(huán)路的損耗。

2 工作特性分析

變換器在兩種模式下采用不同的調制方式，且具有不同的電壓增益特性，實現(xiàn)軟開關的方式各異。為了簡化分析，取=1分別分析兩種模式下的工作特性。

2.1 R-LF模式電壓增益

由第1節(jié)分析可知，在R-LF模式中，半周期內僅LCC諧振階段傳輸能量，且ir只參與傳遞能量，不參與能量回饋。此時變換器電壓增益與有效導通角的大小直接相關。

視If為流過濾波電感電流的平均值，定義半周期ir的平均值為ir_ave，根據開關周期內電容平均電流為0，得到

由式（6）求得r_ave表達式為

由于ur僅在諧振過程變化，結合式（10）得到Dur表達式為

up在1～3期間由up(1)線性下降至up(0)，該變化過程表示為

由于f平均電壓為0，輸出電壓o可以表示為

其中

定義R-LF模式電壓增益R-LF=2o/in，結合式（10）～式（14），得到=1時，R-LF關于、n的表達式為

由式（17）可知，R-LF模式電壓增益與其導通角及工作頻率有關，而所提變換器多模態(tài)的工作特點使得諧振電流的變化周期不同于傳統(tǒng)諧振變換器，與n的關系不能直接得到，為了建立準確的電路模型，需要分析諧振電流的特點。

根據式（18）繪制出當s=r且不加入Boost調制，即兩模式臨界狀態(tài)的歸一化諧振電流曲線，如圖6所示。

2.2 LB-R模式電壓增益

圖7為變換器在LB-R模式下的等效電路模型，圖中，QB為輔助開關管，QR為諧振開關管。

此時諧振電感被復用作Boost儲能電感，起到提升諧振腔能量的作用。經過預儲能的諧振電感在輔助開關管關斷后，與輸入側共同為諧振腔提供 能量。

圖6 R-LF模式諧振電流曲線（fs=fr）

圖7 LB-R模式電路模型

根據1.1節(jié)分析可知，在半周期內，諧振腔能量將全部饋送至輸出側，忽略勵磁電流的影響，諧振腔不存在環(huán)流，即在0～1時間段內r線性儲能，所有能量在1～2諧振階段被傳輸至輸出側。假設傳輸效率為100%，in與o可以分別表示為

由式（19）和式（20）得到

定義LB-R模式下電壓增益LB-R=2o/in，由式（10）得到其表達式為

2.3 兩種模式電壓增益曲線

結合上述分析，由式（17）、式（22）可以分別繪制出=1時，變換器R-LF模式與LB-R模式下的電壓增益曲線R-LF和LB-R如圖8所示。

圖8 兩種模式電壓增益曲線（m=1）

2.4 軟開關分析

變換器在兩種模式下的軟開關模式見表1。

表1 軟開關模式

Tab.1 Soft switching mode

在LB-R模式，由于QB1、QB2始終與r串聯(lián)工作，故總能夠實現(xiàn)ZCS開通。ir在半周期內通過諧振復位至im，2、4通過im在死區(qū)和Boost時間內完成充放電以實現(xiàn)QR1、QR2的ZVS開通。

在R-LF模式，死區(qū)時間不變，而開關管關斷電流大于im，即在R-LF模式能夠輕易實現(xiàn)軟開關。綜上所述，變換器在實現(xiàn)全范圍軟開關條件為，在兩種模式的臨界狀態(tài)下QR1、QR2能夠實現(xiàn)軟開關。

3 基于CC-CV充電的分段控制策略

所提變換器電壓調節(jié)能力強，軟開關范圍寬，適合CC-CV充電各階段的工作要求。所提變換器基于CC-CV充電的具體的模式切換對應關系如圖9所示。

圖9 模式切換

CC充電初始階段，變換器工作在R-LF模式，此時由于負載較重，變換器能在較窄的頻率范圍內調節(jié)輸出電壓。隨著負載減輕，電壓增益逐漸升高，上升至1時變換器切換至LB-R模式調節(jié)，輸出電壓繼續(xù)增大，在達到最大值后進入CV充電階段，此后變換器保持為LB-R工作模式直到充電結束。

圖10 閉環(huán)控制框圖

4 設計步驟

4.1 Q值與DL_max的選取

輔助開關最大占空比L_max直接影響B(tài)oost電流的大小。當L值較小，無法滿足高增益需求；當L值過大，將加重輔助開關管關斷損耗，過高的峰值電流不利于參數設計，且不利于整體電磁干擾（Electromagnetic Interference, EMI）優(yōu)化。故L_max折衷設計為0.3～0.4，根據增益曲線即可得到滿足最大增益要求的最大功率因數m。

4.2 諧振元件設計

確定m值后，根據最大功率m，計算諧振原件參數為

式中，m為最大功率處的電壓增益。

4.3 開關管應力分析

4.3.1 開關管電壓應力

當變換器工作在LB-R模式下且具有最大功率時，各元件將承受最大應力。對于Boost橋臂和諧振橋臂，開關管承受最大電壓應力為輸入電壓in。

4.3.2 開關管電流應力

由以上分析即得到功率MOSFET的設計標準。

4.4 主變壓器及軟開關設計

由4.3節(jié)軟開關分析可知，主變壓器勵磁電感m的設計可以在滿足兩模式臨界狀態(tài)ZVS條件的情況下盡量取大值，以最大程度降低LB-R模式下勵磁電流帶來的損耗。從分析中可知，在兩種模式的臨界狀態(tài)_max=0.88π，考慮到變壓器漏感的影響，死區(qū)占空比d的設計應略小于0.12。為了保證死區(qū)時間內，2、4完成充放電過程，m需要滿足

式中，oss為MOSFET的輸出電容。

4.5 濾波電感設計

當變換器滿載工作諧振占空比R接近諧振開關管導通占空比T時，假設d+L=1-R，將p()近似看作線性變化，在1～2線性上升，2～5線性下降，則有如下關系：

得到up()峰峰值Dup的表達式為

if的峰峰值Dif表示為

設為濾波電感的電流紋波系數，=Dif/o，得到f的設計表達式為

5 拓撲比較

半橋LCC（Half Bridge LCC, HBLCC）諧振變換器、文獻[20]所提Buck-Boost半橋LCC諧振變換器與本文所提變換器的拓撲比較見表2。傳統(tǒng)LCC諧振變換器采用調頻控制，在寬范圍應用場合存在調頻范圍寬、輕載時開關損耗大、效率低的問題。文獻[20]所提變換器實際上是通過復用開關管將Buck-Boost與LCC諧振變換器的兩級結構合并為一級，有利于縮小系統(tǒng)體積。通過升高母線電壓，提高了電壓增益，但也導致開關管將承受更高的電壓應力，且變換器輕載環(huán)流顯著；同時，由于開關管占空比同時影響前后兩級，所提的雙載波調制使得控制系統(tǒng)更加復雜。

表2 拓撲比較

Tab.2 Topology comparison

本文所提L-R型諧振變換器以向諧振注入能量的形式提高了變換器增益。對比傳統(tǒng)LCC諧振變換器，其LB-R模式在保持定頻調制的條件下能夠實現(xiàn)全范圍無環(huán)流運行，提高了整體效率。所提變換器滿載值的設計比較?。ㄒ话銥?.3～0.5），遠小于傳統(tǒng)LCC諧振變換器滿載設計值（一般為4～ 5）[4]，即諧振電感能夠設計得比較小，在磁性器件損耗方面具有優(yōu)勢。對比已提出的Buck-Boost型LCC諧振變換器，所提變換器具有器件應力小、無環(huán)流、控制簡單的優(yōu)點。

6 實驗分析

根據第4節(jié)的設計方法，設計一臺具有CC-CV充電功能，輸入電壓220V，輸出電壓80～150V，輸出電流0～3.33A，最大功率500W的實驗樣機，樣機各參數見表3。

表3 樣機參數

Tab.3 Prototype Parameters

當變換器工作在LB-R模式，輸出電壓150V，輸出功率500W的LB-R模式主要波形如圖11所示。

圖11中，B1、R1分別為QB1、QR1的驅動信號；B1、R1分別為QB1、QR1的源漏極電壓；ir、ir、B1、if分別為流過r、r、QB1和f的電流；ur、up分別為r、p兩端的電壓；o為輸出電壓。

圖11 LB-R模式主要波形（Uo=150V, Io=3.33A）

如圖11a、圖11b所示，此時L約為0.3，輸出電壓150V，濾波電感電流波動系數約為0.3。在Boost儲能階段，ir線性上升，ur保持不變，up線性下降。Boost階段結束之后進入LCC諧振階段，ur、ir、up呈諧振規(guī)律變化。在QB2關斷之前，ir已下降至最小值，變換器在半周期內實現(xiàn)了完整諧振過程。如圖11c所示，輔助開關管實現(xiàn)了ZCS開通，死區(qū)時間內，R1下降至0，即在LB-R模式下，QR1、QR2總能實現(xiàn)ZVS開通和ZCS關斷。

當變換器工作在R-LF模式，輸出電壓80V，輸出功率266W的實驗波形如圖12所示。此時n約為1。QR1開通之后，當ir過0時，開始諧振。QR1關斷后，ur保持不變，ir快速下降至im，ir線性下降，當ir重新過0時，開始下半周期的工作。由圖12c可以看出，此時2、4在短時間內即可完成充放電過程，QR1、QR2能夠輕易實現(xiàn)ZVS開通。

圖12 R-LF模式主要波形（Uo=80V, Io=3.33A）

輕載工作主要波形如圖13所示，輸出電壓150V，輸出功率90W。此時變換器工作在LB-R模式，L≈0.1。在Boost階段，諧振腔環(huán)流極小，大部分諧振電流均參與能量傳遞。

圖13 輕載工作主要波形（Uo=150V, Io=0.6A）

圖14為變換器工作在CC模式下，負載切換的動態(tài)響應波形。此時輸出電流保持為3.33A不變，當輸出電壓為80V，充電等效電阻o=24W，變換器工作在R-LF模式，QB1不工作。當負載切換至45W時，QB1開始工作，變換器進入LB-R模式。由于負載切換瞬間，輸出電壓不變，輸出電流瞬間跌落至1.77A，隨著電壓上升，輸出電流在短時間內穩(wěn)定至3.33A。

圖14 CC模式動態(tài)響應波形

同理，當負載電阻切回時，輸出電流出現(xiàn)一個約為6A的尖峰后逐漸穩(wěn)定至3.33A。此處以大范圍切換負載模擬充電等效電阻的變化，實際充電時由于充電等效電阻緩慢變化，故不會出現(xiàn)如實驗所示的電流尖峰。

圖15為變換器工作在CV模式的負載切換動態(tài)響應波形，此時變換器全程工作在LB-R模式。可以看出，輔助開關管占空比在輕載條件下明顯小于工作在滿載時的占空比。變換器能夠在負載大范圍切換時保持輸出電壓穩(wěn)定。

圖15 CV模式動態(tài)響應波形

圖16為實驗樣機與傳統(tǒng)HBLCC諧振變換器的效率對比曲線。在全負載范圍內，所提變換器相較傳統(tǒng)HBLCC諧振變換器具有更高的效率，尤其是輕載工況下，所提變換器效率有顯著提升。當變換器工作在R-LF模式，隨著電壓增益升高，輸出功率增大，工作頻率減小，效率逐漸升高；當進入LB-R模式，Boost橋臂開始工作，隨著電壓增益升高，輔助開關管關斷損耗增大，效率略有下降。當電壓增益接近1時，變換器工作在兩模式的臨界狀態(tài)，具有最低的工作頻率，且輔助開關管導通損耗與關斷損耗最低，效率較高，最高為95.8%。

圖16 實驗樣機效率曲線

7 結論

本文根據寬范圍輸出的應用要求，基于Boost復合調制原理提出了一種L-R復合調制的T型半橋LCC諧振變換器。實驗結果表明，其在能夠在全負載范圍提高傳統(tǒng)LCC諧振變換器的效率。主要優(yōu)點如下：

1）在全負載范圍內可實現(xiàn)無環(huán)流運行，避免了諧振腔環(huán)流損耗。

2）開關管電壓應力較小，且具有全負載范圍的軟開關條件。

3）所采用的PFM-PWM方式易于實現(xiàn)，控制系統(tǒng)簡單。

電路成本方面，所提變換器在傳統(tǒng)HBLCC諧振變換器的基礎上增加了一組橋臂，增加了一定的成本。但是兩橋臂交替工作的機制減小了開關管的電流應力，故能夠選擇容量更小的開關器件，有利于縮減有源器件成本。綜上所述，在可接受小幅提高成本的場合，所提變換器提供了一種有效的方案。

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T-Type Half-Bridge LCC Resonant Converter with L-R Composite Modulation

（School of Electrical and Automation Engineering East China Jiaotong University Nanchang 330013 China）

In the applications of wide output voltage range, the LCC resonant converter with frequency modulation has the disadvantage of wide switching frequency range, while the fixed frequency modulation has the disadvantage of narrow soft-switching range. In this paper, a T-type half-bridge LCC resonant converter with linear-resonance (L-R) composite modulation is proposed. The energy storage stage is added to the traditional resonant mode, which makes the resonant current show linear and resonant changes in one cycle. It can improve the voltage gain, and has the characteristics of soft switching and no circulating current in the full load range. The proposed converter operates in resonant-linear feedback (R-LF) and linear boost-resonant (LB-R) modes by adopting PFM-PWM composite modulation, and can achieve wide voltage gain range with narrow switching frequency. The switching frequency is fixed in the light load condition, which improves light load efficiency. In this paper, the operating principle was introduced in detail, and the expression of voltage gain was derived. The design steps based on constant current and constant voltage charging were given. Finally, an experimental prototype was built, and the results proved the correctness of the theoretical analysis.

Converter, LCC resonant, wide-range output, CC-CV charging

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201618

TM46

袁義生 男，1974年生，博士，教授，主要研究方向為電力電子系統(tǒng)及其控制。E-mail: cloudstone_yuan@aliyun.com（通信作者）

易塵宇 男，1998年生，碩士研究生，主要研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: yichenyu0218@foxmail.com

2020-12-09

2021-04-29

國家自然科學基金資助項目（52067007）。

（編輯 陳 誠）