潘鵬宇 胡海濤 肖冬華 宋依桐 何正友

高速列車(chē)變流器“掃頻式”dq阻抗測(cè)量中的頻率耦合干擾機(jī)理及抑制策略

潘鵬宇 胡海濤 肖冬華 宋依桐 何正友

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756）

高速列車(chē)以電力電子四象限變流器（4QC）作為能量轉(zhuǎn)換單元，其與牽引供電網(wǎng)的阻抗特性不匹配將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩、諧波放大等現(xiàn)象，影響電氣化鐵路的安全穩(wěn)定運(yùn)行。阻抗測(cè)量技術(shù)能夠有效獲取實(shí)際工程系統(tǒng)的阻抗特性，有較廣的應(yīng)用前景。現(xiàn)有研究表明，由4QC控制系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)等特性帶來(lái)的頻率耦合效應(yīng)將干擾“寬頻式”阻抗測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，若要避免，可選擇“掃頻式”的阻抗測(cè)量方法。然而，該文發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用“掃頻式”方法進(jìn)行4QC的dq阻抗測(cè)量時(shí)，其頻率耦合效應(yīng)同樣會(huì)惡化測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，詳細(xì)分析其干擾機(jī)理并提出一種便捷有效的抑制策略。最后，基于Matlab/Simulink及硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)搭建詳細(xì)的4QC阻抗測(cè)量模型，測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了所揭示的干擾機(jī)理及所提出的抑制策略的正確性與有效性。

高速列車(chē) 頻域阻抗測(cè)量 頻率掃描 頻率耦合 dq阻抗

0 引言

高速鐵路是我國(guó)“十三五”乃至“十四五”期間的一個(gè)重大發(fā)展方向，由于其具有較高的舒適性、準(zhǔn)時(shí)性與快速性，逐漸成為人們出行的首選形式，因而保障其安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義[1-5]。其中，高速列車(chē)?yán)镁哂泻愎β侍匦缘碾娏﹄娮铀南笙拮兞髌鳎‵our-Quadrant Converter, 4QC）設(shè)備作為能量轉(zhuǎn)換單元，其大量應(yīng)用帶來(lái)的負(fù)電阻特性極大地弱化“車(chē)”與“網(wǎng)”組成的“車(chē)網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)”穩(wěn)定性[6-9]。嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致的“弱”甚至“負(fù)”穩(wěn)定性裕度，致使“車(chē)網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)”發(fā)生低頻振蕩、諧波放大等失穩(wěn)現(xiàn)象[6-11]，造成高速鐵路保護(hù)誤動(dòng)、列車(chē)晚點(diǎn)及旅客滯留等嚴(yán)重后果。

現(xiàn)有研究表明，此類(lèi)失穩(wěn)現(xiàn)象是“并網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)”頻域阻抗特性不匹配造成的[12-15]。因此，獲取其頻域阻抗特性極為關(guān)鍵，目前小信號(hào)數(shù)學(xué)建模是一種比較成熟的獲取阻抗特性的方法。文獻(xiàn)[12]建立了高速列車(chē)4QC在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的小信號(hào)阻抗模型，并利用“并網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)”的主導(dǎo)極點(diǎn)判定低頻振蕩模態(tài)。文獻(xiàn)[13-14]細(xì)化了4QC中鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）的小信號(hào)阻抗模型，并利用多種穩(wěn)定性判據(jù)分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀態(tài)。文獻(xiàn)[15]建立了復(fù)矢量dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的系統(tǒng)阻抗模型，分析了負(fù)電阻特性對(duì)其穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

然而，以上基于小信號(hào)數(shù)學(xué)建模獲取“并網(wǎng)閉環(huán)系統(tǒng)”頻域阻抗特性的方式需要得知系統(tǒng)詳細(xì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與運(yùn)行參數(shù)。對(duì)于實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)的“黑箱”型系統(tǒng)難以良好應(yīng)用，而基于“阻抗測(cè)量”的方式無(wú)需得知被測(cè)系統(tǒng)具體拓?fù)浼皡?shù)，只需采集諧波擾動(dòng)后被測(cè)系統(tǒng)端口處的電壓電流響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合dq阻抗計(jì)算公式，即可得到其頻域阻抗特性。因此，阻抗測(cè)量方法更適用于獲取實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)的頻域阻抗特性。

對(duì)于“網(wǎng)”的頻域阻抗測(cè)量，常采用測(cè)量速度更快的“寬頻式”測(cè)量技術(shù)。文獻(xiàn)[16]提出了一種結(jié)合反并聯(lián)絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）及脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）驅(qū)動(dòng)的“寬頻式”阻抗測(cè)量技術(shù)，定量分析了PWM頻率與占空比對(duì)寬頻頻譜分布的作用機(jī)理。進(jìn)一步地，為了加強(qiáng)“寬頻式”阻抗測(cè)量技術(shù)的頻譜可控性，文獻(xiàn)[17]提出了一種“蝶形”擾動(dòng)電路及“Chirp-PWM”驅(qū)動(dòng)技術(shù)，能夠?qū)︻l帶的雙邊限值進(jìn)行有效控制，然而這種方法的寬頻均勻度不夠高。因此，文獻(xiàn)[18]提出了一種模塊化的擾動(dòng)電路，結(jié)合“分段Chirp-PWM”驅(qū)動(dòng)技術(shù)，不但能夠控制頻帶的雙邊限值，而且頻譜均勻度也得到極大改善。

對(duì)于“車(chē)”的頻域阻抗測(cè)量，由4QC控制系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)等特性帶來(lái)的頻率耦合效應(yīng)將干擾“寬頻式”阻抗測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度[19]。因此，現(xiàn)有研究大多采用“掃頻式”阻抗測(cè)量方法進(jìn)行獲取4QC或者此類(lèi)電力電子變流設(shè)備的頻域阻抗特性。文獻(xiàn)[19]詳細(xì)闡述了頻率耦合現(xiàn)象干擾“寬頻式”阻抗測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的原因，并采用“掃頻式”的測(cè)量方法得到了電力電子變流設(shè)備的dq阻抗特性。文獻(xiàn)[20]利用希爾伯特（Hilbert）變換及dq變換，將單相響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，利用“掃頻”的思路測(cè)量4QC的dq阻抗特性。文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了一種“掃頻式”的阻抗測(cè)量?jī)x器，對(duì)4QC的dq阻抗特性進(jìn)行了有效測(cè)量。

然而，研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)傳統(tǒng)的“掃頻式”dq阻抗測(cè)量方法并不能完全避免頻率耦合的干擾。若不考慮此時(shí)頻率耦合的影響，將直接惡化測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文以高速列車(chē)4QC設(shè)備為測(cè)量對(duì)象，首先，介紹了其傳統(tǒng)dq阻抗測(cè)量方法。然后，創(chuàng)新性地分析了頻率耦合現(xiàn)象對(duì)測(cè)量步驟中的“坐標(biāo)變換”及“阻抗計(jì)算”的影響規(guī)律。針對(duì)此，提出了一種便捷有效的頻率耦合干擾抑制策略：在對(duì)采集的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換之前，利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）及快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）剔除有效響應(yīng)頻率之外的所有干擾量，然后再進(jìn)行之后的測(cè)量步驟。最后，通過(guò)Matlab/Simulink仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所揭示的干擾機(jī)理及所提出的抑制策略的正確性與有效性。

1 傳統(tǒng)高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗測(cè)量

高速列車(chē)以4QC設(shè)備作為電能轉(zhuǎn)換單元，其dq阻抗測(cè)量方法可分為四個(gè)步驟，如圖1所示[20-21]。首先，在4QC端口處串聯(lián)注入諧波電壓擾動(dòng)；其次，利用電壓電流采集裝置獲取被測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，記為a、a，再將其旋轉(zhuǎn)90°得到與之正交的另一組分量b、b；然后，利用dq變換，將靜止坐標(biāo)系下的ab分量轉(zhuǎn)換至旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，記為d、q、d、q；最后，利用dq阻抗計(jì)算公式得到測(cè)量結(jié)果。

圖1 高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗測(cè)量步驟

1.1 諧波電壓擾動(dòng)注入

諧波電壓擾動(dòng)常用于4QC設(shè)備的阻抗測(cè)量之中[21]。在系統(tǒng)最大擾動(dòng)能量約束下，掃頻法由于一次性只注入一個(gè)頻率的擾動(dòng)信號(hào)，因此，系統(tǒng)在該頻率處的響應(yīng)信號(hào)信噪比較高，所獲得的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度也相應(yīng)較高。設(shè)定阻抗測(cè)量目標(biāo)頻率為mes，由于4QC的多輸入多輸出特性，若想獲取該頻率處的

1.2 響應(yīng)信號(hào)采集及a→ab 轉(zhuǎn)換

利用電壓電流采集裝置對(duì)被測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量。然后，結(jié)合Hilbert變換，將單相系統(tǒng)a系分量旋轉(zhuǎn)90°，得到另一組b系分量，完成“a→ab”的轉(zhuǎn)換。以電流信號(hào)a為例，Hilbert變換公式為

式中，“”為Hilbert算子；“*”為卷積運(yùn)算。

對(duì)式（1）進(jìn)行傅里葉變換，其計(jì)算結(jié)果為

式中，為傅里葉變換算子；sgn為符號(hào)函數(shù)，即

將式（3）代入式（2），可得

可見(jiàn)，采集的a系響應(yīng)分量通過(guò)Hilbert變換后能夠?qū)Τ酥绷鞒煞滞獾母鱾€(gè)頻率均進(jìn)行相移90°的變換，從而得到與之正交的b系分量。最終共同構(gòu)成一組完整的ab系下的分量。

1.3 ab→dq轉(zhuǎn)換

通過(guò)1.2節(jié)得到ab系下的分量后，對(duì)其進(jìn)行dq變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸及q軸分量。變換公式為

式中，0為系統(tǒng)鎖相環(huán)提供的同步角頻率信號(hào)。

同理，a通過(guò)上述的“a→ab”“ab→dq”兩級(jí)變換后，亦可得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸及q軸分量（d、q），為1.4節(jié)dq阻抗計(jì)算提供數(shù)據(jù)。

1.4 dq阻抗計(jì)算

在1.1節(jié)注入的兩次單頻擾動(dòng)下，能夠得到相應(yīng)的兩組電壓電流響應(yīng)信號(hào)。然后，分別對(duì)其進(jìn)行“a→ab”“ab→dq”兩級(jí)變換，得到兩組相應(yīng)的dq系下的響應(yīng)分量d1、q1、d1、q1及d2、q2、d2、q2。此時(shí)，4QC端口電壓電流關(guān)系可表示為

因此，由式（6）變換得到其相應(yīng)的dq阻抗計(jì)算公式為

當(dāng)設(shè)定不同的阻抗測(cè)量目標(biāo)頻率mes時(shí)，可得到相應(yīng)頻率下的dq阻抗。因此，利用上述過(guò)程對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行“頻率掃描”，即可得到設(shè)定頻帶內(nèi)完整的頻域阻抗特性。以上即為高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗“掃頻式”測(cè)量的基本思路。

2 “掃頻式”測(cè)量中的頻率耦合干擾分析

2.1 注入、采集、坐標(biāo)變換過(guò)程分析

圖2 當(dāng)注入頻率為finj時(shí)的系統(tǒng)主要響應(yīng)量

可見(jiàn)，響應(yīng)頻率間沒(méi)有相互重疊的現(xiàn)象，即不會(huì)出現(xiàn)頻率間的相互干擾。

示?？梢?jiàn)，響應(yīng)頻率間依舊沒(méi)有相互重疊的現(xiàn)象，即不會(huì)出現(xiàn)頻率間的相互干擾。

可見(jiàn)，響應(yīng)頻率間出現(xiàn)了相互重疊的現(xiàn)象，即會(huì)出現(xiàn)頻率間的相互干擾。

響應(yīng)頻率間存在相互重疊的現(xiàn)象，即會(huì)出現(xiàn)頻率間的相互干擾。

圖4 +f0變換下finj不同取值范圍內(nèi)的干擾分析

2.2 阻抗計(jì)算環(huán)節(jié)分析

3 掃頻法頻率耦合干擾的抑制策略

為了避免以上呈現(xiàn)的頻率耦合量在dq坐標(biāo)系下干擾系統(tǒng)有效響應(yīng)的提取，本文提出一種便捷有效的抑制策略，高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗測(cè)量改進(jìn)步驟如圖5所示。點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)框外所列步驟為傳統(tǒng)的高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗測(cè)量方法，在此基礎(chǔ)上，點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)框內(nèi)所示步驟為所提出的抑制策略。在對(duì)采集的被測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)電壓電流數(shù)據(jù)做兩級(jí)坐標(biāo)變換之前，利用FFT提取并保留此時(shí)頻域中的有效響應(yīng)成分，剔除其他所有非有效響應(yīng)量。然后，利用IFFT將此頻域有效成分反變換回時(shí)域。之后再進(jìn)行后面的測(cè)量步驟。

圖5 高速列車(chē)4QC設(shè)備dq阻抗測(cè)量改進(jìn)步驟

圖6 所提解決方案頻譜分析

4 仿真及硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 4QC設(shè)備阻抗測(cè)量仿真平臺(tái)建立

圖7 高速列車(chē)4QC阻抗測(cè)量等效仿真平臺(tái)

表1 仿真平臺(tái)參數(shù)設(shè)置

Tab.1 Parameters of the simulation platform

4.2 傳統(tǒng)測(cè)量方法頻率耦合干擾仿真驗(yàn)證

圖8 傳統(tǒng)方法注入擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析

圖9 傳統(tǒng)方法頻帶為1～100Hz時(shí)的阻抗測(cè)量結(jié)果

4.3 所提解決方案有效性仿真驗(yàn)證

采用3.1節(jié)所提解決方案對(duì)高速列車(chē)4QC等效模型進(jìn)行dq阻抗測(cè)量。其中，系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系下的頻率響應(yīng)經(jīng)過(guò)圖5點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)框內(nèi)所示步驟處理后，其結(jié)果如圖10a所示。可見(jiàn)，此時(shí)系統(tǒng)只在有效頻率20Hz處存在響應(yīng)值，為43.021 7A，其他響應(yīng)頻率均被剔除。因此，將此響應(yīng)變換至旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)有效響應(yīng)頻率與耦合頻率間的重疊干擾現(xiàn)象。如圖10b所示，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的有效響應(yīng)值也為43.021 7A，與靜止坐標(biāo)系下的響應(yīng)值保持一致。

圖10 所提方法注入擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析

因此，采用所提方法進(jìn)行dq阻抗計(jì)算時(shí)亦不會(huì)出現(xiàn)圖9所示的在50Hz頻率處的“斷層”現(xiàn)象。所提方法頻帶為1～100Hz時(shí)的阻抗測(cè)量仿真結(jié)果如圖11所示?？梢?jiàn)，dq阻抗幅值與相位均能在頻域內(nèi)呈現(xiàn)出一條連續(xù)的曲線(xiàn)。由此，驗(yàn)證了所提方法的正確性。

4.4 硬件在環(huán)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，進(jìn)行了更為實(shí)際的硬件在環(huán)驗(yàn)證，測(cè)試平臺(tái)如圖12所示。其中，阻抗測(cè)量硬件部分搭建在由Plexim公司開(kāi)發(fā)的RT-Box中，系統(tǒng)控制算法由數(shù)字信號(hào)處理控制器（TMS320F28346）實(shí)現(xiàn)，PWM控制信號(hào)由現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門(mén)陣列現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（Field Pro- grammable Gate Array, FPGA）發(fā)出。整個(gè)測(cè)試平臺(tái)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

圖11 所提方法頻帶為1～100Hz時(shí)的阻抗測(cè)量仿真結(jié)果

圖12 高速列車(chē)4QC阻抗測(cè)量硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)

表2 測(cè)試平臺(tái)參數(shù)設(shè)置

Tab.2 Parameters of the test platform

（續(xù)）

考慮頻率耦合效應(yīng)對(duì)阻抗測(cè)量結(jié)果的影響，采用所提抑制策略對(duì)測(cè)量對(duì)象進(jìn)行頻帶為1～100Hz的測(cè)量工作，試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖13所示。與仿真結(jié)果相同，由頻率耦合干擾導(dǎo)致的50Hz處“斷層”現(xiàn)象消失，表現(xiàn)為一條連續(xù)的阻抗曲線(xiàn)，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了所提測(cè)量方法的有效性。

圖13 所提方法頻帶為1～100Hz時(shí)的阻抗測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

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Xiao Donghua, Hu Haitao, Pan Pengyu, et al. dq impedance measurement method and its device design of high-speed train[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(22): 7230-7240.

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Zhou Yi, Hu Haitao, Lei Ke, et al. Mechanism analysis of the sustained low-frequency oscillation in the electric railway system[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(9): 3024-3036.

Frequency Coupling Interference Mechanism and Suppression Strategy for Frequency-Sweeping-Based dq Impedance Measurement of High-Speed Train Converter

（School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

High-speed train adopts four quadrant converters (4QC) as the energy conversion unit, and its mismatch in frequency-domain impedance characteristic with traction power supply network will lead to low-frequency oscillation, harmonic amplification, and other phenomena, which will affect the safe and stable operation of the electric railway. Impedance measurement technology can effectively obtain the impedance characteristics of the actual engineering system, which has a wide application prospect. Existing studies have shown that the frequency couplings caused by the asymmetric 4QC controller will interfere with the accuracy of the impedance measurement results under the wideband-based method. To avoid this interference, the frequency-sweeping-based method can be selected. However, this paper indicates that the frequency couplings will also deteriorate the accuracy of the measurement results when the frequency-sweeping-based method is used for 4QC dq impedance measurement, and the interference mechanism is analyzed in detail. Accordingly, a convenient and effective suppression strategy is proposed. Finally, the detailed impedance measurement models of 4QC are built in Matlab/Simulink and hardware- in-the-loop test platform. The results verify the correctness and effectiveness of the presented interference mechanism and suppression strategy.

High-speed train, impedance measurement in frequency domain, frequency sweeping, frequency coupling, dq impedance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210418

TM721

潘鵬宇 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)闋恳╇娤到y(tǒng)阻抗測(cè)量技術(shù)。E-mail: ppyswjtu@163.com

胡海濤 男，1987年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闋恳╇?電力系統(tǒng)電能質(zhì)量與穩(wěn)定性。E-mail: hht@swjtu.edu.cn（通信作者）

2021-03-28

2021-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52027810）。

（編輯 陳 誠(chéng)）