謝 穎 毛 攀 胡圣明 馬澤新 魏靜微

二維場計及橫向漏電流影響的感應(yīng)電機損耗與轉(zhuǎn)矩分析

謝 穎 毛 攀 胡圣明 馬澤新 魏靜微

（哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 哈爾濱 150080）

通常中小型電機多應(yīng)用感應(yīng)電機，通過轉(zhuǎn)子斜槽的結(jié)構(gòu)達到抑制寄生轉(zhuǎn)矩、電磁振動和噪聲等目的，同時斜槽結(jié)構(gòu)會增加轉(zhuǎn)子導(dǎo)條間的橫向電流，影響感應(yīng)電機的起動性能以及電機效率。因此，該文主要研究橫向電流對單斜槽感應(yīng)電機性能的影響，通過總結(jié)單斜槽感應(yīng)電機中橫向電流在轉(zhuǎn)子表面的分布規(guī)律，提出一種能計及橫向電流的2D多截面有限元模型，相比已有計算橫向漏電流時的3D模型，有效減少了仿真時間。通過在轉(zhuǎn)子內(nèi)建立過渡層的方式，利用多截面有限元的方法等效斜槽感應(yīng)電機，在2D有限元仿真中考慮橫向漏電流，利用此模型預(yù)測三相感應(yīng)電機中橫向漏電流對電機性能的影響，通過對Y802-2感應(yīng)電機內(nèi)橫向漏電流損耗進行仿真，并與三維有限元的損耗值進行對比，驗證模型的可行性與有效性，同時利用此模型分析橫向電阻值對電機的起動轉(zhuǎn)矩特性的影響。

感應(yīng)電機 斜槽 橫向電流 損耗 轉(zhuǎn)矩

0 引言

感應(yīng)電機作為傳統(tǒng)電機發(fā)展多年，因其具有眾多優(yōu)勢應(yīng)用于工業(yè)發(fā)展各領(lǐng)域。在電機設(shè)計中，為降低諧波損耗、抑制寄生轉(zhuǎn)矩與噪聲等，感應(yīng)電機多采用斜槽方式，但采用斜槽（定子或轉(zhuǎn)子）技術(shù)后，斜槽結(jié)構(gòu)使得氣隙主磁場扭斜，造成基波電流降低、軸向力不平衡，同時產(chǎn)生橫向漏電流損耗[1]。橫向漏電流損耗隸屬于感應(yīng)電機雜散損耗，文獻[2]提到，橫向漏電流損耗占電機雜散損耗的1/3，研究橫向漏電流對減小單斜槽感應(yīng)電機雜散損耗以及響應(yīng)國家能源戰(zhàn)略號召具有重要意義。

感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子多為澆鑄籠型結(jié)構(gòu)，在電機性能分析中，假定導(dǎo)條與鐵心絕緣性能良好，未考慮橫向漏電流的產(chǎn)生。在電機實驗中，由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條扭斜的結(jié)構(gòu)，使同一根導(dǎo)條處于不同的基波磁場下，導(dǎo)條兩側(cè)感生出切向電動勢差，由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與鐵心之間非絕緣特性，使得在相鄰導(dǎo)條間有電流產(chǎn)生，稱為橫向漏電流。橫向漏電流的產(chǎn)生使得轉(zhuǎn)子電流沿軸向分布不均勻、電機發(fā)熱不均，特別在堵轉(zhuǎn)情況下，橫向漏電流現(xiàn)象尤為顯著，嚴(yán)重時燒毀鐵心疊片間絕緣[3-4]。為提高感應(yīng)電機運行效率，橫向漏電流對感應(yīng)電機性能影響問題亟需關(guān)注。在電機設(shè)計中，忽略斜槽電機橫向漏電流影響，使得電機仿真與實驗結(jié)果呈現(xiàn)一定誤差[5-7]，為研究人員預(yù)估電機性能帶來很大挑戰(zhàn)，同時對電機內(nèi)故障時診斷的特征量帶來誤差[8-9]。故越來越多的研究學(xué)者開始關(guān)注感應(yīng)電機的橫向漏電流損耗問題。本文總結(jié)已有文獻成果并對橫向漏電流的影響做進一步探究。

根據(jù)橫向漏電流產(chǎn)生回路，國外學(xué)者A. M. Odock最先提出橫向漏電流的概念，其在文獻[10]中假設(shè)已知氣隙各次諧波，且導(dǎo)條與鐵心均勻接觸的前提下，建立斜槽感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子解析模型并提出橫向漏電流解析方程，同時提出完整籠型轉(zhuǎn)子方法間接測量橫向電阻值。1960年，翟加涅克提出切除端環(huán)法，對切除端環(huán)后的轉(zhuǎn)子測量轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條對轉(zhuǎn)子鐵心的電壓降，破壞轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同時提高橫向電阻的測量精度。丁梵林等在文獻[11-12]中總結(jié)已有測量方法并提出一種能提高完整籠型轉(zhuǎn)子方法測量精度的措施，并通過測量69個籠型轉(zhuǎn)子的橫向電阻進行驗證。文獻[13-14]通過在相鄰導(dǎo)條間建立橫向電阻回路，對橫向漏電流做進一步研究，并對橫向漏電流轉(zhuǎn)子解析方程中的參數(shù)進行修正，根據(jù)在不同參數(shù)下轉(zhuǎn)矩與電流二次方的比值變化曲線與實驗測量曲線對比，最終得到結(jié)論：在通常情況下（即非特殊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子，端環(huán)阻抗遠小于橫向漏電流阻抗），橫向漏電流的產(chǎn)生路徑中，導(dǎo)條與鐵心間的接觸電阻占主要部分，只考慮接觸電阻時計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果相差不大。文獻[15]建立斜槽電機的等效模型，沿軸向?qū)⑵浞殖蓛刹糠种辈垭姍C，并通過集總參數(shù)建立橫向漏電流通路，計算橫向漏電流損耗。文獻[16]將其擴展到多段級聯(lián)電路，通過采用多段級聯(lián)方法分析橫向漏電流損耗問題，更進一步提出采用高斯分布沿軸向?qū)﹄姍C分段，提高模型的準(zhǔn)確度[17]。

在解析計算較為成熟的前提下，在電機仿真中考慮橫向漏電流損耗成為難點。斜槽電機的氣隙磁場是隨時間變化的三維時變場，采用三維有限元方法分析橫向漏電流是最直接、有效的方法，要準(zhǔn)確計入時間諧波和空間諧波的電磁影響，特別是齒槽效應(yīng)對橫向漏電流分布的影響，需要能夠反映轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程的三維時步有限元模型[18-19]，但三維仿真的時間太長。文獻[20-21]通過二維與三維有限元耦合計算橫向漏電流損耗，將二維有限元仿真得到的轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率代入到電流激勵的三維模型中，在保證精度的同時大幅縮短仿真時間。文獻[22]利用二維與三維有限元結(jié)合的方法，通過二維多截面有限元取得定子損耗以及氣隙磁通密度，在三維場頻域內(nèi)求解橫向漏電流損耗。文獻[23]提出在二維渦流場內(nèi)求解橫向漏電流損耗，并將求解域縮減到一個齒距，縮減計算時間。橫向漏電流對電機轉(zhuǎn)矩影響的分析中，文獻[24]通過在三維場內(nèi)計算電機等效參數(shù)，得到計及橫向漏電阻的等效電路，再利用等效參數(shù)計算電機轉(zhuǎn)矩。文獻[25]在考慮橫向漏電阻的影響后修正感應(yīng)電機等效電路，改進感應(yīng)電機中轉(zhuǎn)子回路，考慮橫向電阻后再對感應(yīng)電機的性能進行分析。文獻[26-27]修正轉(zhuǎn)子等效電路，利用Flux多截面有限元模型，通過對比直槽、無橫向漏電流斜槽和計及橫向漏電流斜槽三種情況下轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線，得到橫向漏電流對轉(zhuǎn)矩的影響，特別是對起動過程中轉(zhuǎn)矩的影響。

本文針對二維場內(nèi)難以計及橫向漏電流影響問題，依據(jù)轉(zhuǎn)子橫向損耗解析計算方程提出一種斜槽感應(yīng)電機模型，在磁場仿真中考慮轉(zhuǎn)子橫向電阻回路，通過在二維場內(nèi)添加過渡層（位于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與鐵心之間），將實驗測量得到的橫向漏電阻值轉(zhuǎn)化為過渡層電導(dǎo)率，通過此電機模型利用2D多截面有限元的方法等效斜槽，在二維場內(nèi)計算感應(yīng)電機橫向漏電流損耗，將其損耗值與三維模型仿真值相對比證明模型的可行性，最后利用此模型對轉(zhuǎn)子內(nèi)橫向漏電流影響做進一步分析，探究橫向電阻值對電機起動轉(zhuǎn)矩的影響。

1 損耗分析與有限元模型

本文針對一臺單斜槽1.1kW兩極感應(yīng)電機，通過完整籠型轉(zhuǎn)子測量方法實驗測量其轉(zhuǎn)子橫向電阻，并將橫向電阻值代入仿真模型中，計算穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子橫向漏電流損耗值，計算過程中忽略定子側(cè)各次諧波對轉(zhuǎn)子的影響，電機模型參數(shù)見表1。

表1 樣機參數(shù)

Tab.1 Parameters of prototype motor

1.1 損耗分析

本文通過等效轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行解析分析，其等效轉(zhuǎn)子解析模型如圖1所示，電路元件可劃分為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和橫向電阻兩類。將電機沿軸向分段，分成若干段，每一段認(rèn)為是單元電機。在單元電機中，除包含轉(zhuǎn)子端環(huán)的單元電機外，其余單元電機轉(zhuǎn)子端環(huán)為橫向電阻，單元電機損耗求解過程中計入橫向電阻。計算橫向漏電流損耗時，對單元電機的橫向損耗沿軸向積分，解得單斜槽感應(yīng)電機橫向漏電流損耗。

為便于分析，作如下基本假設(shè)[10]：①忽略端環(huán)阻抗；②導(dǎo)條與鐵心間的阻抗為純阻性；③轉(zhuǎn)子導(dǎo)條間橫向漏電阻沿軸向分布均勻。

圖1 等效轉(zhuǎn)子解析模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子模型于節(jié)點ABCD列寫回路方程[28]為

對單元電機中相鄰導(dǎo)條電流關(guān)系為

相鄰單元電機的電流關(guān)系為

單元電機端環(huán)電流有

將式（2）～式（4）代入式（1）中并化簡方 程，有

關(guān)于抑制橫向漏電流損耗問題。橫向損耗與橫向電阻呈非線性關(guān)系，橫向損耗存在理論極大值點，可通過解析公式尋找理論極值點?；谶@一前提，本文進一步提出一種能減少橫向損耗的措施：將電機轉(zhuǎn)子硅鋼片分兩部分，槽型附近硅鋼片單獨為一部分，將橫向損耗極值點處的電導(dǎo)率疊加到槽型附近硅鋼片的電導(dǎo)率內(nèi)，借此增加橫向電流回路電阻值，使得橫向電阻值穩(wěn)定越過極大損耗值點，在保留橫向電流正面影響的前提下減小橫向漏電流損 耗值。

1.2 二維有限元模型

計入橫向漏電流影響的感應(yīng)電機模型中，2D有限元仿真無法直接考慮橫向漏電流損耗問題，通常采用3D斜槽感應(yīng)電機模型計算[18]，但計及橫向漏電流影響的三維有限元仿真需要在原有基礎(chǔ)上對電機轉(zhuǎn)子進行更為細致的剖分，計算占用大量時間，難以快速預(yù)估電機性能。本文根據(jù)轉(zhuǎn)子橫向漏電流損耗解析計算思想，將單位軸向長度電機認(rèn)定為單元電機，依據(jù)解析計算時單元電機中橫向漏電流回路的分析，在場計算同時考慮轉(zhuǎn)子橫向電流路徑，修改并建立2D有限元模型，同時采用2D多截面有限元方式等效斜槽轉(zhuǎn)子。針對在電機性能預(yù)估中難以計及橫向漏電流影響問題，本文依據(jù)單元電機概念修改電機模型并在二維有限元仿真中考慮橫向漏電流損耗，與三維模型計算橫向漏電流損耗值相對比，在保證一定準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上大幅減少計算時間，有利于快速預(yù)估橫向漏電流損耗值，可用于重復(fù)性仿真探究橫向漏電流對電機性能影響問題，并利用此模型探究橫向漏電流對電機性能的影響。橫向接觸電阻主要是制作工藝的體現(xiàn)，在電機理論中并未考慮到導(dǎo)條與鐵心間接觸問題，即忽略橫向漏電流回路問題，為仿真模型更貼近于實際，故而在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與鐵心間添加過渡層，過渡層厚度為0.5mm[18]，過渡層電阻率值取決于制作（鋁鑄或者焊接）時產(chǎn)生的額外電阻值。

通過對Y802-2電機轉(zhuǎn)子實驗測量橫向電阻，將實驗測量得到的橫向電阻轉(zhuǎn)化為過渡層電阻率，有

感應(yīng)電機運行過程中，橫向漏電流由導(dǎo)條切向流出，經(jīng)過接觸電阻、轉(zhuǎn)子鐵心，流向相鄰導(dǎo)條，而在電機仿真中，通常假定導(dǎo)條與鐵心接觸良好，未能充分考慮橫向漏電流對電機性能產(chǎn)生的影響，忽略橫向漏電流，使得在對電機雜散損耗計算結(jié)果中，仿真值與實驗測量值存在誤差。為進一步探究電機各項參數(shù)如轉(zhuǎn)矩、損耗與橫向電阻的關(guān)系，本文在模型中增加過渡層，仿真中通過控制過渡層電導(dǎo)率的方式探究橫向電阻的變化對電機各項參數(shù)的影響。Y802-2電機模型的橫截面如圖2所示。

圖2 Y802-2電機模型

為探究添加過渡層后對電機參數(shù)的影響，圍繞感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子槽型建立過渡層，對比添加過渡層前后電機穩(wěn)態(tài)運行下的氣隙磁通密度，如圖3所示，添加過渡層后，對穩(wěn)態(tài)運行下氣隙主磁通影響不大。對穩(wěn)態(tài)電機氣隙磁通密度進行傅里葉分解，對比添加過渡層前后各次諧波幅值，如圖4所示，添加過渡層后，氣隙中各次諧波幅值相較于正常轉(zhuǎn)子時略有增長，且對穩(wěn)態(tài)時的基波磁通密度影響微小，但對17次諧波磁通密度幅值有較大抑制作用[29]。

圖3 添加過渡層前后氣隙磁通密度對比

圖4 穩(wěn)態(tài)運行時氣隙磁通密度諧波分析

2 橫向漏電阻測量

橫向漏電流位于轉(zhuǎn)子表面，流通于相鄰導(dǎo)條間，感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)運行時，導(dǎo)條內(nèi)感生電流頻率較低，約為2～3Hz，故而在實驗測量橫向漏電阻時采用直流電源近似代替實際工況，而文獻[14]通過實驗證明了此近似在電流源頻率小于1 200Hz時具有準(zhǔn)確性，并表明橫向漏電流回路阻抗呈現(xiàn)電阻性。在實際中難以直接測量橫向電阻數(shù)值，而間接的測量方法主要包括完整籠型轉(zhuǎn)子測量法與切除端環(huán)法兩種，其中廣泛使用的方法是完整籠型轉(zhuǎn)子測量法。由于漏電阻回路中轉(zhuǎn)子與鐵心的接觸電阻占整個回路電阻的主要部分，故間接測量實驗是將導(dǎo)條與鐵心間的接觸電阻近似為橫向電阻。

2.1 完整籠型轉(zhuǎn)子測量法測電阻

測量橫向接觸電阻的兩種方法中，切除端環(huán)法的測量精度較高，但需要切除籠型轉(zhuǎn)子端環(huán)，屬于破壞性實驗，不能重復(fù)測量；完整籠型轉(zhuǎn)子測量方法雖在測量精度上有所下降，但其測量方法簡便，更容易實現(xiàn)，且測量精度可隨著輸入電流源幅值的增大而提升。故本文選擇通過完整籠型轉(zhuǎn)子測量方法實驗測量轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與鐵心間的接觸電阻。

間接測量橫向電阻基于下列條件：

（1）轉(zhuǎn)子橫向電抗和橫向接觸電阻相比數(shù)值很小，可以忽略，因此可用直流代替交流來進行測定。

（2）橫向電阻值沿導(dǎo)條軸向分布均勻或相差不大。

（3）導(dǎo)條與端環(huán)的電阻同橫向接觸電阻相比可以忽略。于是在直流情況下，整個轉(zhuǎn)子籠型結(jié)構(gòu)可看成是一個等位體。

實驗時均勻選中轉(zhuǎn)子四根導(dǎo)條，沿軸向在每根導(dǎo)條上均勻取15個點，以轉(zhuǎn)子左端為正極，轉(zhuǎn)子右端為負極，距離正極起始點標(biāo)號為1，其余點沿軸向依次標(biāo)記；在正極（左側(cè)）端環(huán)處均勻選中四根導(dǎo)條且利用導(dǎo)線并聯(lián)，確保直流電流均勻流入端環(huán)內(nèi)，實驗平臺位于絕緣板上，減少其余因素對測量數(shù)值的影響。橫向電阻實驗測量如圖5所示，圖中，①為100A可調(diào)直流電流源，②為KEITHLEY萬用表，③為被測轉(zhuǎn)子、絕緣板以及導(dǎo)線若干。

圖5 實驗測量

實驗前，先對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸兩端通電，測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸兩端電壓，記錄轉(zhuǎn)軸實驗數(shù)據(jù)；實驗過程中將直流電流源正極通入轉(zhuǎn)子端環(huán)，通過四根并聯(lián)導(dǎo)條均勻流入籠型轉(zhuǎn)子，電流經(jīng)端環(huán)流入導(dǎo)條—鐵心—轉(zhuǎn)軸回到電流源內(nèi)。由萬用表測量四根導(dǎo)條共60個點的電壓值，以夾鉗筆為參考點，沿軸向移動針頭筆測量標(biāo)記點電壓，考慮到轉(zhuǎn)軸溫升對測量結(jié)果影響問題將實驗分為四部分，每次只測量單根導(dǎo)條15個數(shù)值，重復(fù)測量實驗間隔30min等待轉(zhuǎn)軸冷卻，且每次實驗后測量正極（轉(zhuǎn)子左側(cè)）端環(huán)到另一側(cè)轉(zhuǎn)軸電壓值并記錄；根據(jù)測量導(dǎo)條電壓計算橫向接觸電阻及橫向接觸電阻率，后者是沿轉(zhuǎn)子軸向單位長度、圍繞導(dǎo)條一半周長單位面積的接觸電阻率。

2.2 數(shù)據(jù)分析

在實驗中采用幅值為100A直流電流源，使用量程為200mV的萬用表測量直流電壓數(shù)值。測試中，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條長80mm，間隔5mm取一個點，每根導(dǎo)條取15個測量電壓點，選取四根導(dǎo)條共60個測量電壓點。忽略鋁鑄導(dǎo)條上產(chǎn)生的壓降，測得導(dǎo)條到鐵心電壓，可近似認(rèn)為是接觸電阻上的電壓降。用這些測量點電壓的平均值和電流源電流計算接觸電阻。

由實驗數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)條測量點電壓由電流源正極附近沿軸向逐次下降，且數(shù)值下降具有一定規(guī)律。由于橫向電阻的數(shù)量級為10-7，為確保測量結(jié)果的真實準(zhǔn)確，本文采用兩種不同的測量儀器（FLUKE與KEITHLEY）對比。導(dǎo)條沿軸向不同位置測量點電壓結(jié)果如圖6所示，由圖6b可知，KEITHLEY測量結(jié)果較為集中，相鄰導(dǎo)條測量電壓波動小，測量數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，故選取KEITHLEY得到的實驗數(shù)據(jù)作為橫向電阻測量結(jié)果，并將其代入式（8）計算橫向電阻。

圖6 沿軸向位置導(dǎo)條電壓

通過對KEITHLEY測量數(shù)據(jù)進行整理，得到實驗測量中各導(dǎo)條至鐵心電壓降如圖7所示，通過測量整根導(dǎo)條電壓降求得整個籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子鐵心電壓降數(shù)值，即橫向接觸電阻上產(chǎn)生的電壓降，可近似為轉(zhuǎn)子橫向電阻產(chǎn)生壓降，由此電壓與直流電源比值得到Y(jié)802-2電機轉(zhuǎn)子導(dǎo)條間接觸電阻值，實驗測量數(shù)據(jù)計算公式為

式中，為直流電流源幅值；為單根導(dǎo)條上所取點的個數(shù)；為第根導(dǎo)條上采集點電壓；為導(dǎo)條到鐵心電壓降的平均值。

表2 實驗數(shù)據(jù)分析

Tab.2 Analysis of experimental data

對特定電機而言，其橫向電阻值與導(dǎo)條數(shù)目、鐵心長度及轉(zhuǎn)子工藝相關(guān)，需要針對轉(zhuǎn)子情況進行實驗測量。在工業(yè)應(yīng)用中考慮橫向電阻值時，為便于研究人員快速研究橫向電阻值影響，忽略氣泡、氧化等工藝因素，對于槽數(shù)不多、軸向長度不長且無特殊結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機而言[28]，可估算橫向電阻為

在估算電阻時，只考慮不同介質(zhì)間的接觸電阻，忽略電機型號與工藝制作，假定導(dǎo)條與槽型周圍鐵心接觸良好且均勻，依據(jù)式（9）對文中感應(yīng)電機橫向電阻進行估算，并與兩種測量儀器下的測量電阻作出對比，對比結(jié)果見表3。

表3 橫向電阻數(shù)據(jù)對比

Tab.3 Comparison of inter-bar resistance

針對完整籠型轉(zhuǎn)子測量法實驗測量誤差問題。本文利用實驗前轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸測量電阻、實驗后對端環(huán)至轉(zhuǎn)軸測量電阻和轉(zhuǎn)子橫向接觸電阻構(gòu)建虛擬電路，分析各電阻對導(dǎo)條電壓降靈敏度。其中，轉(zhuǎn)軸電阻為公共回路，端環(huán)至轉(zhuǎn)軸電阻與橫向接觸電阻串聯(lián)，對整個轉(zhuǎn)子回路而言，轉(zhuǎn)子橫向接觸電阻構(gòu)成強關(guān)聯(lián)環(huán)形桶狀網(wǎng)絡(luò)。針對同一根導(dǎo)條橫向電阻存在電阻分布不均勻情況時，對導(dǎo)條測量點電壓降影響不大，由虛擬電路靈敏度分析可知，強關(guān)聯(lián)性桶狀網(wǎng)絡(luò)，單條支路開斷不會影響導(dǎo)條測量點電壓數(shù)值，故而在解析計算時可忽略橫向電阻不均勻分布情況，而轉(zhuǎn)軸電阻作為公共回路，其變化對電壓降數(shù)值有較大影響，故而需要在采用兩種測量儀器的同時還考慮溫升問題。

3 損耗仿真對比與轉(zhuǎn)矩分析

3.1 橫向電流損耗對比

利用2D多截面有限元計算橫向漏電流損耗，可有效縮短仿真時間。快速預(yù)估電機損耗，為驗證改進模型計算的準(zhǔn)確性，本文利用3D模型仿真結(jié)果對比，并進行了相應(yīng)的仿真分析，其結(jié)論有較好的工程應(yīng)用價值。計及橫向漏電流的3D模型如圖8所示，仿真時主要考慮感應(yīng)電機在穩(wěn)態(tài)運行情況下，定子旋轉(zhuǎn)磁場對轉(zhuǎn)子的影響，計及轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)且忽略橫向電流所產(chǎn)生磁場對一次側(cè)定子繞組影響，相比于二維多截面有限元計算考慮籠型轉(zhuǎn)子端環(huán)影響，故而認(rèn)為三維計算在考慮橫向接觸電阻后更接近于實際工況。在對模型整體剖分時，對定子剖分較為粗糙，對轉(zhuǎn)子剖分更為細致，主要是對過渡層部分的剖分，轉(zhuǎn)子剖分如圖9所示。

圖8 帶過渡層的3D模型

圖9 3D模型轉(zhuǎn)子剖分

通過2D多截面仿真結(jié)果與3D仿真磁通密度對比驗證模型可行性，即此模型能夠計及橫向漏電流影響。單斜槽感應(yīng)電機3D轉(zhuǎn)子表面磁通密度沿軸向分布如圖10所示，從圖中可以看出，考慮橫向漏電流后，橫向漏電流加劇轉(zhuǎn)子軸向磁通密度的不均勻分布，而靠近端環(huán)附近最為明顯。與本文多截面仿真對比，采用2D有限元分析時，轉(zhuǎn)子磁通密度分布如圖11所示，圖11a中未考慮橫向電阻情況指過渡層電阻率為轉(zhuǎn)子鐵心的電阻率，此時電機轉(zhuǎn)子鐵心雖分為兩部分，但其電阻率相同，與傳統(tǒng)電機仿真相同；圖11b中考慮橫向電阻情況指過渡層電阻率由鐵心自身電阻率與實驗測量的橫向電阻共同決定。可以看出，在考慮橫向電阻后對轉(zhuǎn)子槽型周圍的磁通密度有較大影響，與3D結(jié)果相吻合，也與解析計算結(jié)果相對應(yīng)。解析計算中橫向漏電流幅值由軸向中間至兩端逐漸增加，在靠近端環(huán)附近橫向電流最為明顯，故而在帶中環(huán)的斜槽感應(yīng)電機中，中環(huán)能起到匯集橫向電流的作用，使橫向電流沿軸向分布更均勻，減小電機振動[30]。

圖10 3D轉(zhuǎn)子磁通密度分布

圖11 2D多截面中磁通密度對比

針對2D有限元仿真誤差問題。橫向漏電流損耗是指相鄰導(dǎo)條間流過電流所產(chǎn)生的損耗，在2D模型中計算橫向電流損耗，實際是以轉(zhuǎn)子解析計算方程中單元電機為依據(jù)，建立單元電機的二維模型，在單位軸向長度的單元電機模型中加入橫向電阻，在磁場分析中計入轉(zhuǎn)子橫向電阻回路。考慮到轉(zhuǎn)子模型雜散損耗問題，為精確定位橫向漏電流損耗，通過對比考慮橫向電阻和未考慮橫向電阻兩種情況時的電機雜散損耗，對兩種情況下的雜散損耗做差計算橫向漏電流損耗，模型作差的方式消除了仿真時設(shè)置鐵心參數(shù)帶來的誤差，但在利用模型做差的同時，損失了部分橫向漏電流損耗。表4中顯示2D仿真結(jié)果與3D仿真結(jié)果對比。2D模型計算思路來源于解析計算中單元電機概念，考慮到在損耗解析計算時所簡化的條件，忽略轉(zhuǎn)子端環(huán)阻抗的影響，同時在模型作差方式下減小部分橫向漏電流損耗，所以2D模型計算橫向漏電流損耗數(shù)值比3D計算值稍小，其誤差分為兩部分：一是端環(huán)損耗，其損耗會隨著模型軸向增加而減?。欢悄Ｐ妥鞑顡p失的部分，隨著模型功率的增加所占比例逐漸減小。故其誤差百分比會隨著電機模型軸向長度的增加呈減小趨勢。本文提供一種能在二維有限元中考慮橫向漏電流影響的模型，并通過計算橫向漏電流損耗與3D模型作對比證明其可行性，可用于快速預(yù)估橫向漏電流損耗問題，降低對硬件需求的同時大幅縮短仿真時間，可用于重復(fù)性仿真探究橫向漏電流對電機性能影響問題。

表4 橫向損耗數(shù)據(jù)對比

Tab.4 Comparison of inter-bar loss

3.2 考慮橫向電阻轉(zhuǎn)矩分析

橫向電流的產(chǎn)生使得導(dǎo)條電流回路增加，導(dǎo)條電流不僅僅通過端環(huán)聯(lián)接。由轉(zhuǎn)子解析模型可知，部分電流通過籠型轉(zhuǎn)子端環(huán)匯聚，少部分電流通過橫向電阻流經(jīng)相鄰導(dǎo)條，最終匯聚至端環(huán)，轉(zhuǎn)子表面電流分布的變化使得感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子等效電路發(fā)生改變[31]，因此對電機轉(zhuǎn)矩有顯著影響。通常轉(zhuǎn)子導(dǎo)條在旋轉(zhuǎn)磁場中切割磁場產(chǎn)生電流，認(rèn)為導(dǎo)條電流經(jīng)端環(huán)與其余導(dǎo)條相連，得到感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子等效電路，進而通過等效電路計算電機轉(zhuǎn)矩[32-33]，圖12a所示為等效電路計算與改進模型后2D多截面仿真兩條轉(zhuǎn)矩曲線對比，傳統(tǒng)等效電路轉(zhuǎn)矩計算本身未考慮橫向電流，2D模型仿真時設(shè)定過渡層為絕緣計算轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線，兩者計算結(jié)果相符，證明在未考慮橫向電流時模型的準(zhǔn)確性?？紤]橫向漏電流產(chǎn)生后，電機轉(zhuǎn)子的等效電路已經(jīng)改變，仿真時通過改變導(dǎo)條與鐵心間過渡層電導(dǎo)率等效橫向電阻變化，探究橫向電阻對感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線的影響，圖12b所示為不同過渡層電導(dǎo)率時電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線，將不同橫向漏電阻情況等效為過渡層電導(dǎo)率數(shù)值變化，在過渡層電導(dǎo)率分別為1×102S/m、1×104S/m、1×106S/m、1× 107S/m情況時2D多截面計算的電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線。

圖12 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線對比

在電機穩(wěn)定運行過程中，穩(wěn)態(tài)平均轉(zhuǎn)矩主要與轉(zhuǎn)子基波相關(guān)，橫向電阻為諧波性質(zhì)，對電機平均轉(zhuǎn)矩的影響微小[34]。如圖13所示為穩(wěn)態(tài)運行且考慮橫向電流情況時，軸向不同位置對平均轉(zhuǎn)矩的貢獻，即設(shè)定導(dǎo)條與鐵心間過渡層電導(dǎo)率為2.79× 107S/m時，通過2D多截面有限元將斜槽轉(zhuǎn)子沿軸向分成五段，由文獻[35-36]可知，增加軸向分段數(shù)能提高仿真精度，但每段之間相互錯開1/4斜槽度時，等效已具有足夠的計算精度，在額定轉(zhuǎn)速條件下時，各分段轉(zhuǎn)子對電機平均轉(zhuǎn)矩的貢獻。采用多截面等效斜槽時，由圖13中所示可知，考慮橫向電阻后，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子軸向各位置對電機平均轉(zhuǎn)矩的貢獻程度不同，但以轉(zhuǎn)子軸向中心為起點，兩側(cè)轉(zhuǎn)矩貢獻相互對稱甚至互補，整體所表現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩特性波動微小，故而證明橫向漏電流對穩(wěn)態(tài)運行情況下的電機轉(zhuǎn)矩影響微小，呈諧波性質(zhì)。

圖13 軸向不同位置對電機轉(zhuǎn)矩的貢獻

由于橫向漏電流主要為諧波性質(zhì)，故而轉(zhuǎn)子橫向電阻的變化對電機起動過程轉(zhuǎn)矩影響顯著，尤其是堵轉(zhuǎn)情況下橫向電阻的變化對電機轉(zhuǎn)矩影響較大，如圖14所示為堵轉(zhuǎn)時，橫向電導(dǎo)率對起動轉(zhuǎn)矩的影響，圖中橫坐標(biāo)表示對過渡層電導(dǎo)率取對數(shù)。在轉(zhuǎn)子模型等效結(jié)構(gòu)中，由導(dǎo)條電流路徑可知，橫向電阻與端環(huán)為并聯(lián)關(guān)系，端環(huán)電導(dǎo)率約為108S/m，在橫向電阻遠大于端環(huán)電阻的情況下，即過渡層電導(dǎo)率較小時（圖左側(cè)），導(dǎo)條內(nèi)感生電流更多流經(jīng)端環(huán)電阻而非橫向電阻，電機起動轉(zhuǎn)矩為正，且在電導(dǎo)率小于某一閾值后，電導(dǎo)率對轉(zhuǎn)矩影響到穩(wěn)定階段；同樣在橫向電阻遠小于端環(huán)電阻的情況下，即過渡層電導(dǎo)率較大時（圖右側(cè)），橫向電阻對轉(zhuǎn)矩起抑制作用，且在增大到一定程度后，對電機轉(zhuǎn)矩的影響達到穩(wěn)定階段，而在橫向電阻位于端環(huán)電阻附近時，起動轉(zhuǎn)矩對橫向電阻的變化尤為敏感。

圖14 橫向電導(dǎo)率對轉(zhuǎn)矩的影響

4 結(jié)論

本文針對感應(yīng)電機橫向漏電流損耗進行研究，由轉(zhuǎn)子橫向漏電流損耗解析模型，提出一種能計及橫向漏電流影響的2D有限元模型，并借此提出一種能減小橫向漏電流損耗的措施。隨后，對有限元模型進行磁場分析，并通過與3D模型仿真損耗做對比，證明模型的可行性。最后，利用此模型計算速度快的優(yōu)點，分析了橫向電阻對電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線的影響，并進一步探究了橫向電阻對電機起動轉(zhuǎn)矩的影響，同時考慮到橫向電流的熱效應(yīng)與磁效應(yīng)，橫向電流對電機內(nèi)部的溫升貢獻及電機軸向振動的影響有待后續(xù)探究。

由橫向漏電流的探究，得出主要結(jié)論如下：

1）在籠型感應(yīng)電機穩(wěn)態(tài)運行時，由轉(zhuǎn)差率可知，轉(zhuǎn)子切割主磁場速度較慢，在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條內(nèi)感生電流頻率很低，故轉(zhuǎn)子中橫向漏電流回路阻抗在電機額定條件下穩(wěn)定運行時呈現(xiàn)電阻性。

2）斜槽電機運行時橫向漏電流的產(chǎn)生加劇了轉(zhuǎn)子磁通密度分布的不對稱性，橫向漏電流分布沿軸向由中間向兩端逐漸增加，靠近端環(huán)附近橫向漏電流最為明顯，同時橫向漏電流損耗隨著橫向電阻的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

3）橫向漏電流主要表現(xiàn)為諧波性質(zhì)，其值同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率與橫向電阻相關(guān)，特別是在電機起動過程中對電機轉(zhuǎn)矩有顯著影響，而對電機穩(wěn)態(tài)運行時的平均轉(zhuǎn)矩影響不大。

4）橫向漏電流沿軸向分布不均勻，對電機內(nèi)沿軸向不同位置溫升的貢獻不同，對電機內(nèi)部溫升影響有待后續(xù)研究；同時在轉(zhuǎn)子斷條故障情況下，回路的改變與轉(zhuǎn)差率的變化均會加劇橫向漏電流，在電機主磁場作用下對電機軸向振動的影響有待 探究。

[1] Dorrell D G, Holik P J, Rasmussen C B. Analysis and effects of inter-bar current and skew on a long skewed-rotor induction motor for pump appli- cations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2007, 43(6): 2534-2536.

[2] Nishizawa H, Itomi K, Hibino S, et al. Study on reliable reduction of stray load losses in three-phase induction motor for mass production[J]. IEEE Power Engineering Review, 1987, 7(9): 51-52.

[3] 鄧東, 孫玉田, 譚國偉, 等. 飛來峽水電站發(fā)電機的運行故障分析[J]. 大電機技術(shù), 2003, 33(6): 13-17.

Deng Dong, Sun Yutian, Tan Guowei, et al. Analysis on operating faults of generator in Feilaixia hydropower station[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine, 2003, 33(6): 13-17.

[4] 詹陽, 孔伉伉, 許國瑞, 等. 交流電機轉(zhuǎn)子導(dǎo)條間橫向漏電流研究綜述與展望[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2018, 38(7): 2132-2143.

Zhan Yang, Kong Kangkang, Xu Guorui, et al. Review and prospect of the research on rotor inter-bar currents in AC machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(7): 2132-2143.

[5] 楊淑英, 楊澍, 李筱筠, 等. 一種基于鐵損模型的異步電機矢量控制策略[J]. 電機與控制學(xué)報, 2020, 24(2): 36-45.

Yang Shuying, Yang Shu, Li Xiaojun, et al. Vector control strategy of induction motor based on iron loss model[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(2): 36-45.

[6] 謝穎, 黎志偉, 郭金鵬. 電動汽車用高功率密度感應(yīng)電機的設(shè)計與研究[J]. 電機與控制學(xué)報, 2020, 24(2): 49-57.

Xie Ying, Li Zhiwei, Guo Jinpeng. Design and research on high power denity induction motor in electric vehicle[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(2): 49-57.

[7] Zhang Zhenyang, Liu Huijuan, Song Tengfei, et al. Performance evaluation of a 60kW IPM motor for medium commercial EV traction application[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(2), 195-203.

[8] 李永剛, 王羅, 李俊卿, 等. 基于多源信息融合的同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障識別[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2019, 43(16): 162-170.

Li Yonggang, Wang Luo, Li Junqing, et al. Identi- fication of inter-turn short-circuit fault in rotor windings of identification of inter-turn short-circuit fault in rotor[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(16): 162-170.

[9] 魏書榮, 吳銳, 符楊, 等. 海上雙饋感應(yīng)發(fā)電機定子繞組匝間短路容錯技術(shù)可行性分析[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2019, 43(5): 400-410.

Wei Shurong, Wu Rui, Fu Yang, et al. Feasibility analysis of fault tolerant technology for offshore double-fed induction generator stator windings[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(5): 400-410.

[10] Odok A M. Stray-load losses and stray torques in induction machines[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1958, 77(3): 43-53.

[11] 丁梵林, 孫自強, 董伯祥. 鼠籠轉(zhuǎn)子橫向接觸電阻的測試[J]. 電工技術(shù)雜志, 1985, 6(12): 3-6.

Ding Fanlin, Sun Ziqiang, Dong Boxiang. Measure- ment of transverse contact resistances in cage rotors[J]. Electrotechnical Journal, 1985, 6(12): 3-6.

[12] 丁梵林. 提高鼠籠轉(zhuǎn)子橫向接觸電阻測試精度的方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 1986, 20(1): 121-122, 103.

Ding Fanlin. A method for precise measurement of cage rotor transverse contact resistance[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 1986, 20(1): 121-122, 103.

[13] Williamson S, Poh C Y. Inter-bar currents in cage induction motors[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications, 2005, 152(5): 1106-1112.

[14] Williamson S, Smith A C. Equivalent circuits for cage induction motors with inter-bar currents[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications, 2002, 149(3): 173-183.

[15] Rao V S, Butler O. Stray losses of poly-phase cage- induction motors with particular reference to the condition of imperfect rotor-bar-iron insulation[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1969, 116(5): 737-751.

[16] Dorrell D G, Miller T J E, Rasmussen C B. Inter-bar currents in induction machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(3): 677-684.

[17] Dorrell D G, Holik P J, Thougaard H J, et al. Modelling axial variations in induction motors with rotor using multi-sliced 2D finite element analysis[C]// IET International Conference on Power Electronics, Ireland, 2007: 686-690.

[18] Gudelhofer J, Gottkehaskamp R, Mockel A. 3D FEM approach to study the physics of inter-bar currents in induction machines[C]//IEEE 2016 XXII International Conference on Electrical Machines (ICEM), Switzerland, 2016: 18-24.

[19] Yamada K, Takahashi Y, Fujiwara K. Simplified 3D modeling for skewed rotor slots with end-ring of cage induction motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(3): 1-4.

[20] Ho S L, Fu W N, Wong H C. Estimation of stray losses of skewed rotor induction motors using coupled 2-D and 3-D time stepping finite element methods[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1998, 34(5): 3102- 3105.

[21] 張文, 鄭曉欽, 吳新振. 多相感應(yīng)電機三維電磁分析與損耗計算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(增刊2): 81-87.

Zhang Wen, Zheng Xiaoqin, Wu Xinzhen. Three- dimensional electromagnetic analysis and loss calcu- lation of multiphase induction motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 81-87.

[22] Yamazaki K, Watanabe Y. Inter-bar current analysis of induction motors using 3-D finite-element method considering lamination of rotor core[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4): 1287-1290.

[23] 張小寧, 王澤忠. 異步電動機斜槽橫向電流二維場計算[J]. 華北電力學(xué)院學(xué)報, 1992, 19(4): 21-26.

Zhang Xiaoning, Wang Zezhong. Calculation of 2D field of skew slot inter-bar currents in asynchronous motor[J]. Journal of North China Institute of Electric Power, 1992, 19(4): 21-26.

[24] 鮑曉華, 方金龍, 徐威, 等. 考慮橫向電流和飽和軸向變化的雙斜槽轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機起動轉(zhuǎn)矩分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(4): 14-21.

Bao Xiaohua, Fang Jinlong, Xu Wei, et al. Starting torque analysis of doubly skewed rotor induction motor considering inter-bar currents and axial variations in saturation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(4): 14-21.

[25] Williamson S, Poh C Y. Inter-bar currents in cage induction motors[J]. IEE Proceedings-Electric Power Applications, 2005, 152(5): 1106-1112.

[26] Holik P J, Dorrell D G, Lombard P, et al. A multi-sliced finite element model for induction machines incorporating inter-bar current[C]//IEEE IAS Meeting, Tampa, FL, USA, 2006: 819-826.

[27] Stening A, Sadarangani C. Starting performance of induction motors with cast aluminium and copper rotors including the effects of saturation and inter- bar currents[C]//IEEE International Conference on Electrical Machines & Systems, Tokyo, Japan, 2010: 1-5.

[28] 海勒爾. 異步電機中諧波磁場的作用[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1980.

[29] Müller G H, Landy C F. A novel method to direct broken rotor bars in squirrel cage induction motors when interbar currents are present[J]. IEEE Transa- ctions on Energy Conversion, 2003,18(1): 71-79.

[30] 莫會成, 勵鶴鳴. 鼠籠異步電動機的橫向電流和設(shè)置中環(huán)的感應(yīng)電機[J]. 微電機, 1988, 17(4): 16-21.

Mo Huicheng, Li Heming. Squirrel-cage asynchronous motors transverse current and induction machine with interring[J]. Micromotors, 1988, 17(4): 16-21.

[31] Akihito N, Satoshi K, Kazuo N, et al. High-frequency inter-bar current losses in cage induction motors under no-load condition[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2014, 29(3): 698-705.

[32] 凌在汛, 周理兵, 張毅, 等. 籠型實心轉(zhuǎn)子屏蔽感應(yīng)電機電磁場及參數(shù)研究(三): 實用等效電路及其參數(shù)的推導(dǎo)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 31(19): 4496- 4507.

Ling Zaixun, Zhou Libing, Zhang Yi, et al. Parameters determination and electromagnetic field analysis of canned solid-rotor induction motor (3): practical equivalent circuit and its parameter analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 31(19): 4496-4507.

[33] 凌在汛, 周理兵, 張毅, 等. 籠型實心轉(zhuǎn)子屏蔽感應(yīng)電機電磁場及參數(shù)研究(四): 等效電路參數(shù)有限元計算法及驗證[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(21): 91-101.

Ling Zaixun, Zhou Libing, Zhang Yi, et al. Parameters determination and electromagnetic field analysis of canned solid-rotor induction motor (4): practical equivalent circuit and its parameter analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(21): 91-101.

[34] Carlson R, Silva C A D, Sadowski N, et al. Analysis of the effect of inter-bar currents on the performance of polyphase cage-induction motors[J]. IEEE Transa- ctions on Industry Applications, 2003, 39(6): 1674- 1680.

[35] 梁文毅, 陸天雄, 張翔. 基于分段斜槽技術(shù)的電機斜槽特性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011, 26(11): 139-144.

Liang Wenyi, Lu Tianxiong, Zhang Xiang. Skew effect simulation based on multi-slices model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(11): 139-144.

[36] 胡小飛, 劉超, 王毅, 等. 單相無刷有槽有限轉(zhuǎn)角電機的分析與優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(13): 2744-2751.

Hu Xiaofei, Liu Chao, Wang Yi, et al. Analysis and optimization of single phase brushless slotted limited- angle torque motor[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(13): 2744-2751.

Analysison Lossand Torque of Induction Motor Considering Inter-Bar Current in Two-Dimensional Field

（School of Electrical & Electronic Engineering Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China）

In general, small and medium-sized induction motors (IM) are mostly used for induction motors. The skewed rotor structure can suppress parasitic torque, electromagnetic vibration and noise, but it will increase the inter-bar current between the rotor bars, affecting the starting characteristics and efficiency of the IM. Hence, the influence of inter-bar current on the performance of skewed rotor IM was studied in this paper. By summarizing the distribution of inter-bar current on the rotor in the IM with skewed rotor, a two-dimensional multi-section finite element model that can take into account the inter-bar current was proposed. The model effectively reduces the simulation time compared with the three-dimensional finite element model considering inter-bar current. Moreover, this model takes into account the influence of the inter-bar current on the skewed rotor motor in the two-dimensional finite element through establishing the transition layer in the rotor, which can be used to predict the influence of the inter-bar current on the motor performance. The inter-bar current loss in the Y802-2 IM was simulated and compared with the loss value of the three-dimensional finite element simulation. The feasibility and effectiveness of the model were verified, and this model was used to analyze the effect of different inter-bar current resistance values on the starting torque characteristics of the IM.

Induction motor, skewed rotor, inter-bar current, loss, torque

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201086

TM343

謝 穎 女，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機內(nèi)電磁場、溫度場、振動噪聲計算及感應(yīng)電機故障診斷及檢測。E-mail: xieying_1975@163.com（通信作者）

毛 攀 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為電機內(nèi)電磁場與損耗分析。E-mail: 15736707637@163.com

2020-08-25

2020-09-218

國家自然科學(xué)基金資助項目（51977052）。

（編輯 崔文靜）