邱 浩 王曙鴻 孫鳳舉 王志國, 何 旭

基于時域有限積分技術(shù)的四級串聯(lián)快脈沖直線型變壓器驅(qū)動源電磁特性

邱 浩1,2王曙鴻1,2孫鳳舉3王志國1,3何 旭1

（1. 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學(xué)） 西安 710049 2. 西安交通大學(xué)陜西省智能電網(wǎng)重點實驗室 西安 710049 3. 強脈沖輻射模擬與效應(yīng)國家重點實驗室（西北核技術(shù)研究所） 西安 710024）

快脈沖直線型變壓器驅(qū)動源（FLTD）感應(yīng)腔內(nèi)部結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)分布復(fù)雜，支路放電時快速上升沿脈沖將使空間離散更為繁密，導(dǎo)致計算量劇增。該文利用時域有限積分理論首次研究4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)MA級FLTD在支路放電時的電磁場分布規(guī)律。使用場路耦合將電路中電容元件的放電電流作為激勵耦合至三維場模型，使用非均勻網(wǎng)格對FLTD初級感應(yīng)腔內(nèi)的關(guān)鍵部件剖分網(wǎng)格進行加密處理，使用表面阻抗邊界條件描述良導(dǎo)體以降低求解自由度數(shù)量，使用基于等效原理的區(qū)域分解算法將4級串聯(lián)FLTD劃分為24個不同的求解子區(qū)域。結(jié)果表明，時域有限積分技術(shù)可有效分析FLTD初級腔體內(nèi)脈沖放電瞬態(tài)過程，兩種感應(yīng)腔結(jié)構(gòu)的輸出性能和電磁場分布基本一致，4級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD設(shè)計方案可行。

直線型變壓器驅(qū)動源 有限積分技術(shù) 瞬態(tài)電磁場 場路耦合 區(qū)域分解算法

0 引言

傳統(tǒng)的脈沖功率裝置一般基于Marx發(fā)生器多級（2～4級）脈沖壓縮結(jié)構(gòu)，其主要缺點為能量傳輸效率低、部件耐受電壓高、開關(guān)壽命短[1]?？烀}沖直線型變壓器驅(qū)動源（Fast Linear Transformer Driver, FLTD）是近十幾年來獲得廣泛關(guān)注的一種新型脈沖功率源技術(shù)，可直接產(chǎn)生百納秒前沿、兆安培級幅值的高功率脈沖電流[2]，在Z箍縮、X射線閃光照相、高能量密度物理等國防和工業(yè)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景，是下一代脈沖功率驅(qū)動源最有前景的技術(shù)路線[3]。目前，美國圣迪亞國家實驗室、俄羅斯強電流電子研究所、中國工程物理研究院和中國西北核技術(shù)研究院等科研機構(gòu)已開展FLTD技術(shù)研究及裝置研制[1-2]。

在FLTD的設(shè)計和研發(fā)過程中，運用數(shù)值計算技術(shù)，準確分析其電磁性能是十分必要的，國內(nèi)外對于FLTD和Z箍縮裝置的仿真分析主要采用等效電路法[4-7]、時域有限差分法[7-8]、有限元法[9]和部分單元等效電路法[10]。等效電路模型具有計算量小、速度快的優(yōu)點，但難以描述FLTD感應(yīng)腔內(nèi)場分布的細節(jié)。時域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD）法的計算簡單，可有效地處理電磁波問題，但計算精度受到Y(jié)ee元胞階梯近似和數(shù)值色散的限制[11]。有限元法（Finite Element Method, FEM）適合處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)分布的情況，但計算速度較慢、資源消耗較高[12]。部分單元等效電路法可將多導(dǎo)體系統(tǒng)的瞬態(tài)電磁模型直接嵌入電路中，但對于磁性材料的建模較為困難[13]。

有限積分技術(shù)（Finite Integration Technique, FIT）由德國達姆施塔特工業(yè)大學(xué)的T. Weiland 教授提出，并成為MAFIA代碼的理論基礎(chǔ)[14]。FIT從積分形式的Maxwell方程組出發(fā)，且將場量在相應(yīng)網(wǎng)格棱邊或面元上的積分量定義為求解的自由度，可直接在求解區(qū)域內(nèi)得到離散的矩陣方程[15]。FIT的時域表達式在Yee元胞中與FDTD法是完全等效的，但與自由度是微分量的FDTD法和FEM不同，以積分量作為狀態(tài)變量的FIT適應(yīng)于媒質(zhì)分布突變的界面上。文獻[16]使用基于共形網(wǎng)格和并行計算的時域有限積分技術(shù)，可降低仿真無線傳播和衰減問題的內(nèi)存消耗和計算時間。為了設(shè)計高功率微波設(shè)備，文獻[17]采用場路耦合方法將非線性的電路元件和經(jīng)過FIT空間離散的場模型耦合至系統(tǒng)方程并求解。文獻[18-21]利用基于有限積分理論的CST Studio Suite軟件，分別針對靜電放電發(fā)生器、考慮頻變參數(shù)的接地網(wǎng)、電力變壓器和單級FLTD進行仿真分析，并驗證了數(shù)值模型的準確性。

在之前的研究中，分別使用時域FIT（Time Domain FIT, TD-FIT）和時步FEM（Time-Stepping FEM, TS-FEM），針對單級共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD進行計算，結(jié)果表明，TD-FIT在分析單級FLTD脈沖放電瞬態(tài)問題上具有較高的計算精度和計算效率[21-23]。在此基礎(chǔ)上，本文采用TD-FIT計算4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的電磁特性。

1 4級串聯(lián)FLTD的數(shù)值模型

1.1 數(shù)值模型以及假設(shè)條件

考慮到4級串聯(lián)FLTD不滿足旋轉(zhuǎn)對稱性，需建立其三維數(shù)值模型。4級串聯(lián)FLTD的工程模型頂視圖和4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD數(shù)值模型剖面分別如圖1和圖2所示，仿真模型主要包括由兩個薄膜電容和一個氣體開關(guān)串聯(lián)組成的放電支路、非晶合金磁心、磁心環(huán)氧外殼、絕緣板、水介質(zhì)變阻抗傳輸線（以下簡稱水線）、不銹鋼腔體、回流板、分立柱以及假負載。與單級FLTD相比，多級串聯(lián)FLTD中用回流板代替了相鄰級間的接地蓋板且次級水線逐級疊加初級脈沖能量[24]。

FLTD感應(yīng)腔體中復(fù)雜結(jié)構(gòu)多、空間尺度差異大、媒質(zhì)分布復(fù)雜、脈沖上升沿快（約100ns），為保證計算順利進行，需適當簡化或忽略工程模型中一些對場分布影響較小或不關(guān)注的因素[8-10, 18-20]：

圖1 4級串聯(lián)FLTD的工程模型頂視圖

圖2 4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD數(shù)值模型剖面

（1）忽略螺釘開孔等不影響計算結(jié)果的細節(jié)。

（2）忽略薄膜電容內(nèi)部的精細結(jié)構(gòu)，僅模擬其等效電容、等效電感和等效電阻[22]。

（3）忽略氣體開關(guān)導(dǎo)通時的動態(tài)電阻和電感，將開關(guān)導(dǎo)通路徑等效為具有恒定感值的良導(dǎo)體。

（4）忽略非晶合金磁心的卷繞結(jié)構(gòu)，等效為實心導(dǎo)體[22]，忽略磁心的非線性磁滯特性。

（5）忽略感應(yīng)腔內(nèi)的觸發(fā)支路，假設(shè)其已將觸發(fā)信號傳遞至同級腔體所有放電支路的氣體開關(guān)。

（6）忽略放電支路氣體開關(guān)動作的延遲和抖動，假設(shè)同一級腔體中所有放電支路都是同時導(dǎo)通。

仿真計算時FLTD各組成部件的媒質(zhì)種類見 表1，媒質(zhì)屬性的參數(shù)設(shè)置可參考文獻[22]。

表1 FLTD各組成部件的媒質(zhì)種類

Tab.1 Materials of the key components in the FLTD

1.2 多級串聯(lián)FLTD次級水線的設(shè)計

多級串聯(lián)FLTD的脈沖放電能量是通過電磁感應(yīng)逐級依次疊加至次級水線。次級水線一般為圓錐形結(jié)構(gòu)，對于4級串聯(lián)FLTD，因其內(nèi)筒半徑變化較小，可將水線近似等效為同軸傳輸線。由于水線內(nèi)筒半徑、外筒半徑以及電磁波最小波長滿足同軸傳輸線的單模傳輸條件，在正常工況（無開關(guān)自放電等）下，水線中僅存在TEM模電磁波。根據(jù)阻抗匹配原則，去離子水的相對磁導(dǎo)率r=1.0、相對介電常數(shù)r=80.0時，每級腔體中次級水線末端的特征阻抗和內(nèi)筒半徑應(yīng)滿足

2 數(shù)值計算原理及其加速方法

2.1 TD-FIT的顯式遞推方程

根據(jù)有限積分理論，可得到Maxwell網(wǎng)格方程以及材料本構(gòu)方程[14, 22]為

對式（2）中兩個旋度方程的時間導(dǎo)數(shù)項采用中心差分離散以及蛙跳策略，則顯式時域遞推方程為

其中，系數(shù)矩陣AE和AH為

式中，外加電流量為0。

2.2 場路耦合的TD-FIT

2.3 利用非均勻網(wǎng)格的加速計算

對于復(fù)雜模型，為了確保計算的精度，須采用尺寸較小網(wǎng)格，以保證有效模擬數(shù)值模型的精細結(jié)構(gòu)，但這會使得網(wǎng)格總數(shù)增加和TD-FIT顯式遞推時間步長減小，導(dǎo)致計算所需的資源和時間劇增。使用非均勻網(wǎng)格或亞網(wǎng)格技術(shù)可解決此問題[25]，即僅在求解區(qū)域內(nèi)電磁場變化劇烈的區(qū)域采用小尺寸細網(wǎng)格，而在其余區(qū)域采用大尺寸粗網(wǎng)格，從而獲得計算精度和計算效率的良好平衡。

圖3所示為4級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD中第3級和第4級腔體網(wǎng)格劃分的剖面。由圖可知，細網(wǎng)格主要分布于FLTD腔體內(nèi)的開關(guān)、磁心和絕緣板等部件，在均勻細網(wǎng)格和均勻粗網(wǎng)格間的過渡區(qū)，非均勻網(wǎng)格尺寸應(yīng)按比例逐步變化以減小電磁波反射和數(shù)值色散。此外，采用共形網(wǎng)格技術(shù)對曲面（如開關(guān)端子）進行離散，以消除階梯近似誤差。

圖3 第3級和第4級腔體的網(wǎng)格劃分剖面圖

2.4 利用表面阻抗邊界條件的加速計算

考慮到在快放電脈沖作用下，F(xiàn)LTD中良導(dǎo)體的趨膚深度很小，且需要精細的網(wǎng)格來適應(yīng)劇烈變化的場。使用表面阻抗邊界條件（Surface Impedance Boundary Condition, SIBC）可以在不計算媒質(zhì)內(nèi)部場分布和較粗網(wǎng)格劃分的前提下，直接求得其表面電磁場分布[25]。因此，在本文TD-FIT的計算中引入一階SIBC可有效降低自由度數(shù)量。

式中，為有理函數(shù)近似的總項數(shù)；0和c為有理函數(shù)的系數(shù)；為有理函數(shù)的極點。

由式（7）～式（9）可知，使用場路耦合、非均勻網(wǎng)格和一階SIBC后，僅改變相應(yīng)網(wǎng)格中待求變量的遞推系數(shù)，TD-FIT方程仍滿足顯式遞推格式。

2.5 利用區(qū)域分解算法的加速計算

在處理電大尺寸和空間多尺度設(shè)備時，區(qū)域分解算法（Domain Decomposition Method, DDM）根據(jù)幾何特性或媒質(zhì)屬性將原始問題分解為若干個子區(qū)域進行求解，并利用適當?shù)膫鬏敆l件來保證子區(qū)域間場和電流的連續(xù)性[26]。DDM可分為重疊型DDM、非重疊型DDM和基于等效原理的DDM[27]。前兩類較多應(yīng)用在基于有限元法的計算中，本文采用基于等效原理的DDM，其基本思想是將原模型轉(zhuǎn)化為子區(qū)域間虛擬面上的等效電流及磁流問題[28]。

由式（4）～式（9），系統(tǒng)矩陣方程可整理為

其中

式中，和均為系數(shù)矩陣；為單位矩陣；為等效電流源；為右端項。

根據(jù)場的等效原理，等效系統(tǒng)方程[29]表示為

在式（12）中，未知量是虛擬面上的電壓量和磁壓量，降低了待求解的變量總數(shù)。在計算出某個子區(qū)域的表面未知量后，根據(jù)唯一性定理，即可求出該子區(qū)域內(nèi)部的所有電磁場量[28]。因式（12）左端的系統(tǒng)剛度矩陣一般是不對稱的，可采用廣義極小殘量迭代算法來求解此類非對稱線性方程組[30]。在計算4級串聯(lián)FLTD時，因不同級模塊間具有相似的結(jié)構(gòu)，可將同一級模塊劃分為6個子區(qū)域，則整個求解區(qū)域共劃分為24個子區(qū)域，如圖4所示。圖中，S（=1, 2,…, 24）為子域編號，沿圓周方向展開仿真模型。在單臺工作站（2顆Xeon E5-2680 CPU, 32 GB RAM）上采用多核心并行計算的方式，每個子區(qū)域分別使用一個獨立核心，實現(xiàn)對單個任務(wù)的加速計算。

圖4 將4級串聯(lián)FLTD劃分為24個子區(qū)域示意圖

3 電磁特性計算與實驗驗證

計算時，單個放電支路的等效電容值為50nF，電容充電電壓為±80kV或±100kV，氣體開關(guān)導(dǎo)通后電容放電產(chǎn)生脈沖電流。每級FLTD腔體的次級水線按阻抗匹配原則設(shè)計，水線末端假負載的電阻值設(shè)定為0.4W。獨立腔體結(jié)構(gòu)每級模塊軸向高度為277mm，共用腔體結(jié)構(gòu)每級模塊軸向高度為257mm，因此電脈沖在每級水線中的傳輸時間分別為8.18ns和7.59ns。為實現(xiàn)多級串聯(lián)FLTD按理想感應(yīng)電壓疊加器（Induction Voltage Adder, IVA）時序觸發(fā)，則應(yīng)使氣體開關(guān)的觸發(fā)延遲時間與感應(yīng)電脈沖在次級水線的傳輸時間相同。仿真中使用Matlab和CST Studio Suite進行腳本編寫以及計算。最大網(wǎng)格長度設(shè)置為1個波長的1/30（模型區(qū)域）和1/10（背景區(qū)域），則4級串聯(lián)共用和獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的六面體主網(wǎng)格數(shù)量分別為25 498 720和21 096 120?？紤]到仿真模型沿剖面具有對稱性，使用理想磁導(dǎo)體對稱邊界。計算區(qū)域的外邊界采用卷積完美匹配層吸收邊界條件，且在每個方向上均包含8層網(wǎng)格。最終，可得到如圖5所示的整體計算流程。

圖5 使用TD-FIT計算4級串聯(lián)FLTD的流程

3.1 共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)的電磁特性對比

圖6為4級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD負載電流和電壓波形（電容充電電壓±80kV）。由圖可知，數(shù)值模型能夠較好地模擬實際工程模型，仿真得到的負載電流和電壓波形與實驗結(jié)果比較接近。共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)單次時域仿真的耗時分別為11h39min和10h22min。因此，采用場路耦合的TD-FIT計算4級串聯(lián)FLTD的瞬態(tài)放電過程是合理有效的。

圖7為4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的負載電流仿真波形（電容充電電壓±100kV）。由圖可知，兩種感應(yīng)腔體結(jié)構(gòu)的輸出性能基本一致。圖8和圖9分別為4級串聯(lián)共用和獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD在電壓峰值時刻電場分布和電流峰值時刻磁場分布的幅值和矢量。由圖可知，兩種腔體結(jié)構(gòu)具有相似的電磁場分布規(guī)律。電場強度、磁場強度較高的區(qū)域均為次級水線、中間絕緣板以及初次級界面；電場在初級區(qū)域主要沿軸向分布，在次級區(qū)域沿徑向分布，而磁場在初級和次級區(qū)域均沿圓周方向分布。

圖6 共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD負載電流和電壓波形

因此，根據(jù)仿真計算和實驗測試結(jié)果，多級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD設(shè)計方案是可行的。在腔體電氣性能和電磁特性相接近的前提下，共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD具有比獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD更高的功率密度（4級腔體軸向高度由1 228mm降至1 063mm）、更簡單的觸發(fā)系統(tǒng)和更好的維護性。

圖7 共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的負載電流仿真波形

圖9 獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的電、磁場分布幅值和矢量

3.2 共用腔體結(jié)構(gòu)對電磁泄漏的影響

在共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD中，不同級模塊之間僅有回流板隔離，且回流板與外腔體之間存在5mm間隙以滿足工程安裝的需要，形成了典型的孔縫結(jié)構(gòu)。本小節(jié)分析兩種感應(yīng)腔體結(jié)構(gòu)在僅第1級模塊的支路直接短路放電時，第2～4級模塊中的電磁干擾情況。圖10為分析共用腔體結(jié)構(gòu)中電磁泄漏的仿真模型，獨立腔體結(jié)構(gòu)具有完全相同的放電支路短路和電磁場探頭布置。圖11為4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD中第2～4級中接收到的電場強度幅值變化曲線。由圖可知，在支路脈沖放電時，共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD中后級模塊的干擾電場強度大于獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD中的干擾電場強度。

圖10 分析共用腔體結(jié)構(gòu)中電磁泄漏的仿真模型

圖11 共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)后級模塊干擾電場強度幅值

3.3 次級水線結(jié)構(gòu)對FLTD輸出性能的影響

對于4級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD，本節(jié)在計算時分別使用圓錐狀、階梯狀和直筒狀三種結(jié)構(gòu)的次級水線，其中前兩種結(jié)構(gòu)每級水線的特征阻抗分別為0.1W、0.2W、0.3W和0.4W，第三種結(jié)構(gòu)每級水線的特征阻抗均為0.4W。三種不同結(jié)構(gòu)的次級水線如圖12所示。

圖12 三種不同結(jié)構(gòu)的次級水線

圖13對比了不同結(jié)構(gòu)次級水線的負載電流波形，由圖可知，不同結(jié)構(gòu)次級水線對于4級串聯(lián)FLTD輸出性能的影響較小。其中，圓錐狀和階梯狀次級水線的輸出電流波形基本一致，直筒狀次級水線因僅第4級滿足阻抗匹配，前3級處于阻抗過匹配狀態(tài)，輸出電流峰值降低、上升時間增加。

圖13 不同結(jié)構(gòu)次級水線的負載電流波形

3.4 開關(guān)觸發(fā)時序?qū)LTD輸出性能的影響

上述4級串聯(lián)FLTD的計算都是基于理想IVA時序觸發(fā)，本節(jié)討論不同支路開關(guān)觸發(fā)時序?qū)LTD輸出性能的影響。以4級串聯(lián)共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD為例，次級水線為圓錐狀結(jié)構(gòu)。

為了方便描述，定義次級阻抗系數(shù)和開關(guān)閉合時序系數(shù),為某級模塊的次級阻抗與包括該級模塊之前的多級串聯(lián)模塊初級等效阻抗之比，為相鄰FLTD模塊的開關(guān)閉合延遲時間與電脈沖在相鄰模塊之間的傳輸時間之比[31]，有

式中，Z為第級模塊次級水線阻抗；dr為第級模塊之前（包括第級模塊）的多級串聯(lián)FLTD初級腔體等效阻抗；Z為末端水線阻抗；S和S分別為模塊初級腔體等效電感和電容；為總的串聯(lián)模塊數(shù)量；c為一個時間常數(shù)，表示觸發(fā)脈沖沿觸發(fā)電纜在兩相鄰串聯(lián)模塊間傳播所需時間；t為脈沖電壓沿次級水線傳播至第級模塊的時間。

圖14 不同a 下的4級串聯(lián)FLTD負載電流波形

4 結(jié)論

本文采用時域有限積分技術(shù)建立了4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)快脈沖直線型變壓器驅(qū)動源的數(shù)值計算模型，并得到以下結(jié)論：

1）利用場路耦合的時域有限積分技術(shù)，結(jié)合非均勻網(wǎng)格、表面阻抗邊界條件和區(qū)域分解算法等加速方法計算了4級串聯(lián)共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)FLTD的電磁特性。在支路電容充電電壓±80kV下，4級串聯(lián)FLTD輸出電流峰值約720kA，上升時間約120ns，仿真和實驗負載電流、電壓波形基本一致，驗證了該算法應(yīng)用于快放電脈沖瞬態(tài)的有效性。

2）共用、獨立腔體結(jié)構(gòu)的輸出性能和電磁場分布的一致性較好，共用腔體結(jié)構(gòu)具有功率密度更高、觸發(fā)系統(tǒng)更簡單和維護方便的優(yōu)點，驗證了共用腔體結(jié)構(gòu)4級串聯(lián)FLTD設(shè)計方案的可行性。

3）通過分析共用腔體結(jié)構(gòu)FLTD內(nèi)部的電磁干擾問題，以及次級水線結(jié)構(gòu)和開關(guān)閉合觸發(fā)時序?qū)LTD輸出性能和電磁場分布的影響，為FLTD腔體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供必要的參考。

后續(xù)研究需要定量分析共用腔體結(jié)構(gòu)對多級串聯(lián)FLTD電磁兼容性能的影響，并在數(shù)值模型中考慮氣體開關(guān)的延遲和抖動以及支路自放電等不確定性因素對FLTD電磁特性的影響。

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The Electromagnetic Characteristics of the Four-Stage Series-Connected Fast Linear Transformer Driver Based on Time-Domain Finite Integration Technique

1,21,231,31

（1. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 2. Shaanxi Key Laboratory of Smart Grid Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 3. State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect Northwest Institute of Nuclear Technology Xi’an 710024 China）

The material distribution and internal structure of the fast linear transformer driver (FLTD) induction cavity are complex, and the short rise time of the discharging current will make the spatial discretization more dense, leading to a sharp increase in the computational expenditure. In this paper, the electromagnetic field distributions of the 4-stage MA-class FLTD during brick discharge is studied using the time-domain finite integration technique (TD-FIT). The discharge currents of capacitors in the circuit model are coupled to the 3-D field model as excitations. The grid length of the important parts in the FLTD cavity is refined by the nonuniform grid. To reduce the number of degrees of freedom, the surface impedance boundary condition is adopted to model good conductors. The FLTD is divided into 24-different subdomains by the domain decomposition method based on the equivalence principle theorem. The results demonstrate that the TD-FIT can effectively analyse the pulsed transients in the FLTD cavity, the output performance and electromagnetic field characteristics of the two induction cavities are in good agreement, and the design of the four-stage FLTD sharing common cavity shell is practicable.

Linear transformer driver, finite integration technique, electromagnetic transients, field-circuit coupling, domain decomposition method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90321

TM15; TM832

邱 浩 男，1986年生，博士，研究方向為電磁場數(shù)值計算。E-mail: haoqiu@stu.xjtu.edu.cn

王曙鴻 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電路、電磁場及多物理場的理論、數(shù)值分析方法和軟件技術(shù)，先進電工材料（超導(dǎo)材料、磁性材料等）的電磁特性建模和仿真。E-mail: shwang@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

2020-07-09

2020-12-07

國家自然科學(xué)基金重大資助項目（51790521）。

（編輯 崔文靜）