范喬，師蔚，廖愛華，胡定玉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

隨著我國城市現(xiàn)代化建設(shè)加快，交通擁堵越發(fā)嚴(yán)峻，地鐵成為人們交通出行的首選方式。截止到2020年底，我國地鐵運營線路總長7 978.19 km[1]，地鐵事故發(fā)生頻率也逐漸增長。車輛作為城市軌道交通系統(tǒng)的核心組成，研究車輛的可靠性評價方法，可有效指導(dǎo)維修人員制定相應(yīng)的檢修策略，預(yù)防事故發(fā)生，從而保障城市軌道車輛的安全運行?，F(xiàn)階段，可靠性評估方法主要有層次分析法、模糊綜合評價法、灰色綜合評估法等[2-5]。高臻[6]采用層次分析法，對地鐵車輛可靠性狀態(tài)進(jìn)行定量評估，但此方法主要用于計算權(quán)重，也可根據(jù)可靠性指標(biāo)，定量評價車輛可靠性狀態(tài)，但其計算較為單一，易導(dǎo)致評價結(jié)果不準(zhǔn)確。層次分析和模糊綜合結(jié)合，可避免方法單一的缺點，張占周[7]基于模糊理論確定的評分結(jié)果和層次分析法確定權(quán)重，對地鐵車輛的可靠性狀態(tài)進(jìn)行綜合評價，但模糊理論計算復(fù)雜，且適用的評價指標(biāo)有限，對于地鐵車輛復(fù)雜系統(tǒng)，其評價指標(biāo)較多，易造成評判結(jié)果不準(zhǔn)確，對制定相關(guān)的維修策略有一定影響。閻善郁等[8]基于灰色綜合評估對地鐵供電系統(tǒng)評價分析，并以此評價結(jié)果制定相應(yīng)的措施。該方法計算簡單，評價結(jié)果可描述評價對象所屬各灰類強(qiáng)度，準(zhǔn)確率較高。本文根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù),采用灰色綜合評估對地鐵車輛可靠性狀態(tài)進(jìn)行預(yù)分析，并利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測車輛各子系統(tǒng)可靠度，與限度標(biāo)準(zhǔn)對比，根據(jù)預(yù)分析和預(yù)測對比結(jié)果，綜合得出地鐵車輛當(dāng)前的可靠性狀態(tài)，使其評價結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

1 地鐵車輛可靠性評價等級

地鐵車輛分為牽引、控制、制動、車門、輔助供電、轉(zhuǎn)向架、車體、接口、車鉤、空調(diào)、乘客信息(PΙS)和輔助功能12個子系統(tǒng)。根據(jù)《地鐵運營安全評價標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50438—2007)[9]和《軌道交通可靠性、可用性、可維修性和安全性規(guī)范及示例》(GB/T 21562—2008)[10]，地鐵維護(hù)企業(yè)需要對車輛進(jìn)行可靠性狀態(tài)評價，并依據(jù)評價結(jié)果對其后期的修程修制進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，因此將地鐵車輛可靠性狀態(tài)劃分為優(yōu)、良、中、差4個等級，評價分?jǐn)?shù)范圍設(shè)定為：90～100分；80～90分；70～80分；＜70分?？煽啃誀顟B(tài)評定等級如表1所示。

表1 根據(jù)可靠性評分值確定其可靠性狀態(tài)評定等級，但取值范圍寬泛，不易準(zhǔn)確評價可靠性狀態(tài)，且僅利用歷史數(shù)據(jù)確定未來車輛可能的狀態(tài)及指導(dǎo)未來檢修策略調(diào)整相對較武斷，因此需針對取值問題制定更詳細(xì)的評價方法，同時根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)預(yù)測可靠度，可更加客觀準(zhǔn)確地評價車輛當(dāng)前可靠性狀態(tài)。

表1 地鐵車輛可靠性狀態(tài)評定等級Table 1 Reliability status assessment level of metro vehicles

2 基于灰色綜合評估的地鐵車輛可靠性狀態(tài)評價

針對表1的地鐵車輛可靠性狀態(tài)評定等級中的取值范圍寬泛問題，采用灰色綜合評估法確定不同評分等級的比重，提高其評價準(zhǔn)確性。灰色綜合評估是通過將灰色理論與評估專家的分散信息結(jié)合，處理成描述各灰類程度的向量，得到綜合評估值。

假設(shè)評價對象有i個子系統(tǒng)和k個評定等級。具體評價流程為：首先根據(jù)評定等級劃分k個灰類，然后根據(jù)灰類取值范圍確定灰類閾值ak，其次建立各子系統(tǒng)的灰類白化權(quán)函數(shù)fik(x)，最后根據(jù)評分值x和權(quán)重ηi計算聚類系數(shù)σk進(jìn)行灰類評判，如圖1。

圖1 灰色綜合評估流程圖Fig.1 Flowchart of grey comprehensive evaluation

2.1 建立灰類集及灰類閾值

根據(jù)表1，確定地鐵車輛可靠性狀態(tài)評價灰類集k有4個灰類，k=1，2，3，4分別表示可靠性狀態(tài)為“差、中、良、優(yōu)”，因此灰類閾值ak劃分為[a1,a2]，(a2,a3]，(a3,a4]，(a4,a5]，根據(jù)表1對應(yīng)值為[0,70]，(70,80]，(80,90]，(90,100]。

2.2 建立灰類白化權(quán)函數(shù)

根據(jù)上述灰類閾值ak計算其中心點μk，參照文獻(xiàn)[11]計算灰類白化權(quán)函數(shù)，并將灰類閾值[0,70]，(70,80]，(80,90]，(90,100]代入灰類白化權(quán)函數(shù)如式(1)～(4)，其中：k=1，2，3，4，x為評分值，i表示地鐵車輛各子系統(tǒng)。

2.3 評分選取及權(quán)重計算

2.3.1 評分選取

本文選用可靠度作為可靠性評價指標(biāo)。可靠度指在規(guī)定時間內(nèi)，按照所規(guī)定的條件，完成規(guī)定功能的概率，用R(t)表示。設(shè)n個樣本，有r(t)個在t時刻故障，則t時刻可靠度為：

參照文獻(xiàn)[12]對應(yīng)關(guān)系量化思路，統(tǒng)計地鐵車輛各子系統(tǒng)的可靠度，并將可靠度R(t)和評分值x對應(yīng)關(guān)系量化，見表2，根據(jù)此關(guān)系計算各子系統(tǒng)對應(yīng)評分值x。

表2 可靠度和評分值對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between reliability and score value

2.3.2 權(quán)重計算

本文利用層次分析法確定各子系統(tǒng)所占車輛的權(quán)重ηi，i表示車輛各子系統(tǒng)，上述可知車輛共12個子系統(tǒng)，因此i=1,2,…,12。邀請多名地鐵檢修經(jīng)驗豐富的員工和相關(guān)技術(shù)專家，依據(jù)表3不同標(biāo)度，對12個系統(tǒng)重要度進(jìn)行評分，結(jié)果如表4。

表3 標(biāo)度含義Table 3 Scale meaning

表4 各系統(tǒng)相對重要度評分表Table 4 Scoring table of relative importance of each system

根據(jù)表4矩陣求解特征向量，得表4對應(yīng)的子系統(tǒng)權(quán)重：η=[0.020 9,0.178 5,0.164 4,0.126 9,0.056 1,0.215 4,0.028 1,0.019 6,0.054 8,0.022 4,0.093 1,0.019 6]

2.4 最大隸屬度灰類評判

將上述各系統(tǒng)評分值x代入式(1)～(4)函數(shù)中，并結(jié)合各子系統(tǒng)權(quán)重，得到灰類綜合聚類系數(shù)：

3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

針對表1僅用歷史數(shù)據(jù)從而確定未來車輛可能的狀態(tài)及指導(dǎo)檢修策略相對較武斷的問題，基于車輛子系統(tǒng)的歷史故障數(shù)據(jù)，預(yù)測未來3年的可靠度，并將預(yù)測結(jié)果與最低限度標(biāo)準(zhǔn)比較，根據(jù)灰色綜合評估預(yù)分析和預(yù)測比較結(jié)果，進(jìn)行綜合分析，可更客觀準(zhǔn)確地評價車輛當(dāng)年的可靠性狀態(tài)。因此本文構(gòu)建PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型，基于車輛子系統(tǒng)歷史故障數(shù)據(jù)，預(yù)測各子系統(tǒng)可靠度。

根據(jù)表1和表2，得出地鐵車輛可靠度最低限度標(biāo)準(zhǔn)為0.75，因此結(jié)合表1建立表5可靠性狀態(tài)評定等級，判定車輛當(dāng)前可靠性狀態(tài)。

表5 可靠性狀態(tài)評定等級Table 5 Reliability states rating

3.1 粒子群算法原理

粒子群(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)是針對群體的一種智能優(yōu)化算法[13]。設(shè)粒子群有N個粒子，在D維空間內(nèi)，粒子通過更新其速度和位置尋找最優(yōu)解，用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]。粒子m在第d維空間，其速度Vmd和位置Xmd更新公式如下：

式中：w為慣性因子；τ為迭代次數(shù)；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；Pτmd和Pτgd分別是個體極值和群體極值所處位置。

3.2 粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)模型

建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型，對地鐵車輛各子系統(tǒng)可靠度預(yù)測，其流程如圖2。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠度預(yù)測模型Fig.2 PSO-BPNeural network reliability prediction model

4 實例應(yīng)用分析

本文以上海地鐵某車型為例，準(zhǔn)確評價其2016年的可靠性狀態(tài)。首先，根據(jù)該車型各子系統(tǒng)權(quán)重和2016年評分值，基于灰色綜合評估預(yù)分析其可靠性狀態(tài)。然后，構(gòu)建PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型，對車輛各子系統(tǒng)2017～2019年可靠度進(jìn)行預(yù)測，將可靠度預(yù)測結(jié)果和最低限度標(biāo)準(zhǔn)比較。最后，根據(jù)預(yù)分析和可靠度預(yù)測結(jié)果，綜合評價該車型2016年的可靠度狀態(tài)。

4.1 基于灰色綜合評估的可靠性狀態(tài)評級

1)確定各系統(tǒng)評分值及權(quán)重

本文統(tǒng)計了上海地鐵A和B 2個車型2016年各子系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)，通過式(5)計算得到2016年可靠度R(t)仿真數(shù)據(jù)，同時根據(jù)表2可靠度R(t)和評分值x的對應(yīng)關(guān)系，得到各子系統(tǒng)可靠度和評分值x如表6所示。

2)計算綜合聚類系數(shù)

表6 中A和B 2車型各子系統(tǒng)評分值x分別代入式(1)～(4)中，計算得各子系統(tǒng)灰類函數(shù)值，如表7。

表7 A和B 2車型各子系統(tǒng)灰類白化權(quán)函數(shù)值Table 7 Gray whiten weight function of each subsystem of A and B vehicles

結(jié)合2.3中權(quán)重，根據(jù)式(6)，計算A車型的灰類綜合聚類系數(shù)：

B車型的灰類綜合聚類系數(shù)：

3)最大隸屬度灰類評判

從上述結(jié)果可以看出A車型max{σk}=σ4=0.6998，由最大隸屬度原則，得出σ4?k4，即A車型2016年的可靠性狀態(tài)為“優(yōu)”灰類；B車型max{σk}=σ3=0.7301，由最大隸屬度原則，得出σ3?k3，即B車型2016年的可靠性狀態(tài)為“良”灰類。

4.2 基于PSO-BP的可靠度預(yù)測

1)可靠度仿真

本文統(tǒng)計了上海地鐵A和B 2車型各子系統(tǒng)的歷史故障數(shù)據(jù)，以A車型2010～2019年制動系統(tǒng)為例，以“月”為時間單位，通過式(5)計算得到120個可靠度仿真數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 A車型2010～2019年制動系統(tǒng)可靠度仿真數(shù)據(jù)Fig.3 2010～2019 Simulation data of braking system reliability of A vehicle

2)劃分樣本并設(shè)置相關(guān)參數(shù)

由于地鐵車輛故障數(shù)據(jù)較少，采用交叉和漸消記憶原理將A車型制動系統(tǒng)120個數(shù)據(jù)分成114個小組，每組有7個可靠度值，其中輸入數(shù)據(jù)為前6個值，輸出數(shù)據(jù)為第7個值。114組數(shù)據(jù)中，前78組進(jìn)行訓(xùn)練，后36組進(jìn)行測試。

根據(jù)上述輸入和輸出數(shù)據(jù)，BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定為6-7-1。其循環(huán)次數(shù)、學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為500，0.03，0.001。由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定PSO算法搜索空間維數(shù)D及種群規(guī)模N分別為57和40，學(xué)習(xí)因子c1，c2分別取1.95和1.25；最大迭代次數(shù)τmax為30。

3)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，對于給定的t0和y0，在1-α的置信水平下，其預(yù)測區(qū)間為：

式中：se表示估計量的標(biāo)準(zhǔn)差；t表示橫坐標(biāo)時間；n0為樣本個數(shù)；y′是預(yù)測可靠度輸出值；tα/2表示t分布的分位數(shù)。

本文基于BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對A車制動系統(tǒng)2017～2019年可靠度預(yù)測，并和真實可靠度對比，如圖4所示。BP和PSO-BP預(yù)測值和真實值的相對誤差分別為8.37%和3.98%。在95%置信水平下，根據(jù)式(9)計算預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間，PSO-BP的真實值大部分落在預(yù)測的置信區(qū)間內(nèi)，表明其預(yù)測結(jié)果可信度達(dá)95%。因此本文采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對A和B車型其他子系統(tǒng)2017～2019年可靠度進(jìn)行預(yù)測。

圖4 A車型制動系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of BPneural network and PSO-BP neural network for braking system of A vehicle

4)可靠性等級評判

本文將PSO-BP預(yù)測值置信下限的平均值作為2017～2019年各子系統(tǒng)可靠度預(yù)測結(jié)果，如表8所示，并結(jié)合表6中統(tǒng)計的A和B 2車型2016年各子系統(tǒng)可靠度及車輛各子系統(tǒng)權(quán)重，加權(quán)求和得出A和B車型2016～2019年可靠度數(shù)據(jù)如表9所示。

表8 A和B 2車型2017～2019年各子系統(tǒng)可靠度預(yù)測值Table 8 2017～2019 reliability forecast value of each subsystem of A and B vehicles

表9 A和B 2車型2016～2019年可靠度值Table 9 2016～2019 reliability data of A and B vehicles

根據(jù)表9車輛當(dāng)前可靠度和3年后可靠度狀態(tài)，結(jié)合表5可靠性狀態(tài)評定等級，綜合判定A車型可靠性狀態(tài)評定等級為“優(yōu)”等級。同理得出B車型可靠性狀態(tài)評定等級為“良”等級。

5 結(jié)論

1)提出采用灰色綜合評估法對地鐵車輛可靠性進(jìn)行評價，根據(jù)車輛子系統(tǒng)分類及子系統(tǒng)灰類白化權(quán)重綜合對車輛進(jìn)行評價，能更準(zhǔn)確評價地鐵車輛可靠性。

2)利用車輛歷史故障數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP預(yù)測模型對車輛各子系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行預(yù)測，并與實際可靠度進(jìn)行驗證，結(jié)果表明PSO-BP預(yù)測相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對誤差降低了4.39%，具有較好的預(yù)測精度。

3)根據(jù)車輛歷史故障數(shù)據(jù)采用灰色綜合評估預(yù)分析當(dāng)年結(jié)果和PSO-BP預(yù)測可靠度結(jié)果，綜合確定車輛目前可靠性狀態(tài)。并以上海地鐵某2個車型為例進(jìn)行算例分析，驗證了該方法的可行性。