張偉振

（鄭州市金水區(qū)文化路第一小學(xué)，河南 鄭州）

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中明確提出的核心概念之一，空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，無(wú)論是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的運(yùn)動(dòng)等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)典型的發(fā)展學(xué)生空間觀念的課，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，以細(xì)化課標(biāo)、讀懂教材、了解學(xué)生為依據(jù)，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞“空間觀念”核心素養(yǎng)，以“實(shí)際觀察—?jiǎng)邮植僮鳌涣鹘?gòu)”為主要方式組織教學(xué)。力圖通過(guò)三個(gè)層次發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生達(dá)到自主建構(gòu)知識(shí)的目的：層次一，通過(guò)觀察、感知，了解知識(shí)；層次二，通過(guò)操作、經(jīng)歷，建構(gòu)知識(shí)；層次三，通過(guò)理解、推理，完善知識(shí)。同時(shí)，以觀察、操作、推理、鞏固為主要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在觀察、感知、操作、思考、想象、推理等的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)知識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)。

【學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)與思考】

教學(xué)片段一：探索長(zhǎng)方體面、棱的特征

◇第一次教學(xué)（設(shè)計(jì)片段）

引發(fā)矛盾，激發(fā)探索欲。（3 分鐘）

1.有6 個(gè)面、8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條棱的一定是長(zhǎng)方體或正方體嗎？（師出示教具）

學(xué)生回答。

有6 個(gè)面、8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條棱的立體圖形不一定是長(zhǎng)方體或正方體，那長(zhǎng)方體、正方體還有什么特征呢？其中還有什么奧秘？

2.小組合作進(jìn)行“游戲”，自主探究。（16 分鐘）

活動(dòng)內(nèi)容：拼粘一個(gè)長(zhǎng)方體或拼插一個(gè)長(zhǎng)方體。

活動(dòng)要求:

（1）小組內(nèi)先制定活動(dòng)方案，填寫(xiě)活動(dòng)步驟表，然后再開(kāi)始“玩兒”，在“玩兒”的過(guò)程中需要調(diào)整游戲步驟的，需要在游戲步驟表中注明。

（2）各小組根據(jù)自己的游戲步驟進(jìn)行活動(dòng)，在粘貼和拼插的過(guò)程中，思考、交流長(zhǎng)方體的面、棱有什么特點(diǎn)，并把自己的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。

第________小組活動(dòng)步驟表

根據(jù)玩兒的情況，試著總結(jié)你們小組的發(fā)現(xiàn)：

【設(shè)計(jì)意圖：教師提供有6 個(gè)面、8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條棱的反例立體圖形，引發(fā)矛盾，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，小組內(nèi)通過(guò)選擇合適的長(zhǎng)方形紙和“百變插珠”學(xué)具自己拼粘一個(gè)長(zhǎng)方體或拼插一個(gè)長(zhǎng)方體，興趣濃厚，在“玩”的過(guò)程總結(jié)出長(zhǎng)方體面、棱的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

◇第二次教學(xué)（設(shè)計(jì)片段）

1.引發(fā)矛盾，激發(fā)興趣。

師：（出示一個(gè)特殊的立體圖形）老師這里還有一個(gè)立體圖形，它也有6 個(gè)面、12 條棱、8 個(gè)頂點(diǎn)，它是長(zhǎng)方體嗎？這說(shuō)明長(zhǎng)方體除了有6 個(gè)面、12 條棱、8 個(gè)頂點(diǎn)外，還有其他特征我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，下面就讓我們繼續(xù)探究長(zhǎng)方體的奧秘吧！

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。】

2.動(dòng)手操作，自主探究。

（1）出示各小組的活動(dòng)材料和活動(dòng)要求，各小組根據(jù)本組的活動(dòng)材料，通過(guò)量、剪、拼、插等活動(dòng)，合作探究長(zhǎng)方體的特征。（學(xué)生動(dòng)手操作，師巡視并請(qǐng)一個(gè)小組上展臺(tái)操作。）

（2）小組展示匯報(bào)。（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，教師適時(shí)呈現(xiàn)相應(yīng)的板書(shū)內(nèi)容。）

【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供不同的操作材料，讓學(xué)生通過(guò)不同的操作活動(dòng)，進(jìn)行觀察、比較和小組交流討論，探究出長(zhǎng)方體面的形狀、大小關(guān)系及棱的長(zhǎng)度關(guān)系，讓學(xué)生在“玩中學(xué)”“做中學(xué)”的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展空間觀念?！?/p>

實(shí)踐分析：

本環(huán)節(jié)，教師出示一個(gè)六面體，通過(guò)有意識(shí)的追問(wèn)：“它也有6 個(gè)面、12 條棱、8 個(gè)頂點(diǎn)，它是長(zhǎng)方體嗎？”能夠很好地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究長(zhǎng)方體特征的欲望，為后面學(xué)生通過(guò)小組合作探究長(zhǎng)方體的特征奠定基礎(chǔ)。

針對(duì)第一次教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題作出了如下調(diào)整：一是把長(zhǎng)方體紙學(xué)具更換成了拼接板，大大提高了拼長(zhǎng)方體的速度，讓學(xué)生能更加直觀快捷地得出對(duì)面相等的結(jié)論，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；同時(shí)在學(xué)具中安排了“有兩個(gè)面是正方體”的學(xué)具，學(xué)生自己探究出了長(zhǎng)方體面的所有特征；二是簡(jiǎn)化了小組合作要求，直接引入了教材中的表格，讓學(xué)生明確自己的任務(wù)，使小組合作更加有的放矢，學(xué)生的探究欲望高漲；三是在講臺(tái)上安排了一個(gè)小組現(xiàn)場(chǎng)操作，學(xué)生在完成自己任務(wù)的同時(shí)了解同伴的做法，在比較的同時(shí)引發(fā)小組成員的深度思考。

這樣設(shè)計(jì)，符合數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾提出的“做數(shù)學(xué)”的倡導(dǎo)，讓學(xué)生在“做”“玩”的過(guò)程中探究知識(shí)，獲取知識(shí)，發(fā)展空間觀念，這一設(shè)計(jì)在以往的教學(xué)中是沒(méi)有的，是本次教學(xué)的一個(gè)創(chuàng)新。而且，經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，這種通過(guò)“玩數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”建構(gòu)知識(shí)的方式，對(duì)學(xué)生的吸引力也是前所未有的。

教學(xué)片段二：根據(jù)長(zhǎng)方體特征推理出正方體的特征

◇第一次教學(xué)（設(shè)計(jì)片段）

長(zhǎng)方體、正方體頂點(diǎn)都有8 個(gè)，都有6 個(gè)面，12 條棱。

1.正方體有什么特點(diǎn)呢？

2.長(zhǎng)方體和正方體之間又有什么關(guān)系呢？

我們帶著思考，來(lái)看一段動(dòng)畫(huà)。（課件演示點(diǎn)、線、面、正方體、長(zhǎng)方體的形成動(dòng)畫(huà)）

你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

請(qǐng)你說(shuō)出理由。

那如果用一個(gè)大橢圓和一個(gè)小橢圓來(lái)表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，大橢圓表示的是什么？小橢圓呢？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)，發(fā)現(xiàn)正方體的特征，在發(fā)現(xiàn)總結(jié)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的推理能力和空間想象能力?！?/p>

◇第二次教學(xué)（實(shí)錄片段）

推理完善。

（1）推理正方體的特征。

師：（出示一個(gè)“有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體”）請(qǐng)大家想象一下，如果這個(gè)長(zhǎng)方體向右邊縮小到這里，使相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度相等，這時(shí)形成的立體圖形是什么圖形？你能根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，推理出正方體的特征嗎？（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，教師適時(shí)呈現(xiàn)相應(yīng)的板書(shū)內(nèi)容。）

（2）推理長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系。

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合長(zhǎng)方體、正方體的特征思考一下，長(zhǎng)方體與正方體有什么關(guān)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生想象推理的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考、推理出正方體的特征，發(fā)展學(xué)生的推理能力?！?/p>

實(shí)踐分析：

推理，是2011 版課標(biāo)中十個(gè)核心詞之一。讓學(xué)生在了解了長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上，充分放手，通過(guò)想象、推理，得出正方體的特征，與以往讓學(xué)生同樣通過(guò)觀看動(dòng)畫(huà)或動(dòng)手操作得出正方體特征的方式相比，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力上顯然高了一個(gè)層次。

啟示與思考：

結(jié)合“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課例，筆者來(lái)談一談關(guān)于培養(yǎng)“空間能力”“推理能力”的啟示與思考：

1.學(xué)生為主，教師為輔。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，注重引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地探索學(xué)習(xí)。

例如，課的伊始，先讓學(xué)生列舉生活中形狀是長(zhǎng)方體或正方體的物體，再進(jìn)行提問(wèn)：對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體你已經(jīng)知道了什么？喚醒學(xué)生的舊知，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體在腦海中形成最初的表象，最后讓學(xué)生自己觀察手中的長(zhǎng)方體實(shí)物，依次了解長(zhǎng)方體各部分的名稱以及它們的數(shù)量特征，循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

再如，在操作環(huán)節(jié)中，組織學(xué)生以小組合作的方式，通過(guò)對(duì)不同的操作材料的探究，使學(xué)生自主探究并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面的形狀、大小關(guān)系及棱的長(zhǎng)度關(guān)系。在合作和交流中，使學(xué)生逐步感知、建構(gòu)新知，發(fā)展空間觀念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的，使學(xué)生具有初步解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

2.讓學(xué)生在“做中學(xué)”“玩中學(xué)”。

數(shù)學(xué)大師陳省身老先生生前說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是好玩兒的?！迸囵B(yǎng)學(xué)生空間觀念有效途徑之一就是讓學(xué)生在“做中學(xué)、玩中學(xué)”，在操作環(huán)節(jié)開(kāi)始，先出示一個(gè)立體圖形（不規(guī)則的六面體）并提問(wèn)學(xué)生：這也有6 個(gè)面，12 條棱、8 個(gè)頂點(diǎn)，它是長(zhǎng)方體嗎？以此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的探究欲望。緊接著給學(xué)生提供不同的操作材料，使學(xué)生通過(guò)不同形式的動(dòng)手操作活動(dòng)，合作探究長(zhǎng)方體的特征。有的小組通過(guò)測(cè)量、剪拆長(zhǎng)方體的模型進(jìn)行探究；有的小組通過(guò)比較選擇合適的插板，拼裝長(zhǎng)方體模型進(jìn)行探究；有的小組通過(guò)比較選擇合適的小棒，拼插長(zhǎng)方體框架進(jìn)行探究，并在操作探究的過(guò)程中完成活動(dòng)記錄表，自主地探究并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的面的形狀、大小關(guān)系及棱的長(zhǎng)度關(guān)系，經(jīng)過(guò)以上一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生的空間觀念在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中得到發(fā)展。

3.通過(guò)追問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的想象和推理能力。

想象和推理能力，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念來(lái)說(shuō)也是不可或缺的。在教學(xué)的推理環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)前面的操作探究，得出長(zhǎng)方體的特征之后，出示一個(gè)半成品的長(zhǎng)方體框架，追問(wèn)學(xué)生：如果要給這個(gè)物體補(bǔ)上一條棱，使它成為一個(gè)長(zhǎng)方體框架，需要一根多長(zhǎng)的小棒？同時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)一步用手勢(shì)比畫(huà)出一條長(zhǎng)長(zhǎng)的線，進(jìn)行追問(wèn)：補(bǔ)上這么長(zhǎng)的一條，可以嗎？再用手勢(shì)比畫(huà)出一條短短的線，進(jìn)一步追問(wèn)：補(bǔ)上這么長(zhǎng)的一條，可以嗎？為什么？以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

在學(xué)生合作探究得出長(zhǎng)方體特征并認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)、寬、高的基礎(chǔ)上，出示一個(gè)有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體模型，進(jìn)行追問(wèn)：請(qǐng)大家想象一下，如果這個(gè)長(zhǎng)方體逐漸縮小到這里，使相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度相等，這時(shí)形成的立體圖形是什么圖形？你能根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，推理正方體的特征嗎？在這樣的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力核心素養(yǎng)。