郭麗君

摘? 要： 離散數(shù)學(xué)一直以來都是計算機(jī)學(xué)科相關(guān)專業(yè)的核心課。由于課程本身的抽象性和較強(qiáng)的邏輯性，傳統(tǒng)的教學(xué)方式在“教”和“學(xué)”兩方面都顯現(xiàn)出不足，教學(xué)效果不佳。因此，對離散數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)模式的探索有其必要性。線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)踐顯示，無論是學(xué)生的綜合成績，還是學(xué)生的綜合素質(zhì)等均取得了良好效果，確定了該教學(xué)模式的優(yōu)越性和可行性。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué); 學(xué)科基礎(chǔ); 混合式教學(xué)模式; 線上線下

中圖分類號：O158-4;G434? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）02-103-04

Practice and exploration of online and offline blended teaching mode

for the "Discrete Mathematics" course

Guo Lijun

（LanZhou BoWen College of Science And Technology， Lanzhou， Gansu 730101， China）

Abstract： Discrete mathematics course has always been the one of the core courses of computer related specialties. However， due to the abstraction and strong logic of the course itself， the traditional teaching methods show deficiencies in both the "teaching" and the "learning"， and the teaching effect is poor. Therefore， it is necessary to explore the online and offline blended teaching mode for discrete mathematics course. The practice of online and offline blended teaching mode shows that good results have been achieved in both students' comprehensive achievements and students' comprehensive quality， which determines the superiority and feasibility of the teaching mode.

Key words： discrete mathematics; subject basis; blended teaching mode; online and offline

0 引言

在計算機(jī)學(xué)科各個相關(guān)專業(yè)的課程體系中，離散數(shù)學(xué)一直位于必修課、主干課、核心課程的行列，這既是因為計算機(jī)學(xué)科專業(yè)對學(xué)生的邏輯性要求較高，也是由于計算機(jī)學(xué)科的學(xué)習(xí)較為抽象，而離散數(shù)學(xué)作為各專業(yè)課程的先修課程，在學(xué)生的邏輯思維能力提高和抽象理解能力培養(yǎng)方面起到了奠基的作用。隨著信息科學(xué)技術(shù)的迅速普及，在通信工程、電子信息工程等專業(yè)的培養(yǎng)方案中，也逐漸加入了離散數(shù)學(xué)課程，該課程的重要性和課程地位可見一斑。

信息產(chǎn)業(yè)的國際競爭愈加激烈，我國信息產(chǎn)業(yè)雖然取得了迅猛發(fā)展，但要在全世界立于不敗之地，還取決于計算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)相關(guān)專業(yè)人才的質(zhì)量。只有打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)根基，才能在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)中突飛猛進(jìn)、事半功倍，而得數(shù)學(xué)者得信息科學(xué)技術(shù)，因此如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)，如何挖掘離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度，不僅對學(xué)生有一定的要求，更需要有老師的正確引導(dǎo)。

一直以來對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)都是使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，課堂上老師雖使盡渾身解數(shù)但仍難以調(diào)動所有學(xué)生的積極性，加之?dāng)?shù)學(xué)課程本身的難度，教學(xué)效果一直不佳。隨著信息技術(shù)手段的不斷發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)的不斷成熟，對課堂教學(xué)也提出了新的挑戰(zhàn)和新要求，傳統(tǒng)課堂教學(xué)既不能滿足學(xué)生對學(xué)習(xí)方式多元化和個性化的追求，也難以拓展和開闊知識結(jié)構(gòu)，同時群體教學(xué)、面向大眾授課也逐漸脫離了大學(xué)“以人為本”的教學(xué)理念。針對較為抽象、邏輯性強(qiáng)、課程地位較高的離散數(shù)學(xué)課程，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式，探究和實(shí)踐線上線下混合式教學(xué)模式勢在必行，事實(shí)上在實(shí)踐中也取得了良好的教學(xué)效果，夯實(shí)了課程地位。

1 單一教學(xué)模式現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，無論是使用了引導(dǎo)式、啟發(fā)式等多種教學(xué)手段，還是使用了多媒體教學(xué)、板書與多媒體相結(jié)合教學(xué)等各種教學(xué)方式，都存在著以下弊端：一方面學(xué)生和老師只能在規(guī)定的時間、規(guī)定的地點(diǎn)學(xué)習(xí)規(guī)定的內(nèi)容，教師是整個課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生在課堂上是被動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)主動性差;另一方面教師在課堂上以課程內(nèi)容講授為目的，無暇關(guān)注到每一個學(xué)生，不能了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)需求，無法滿足學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)要求;此外教師在課堂上以傳授知識為主，授課時教學(xué)方法、教學(xué)手段千篇一律，缺乏對學(xué)生未來發(fā)展所需各種能力的培養(yǎng)。

而隨著信息化時代的迅猛發(fā)展，學(xué)生在課堂之外接觸的知識內(nèi)容和形式遠(yuǎn)比課堂上教師講授的有趣得多，學(xué)生被動學(xué)習(xí)也不利于學(xué)生完成自身的知識建構(gòu)，因此傳統(tǒng)的課堂教學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生和家長對教學(xué)多元化、個性化的追求，也與時代的發(fā)展愈發(fā)格格不入，逐漸背離了教育的基本理念。

根據(jù)國家教育部對本科教育高水平建設(shè)的要求和若干指導(dǎo)意見[1]，在線教育等線上教學(xué)越來越多的被廣大高校師生所使用。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷成熟，在教學(xué)方面也不斷的深入，全國慕課大會的召開更是對新時代的教師提出了新的要求和挑戰(zhàn)。特別是2020年，因為新冠肺炎疫情的特殊情況，在線教育迅猛發(fā)展，使得線上學(xué)習(xí)成為一種流行趨勢，但也存在著一些不足。

首先部分在線教學(xué)形式對教師的電子設(shè)備和技術(shù)要求較高，且在線學(xué)習(xí)時間較長，學(xué)生很容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒;其次隨著線下教學(xué)的正?；貧w，使學(xué)生對線上教學(xué)的新鮮感迅速降溫，而且線上學(xué)習(xí)要求學(xué)生必須有高度的自律性和持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，從人的主觀能動性角度來講，讓所有學(xué)生長期持有自律性和飽滿的學(xué)習(xí)主動性是很難的;再次線上學(xué)習(xí)對學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)、設(shè)備等也有一定要求，同時隨著線上教學(xué)的推進(jìn)，個別學(xué)生開始投機(jī)取巧，盜用他人圖片或通過網(wǎng)絡(luò)搜索等方式完成線上任務(wù)的現(xiàn)象時有發(fā)生，這給教師的教學(xué)和監(jiān)管帶來一定困擾。

綜上所述，單純的使用傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式很明顯已經(jīng)無法滿足學(xué)校和學(xué)生的要求，也不符合信息化時代對建設(shè)高水平本科教育的要求，但如果只給學(xué)生提供一個網(wǎng)址或線上學(xué)習(xí)平臺，放任學(xué)生在線上隨波逐流，不加以任何監(jiān)管，也無法起到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果，因此線上線下混合式教學(xué)模式的研究和實(shí)踐勢在必行。

2 線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)踐

對于新時代的大學(xué)生來說，對教學(xué)的需求呈現(xiàn)多樣化、個性化的特點(diǎn)，線上線下教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，線上教學(xué)的技術(shù)手段可以為純線下教學(xué)模式提供有效的輔助，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時拓展現(xiàn)有學(xué)時，提升線下教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

混合式教學(xué)模式，是將在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢通過線上自主學(xué)習(xí)和線下教學(xué)兩種教學(xué)組織形式有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方法，通過混合式教學(xué)模式，可以把學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)由淺到深地引向深度學(xué)習(xí)。開展混合教學(xué)的最終目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有效提升絕大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。

離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生理解課程中的基本定義、基本公式、基本定理，作為很多后續(xù)專業(yè)課的重要學(xué)科基礎(chǔ)課，還需要學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)深度，因此該課程進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)很有必要。事實(shí)上，已經(jīng)有很多學(xué)校開始針對離散數(shù)學(xué)課程開展了線上線下教學(xué)實(shí)踐和多種形式的教學(xué)改革[2-4]，鑒于離散數(shù)學(xué)課程各高校使用的教材各有千秋，根據(jù)學(xué)生層次和水平不同，不能拿來主義千篇一律的使用同一線上教學(xué)資源，因此我們量體裁衣[5]，開拓了適合于自己的線上教學(xué)平臺，通過有效合理利用線上教學(xué)平臺，配合線下課堂教學(xué)，已初步取得了良好的教學(xué)效果。

2.1 線上教學(xué)平臺

為更好的使用好線上教學(xué)資源，配合好線下課堂教學(xué)，達(dá)到較好的教學(xué)效果，我們選用了“藍(lán)墨云班課”作為線上輔助教學(xué)平臺。該平臺既能通過電腦直接使用瀏覽器訪問Web版云班課，也可通過手機(jī)下載藍(lán)墨云班課App，是一款PC端和手機(jī)都能使用，且能雙向隨機(jī)切換的學(xué)習(xí)平臺。作為教師端，在開課前只需給對應(yīng)學(xué)生班級開通好云班課，將班課號告知學(xué)生，學(xué)生按照老師提供的班課號提前加入對應(yīng)班級，即可參與老師安排的線上教學(xué)活動，活動形式也比較多樣，如輕直播/討論、頭腦風(fēng)暴、投票/問卷、作業(yè)/小組任務(wù)、章節(jié)測試、云教材等。

2.2 線上教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置

在線上學(xué)習(xí)的過程中，教師只要提前做好線上課程設(shè)計，上傳好線上教學(xué)資源，合理充分利用好線上各個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把控好時間，學(xué)生自己就能完成一堂全面的線上學(xué)習(xí)課程。

首先線上教學(xué)必備的是課程內(nèi)容視頻，教師需事先將一節(jié)課的課程內(nèi)容分解為3-5個知識點(diǎn)，通過“EV錄屏”等軟件將課程內(nèi)容錄制成MP4格式的視頻，每個知識點(diǎn)錄屏?xí)r長掌握在15-25分鐘范圍內(nèi)，確保學(xué)生在看視頻時不會因為時間過長而產(chǎn)生疲勞感，也有利于學(xué)生通過短時間的集中觀看掌握知識點(diǎn)，同時便于在每個知識點(diǎn)結(jié)束后穿插其他線上教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌控好線上學(xué)習(xí)節(jié)奏，線上教學(xué)各環(huán)節(jié)如圖1所示。

每個知識點(diǎn)的視頻學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過投票/問卷活動以選擇題（單選題或多選題均可）的方式檢測自己的掌握程度，配合頭腦風(fēng)暴活動以思考題或問答題的方式進(jìn)一步檢測自身的學(xué)習(xí)效果，發(fā)布討論題讓學(xué)生課后以小組形式展開討論，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)、深入思考。學(xué)習(xí)視頻和各檢測環(huán)節(jié)結(jié)束后，線上學(xué)習(xí)基本完成，最后通過作業(yè)活動學(xué)生將完成的作業(yè)拍照上傳至教師開通的對應(yīng)平臺，作業(yè)可采用教師評分和學(xué)生互評等方式完成作業(yè)評價。

整個線上教學(xué)需要教師做好整體的時間規(guī)劃和各個環(huán)節(jié)所有學(xué)生學(xué)習(xí)情況的密切觀察，線上平臺也會記錄每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡和學(xué)習(xí)進(jìn)度，教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況和線上教學(xué)平臺的反饋，隨時對線上教學(xué)環(huán)節(jié)做出合理的調(diào)整，對未按時學(xué)習(xí)視頻和完成任務(wù)的學(xué)生做出及時提醒，確保每個學(xué)生能按時認(rèn)真有效的參與每個線上教學(xué)環(huán)節(jié)。這就對教師提出了新的挑戰(zhàn)和更高的要求，既要求教師要熟練的掌握和使用線上教學(xué)平臺的各個環(huán)節(jié)，還要求教師在線上教學(xué)開始前做好充分的準(zhǔn)備，即上傳好所有內(nèi)容視頻和設(shè)置好各個線上學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，備課量是單純線下教學(xué)的3-4倍，但好處是，互聯(lián)網(wǎng)是有記憶的，一個班級的各個教學(xué)環(huán)節(jié)資源可任意轉(zhuǎn)發(fā)至多個班級，還可根據(jù)不同班級進(jìn)行微調(diào)。已使用的線上教學(xué)平臺已完整實(shí)踐了三批學(xué)生，線上教學(xué)資源基本穩(wěn)定，視頻內(nèi)容是為學(xué)生量身定做，難度適中，與線下教學(xué)能很好的銜接，對線下教學(xué)起到了有效的輔助作用，各個教學(xué)環(huán)節(jié)也趨于完善，為我們更好的實(shí)踐線上線下混合式教學(xué)模式奠定了基礎(chǔ)，線上學(xué)習(xí)流程如圖2所示。

2.3 線上線下教學(xué)的有機(jī)融合

離散數(shù)學(xué)課程總學(xué)時設(shè)置為48學(xué)時，其中24學(xué)時進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，24學(xué)時開展線下教學(xué)，課外拓展學(xué)時達(dá)10學(xué)時。在整個教學(xué)過程中并不是先整體線上學(xué)習(xí)結(jié)束后再進(jìn)行線下教學(xué)，而是在整個教學(xué)過程中根據(jù)課程內(nèi)容線上線下互相搭配，協(xié)調(diào)推進(jìn)，且隨時可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和接受程度，以及學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容和知識點(diǎn)的反饋情況及時做出調(diào)整，原則上，線上學(xué)時可拓展，線下學(xué)時不縮減。

例如在規(guī)劃學(xué)時的過程中，由于第二篇集合論的內(nèi)容較簡單，大部分知識點(diǎn)學(xué)生在其他數(shù)學(xué)課程中有所接觸，因此以線上學(xué)習(xí)鞏固為主，線下總結(jié)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、難點(diǎn)，線上10學(xué)時，線下6學(xué)時，線下課程主要通過學(xué)生課堂解析題目發(fā)現(xiàn)糾正學(xué)生存在的問題，安排兩次課外討論課堂匯報活動;而第三篇代數(shù)系統(tǒng)較為抽象，學(xué)生在離散數(shù)學(xué)課程中首次學(xué)習(xí)，因此需要多設(shè)計線下教學(xué)幫助學(xué)生充分學(xué)習(xí)理解，線上4學(xué)時，線下6學(xué)時，線下教學(xué)設(shè)置課堂現(xiàn)場討論環(huán)節(jié);第四篇圖論和第五篇數(shù)理邏輯內(nèi)容相對來說較直觀，按照線上線下相同學(xué)時來安排，實(shí)施時基本按照一次線上教學(xué)一次線下教學(xué)整體推進(jìn)。

雖然設(shè)置線上教學(xué)和線下教學(xué)學(xué)時各占50%，但線上教學(xué)僅是線下教學(xué)的有利輔助手段，主要對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和各方面綜合素質(zhì)得到良好體現(xiàn)和提升的還是線下教學(xué)環(huán)節(jié)。線下教學(xué)的成功與否，取決于教師線下教學(xué)活動的設(shè)計是否精心，學(xué)生課后的準(zhǔn)備是否充分，這就要求教師充分利用好每一堂線下教學(xué)時間，課前認(rèn)真做好每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，線下教學(xué)環(huán)節(jié)主要有學(xué)生分組討論、學(xué)生分析講解題目、學(xué)生匯報討論結(jié)果、學(xué)生演示思維導(dǎo)圖、教師強(qiáng)調(diào)糾正總結(jié)等環(huán)節(jié)，通過面對面教學(xué)能進(jìn)一步有效的幫助學(xué)生鞏固線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，激發(fā)學(xué)生主動進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力、團(tuán)隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、邏輯思維能力、信息素養(yǎng)能力、Office辦公軟件使用能力和語言表達(dá)能力。

3 教學(xué)效果

離散數(shù)學(xué)課程起初使用傳統(tǒng)教學(xué)模式，老師教得很賣力很累，學(xué)生學(xué)得很吃力很難懂，從學(xué)生的上課效果、考試成績、綜合素養(yǎng)等各方面來看都不太理想。后來又使用了線上和線下教學(xué)模式，即一部分課程內(nèi)容線上學(xué)習(xí)，一部分內(nèi)容線下學(xué)習(xí)，但由于學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動性和人性天生的懶散性，明顯學(xué)生對線上學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握不足致使與線下課程脫節(jié)，線上線下無法很好的銜接。而線上線下混合式教學(xué)模式，既打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，又彌補(bǔ)了單純的“online+offline”教學(xué)模式，在給學(xué)生傳授課本知識的同時，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性，豐富多彩的線下課堂活動既活躍了課堂氛圍，還拉近了師生距離，教師可以更直觀的觀察考量每一個學(xué)生，學(xué)生在匯報演講、PPT等文檔制作、團(tuán)隊協(xié)作、個人展示等各方面都有了很大提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，及格率和優(yōu)秀率都有很大提高，圖3是近五個學(xué)期學(xué)生的離散數(shù)學(xué)課程綜合成績分析。

在線上線下混合式教學(xué)模式中，學(xué)生平時成績由線上50%線下50%組成，期末考試也使用線上考試和線下考試混合方式，其中線上考試30分鐘，成績占總成績的40%，題型主要是選擇題、判斷題等客觀題，線下考試90分鐘，成績占總成績的60%，題型主要是作圖題、計算題等主觀題。從學(xué)生近五學(xué)期的考試成績可以看出，及格率在逐年提高，優(yōu)秀率較以往也有很大提高，在統(tǒng)計的最近一學(xué)期的考試中，除有一名學(xué)生因未參加線上考試致使綜合成績不及格外，其他學(xué)生全部及格，優(yōu)秀率更是往年的3倍甚至10倍，這充分顯示出線上線下混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢。除此以外，學(xué)生在參加校內(nèi)外的各項學(xué)科競賽中也有不俗表現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文針對離散數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的教學(xué)模式，打破常規(guī)，初步嘗試了線上+線下教學(xué)模式，新模式充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為中心的教學(xué)理念，是信息時代教育的大勢所趨。混合式教學(xué)既改變了以往學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀況，也滿足了學(xué)生對學(xué)習(xí)個性化的要求，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、求知欲，提升了學(xué)生的自我管理能力、自學(xué)能力、思考能力，提高了學(xué)習(xí)效率。教學(xué)實(shí)踐的效果顯示，離散數(shù)學(xué)課程使用線上線下混合式教學(xué)模式的效果明顯優(yōu)于其他教學(xué)模式，在實(shí)踐中受得了學(xué)生的肯定。離散數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的課程，其改革經(jīng)驗可以為其他課程的改革提供借鑒。

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