牟能剛 匡艷 毛義坪

摘要：本文針對高等數學中的多元復合函數求偏導數問題，借用了高中數學中計數原理的思維，建立了對于多元復合函數求解偏導數的計數原理方法.在教學實踐中表明，巧妙地利用分類用加法和分步用乘法的思想，結合樹狀圖對多元復合函數變量進行分析，對理解多元復合函數求解偏導數的鏈式法則有很好的幫助.

關鍵詞：多元復合函數;偏導數;計數原理;鏈式法則

多元復合函數求偏導數是高等數學教育中非常重要的一部分，是一元函數微分學的延伸和拓展，同時也是多元函數極限理論地再應用.在學習多元函數微分學的過程中，關系理不清、邏輯不嚴謹、分析不完全往往是學生們常犯的錯誤.針對此類問題，在教育教學環(huán)節(jié)中，就要借助同學們已有的知識觀念，對新知識進行理解分析，這樣就會有較好的幫助.計數原理是中學階段必學的內容，是統(tǒng)計學中的基礎理論知識，是求解概率的最簡單、最直接的方法.本文將中學所學的計數原理思維（分類用加法、分步用乘法），直接應用于多元復合函數求解偏導數的鏈式法則中，這樣對于理解鏈式法則，進而掌握多元復合函數求導有較大的幫助.這也是在傳授新知識過程中，利用已有的知識點建立思維框架，然后用于新內容的探討研究.

五、結語

本文將中學所學的計數原理思想應用于求解多元復合函數偏導數，在已有的知識框架體系下，學習新的知識，有利于學生的理解和分析.同時，借助于樹狀圖的關系聯(lián)結圖，不僅討論了多元函數其一階偏導數的情形，也分析了二階偏導數的情形.通過求解三個實例表明，在求解多元復合函數的偏導數時，利用計數原理的思維、樹狀圖的精確，使得數理邏輯明確，有利于學生們思考和檢驗.

參考文獻：

[1]劉迪，張江衛(wèi).對多元復合函數偏導數求解的研究[J].應用數學進展，2020，9（9）：1556-1564.

注：項目名稱：基于Kirsch算子的多聚焦圖像融合項目編號：KYKJ202002。