浙江義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（322000）陳海燕

在一次聽(tīng)課活動(dòng)中，筆者聆聽(tīng)了某位教師執(zhí)教的“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課。該課內(nèi)容安排了兩個(gè)課時(shí)，主要通過(guò)觀察、分類(lèi)操作和討論等探索活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握長(zhǎng)方體的各要素名稱(chēng)和特征，發(fā)展空間觀念。該教師按既定設(shè)計(jì)完成教學(xué)活動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)課堂練習(xí)中有一道題（如圖1）學(xué)生的錯(cuò)誤率為32.8%。

圖1

這么高的錯(cuò)誤率，說(shuō)明這節(jié)課的學(xué)具操作效果不理想，導(dǎo)致學(xué)生并未真正理解和掌握長(zhǎng)方體的特征。這也引發(fā)了筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)具操作的思考：為什么花了這么多時(shí)間讓學(xué)生操作，結(jié)果卻不理想？

一、引人深思的課堂教學(xué)現(xiàn)狀

回看該教師的課堂教學(xué)過(guò)程。

【教學(xué)片段1】

首先，該教師出示生活中的長(zhǎng)方體物品——紙巾盒，讓學(xué)生觀察紙巾盒并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、頂點(diǎn)和棱。接著，教師布置任務(wù)。

做一做，填一填。

①用學(xué)具袋中的小棒（4cm、7cm、9cm各4根）搭一個(gè)長(zhǎng)方體。

②用學(xué)具袋中的12根9cm長(zhǎng)的小棒搭一個(gè)正方體。

【教學(xué)片段2】

師（出示圖2）：圖中哪6個(gè)面可以組成長(zhǎng)方體？

圖2

生1：找3組大小相同的面就可以了，我發(fā)現(xiàn)①⑧、④⑥、⑤⑦大小相同。

生2：②和③都找不到相同的面，可排除，選剩下的6個(gè)面就好了。

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)用小棒搭建長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，初步感知長(zhǎng)方體的特征。因此，該教師考慮到讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手試一試。又因?yàn)閷W(xué)具袋中的小棒有限，不能同時(shí)搭一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，故而分成了兩次操作，這樣的安排顯然浪費(fèi)時(shí)間且教學(xué)效果不理想。另外，教師提供的學(xué)具也有明顯的局限性，學(xué)生并未搭出較復(fù)雜的長(zhǎng)方體，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力和思維品質(zhì)的提升。雖然在教學(xué)片段2中，面對(duì)該教師提出的問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)輕而易舉就解決了，但在練習(xí)中出現(xiàn)的32.8%的錯(cuò)誤率，不得不讓我們反思教學(xué)中學(xué)具操作的有效性。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師大都會(huì)借助學(xué)具操作來(lái)幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的難度，但在實(shí)際操作過(guò)程中卻存在著諸多問(wèn)題，使得教學(xué)效果大打折扣，具體表現(xiàn)為三點(diǎn)。

1.學(xué)具選擇不當(dāng)

有些教師認(rèn)為學(xué)具操作環(huán)節(jié)浪費(fèi)時(shí)間，不用或者只選擇一兩個(gè)學(xué)具象征性地讓學(xué)生操作一下，而且所選的學(xué)具跟教學(xué)內(nèi)容并不匹配。有些教師則認(rèn)為學(xué)具越多越好，整堂課下來(lái)，自己忙得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，學(xué)生也學(xué)得很混亂。

2.學(xué)具操作效率低下

操作活動(dòng)本身需要一定的時(shí)間，且操作時(shí)需要學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口。如果教師對(duì)操作活動(dòng)沒(méi)有規(guī)劃，活動(dòng)中也沒(méi)有一定的約束，很可能使得場(chǎng)面混亂，如有些教師會(huì)在課中發(fā)放學(xué)具，學(xué)生由于急于動(dòng)手，都圍著教師爭(zhēng)要學(xué)具，容易出現(xiàn)有的組還在分學(xué)具，有的組已經(jīng)完成操作的情況。何時(shí)引入操作活動(dòng)？具體怎么安排？活動(dòng)中有哪些要求？……這些都直接影響著操作的效果。

3.學(xué)具操作浮于表面

對(duì)于學(xué)具操作，部分教師抱著為了操作而操作的態(tài)度，認(rèn)為一堂課中只要有操作，且教學(xué)環(huán)節(jié)流暢就行。其實(shí)這樣的操作活動(dòng)，學(xué)生始終是按照教師的指令進(jìn)行的，他們?nèi)狈﹂_(kāi)放性、主動(dòng)性、探索性。教師在操作過(guò)程中也沒(méi)有抓住學(xué)生思維的提升點(diǎn)進(jìn)行追問(wèn)，削減了學(xué)具操作對(duì)學(xué)生思維能力的提升作用。

二、提出行之有效的學(xué)具操作策略

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，努力探尋有效的解決策略，發(fā)現(xiàn)可以從幾個(gè)方面入手，提高課堂學(xué)具操作的有效性。

1.合理選擇學(xué)具，適度增加操作

（1）緊扣重難點(diǎn)，體現(xiàn)針對(duì)性

學(xué)具操作的目的就是降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，給學(xué)生以直觀支撐。因此要針對(duì)不同的課型和知識(shí)，合理選擇學(xué)具，既不能圖方便而準(zhǔn)備單一的學(xué)具，也不能求多求雜。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而選擇精準(zhǔn)而豐富的學(xué)具，促使學(xué)生有效操作。

【案例1】“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)片段。

師：搭一個(gè)長(zhǎng)方體，至少需要幾根小棒？

師（出示圖3）：這里有幾個(gè)袋子，每個(gè)袋子里的小棒都一定能搭成長(zhǎng)方體嗎？

圖3

學(xué)生操作后進(jìn)行分類(lèi)反饋：①號(hào)袋的小棒能拼成一般長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高都不一樣）；②號(hào)袋的小棒不能拼成長(zhǎng)方體；③號(hào)袋的小棒能拼成復(fù)雜長(zhǎng)方體（有8條棱相等，有2個(gè)面是正方形）；④號(hào)袋的小棒能拼成特殊長(zhǎng)方體（12條棱相等，6個(gè)面都是正方形）。

讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而“棱”是容易被學(xué)生忽視的。如何讓學(xué)生注意到“棱”，是教學(xué)的難點(diǎn)之一。案例中，教師設(shè)計(jì)4袋小棒，讓學(xué)生先在腦中“搭一搭”，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并且讓學(xué)生體會(huì)了長(zhǎng)方體的三種情況：一般長(zhǎng)方體、復(fù)雜長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體。學(xué)具選擇合理且豐富，精而不亂，通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)并理解了長(zhǎng)方體12條棱之間的關(guān)系，建立了豐富的表象，形成了一定的空間觀念。

（2）豐富學(xué)具素材，呈現(xiàn)開(kāi)放性

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的組成部分。數(shù)學(xué)概念當(dāng)中往往有很多要素和維度，為了讓學(xué)生完整地學(xué)習(xí)概念，教師需要準(zhǔn)備豐富且極具代表性的學(xué)具讓學(xué)生操作、體驗(yàn)，親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，讓學(xué)生的思維更加活躍。

【案例2】“小數(shù)的意義”教學(xué)設(shè)計(jì)片段。

師：請(qǐng)選擇0.1或0.01，在正方形、線段圖或計(jì)數(shù)器（如圖4）中表示出來(lái)。

圖4

生1（出示正方形圖，圖略）：我把正方形平均分成10份，其中1份是表示為0.1。

生2（出示線段圖，圖略）：我把線段圖中的一段圈出來(lái)，表示0.1。

師：這兩名同學(xué)的做法有什么共同點(diǎn)？

生（齊）：都是把一個(gè)整體平均分成10份，用其中的一份表示0.1。

師：怎么沒(méi)人選擇用計(jì)數(shù)器表示？把一個(gè)珠子放在計(jì)數(shù)器的個(gè)位上，表示1個(gè)一；放在十位上，表示1個(gè)十，那么要表示0.1的珠子應(yīng)該放在哪里呢？

生（齊）：十分位上。師：那要表示0.01呢？生（齊）：百分位上。

在學(xué)生理解小數(shù)的意義中，教師提供的素材分別表示了面積、長(zhǎng)度、計(jì)數(shù)器，這三個(gè)素材具有代表性，面積和長(zhǎng)度是讓學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)，計(jì)數(shù)器則讓學(xué)生借助數(shù)位加深對(duì)意義的理解。讓學(xué)生有選擇地操作，充分考慮學(xué)生的個(gè)體化差異，在學(xué)生操作時(shí)引導(dǎo)其從多角度思考，加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解和建構(gòu)。

（3）適當(dāng)改進(jìn)開(kāi)發(fā)，發(fā)揮實(shí)用性

由于小學(xué)生的感知能力與空間想象能力較為薄弱，面對(duì)較難的問(wèn)題，尤其是涉及抽象幾何圖形的問(wèn)題，便無(wú)從下手。為此，在選擇學(xué)具時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的水平和實(shí)際教學(xué)需要，適當(dāng)改進(jìn)或自主開(kāi)發(fā)學(xué)具，使學(xué)具更好地為教學(xué)服務(wù)。

2.統(tǒng)籌安排，提升操作效度

（1）巧抓時(shí)機(jī)，使操作水到渠成

辦事講究天時(shí)地利人和，而引入操作也要講究時(shí)機(jī)，并不是任意時(shí)間、任意環(huán)節(jié)、任意活動(dòng)都需要借助學(xué)具操作。教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)、教學(xué)進(jìn)入關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)時(shí)、學(xué)生探究欲濃時(shí)、需要學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證時(shí)安排學(xué)具操作活動(dòng)，否則，時(shí)機(jī)不對(duì)，就會(huì)降低學(xué)具操作效果。

【案例3】“圓錐的體積”教學(xué)探究片段。

師：你們認(rèn)為圓錐的體積可能和什么有關(guān)？

生（齊）：與圓錐底面的大小、圓錐的高度有關(guān)。

師：圓柱的體積也與底面積、高有關(guān)，那圓錐的體積會(huì)不會(huì)和圓柱的體積有什么關(guān)系呢？

生1：圓錐的體積大約是圓柱的

生2：不對(duì)，應(yīng)該是

生3：這樣很難看出來(lái)，我們把圓錐裝滿(mǎn)水，看看幾次能倒?jié)M圓柱就知道了。

（學(xué)生上臺(tái)操作演示）

生3：3次正好倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的

生4：不一定，還要看是什么樣的圓柱和圓錐。

（教師拿出幾組圓柱和圓錐學(xué)具：等底等高的、等高不等底的、等底不等高的、底和高都不相等的，并請(qǐng)幾名學(xué)生上臺(tái)操作。）

師：為什么有的倒2次就滿(mǎn)了，有的倒了3次還沒(méi)滿(mǎn)呢？

教學(xué)伊始，教師并沒(méi)有急于讓學(xué)生動(dòng)手操作，而是先讓他們猜測(cè)。當(dāng)學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一時(shí)，趁機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行操作演示。當(dāng)有人提出質(zhì)疑時(shí)，教師就提供幾組不同情況的圓柱、圓錐學(xué)具讓學(xué)生自主操作并探究，讓學(xué)生在操作中深刻體會(huì)“等底等高”這一前提的重要性。

（2）有序組織，使指導(dǎo)恰到好處

在學(xué)具操作的過(guò)程中，學(xué)生需要?jiǎng)邮謱?shí)踐、動(dòng)口討論，有時(shí)還需要離開(kāi)座位，這時(shí)候課堂容易出現(xiàn)亂、鬧等現(xiàn)象。因此，制訂一些約定、事先告知活動(dòng)要求、提前準(zhǔn)備材料等工作尤為重要。在操作過(guò)程中，教師要以組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，有序組織活動(dòng)，規(guī)范學(xué)生操作。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課，教師事先準(zhǔn)備好若干個(gè)材料袋（含軟尺、棉線各1根，大小不等的4個(gè)圓片），以便操作前組長(zhǎng)快速領(lǐng)取學(xué)具。由于課前安排得當(dāng)，各小組迅速展開(kāi)探究，探究的方法主要有三種（如圖5）。

圖5

當(dāng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作時(shí)，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)情況。一開(kāi)始，學(xué)生自信滿(mǎn)滿(mǎn)，結(jié)果在實(shí)際操作中遇到了很多意料之外的問(wèn)題，如軟尺在繞圓片的時(shí)候“不聽(tīng)話”，滾圓片的時(shí)候容易滑動(dòng)，棉線不貼合周長(zhǎng)。此時(shí)，教師可以“按下暫停鍵”，組織全班學(xué)生一起交流學(xué)具操作中遇到的問(wèn)題和各自的收獲。針對(duì)方法三，有學(xué)生想出把圓對(duì)折兩次，就能得到的圓周，只要量出的圓周的長(zhǎng)度再乘上4就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。

（3）關(guān)注合作，使分工落實(shí)到位

如何融入集體？怎樣與同伴相處？如何分工合作？……都是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)具操作學(xué)生可以單獨(dú)完成，有些則需要小組合作完成。教師在安排合作學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生合理分工，提高團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

3.做想并舉，挖掘操作深度

（1）虛實(shí)結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)具操作除了實(shí)際操作，還有想象的虛擬操作。隨著年齡的增長(zhǎng)，小學(xué)生的思維方式逐步向抽象邏輯思維發(fā)展。教師在教學(xué)中可適當(dāng)增加一些虛擬操作來(lái)發(fā)展高學(xué)段學(xué)生的空間想象能力。

【案例4】“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)操作片段。

師（出示長(zhǎng)方體的平面圖，圖略）：擦掉一條棱，你能想象出長(zhǎng)方體的模樣嗎？再擦掉一條呢？

（教師利用課件演示，依次擦去長(zhǎng)方體的棱。）

師：最少要留下幾條？

生：3條。

師：哪3條？

生：1條長(zhǎng)、1條寬和1條高。

師（出示圖6）：你能想象出這個(gè)長(zhǎng) 方體6個(gè)面的大小嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中（如圖7）選一選。

圖6

圖7

學(xué)生（總結(jié)）：長(zhǎng)方體相對(duì)的面形狀一樣，相鄰的兩個(gè)面共用一條邊。

這個(gè)環(huán)節(jié)能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要給出相交于同一點(diǎn)的長(zhǎng)、寬、高，就能知道這個(gè)長(zhǎng)方體的“真容”?？梢?jiàn)，通過(guò)想象活動(dòng)能加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，真正發(fā)展學(xué)生空間觀念這一目標(biāo)。

（2）類(lèi)比求聯(lián)，提升抽象思維能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，學(xué)生需要通過(guò)知識(shí)的積累提升抽象思維能力。在學(xué)具操作過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分類(lèi)、對(duì)比、聯(lián)系等方法，深入思考，找尋規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)。

【案例5】“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)片段。

①認(rèn)識(shí)了圓的二分之一后，讓學(xué)生動(dòng)手操作找其他圖形的二分之一。

②讓學(xué)生交流：你的“二分之一”是怎么來(lái)的？

（反饋時(shí)把學(xué)生表示的不同圖形的二分之一貼在黑板上。）

問(wèn)題：為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用“二分之一”表示呢？

小結(jié)：只要把一個(gè)圖形平均分2份，取其中1份就可以用“二分之一”表示。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的二分之一后，讓他們先通過(guò)折一折，涂一涂，說(shuō)一說(shuō)，體會(huì)“二分之一”的產(chǎn)生過(guò)程，積累一定的體驗(yàn)。然后用“為什么圖形的大小、形狀不同，但都可以用‘二分之一’表示？”問(wèn)題追問(wèn)學(xué)生。最后，學(xué)生對(duì)比觀察，抽象概括出“二分之一”的三個(gè)關(guān)鍵特征：平均分、分2份、取1份。真正理解這一抽象的符號(hào)的含義。

綜上所述，教師在教學(xué)時(shí)從學(xué)具選擇、統(tǒng)籌安排、發(fā)展思維等方面入手，開(kāi)展有效的學(xué)具操作活動(dòng)，可搭建抽象數(shù)學(xué)與直觀體驗(yàn)之間的橋梁，從而讓學(xué)生真正理解知識(shí)點(diǎn)并建構(gòu)知識(shí)體系。