江蘇連云港市灌南縣蘇州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校（222500）朱曉林

隨著“雙減”政策在全國(guó)落地，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師在作業(yè)設(shè)計(jì)與輔導(dǎo)方面有了更高的要求，提倡具有探究性、開放性和生活化的作業(yè)設(shè)計(jì)。教師要合理選擇作業(yè)的內(nèi)容和形式，作業(yè)設(shè)計(jì)要緊扣目標(biāo)、促進(jìn)思維、形式多樣、難度分層，注重作業(yè)的針對(duì)性和層次性，以求實(shí)效性。

因此，教師在備課時(shí)除了要注重教學(xué)設(shè)計(jì)，還要注重作業(yè)設(shè)計(jì)，布置適量的數(shù)學(xué)作業(yè)，既幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，還在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目的。

一、優(yōu)化作業(yè)形式，提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性

在傳統(tǒng)的作業(yè)形式中，教師總是認(rèn)為書面作業(yè)能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生能在不斷練習(xí)中提高考試成績(jī)。這雖然是較為快速的“提分”策略，但是，長(zhǎng)期的書面作業(yè)會(huì)讓學(xué)生在書寫過(guò)程中降低完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。因此，教師要根據(jù)當(dāng)今小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特征，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)優(yōu)化作業(yè)形式，比如益智游戲、口頭作業(yè)或探究性作業(yè)等，讓學(xué)生在“作業(yè)超市”中根據(jù)自己的需求和興趣愛好進(jìn)行選擇，提高他們完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性。

1.玩玩益智游戲

中國(guó)有很多傳統(tǒng)的益智游戲，比如七巧板、魔方、華容道、數(shù)學(xué)折紙、算24點(diǎn)等。它們不僅能鍛煉學(xué)生的眼、腦和手，還能提升他們的思維敏捷性。教師可以在課堂上或作業(yè)中增加一到兩個(gè)益智游戲，讓學(xué)生自己完成或與家人、同學(xué)一起研究，從而發(fā)現(xiàn)益智游戲中的數(shù)學(xué)奧秘。

筆者在三年級(jí)的暑假作業(yè)中，設(shè)置了“研究漢諾塔”的益智游戲。

【作業(yè)】益智游戲：研究漢諾塔

了解漢諾塔的由來(lái)和游戲規(guī)則，在3分鐘內(nèi)完成8層漢諾塔的移動(dòng)。從移動(dòng)1層、2層、3層、4層、5層、6層、7層、8層漢諾塔的步驟中發(fā)現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)的規(guī)律，再推算移動(dòng)100層漢諾塔需要移動(dòng)多少次?？梢杂靡曨l記錄下游戲過(guò)程，開學(xué)后舉行“玩轉(zhuǎn)漢諾塔”的比賽。

【分析】漢諾塔，又稱河內(nèi)塔，是一個(gè)源于印度傳說(shuō)的益智游戲。游戲規(guī)則是有三根柱子，把在一根柱子由下到上按從大到小的順序擺放的圓盤移動(dòng)到另一根柱子上，也要由下到上按從大到小的順序擺放，而且在移動(dòng)過(guò)程中小圓盤上不能放大圓盤，一次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤。學(xué)生從移動(dòng)1層圓盤開始研究漢諾塔的移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“單左雙右，先小后大，一步兩步，循環(huán)往復(fù)”的移動(dòng)方法，從而鍛煉他們的推理能力和動(dòng)手能力。

2.說(shuō)說(shuō)口頭作業(yè)

口頭作業(yè)，顧名思義就是讓學(xué)生用嘴巴說(shuō)出來(lái)的作業(yè)，學(xué)生可以說(shuō)難題或易錯(cuò)題的解題思路，也可以說(shuō)動(dòng)手操作的過(guò)程。教師借助活動(dòng)讓學(xué)生把隱性的思考過(guò)程說(shuō)出來(lái)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與互動(dòng)。

如筆者在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)方體和正方體”一課后，布置了口頭作業(yè)，讓學(xué)生說(shuō)出思考過(guò)程。

【作業(yè)】我是小講師：圍不同的長(zhǎng)方體和正方體

如圖1，有幾種紙片，用這幾種紙片可以圍成不同的長(zhǎng)方體和正方體。

圖1

如果圍一個(gè)長(zhǎng)方體，可以選擇哪幾種紙片，每種各選幾張？如果圍一個(gè)正方體，可以選擇哪幾種紙片，每種各選幾張？先想一想，再用硬紙板剪一剪、圍一圍，用說(shuō)題小視頻記錄下來(lái)。

【分析】說(shuō)題作業(yè)既可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思考過(guò)程，又可以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。教師借助說(shuō)題小視頻，可以了解每個(gè)學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，在第二天的數(shù)學(xué)課上進(jìn)行有針對(duì)性的反饋。比如這道說(shuō)題作業(yè)，涉及長(zhǎng)方體和正方體的面、棱的特征，能夠綜合考查學(xué)生是否會(huì)用有序思考把圍成長(zhǎng)方體和正方體的所有可能都羅列出來(lái)。

3.做做探究性作業(yè)

探究性作業(yè)，是指讓學(xué)生用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)去探索未知的世界，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲的作業(yè)。作業(yè)的形式可以是數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)手抄報(bào)、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖等，這些形式可以讓學(xué)生用文字或圖畫記錄自己的探究過(guò)程。

如筆者在四年級(jí)的寒假作業(yè)中，給學(xué)生布置了“用統(tǒng)計(jì)圖記錄假期中的一天的活動(dòng)”的探究性作業(yè)。

【作業(yè)】探究性作業(yè)：用統(tǒng)計(jì)圖記錄假期中的一天的活動(dòng)

同學(xué)們，假期生活豐富多彩，主要活動(dòng)有完成假期作業(yè)、課外閱讀、鍛煉身體、參加興趣班等。請(qǐng)你先把自己某一天的假期活動(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間記錄在統(tǒng)計(jì)表中，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，最后寫一寫你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得的數(shù)學(xué)信息，以及你想說(shuō)的話。

【分析】探究性作業(yè)搭建起了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的橋梁，能讓學(xué)生深刻地感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題又會(huì)反過(guò)來(lái)促進(jìn)自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)。如“用統(tǒng)計(jì)圖記錄假期中的一天的活動(dòng)”這項(xiàng)探究性作業(yè)，涉及收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計(jì)表、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、根據(jù)數(shù)據(jù)提出合理建議等過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看生活。

二、優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

根據(jù)作業(yè)涉及知識(shí)點(diǎn)的多少，數(shù)學(xué)作業(yè)可以分為課時(shí)作業(yè)、單元作業(yè)、期末復(fù)習(xí)作業(yè)。課時(shí)作業(yè)主要針對(duì)一節(jié)課中的知識(shí)點(diǎn)展開練習(xí)，具有針對(duì)性、過(guò)程性；單元作業(yè)主要針對(duì)一個(gè)單元中的知識(shí)點(diǎn)展開練習(xí)，具有基礎(chǔ)性、綜合性；期末復(fù)習(xí)作業(yè)主要是在期末復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行練習(xí)，具有基礎(chǔ)性、整合性。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)考試更加關(guān)注學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和靈活運(yùn)用，學(xué)生只靠死記硬背來(lái)記知識(shí)點(diǎn)的用處不大。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容時(shí)要適當(dāng)增加幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)，特別是要立足基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，還要適當(dāng)改變問(wèn)題的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式，使得問(wèn)題情境更新穎。

1.數(shù)學(xué)作業(yè)要緊跟生活的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生產(chǎn)生活息息相關(guān)。要讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)既感受到時(shí)代變化，又感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”一課后，以排隊(duì)問(wèn)題為例結(jié)合當(dāng)前生活設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)作業(yè)。

【作業(yè)】排隊(duì)問(wèn)題

李奶奶在排隊(duì)做核酸檢測(cè)，此時(shí)從隊(duì)伍最后往前數(shù)，李奶奶排第7，從前往后數(shù)，李奶奶排第13。這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？

【分析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)作為將客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。在作業(yè)中引入現(xiàn)實(shí)生活中的排隊(duì)情境，不僅能讓學(xué)生在親近生活的同時(shí)親近數(shù)學(xué)，還能讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，明白學(xué)好數(shù)學(xué)能解決更多生活中的問(wèn)題。

筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”一課后，結(jié)合北京冬奧會(huì)設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)作業(yè)。

【作業(yè)】比一比幾個(gè)項(xiàng)目中運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的平均速度

2022年北京冬奧會(huì)共設(shè)置了109個(gè)小項(xiàng)目。老師選擇了其中3個(gè)小項(xiàng)目的冠軍成績(jī)（如表1），請(qǐng)你算一算，什么項(xiàng)目中運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的平均速度最快？

表1 2022年北京冬奧會(huì)3個(gè)小項(xiàng)目的冠軍成績(jī)

【分析】體育比賽中包含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師將體育比賽與數(shù)學(xué)作業(yè)相結(jié)合，能有效地引導(dǎo)學(xué)生用辯證的眼光看待體育競(jìng)技中的成績(jī)，會(huì)明白比較各項(xiàng)目中運(yùn)動(dòng)員移動(dòng)的平均速度的快慢要根據(jù)具體比賽項(xiàng)目分析。同時(shí)通過(guò)展示體育比賽中的成績(jī)，能將體育中的“更高、更快、更強(qiáng)”精神帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

2.數(shù)學(xué)作業(yè)要融入數(shù)學(xué)文化

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)文化，不僅能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源。

預(yù)算績(jī)效目標(biāo)是預(yù)算績(jī)效管理的基礎(chǔ)，是整個(gè)預(yù)算績(jī)效管理系統(tǒng)的前提，包括績(jī)效內(nèi)容、績(jī)效指標(biāo)和績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)。預(yù)算績(jī)效指標(biāo)體系建設(shè)是一項(xiàng)系統(tǒng)的、涉及面廣、專業(yè)性強(qiáng)的工作，該項(xiàng)建設(shè)工作必須理清如下基本概念及其相互關(guān)系。

筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元“圓”一課后，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)文化編寫了數(shù)學(xué)作業(yè)。

【作業(yè)】圓的認(rèn)識(shí)

我國(guó)古代名著《墨經(jīng)》中有記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！毕旅妫ǎ┻x項(xiàng)正確表達(dá)了這句話的意思。

A.圓心決定圓的位置

B.圓有一個(gè)圓心，一個(gè)圓所有的半徑都相等

D.在同一個(gè)圓中，直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍

【分析】“圓”單元的教學(xué)目標(biāo)之一是使學(xué)生進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)空間觀念，感受數(shù)學(xué)文化，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。古代眾多數(shù)學(xué)家都研究過(guò)有關(guān)圓的知識(shí)，如古希臘的阿基米德、中國(guó)的劉徽和祖沖之等，留下了大量的數(shù)學(xué)史料。學(xué)生通過(guò)史料記載了解古人研究圓的過(guò)程，有助于他們更好地理解圓的本質(zhì)特征，發(fā)展他們的思維。

3.數(shù)學(xué)作業(yè)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

教師在布置作業(yè)時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程和方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課后，結(jié)合數(shù)學(xué)理解設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)作業(yè)。

【作業(yè)】?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)

三（1）班的老師采購(gòu)了21本課外書，每本25元。根據(jù)下面的豎式，在（ ）里填合適的數(shù)。

【分析】這道豎式計(jì)算有助于學(xué)生結(jié)合具體生活情境理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的意義和計(jì)算過(guò)程。這能避免學(xué)生機(jī)械記憶，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力。

三、建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品格

數(shù)學(xué)作業(yè)需要建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，對(duì)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度和質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品格。在新課程理念的引導(dǎo)下，作業(yè)評(píng)價(jià)分為自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)。自我評(píng)價(jià)能讓學(xué)生反思；他人評(píng)價(jià)包括同伴評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)，同伴評(píng)價(jià)倡導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞同伴的優(yōu)點(diǎn)，教師評(píng)價(jià)是教師從學(xué)生完成作業(yè)的合理性和正確性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

例如，對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況的評(píng)價(jià)分為自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)，借助評(píng)價(jià)幫助學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真答題、敢于嘗試、勇于質(zhì)疑、不怕錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)品格。

【作業(yè)評(píng)價(jià)】評(píng)價(jià)完成作業(yè)的過(guò)程

當(dāng)你完成了“珍惜水資源”這個(gè)作業(yè)后，請(qǐng)你進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)。

自我評(píng)價(jià)：（1）你是否了解作業(yè)的要求和內(nèi)容，能否完成這個(gè)作業(yè)？（2）在完成作業(yè)的過(guò)程中，你遇到的最大困難是什么？你是如何克服的？（3）在完成作業(yè)的過(guò)程中，你有什么收獲？（4）這個(gè)作業(yè)有哪些地方可以完善？

他人評(píng)價(jià)：（1）你的同伴是否積極完成本次作業(yè)？（2）你的同伴是否想出好點(diǎn)子克服遇到的困難？（3）你們小組合作中還有什么需要改進(jìn)的地方？

【分析】數(shù)學(xué)作業(yè)不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的價(jià)值觀和學(xué)習(xí)品格的形成，努力讓他們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)育人的價(jià)值。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化，是要讓數(shù)學(xué)作業(yè)既能體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又能讓學(xué)生積極完成作業(yè)，還能在作業(yè)管理中實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。教師唯有精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的形式和內(nèi)容、作業(yè)的自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、邏輯思維和理性精神，才能真正讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地。