宋利 陳倫全

摘要：通過(guò)對(duì)核心公式進(jìn)行梳理，使學(xué)生形成關(guān)于本章的完整的知識(shí)框架，并結(jié)合典型例題加以鞏固和延伸。最終從學(xué)生的主體地位、教學(xué)評(píng)一致性以及教學(xué)規(guī)范的角度來(lái)作出深入思考，并對(duì)本堂復(fù)習(xí)課展開(kāi)教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：三角恒等變換;教學(xué)反思

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

①進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正余弦、正切的和差角公式與二倍角公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。

二、梳理公式

三角恒等變換一章最重要的知識(shí)也就是和差角的三角函數(shù)公式以及他們的延伸，而公式的起源以及公式之間的聯(lián)系時(shí)常被學(xué)生所疏忽。

問(wèn)題1：這么多個(gè)公式，它們有沒(méi)有一個(gè)源頭呢？（兩角差的余弦公式）

問(wèn)題2：兩角差的余弦公式是什么？（）

問(wèn)題3：兩角差的余弦公式如何證明？你能想到幾種證明方法？（應(yīng)用三角函數(shù)線進(jìn)行推導(dǎo)，應(yīng)用三角形全等和兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)，應(yīng)用三角形面積公式推導(dǎo)，應(yīng)用向量數(shù)量積進(jìn)行推導(dǎo)……重點(diǎn)介紹向量法）

問(wèn)題4：如何從兩角差的余弦公式變形得到其它公式？（對(duì)角進(jìn)行代換）

兩角差的余弦：

↓以代換

兩角和的余弦：

↓以代換

兩角差的正弦：

↓以代換

兩角和的正弦：

↓根據(jù)三角函數(shù)定義

兩角和的正切：

↓以代換

兩角差的正切：

問(wèn)題5：能否按照以上思路繼續(xù)推導(dǎo)得出二倍角公式和降冪公式？

問(wèn)題6：輔助角公式的由來(lái)？（本質(zhì)上是利用了三角函數(shù)的定義）

三、教學(xué)反思

1.拒絕一言堂，以學(xué)生為主體。早在1952年的學(xué)術(shù)研討會(huì)中，心理學(xué)家羅杰斯就提出了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，在之后長(zhǎng)達(dá)半個(gè)多世紀(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，各個(gè)國(guó)家都在進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改革。理解學(xué)生，尊重學(xué)生，服務(wù)學(xué)生，啟迪學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，以學(xué)生為中心，以學(xué)生為教學(xué)主體，以教師為主導(dǎo)，是人心所向是大勢(shì)所趨。對(duì)本章節(jié)而言，如何幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解公式的來(lái)源、本質(zhì)，能夠變形、應(yīng)用，在建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，最終達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)的目的，是本章的難點(diǎn)。

2.從代替學(xué)生分析變成引導(dǎo)學(xué)生分析。過(guò)去，為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間，教師提前為學(xué)生總結(jié)好考點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，并在課堂上直接呈現(xiàn)給學(xué)生，忽視了學(xué)生在歸納總結(jié)過(guò)程中的主體作用。本章節(jié)教師在引導(dǎo)在講授的過(guò)程中，即時(shí)的讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行總結(jié)，角是如何變換的？函數(shù)名是如何變換的？讓學(xué)生參與，讓學(xué)生討論，提升學(xué)習(xí)能力。在指導(dǎo)多種方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式時(shí)，教師要給學(xué)生充足的時(shí)間自行思考，比較三角函數(shù)線的方法與向量法等各種方法的優(yōu)劣，以及突破方向的異同，親身體驗(yàn)向量的工具性。

3.教學(xué)評(píng)一致性。教即評(píng)，評(píng)即學(xué)，評(píng)即教，教學(xué)評(píng)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)即時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，或口頭回答一個(gè)問(wèn)題，或完成一個(gè)小練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)方案。

4.強(qiáng)調(diào)作答規(guī)范。通常教師在課堂教學(xué)中更加注重方法的引導(dǎo)和講解，由于時(shí)間限制，較少會(huì)在課堂中板演運(yùn)算過(guò)程，較少會(huì)給學(xué)生足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)運(yùn)算演練，使得學(xué)生沒(méi)有得到充分的訓(xùn)練，教師也不太能夠當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生走進(jìn)了哪些運(yùn)算誤區(qū)。因此在課堂上，教師應(yīng)盡可能多的讓學(xué)生來(lái)板書(shū)解題過(guò)程，給學(xué)生暴露問(wèn)題的機(jī)會(huì)，多方面強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題規(guī)范。如若印制導(dǎo)學(xué)案，則應(yīng)在導(dǎo)學(xué)案的例題部分劃定答題框，給學(xué)生以答題區(qū)域的限制和時(shí)間的限制，讓學(xué)生從細(xì)節(jié)中養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣。

5.語(yǔ)言要通透。一方面是對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透要點(diǎn)明，到底哪一步運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，哪一步運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想或者是方程思想，幫助學(xué)生把腦海中模糊的理解具象化。另一方面是教師的講解要透徹，如為什么？學(xué)生可能會(huì)回答以前學(xué)過(guò)誘導(dǎo)公式，但是從本質(zhì)上講，還是依據(jù)三角函數(shù)的定義。簡(jiǎn)單是真理的標(biāo)志，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，深入淺出才是最高的境界。

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