李慶

摘要：八年級(jí)數(shù)學(xué)課程中，幾何相關(guān)內(nèi)容占據(jù)了相當(dāng)大的一部分，也是該年齡段學(xué)生學(xué)習(xí)探究中易錯(cuò)、易混淆的重災(zāi)區(qū)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的個(gè)性與需求展開教學(xué)，讓大家更好的理解和應(yīng)用這一部分知識(shí)解決實(shí)際問題。幾何模型是近些年被開發(fā)和利用的應(yīng)用題解答類型，能夠在創(chuàng)新題中輔助解題，明晰解題思路，提高解題效率。實(shí)際應(yīng)用過程中，中學(xué)生學(xué)習(xí)如何審視題目，借助幾何模型摸清題意，而后確定題目中隱含的幾何模型，一步步抽絲剝繭，應(yīng)用相關(guān)定理、性質(zhì)等解決實(shí)際問題。其教學(xué)關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生，讓其產(chǎn)生探究問題的興趣，并且能夠跟著教師的節(jié)奏初步解題。

關(guān)鍵詞：八年級(jí);幾何模型;教學(xué)策略

一、做好建模準(zhǔn)備，構(gòu)建基本模型

幾何相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中的定義、定理、性質(zhì)等都是組成模型的關(guān)鍵部分，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)大家鋪墊基礎(chǔ)，而后結(jié)合不同模型特點(diǎn)去細(xì)化、生動(dòng)化，真正用幾何模型思想解決數(shù)學(xué)問題。但實(shí)際上，教學(xué)過程中可能遇到各式樣的問題，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是想象中那樣簡(jiǎn)單的，如何清晰的解釋概念發(fā)生、發(fā)展過程？如何讓每一位學(xué)生都能夠理解模型基礎(chǔ)？這都需要進(jìn)一步研究和探索，需要從課堂實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。一旦學(xué)生掌握了基礎(chǔ)內(nèi)容，并且能夠從相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)中找到恰當(dāng)切入點(diǎn)，就能夠進(jìn)入模型構(gòu)建、問題探究階段，真正嘗試練習(xí)制作模型，通過幾何模型解決數(shù)學(xué)問題。

建模過程中，數(shù)學(xué)教師需要保證大家的模型建立在現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上，同時(shí)能夠完成求解動(dòng)作。因此，也可以扎住幾個(gè)關(guān)鍵詞來引導(dǎo)教學(xué)，鍛煉和提高中學(xué)生的綜合理解與表達(dá)能力，轉(zhuǎn)抽象為具象，建立起符合解題需要，而又存在一定創(chuàng)新性、突破性的模型。引導(dǎo)他們操作、質(zhì)疑、交流，而后反復(fù)的結(jié)合模型推導(dǎo)解題步驟，直至完整的演算出正確答案。構(gòu)建基本模型過程中，還可以拓展小組合作教學(xué)，學(xué)生從基本概念拓展延伸，通過自由討論、交流溝通等構(gòu)建基本模型，針對(duì)問題提出初步解決方案，而后不斷建構(gòu)、重構(gòu)、結(jié)構(gòu)幾何模型，一步步掌握幾何模型建構(gòu)方法，認(rèn)識(shí)到開放新思維、發(fā)散性思維在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性。

二、基本模型解讀，剖析核心思維

為了完整解析幾何模型思想的應(yīng)用，筆者在教學(xué)實(shí)踐中構(gòu)建基本模型，針對(duì)模型核心思想進(jìn)行了深入剖析。學(xué)生顯然興趣積極性、自主性增強(qiáng)了，也愿意配合去理解和表達(dá)，在數(shù)學(xué)問題探究中更加主動(dòng)的了，這是才是非常好的現(xiàn)象。在直角坐標(biāo)系中，A在X軸的負(fù)半軸上，B（4，0），C（0，3）連接AC，BC.且∠ABC=2∠AC0。求OA?；诖耍P者設(shè)置兩道數(shù)學(xué)實(shí)際問題，分別為：如何將∠ABC轉(zhuǎn)化成半角、你有哪些方法？我們還能用什么方法將β構(gòu)造成2β呢？這一部分內(nèi)容無疑進(jìn)行了非常好的鋪墊，能夠?qū)?shù)學(xué)問題關(guān)鍵清晰明了的展現(xiàn)出來，同時(shí)能夠?yàn)榛灸Ｐ徒?gòu)核心提供強(qiáng)有力的支撐。

首先，從角平分線模型切入解題，作∠ABC的角平分線由倍角構(gòu)造半角。其次，還可以從等腰三角形模型切入解題，延長(zhǎng)AB使BD=CB構(gòu)造等腰三角形由倍角構(gòu)造半角。最后，還可以從翻折模型切入解題，沿OC折疊;或沿CA折疊：由半角構(gòu)造倍角。由此，可構(gòu)建不同幾何模型切入解題，從不同角度理清解題思路，找到最便捷、快速的解題方法。從建構(gòu)到重構(gòu)，從解構(gòu)到遷移，學(xué)生能夠從幾何模型出發(fā)，建模構(gòu)造基本圖形，而后通過自己對(duì)定理、概念的理解來姐姐問題，以思辨的眼光看待數(shù)學(xué)解題方法。實(shí)際上，教師還可以結(jié)合問題式教學(xué)講授這一部分內(nèi)容，提出啟發(fā)性的問題和現(xiàn)象，讓學(xué)生去自主思考、自主探究，認(rèn)識(shí)到一題多解的解題思路，構(gòu)建基本模型，剖析核心思維。

三、數(shù)學(xué)例題精講，明晰模型應(yīng)用

模型思想的滲透不僅僅在于構(gòu)建出基本模型，還能夠應(yīng)用幾何模型解決實(shí)際問題。繼續(xù)驗(yàn)證已經(jīng)構(gòu)建出的模型，從問題情境到解題思路，應(yīng)用幾何模型解決相同類型的所有題目。所以，幾何模型思想的借鑒與應(yīng)用更是溝通數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際的橋梁，能夠?qū)⑼活愋汀⒉煌}目的數(shù)學(xué)問題化整為零，總結(jié)歸納其核心思想，提煉出最有效、最便捷的解題方法，針對(duì)這一方法靈活應(yīng)用。而課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師也可以通過構(gòu)建基本模型、講解例題、模型反思等進(jìn)行分環(huán)節(jié)、分步驟教學(xué)，應(yīng)用基本習(xí)題簡(jiǎn)體強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何模型的理解，或者通過變式練習(xí)來提高學(xué)生應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的能力。經(jīng)過這樣一輪輪的訓(xùn)練，學(xué)生的幾何模型應(yīng)用能力自然而然提高了。

例如，在教授“勾股定理”這一部分內(nèi)容時(shí)，就可以幾何古埃及人畫直角三角形的例題進(jìn)行詳細(xì)解讀。首先，設(shè)置問題情境，直角三角形有哪些性質(zhì)？如何判斷三角形是直角三角形？學(xué)生可以帶著問題回到參與到接下來的探究中，以此類方法判定古埃及人畫直角三角形的方法是否可行。古埃及人用13個(gè)等距的結(jié)，將一根繩子分為等長(zhǎng)12段，然后以三個(gè)結(jié)、四個(gè)結(jié)、五個(gè)結(jié)為邊長(zhǎng)，木樁釘為一個(gè)三角形，此為直角三角形。從古埃及人畫直角三角形的方法中得到啟發(fā)，構(gòu)建基本幾何模型：如果改變一下三條邊的結(jié)數(shù)，是否還能夠擺放出同樣形狀的三角形。學(xué)生在課堂中獨(dú)立思考、獨(dú)立探究，應(yīng)用參考材料中的方法得出模型結(jié)論。通過作圖以2.5cm、6cm、6.5cm為邊長(zhǎng)的三角形來驗(yàn)證猜想，最終得出a2+b2=c2。

四、習(xí)題跟蹤練習(xí)，鞏固模型解題

相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教師就可以針對(duì)以上小節(jié)內(nèi)容布置跟蹤練習(xí)任務(wù)。選擇題中，可以結(jié)合幾何模型探究：一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為？以下共四個(gè)選項(xiàng)，分別為A.8、B.10、C.12、D.14。填空題中，可以結(jié)合幾何模型探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a+c=32、a：c=3：5，則△ABC的面積為？解答題中，可以結(jié)合幾何模型探究△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c。（1）a：b=3：4，c=25，求a，b。（2）c-a=4，b=12，求a，c。由此，中學(xué)生能夠在跟蹤練習(xí)中熟練掌握勾股定理模型，應(yīng)用其解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)體會(huì)到幾何模型的價(jià)值，提升應(yīng)用模型的水平。

五、模型教學(xué)反思，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)

幾何模型思想的借鑒是為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、探究能力，進(jìn)而開闊其視野，鍛煉其表達(dá)，提高其綜合實(shí)力。數(shù)學(xué)建模不僅僅止步于圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)的思考，也在一定程度上提升了中學(xué)生的思維水平。而教師應(yīng)當(dāng)在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中處處留心、處處細(xì)心，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與探究過程，激發(fā)他們的解決數(shù)學(xué)問題中的積極性與自主性。以此，才能夠通過交流與溝通構(gòu)建基本模型，反復(fù)推敲模型的應(yīng)用性與實(shí)用性，最終找到最好的解題辦法。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力在潛移默化中提升了，下一次遇到同一類型的題目也能夠結(jié)合幾何模型思想解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中找到適合自己的學(xué)習(xí)方式。

在新知識(shí)、新內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)驗(yàn)累積加學(xué)習(xí)能力互相作用建模過程，在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)時(shí)也應(yīng)當(dāng)照顧到更多學(xué)生的感受。依據(jù)學(xué)生間不同的差異靈活引導(dǎo)，讓他們用自己熟悉的、掌握的辦法去構(gòu)建基本模型，而后解決實(shí)際問題。從內(nèi)容到方法，從過程到引導(dǎo)，牽引學(xué)生回憶和復(fù)述，在模型反思中總結(jié)本節(jié)課程學(xué)習(xí)到的內(nèi)容，提煉出幾何模型思想方法。這一過程對(duì)幾何模型思想進(jìn)行了拓展與重塑，讓每一名中學(xué)生都能夠?qū)W到知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成多元化、多樣化的思維模式，在解決數(shù)學(xué)問題給出中有了更多思考，創(chuàng)新意識(shí)、想象能力、思維水平等一步步提升了。

總而言之，幾何模型思想就是可以借鑒和應(yīng)用的教學(xué)方法，能夠有效建立起數(shù)學(xué)幾何與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，引發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鍛煉他們的幾何思維，提升他們的解題能力和數(shù)學(xué)水平。一線教師也可以從幾何模型的構(gòu)建入手，結(jié)合應(yīng)用題、練習(xí)題等進(jìn)一步解析，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效率。這在一定程度上決定了課堂教學(xué)的質(zhì)量，一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)花費(fèi)心思和精力探索與實(shí)踐，將幾何模型思想融入數(shù)學(xué)課堂中。

參考文獻(xiàn)：

[1]王磊，初中幾何體的解題思路分析[J]，語數(shù)外學(xué)習(xí)，2013（5）.

[2]李秀麗，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析[J]，中小學(xué)教學(xué)研究，2013（4）.

[3]王翠巧. 探析初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)方法[J].學(xué)周刊，2013（01）：83

[4]陶逢春. 論初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的有效方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（03）

[5]楊凱東多向思維，變化靈活——初中數(shù)學(xué)幾何變換思想的教學(xué)策略的研究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2017，（03）：52。