王小寒，廉凱歌，張海萍，靳志宏

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

鐵路場站又被稱為鐵路集裝箱中心站(簡稱“中心站”)，是綜合交通運(yùn)輸體系的重要節(jié)點(diǎn)，提高其作業(yè)效率受到了管理者的關(guān)注。以往的研究大多將軌道吊視為中心站主作業(yè)區(qū)唯一的裝卸資源，為提高作業(yè)效率和均衡率、減少軌道吊長距離移動(dòng)，提出“軌道吊—集卡”協(xié)同裝卸方案，其中軌道吊負(fù)責(zé)主作業(yè)區(qū)的裝卸和堆垛作業(yè)，集卡穿梭于主作業(yè)區(qū)輔助軌道吊完成作業(yè)。合理劃分軌道吊作業(yè)區(qū)域，協(xié)同調(diào)度軌道吊和集卡是中心站生產(chǎn)作業(yè)調(diào)度的關(guān)鍵問題。

中心站與港口的裝卸資源調(diào)度問題具有相似性。目前，關(guān)于港口堆場裝卸資源調(diào)度研究較成熟，HE等[1]綜合考慮港口操作效率和作業(yè)能耗研究了岸橋、集卡和場橋協(xié)同調(diào)度問題。KAVESHGAR等[2]考慮集裝箱作業(yè)順序、場橋干擾與安全距離等因素，探討了場橋和集卡協(xié)同調(diào)度優(yōu)化問題。BIERWIRTH等[3]、ZHEN等[4]研究了帶干擾約束的碼頭裝卸橋調(diào)度問題，提出最小時(shí)間距離概念來約束裝卸橋非交叉操作和避讓要求。靳志宏等[5]基于已知的泊位計(jì)劃，考慮了岸橋非交叉作業(yè)和裝卸任務(wù)作業(yè)順序要求等現(xiàn)實(shí)約束，研究多船舶動(dòng)態(tài)岸橋調(diào)度問題。CHEN等[6]以船舶作業(yè)完工時(shí)間最小為目標(biāo),分3個(gè)階段為海運(yùn)碼頭的岸橋、集卡和場橋制定詳細(xì)的調(diào)度方案。

與港口相比，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)中心站裝卸資源調(diào)度方面的研究較少，GUO等[7-8]以裝卸時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建了模型研究中心站與公鐵聯(lián)運(yùn)場站軌道吊調(diào)度問題。CHANG等[9]構(gòu)建了優(yōu)化模型，探討了混合裝卸模式下的軌道吊、集卡、場橋在主輔作業(yè)區(qū)的協(xié)同調(diào)度問題，并設(shè)計(jì)了多層遺傳算法求解。王力等[10-11]探討了中心站軌道吊調(diào)度優(yōu)化，分別以裝卸完工時(shí)間最小、軌道吊空駛時(shí)間最小為目標(biāo)構(gòu)建模型，確定最優(yōu)裝卸作業(yè)順序。盡管中心站與港口裝卸資源調(diào)度問題有一定相似性，但兩者在作業(yè)流程、堆場布局以及裝卸資源類型等方面有著很大的差異，因此，中心站難以直接套用港口相關(guān)研究成果。

在裝卸橋作業(yè)區(qū)域劃分方面，BOYSEN等[12-14]以裝卸橋重載任務(wù)量均衡為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法研究鐵—鐵轉(zhuǎn)運(yùn)堆場、公—鐵轉(zhuǎn)運(yùn)堆場以及碼頭泊位的裝卸橋作業(yè)區(qū)域劃分問題，但未考慮空駛操作。范厚明等[15-16]為保證場橋作業(yè)任務(wù)數(shù)量基本持平，運(yùn)用分區(qū)域平衡策劃方法進(jìn)行了場地劃分。為便于研究多軌道吊作業(yè)順序調(diào)度問題，WANG等[11]基于等分作業(yè)區(qū)域思想劃分了軌道吊作業(yè)區(qū)域，唐連生等[17]根據(jù)集裝箱屬性為軌道吊劃分作業(yè)段。此外，關(guān)于中心站主作業(yè)區(qū)裝卸資源協(xié)同調(diào)度方面，僅FEDTKE等[18]進(jìn)行了類似研究，基于靜態(tài)作業(yè)區(qū)域[12]，構(gòu)建了優(yōu)化模型研究鐵—鐵轉(zhuǎn)運(yùn)堆場的軌道吊與穿梭式運(yùn)輸車的協(xié)同調(diào)度優(yōu)化問題，但忽略了作業(yè)資源調(diào)度對(duì)軌道吊作業(yè)區(qū)域劃分的影響。

綜上分析，首先，關(guān)于中心站主作業(yè)區(qū)裝卸資源研究多以軌道吊單獨(dú)調(diào)度為主，缺乏“軌道吊—集卡”協(xié)同作業(yè)的相關(guān)文獻(xiàn)。其次，目前對(duì)裝卸橋作業(yè)區(qū)域劃分的研究多從靜態(tài)角度進(jìn)行，僅考慮重載操作，忽略了空駛操作和集裝箱位置，而空載跑位是整個(gè)裝卸過程的主要組成部分，并且多以作業(yè)任務(wù)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)衡量作業(yè)均衡率，難以準(zhǔn)確反映裝卸橋作業(yè)損耗。最后，現(xiàn)有文獻(xiàn)均是在靜態(tài)或等分作業(yè)區(qū)域前提下研究作業(yè)資源調(diào)度問題，忽略了作業(yè)模式、調(diào)度方案與集裝箱位置對(duì)作業(yè)區(qū)域劃分的反作用。

因此，本文提出軌道吊動(dòng)態(tài)配置方案，以克服靜態(tài)配置帶來的作業(yè)不均衡弊端，并在此基礎(chǔ)上提出“軌道吊—集卡”協(xié)同裝卸方案，綜合考慮集裝箱位置、軌道吊空載移動(dòng)與重載移動(dòng)，以軌道吊移動(dòng)距離為標(biāo)準(zhǔn)衡量其作業(yè)均衡率，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，綜合研究軌道吊作業(yè)區(qū)域動(dòng)態(tài)劃分以及軌道吊與集卡協(xié)同調(diào)度兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題，同時(shí)提高中心站作業(yè)均衡率和作業(yè)效率。并且，根據(jù)問題特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了雙層混合協(xié)同進(jìn)化遺傳算法(Hybrid Co-Evolutionary Genetic Algorithm, HCEGA)求解，為中心站的實(shí)際運(yùn)營管理提供理論支持。

1 問題描述

中心站由主作業(yè)區(qū)和輔助作業(yè)區(qū)組成，本文研究針對(duì)主作業(yè)區(qū)。以大連鐵路集裝箱中心站某條裝卸線為例，主作業(yè)區(qū)資源主要包括裝卸線堆場、裝卸線、集卡行駛通道、軌道吊與集卡。

以卸車作業(yè)為例，中心站存在兩種卸載方式(操作流程如圖1)：①傳統(tǒng)卸載，即直接卸載，軌道吊將集裝箱從列車車廂卸至裝卸線堆場的箱位上；②間接卸載，由軌道吊將集裝箱從車廂吊卸至集卡，然后由集卡將其運(yùn)輸至裝卸線堆場一側(cè)，最后由軌道吊將其吊裝至箱位上。由于軌道吊機(jī)動(dòng)性較差，且移動(dòng)速度慢于集卡，當(dāng)集裝箱所在的車廂距離箱位較遠(yuǎn)時(shí)，合理選擇間接卸載方案可減少中心站的操作成本，提高裝卸效率。為清晰闡述問題，將列車車頭至車尾方向定義為正方向，對(duì)整個(gè)作業(yè)區(qū)域和軌道吊編號(hào)，如圖1所示。此外，為保證作業(yè)安全和避免碰撞，集卡行駛通道是雙行單向道，行駛朝向列車車頭方向，且在車道內(nèi)不允許掉頭。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型合理性說明

軌道吊動(dòng)態(tài)配置及其與集卡協(xié)同調(diào)度問題可劃分為3個(gè)子問題：

(1)軌道吊分配 通過合理劃分軌道吊作業(yè)區(qū)域來決策軌道吊卸載集裝箱的方式。

(2)軌道吊調(diào)度 優(yōu)化兩種卸載方式下的軌道吊作業(yè)順序。

(3)集卡調(diào)度 決策間接卸載時(shí)，集卡的任務(wù)分配和作業(yè)順序。

構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，上層模型以作業(yè)均衡率最大化目標(biāo)解決子問題(1)，約束條件包括作業(yè)區(qū)域劃分、軌道吊卸載方式及相應(yīng)的任務(wù)集合，并將軌道吊分配結(jié)果作為參數(shù)傳遞至下層。下層模型目標(biāo)函數(shù)為作業(yè)完工時(shí)間最小化，求解子問題(2)和(3)，綜合考慮軌道吊、集卡作業(yè)順序約束，軌道吊、集卡、軌道吊與集卡之間以及多臺(tái)軌道吊之間作業(yè)時(shí)間銜接約束，并將求解的軌道吊調(diào)度方案返回至上層模型，具體模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 模型假設(shè)

模型的建立遵循以下前提和假設(shè)：

(1)集裝箱箱型一致，尺寸均為40英尺；

(2)集裝箱在車廂和堆場的初始位置已知；

(3)每個(gè)集裝箱視為一個(gè)任務(wù)；

(4)每個(gè)軌道吊和集卡都存在虛擬開始任務(wù)0和虛擬結(jié)束任務(wù)0′。

2.3 符號(hào)定義

模型建立所需的符號(hào)定義如下：

(1)參數(shù)

G為軌道吊集合，g,g′∈G={1,2，…,G}；

R為排集合，r,r′∈R={1,2,…,R}；

I為任務(wù)集合，i,j∈I∪{0,0′}={1,2,…,I}∪{0,0′}；

N為集卡集合，n∈N；

K為作業(yè)區(qū)域集合，k,k′∈K={1,2,…,K}；

Lik為任務(wù)i的目標(biāo)貝位是區(qū)域k；

l,w為單位貝的長度，寬度；

B為堆場貝位總數(shù)；

h為鐵路裝卸線至堆場距離；

p為軌道吊完成一次提/落箱時(shí)間；

v1,v2為軌道吊大車和小車移動(dòng)速度；

v3,v4為集卡重載和空駛速度；

M為充分大的常數(shù)。

(2)決策變量

xgk為0-1變量，若軌道吊g作業(yè)范圍右界限是區(qū)域k，xgk=1，否則xgk=0；

yin為0-1變量，若i任務(wù)由集卡n操作，yin=1，否則yin=0；

(3)衍生變量

[lg,rg]為軌道吊g作業(yè)范圍，lg為左界限，rg為右界限；

Sgi,Fgi為軌道吊g操作任務(wù)i的開始時(shí)刻，結(jié)束時(shí)刻；

2.4 作業(yè)資源移動(dòng)距離與運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算

2.4.1 軌道吊移動(dòng)距離計(jì)算

(1)軌道吊大車重載移動(dòng)距離計(jì)算

在“軌道吊—集卡”裝卸方案中，軌道吊大車重載移動(dòng)僅發(fā)生在直接卸載模式下，計(jì)算公式如下：

?g∈G,(k,k′)∈K。

(1)

(2)軌道吊大車空載移動(dòng)距離

軌道吊大車空載移動(dòng)發(fā)生在卸載兩個(gè)連續(xù)任務(wù)情形中，在“軌道吊—集卡”方案下，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)任務(wù)的卸載模式不同，空駛跑位包括車廂至車廂、車廂至貝位、貝位至車廂、貝位至貝位4種情形，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)軌道吊小車移動(dòng)距離計(jì)算

由于軌道吊卸載任務(wù)方式不同，軌道吊小車垂直移動(dòng)距離也有所差異，計(jì)算公式如下：

?g∈G,r∈R。

(3)

2.4.2 集卡運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算

(1)集卡重載運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算

集卡重載運(yùn)輸時(shí)間僅發(fā)生在間接卸載模式下，且與任務(wù)的起始位置和目標(biāo)位置有關(guān)，如下式：

(4)

(2)集卡空駛時(shí)間計(jì)算

集卡在運(yùn)輸兩個(gè)連續(xù)任務(wù)時(shí)的空駛跑位時(shí)間計(jì)算原理與重載運(yùn)輸時(shí)間一致，如下式：

(5)

3.5 雙層規(guī)劃模型

3.5.1 上層規(guī)劃模型

?g∈G;

(6)

?k∈K,g∈G;

(7)

lg≥g,?g∈G;

(8)

lg=kx(g-1)k+1,?k∈K,g∈G;

(9)

rg=kxgk,?k∈K,g∈G;

(10)

?k,k′∈K},?g∈G;

(11)

(12)

(kLikrg),?k,k′∈K},

?g∈G;

(13)

?g∈G;

(14)

?g∈G。

(15)

其中：式(6)為上層模型的目標(biāo)函數(shù)，即作業(yè)均衡率最大;任一軌道吊作業(yè)范圍至少占據(jù)一個(gè)作業(yè)區(qū)域，式(7)～式(10)約束作業(yè)范圍的左、右界限及其與決策變量xgk間的關(guān)系;式(12)～式(14)根據(jù)卸載任務(wù)所在的車廂位置和目標(biāo)箱位，劃分了軌道吊直接、間接卸載、間接卸載的吊裝和吊卸任務(wù)集合;式(15)計(jì)算軌道吊完成其承擔(dān)所有任務(wù)的總移動(dòng)距離，為平衡化軌道吊的重載和空載移動(dòng)距離，利用α將前者轉(zhuǎn)化為后者,α值根據(jù)現(xiàn)實(shí)操作中重載與空載的速度及油耗量等參數(shù)設(shè)置。

2.5.2 下層規(guī)劃模型

(16)

(17)

(18)

(19)

n∈N,i≠0′,j≠0;

(20)

(21)

(22)

(23)

j∈Ig∪{0′},i≠j,g∈G,n∈N;

(24)

(25)

?g∈G,n∈N;

(26)

(Sgi-Cni)+(1-yin)M≥0,

(27)

(28)

(29)

(30)

i≠0′,j≠0,n∈N;

(31)

(32)

(33)

g∈G,n∈N;

(34)

g≠g′,n∈N。

(35)

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 模型特點(diǎn)分析

3.2 算法設(shè)計(jì)思路

雙層模型的嵌套使可行解非處處可微、可導(dǎo)。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)能避免可導(dǎo)性要求，且能解決大規(guī)模問題[19-20]。協(xié)同進(jìn)化算法(Co-Evolutionary Algorithm, CEA)對(duì)生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行更高層次的模擬[21-22]，強(qiáng)調(diào)多種群的相互影響、共同進(jìn)化，可有效避免傳統(tǒng)GA帶來的早熟收斂和局部最優(yōu)現(xiàn)象[23]，近年來，該算法逐漸應(yīng)用于生產(chǎn)物流調(diào)度領(lǐng)域[24-25]。因此，基于本文所研究問題特點(diǎn)，結(jié)合GA的整體進(jìn)化和CEA的種群協(xié)作思想，融合啟發(fā)式規(guī)則和貪婪思想，設(shè)計(jì)雙層HCEGA求解模型，如圖3所示為算法流程圖。

算法設(shè)計(jì)思路：整體算法以Boysen[12]思想劃分軌道吊作業(yè)區(qū)域開始，外層算法利用啟發(fā)式規(guī)則調(diào)整軌道吊作業(yè)區(qū)域，設(shè)置可接受作業(yè)均衡率作為整體算法的終止條件；內(nèi)層融合貪婪算法和協(xié)同進(jìn)化遺傳算法求解軌道吊與集卡的協(xié)同調(diào)度方案，終止條件為最大遺傳代數(shù)。

3.3 算法中的策略

3.3.1 軌道吊調(diào)度編碼策略

以圖4為例，說明軌道吊作業(yè)序列的染色體編碼規(guī)則，其中，第1行為軌道吊任務(wù)，其先后順序代表軌道吊作業(yè)順序；第2行為軌道吊編號(hào)；第3行為軌道吊作業(yè)狀態(tài)，其中0為直接卸載，1為間接卸載吊裝操作，-1為間接卸載吊卸操作。

3.3.2 內(nèi)層算法基因修復(fù)策略

隨機(jī)生成的初始種群與每代產(chǎn)生的新種群可能存在不可行解，針對(duì)以下兩種不可行解情景，設(shè)計(jì)啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行基因修復(fù)。

情景1若各軌道吊的第1個(gè)任務(wù)的作業(yè)狀態(tài)均為1，會(huì)產(chǎn)生軌道吊相互等待，均無法開始作業(yè)，此時(shí)應(yīng)進(jìn)行基因修復(fù)。如圖5a所示，尋找第1個(gè)軌道吊中是否有直接卸載任務(wù)，若有，將該任務(wù)與第1個(gè)吊裝任務(wù)的順序調(diào)換；否則，以同樣方法尋找下一軌道吊。

情景2當(dāng)同一軌道吊先后吊裝和吊卸兩個(gè)任務(wù)，對(duì)應(yīng)另一軌道吊以相反順序吊卸和吊裝這兩個(gè)任務(wù)，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生任務(wù)作業(yè)順序矛盾，基因修復(fù)原則是調(diào)換前一軌道吊中兩個(gè)沖突任務(wù)的作業(yè)順序，如圖5b所示。

3.3.3 基于貪婪思想的集卡調(diào)度策略

考慮到下層模型以作業(yè)完工時(shí)間最小為目標(biāo)，針對(duì)間接卸載任務(wù)，基于貪婪思想，設(shè)計(jì)啟發(fā)式規(guī)則對(duì)集卡作業(yè)進(jìn)行尋優(yōu)選擇。集卡作業(yè)過程中，若有空閑集卡，便直接調(diào)用；否則，根據(jù)軌道吊的作業(yè)順序和集裝箱在車廂上的位置，以集卡到達(dá)當(dāng)前任務(wù)所在車廂時(shí)間最短為原則進(jìn)行集卡指派。

3.3.4 內(nèi)層CEGA的遺傳操作策略

(1)個(gè)體選擇操作

在內(nèi)層CEGA中，為尋求軌道吊與集卡最優(yōu)調(diào)度方式，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)如下：

F=1/f2。

(36)

傳統(tǒng)GA選擇操作通常采用輪盤賭策略，但易導(dǎo)致算法早熟，陷入局部最優(yōu)，為解決該問題，綜合考慮算法的全局收斂性和種群多樣性，分別選擇適應(yīng)度值高的個(gè)體和染色體差異度大的個(gè)體組成兩個(gè)子種群。其中染色體之間差異度DICSi,CSj定義如下：

CSim≠CSjm→(CSim,CSjm)=1。

(37)

式中：i,j為種群中的個(gè)體;m為個(gè)體中的基因;τ為基因長度。式(37)表示針對(duì)第m個(gè)基因，若個(gè)體i的基因值CSim與j個(gè)體的基因值CSjm不同，則基因差異度(CSim,CSjm)為1，兩個(gè)染色體之間的差異度DICSi,CSj為遍歷τ個(gè)基因的基因差異度總和。

具體個(gè)體選擇策略如下：假設(shè)種群規(guī)模為pop，將種群分為兩個(gè)子群體，按照輪盤賭策略選擇1/4pop個(gè)體組成子群體1；針對(duì)子群體1中每個(gè)個(gè)體，計(jì)算其與種群所有個(gè)體差異度，選擇差異度最高的個(gè)體組成子種群2，其規(guī)模同為1/4pop。

(2)交叉和變異操作

軌道吊調(diào)度問題的編碼較復(fù)雜，采用順序交叉算子[1,26]和交換變異算子[1]分別進(jìn)行交叉和變異操作。此外，為保持解的可行性，在變異操作時(shí)應(yīng)在同一軌道吊的作業(yè)序列中隨機(jī)選擇兩個(gè)子串，交換位置。

(3)種群協(xié)同進(jìn)化技術(shù)產(chǎn)生新種群操作

采用協(xié)同進(jìn)化技術(shù)生成新種群。首先，針對(duì)每代種群中的兩個(gè)子群體，子群體1和子群體2獨(dú)立完成內(nèi)部交叉和變異操作，分別產(chǎn)生1/4pop的新種群；然后，針對(duì)子群體1個(gè)體，從子群體2隨機(jī)選擇個(gè)體與其進(jìn)行交叉與變異操作，使得兩個(gè)子群體協(xié)同進(jìn)化，產(chǎn)生1/2pop的下一代新種群。

3.3.5 外層軌道吊作業(yè)區(qū)域調(diào)整策略

?g′∈G/{(g,g′)|Qg≥0,Qg′≤0}。

(38)

4 算例分析

4.1 算例描述

以大連鐵路集裝箱中心站的實(shí)際數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行算例分析，每條裝卸線配備軌道吊3臺(tái)，集卡6輛，裝卸線堆場規(guī)模為30貝×5排×4列，作業(yè)資源基礎(chǔ)操作參數(shù)如表1所示。卸載任務(wù)為25個(gè)，每個(gè)集裝箱在車廂的初始位置和目標(biāo)箱位均已知，如表2所示。利用HCEGA求解問題，設(shè)種群規(guī)模為200，兩個(gè)子群體規(guī)模為種群規(guī)模的1/4，交叉概率為0.9，變異概率為0.05，最大迭代次數(shù)為500，外層算法可接受均衡率為80%。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 卸載任務(wù)位置信息

4.2 求解結(jié)果

利用MATLAB R2014a編寫算法程序，運(yùn)用Windows7操作系統(tǒng)的i7-3770 CPU處理器進(jìn)行運(yùn)算。HCEGA收斂圖如圖6所示，迭代500次后算法終止，共耗時(shí)461.17 s。此外，為驗(yàn)證本文所提算法的性能，圖6對(duì)比了HGA與HCEGA的進(jìn)化過程?？煽闯觯S著迭代次數(shù)的增加，兩種算法均不斷靠近最優(yōu)解，在進(jìn)化前期，兩種算法的種群目標(biāo)函數(shù)均有著明顯的下降趨勢，但進(jìn)化后期，HGA的尋優(yōu)能力越來越差，310代之后尋優(yōu)能力幾乎喪失，最終HGA收斂于2 234.61 s。而HCEGA在整個(gè)進(jìn)化過程中均具備較好的尋優(yōu)能力，這得益于其在個(gè)體選擇策略時(shí)既遵循優(yōu)勢劣汰的規(guī)律，又保持了種群多樣性，從而使得該算法能夠跳出局部最優(yōu)解，最終HCEGA于426代時(shí)，收斂于1 878.14 s，與HGA算法相比，將作業(yè)完工時(shí)間降低了15.95%。

利用雙層HCEGA求解模型，得出的軌道吊與集卡的最佳調(diào)度方案如表3所示，3臺(tái)軌道吊最優(yōu)作業(yè)區(qū)域?yàn)閇1,13][14,27][28,45],作業(yè)均衡率高達(dá)92.65%，作業(yè)完工時(shí)間為1878.14 s。在該方案下，軌道吊1的空載移動(dòng)距離為325 m，重載移動(dòng)距離為741 m；軌道吊2的空載移動(dòng)距離為873 m，重載移動(dòng)距離為237 m；軌道吊3的空載移動(dòng)距離為858 m，重載移動(dòng)距離為312 m。

表3 軌道吊與集卡協(xié)同調(diào)度方案

為驗(yàn)證本文所提出的動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域的優(yōu)越性，計(jì)算了3種劃分策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表4所示。由表4可知，動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域下的作業(yè)均衡率最高，為92.65%，與兩種原有劃分策略相比，分別提升了54.21%和103.09%。原因在于等分作業(yè)區(qū)域[11]未考慮集裝箱具體位置信息，靜態(tài)作業(yè)區(qū)域[12]僅考慮軌道吊的重載作業(yè)，忽視了空載作業(yè)，而動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域綜合考慮這3方面因素；此外，動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域下，作業(yè)完工時(shí)間下降至1 878.14 s，較兩種原有劃分策略分別改善了10.87%和13.74%。因此，本文軌道吊動(dòng)態(tài)配置及其與集卡協(xié)同調(diào)度優(yōu)化模型與算法，可充分考慮集裝箱位置、軌道吊重載和空載等因素，較大程度地提升作業(yè)均衡率，同時(shí)尋求最佳調(diào)度方案，以達(dá)到裝卸效率最高的目的。

表4 三種優(yōu)化策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 算法性能測試

為進(jìn)一步驗(yàn)證HCEGA解決所研究問題的良好性能，在不同樣本規(guī)模下，將其與HGA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。由于兩種不同算法主要影響下層目標(biāo)，即作業(yè)完工時(shí)間，因此，在滿足作業(yè)均衡率的要求下，對(duì)比兩種算法求解出的作業(yè)完工時(shí)間，每個(gè)樣本規(guī)模做10次實(shí)驗(yàn)，取對(duì)應(yīng)算法的平均值進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5和圖7所示。

表5 HCEGA和HGA實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

由表5和圖7可知:首先，兩種算法均滿足作業(yè)均衡率要求，即均大于80%，平均作業(yè)均衡率最高達(dá)到90.63%。其次，在求解質(zhì)量方面，不同規(guī)模下，HCEGA求解出的作業(yè)完工時(shí)間均優(yōu)于HGA，算法性能提升了10.42%～15.21%；樣本規(guī)模為25時(shí)，HCEGA算法的平均作業(yè)完工時(shí)間為1 934.12 s，比HGA改善了15.21%，提升比例最高。此外，在算法運(yùn)算速度方面，在任一規(guī)模下，HGA的CPU時(shí)間更小，原因在于HCEGA種群協(xié)同進(jìn)化導(dǎo)致了算法稍復(fù)雜，但總體上，CPU時(shí)間差很小，最高僅為71.6 s，并且隨著任務(wù)規(guī)模增大，CPU增加百分比逐漸減小。由此可見，由于HCEGA算法結(jié)合了遺傳算法的整體進(jìn)化以及協(xié)同進(jìn)化算法的相互協(xié)作，克服了傳統(tǒng)GA的早熟收斂現(xiàn)象，避免算法陷入局部最優(yōu)解，且不同規(guī)模下多次實(shí)驗(yàn)中，HCEGA均具備良好的尋優(yōu)能力與穩(wěn)定性。

4.4 靈敏度分析

4.4.1 隨機(jī)集裝箱分布位置下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證模型與算法的有效性，以及所提動(dòng)態(tài)配置原則與新型裝卸方案的優(yōu)越性與穩(wěn)定性，計(jì)算集裝箱在堆場不同分布位置下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如表6所示為各貝位已堆存的集裝箱數(shù)，每貝可堆存集裝箱總數(shù)為20個(gè)，考慮堆場翻倒箱要求，每貝預(yù)留3個(gè)箱位。不考慮堆場壓箱等其他要求，集裝箱位置分配服從[1,30]的均勻分布，在該分布下，隨機(jī)生成5組算例，同時(shí)保證滿足各貝位最大堆存箱量限制，每個(gè)算例進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，取得平均作業(yè)完工時(shí)間與平均作業(yè)均衡率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表6 各貝位已堆存的集裝箱數(shù)量

表7對(duì)比了不同集裝箱位置下3種劃分策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，首先，橫向比較可知，在算例1～算例5中，動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域下各軌道吊的作業(yè)均衡率均優(yōu)于靜態(tài)作業(yè)區(qū)域和等分作業(yè)區(qū)域，均衡率GAP最高達(dá)到197.58%，最低也高達(dá)43.39%；此外，各算例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域下，卸載作業(yè)完工時(shí)間均低于其他兩種原有作業(yè)模式，完工時(shí)間GAP最高達(dá)到14.59%。因此，可驗(yàn)證在隨機(jī)生成的不同算例下，模型和算法均具備有效性與穩(wěn)定性。

表7 不同箱位下3種劃分策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

其次，縱向比較動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，集裝箱箱位不同時(shí)，軌道吊作業(yè)區(qū)域不同，各軌道吊承擔(dān)的任務(wù)量也不同，從而導(dǎo)致均衡率和完工時(shí)間有所差異。因此，箱位分配結(jié)果是影響軌道吊作業(yè)區(qū)域劃分以及軌道吊與集卡調(diào)度方案的重要因素。同樣可說明，本文基于集裝箱位置、軌道吊重載操作和空載操作研究這兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題是具備創(chuàng)新性、說服力和實(shí)際意義的。

4.4.2 不同集卡配置數(shù)量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在中心站內(nèi)，集卡是更具靈活性、移動(dòng)速度更快、運(yùn)營成本更低的作業(yè)資源，在“軌道吊—集卡”新型方案下，軌道吊長距離重載跑位可由集卡代替完成，此時(shí)，合理配置集卡數(shù)量也是中心站重要決策之一。為驗(yàn)證模型與算法的有效性，基于表2的數(shù)據(jù)，求解不同集卡配置數(shù)量下3種劃分策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同樣，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值，結(jié)果如表8所示。

表8 不同集卡配置下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

首先，縱向比較，集卡配置數(shù)量主要影響作業(yè)完工時(shí)間。由表8可知，集卡配置數(shù)量小于3時(shí)3種劃分策略均無可行解，無法滿足裝卸要求；集卡配置數(shù)量較少時(shí)作業(yè)效率較慢，而較多時(shí)中心站需承擔(dān)更高的集卡啟動(dòng)成本?？傮w上，隨著集卡數(shù)量增加，作業(yè)效率提升的趨勢逐漸緩慢，配置數(shù)量大于6時(shí)，3種劃分策略下作業(yè)效率無明顯增加，因此，中心站可根據(jù)作業(yè)需要合理決策集卡配置數(shù)量，表8可作為參考依據(jù)，若中心站更注重作業(yè)效率，可配置5輛或6輛集卡，若中心站注重效益，降低集卡啟動(dòng)成本，可選擇配置3輛集卡。

其次，橫向比較，在同一集卡配置數(shù)量下，動(dòng)態(tài)作業(yè)區(qū)域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均優(yōu)于兩種原有的劃分模式，其中均衡率均大于80%，而等分作業(yè)區(qū)域下的作業(yè)均衡率最差。由此可見，軌道吊動(dòng)態(tài)配置可有效提高作業(yè)均衡率，結(jié)合采用“軌道吊—集卡”裝卸方案可同時(shí)提高中心站作業(yè)效率，減少軌道吊長距離移動(dòng)。并且可證明，針對(duì)不同的集卡配置數(shù)量，本文設(shè)計(jì)的模型和算法具備有效性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

針對(duì)到站火車所載集裝箱堆放位置的分散化引起的軌道吊作業(yè)不均衡，為避免其長距離移動(dòng),提高中心站作業(yè)效率，本文提出了軌道吊作業(yè)區(qū)域動(dòng)態(tài)劃分原則和“軌道吊—集卡”協(xié)同裝卸方案。以卸載作業(yè)為例，構(gòu)建了軌道吊動(dòng)態(tài)配置及其與集卡協(xié)同調(diào)度的雙層規(guī)劃模型，并根據(jù)問題特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了雙層HCEGA求解問題。最后，通過算例驗(yàn)證了模型與算法的有效性與普適性。結(jié)果表明，在均衡軌道吊作業(yè)、縮短卸載作業(yè)時(shí)間方面，軌道吊動(dòng)態(tài)配置明顯優(yōu)于靜態(tài)配置，且不同集裝箱位置下結(jié)論依然成立。為克服傳統(tǒng)HGA的早熟和局部收斂性弊端，設(shè)計(jì)HCEGA求解模型，兼顧算法的全局收斂性和種群多樣性，并通過對(duì)兩種算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。最后，基于“軌道吊—集卡”裝卸方案，對(duì)不同集卡配置數(shù)量進(jìn)行靈敏度分析，為中心站決策集卡配置問題提供參考依據(jù)。

下一步研究將在本文基礎(chǔ)上，將集裝箱分配位置作為未知條件，進(jìn)一步綜合研究集裝箱貝位分配、軌道吊動(dòng)態(tài)配置與調(diào)度3個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題，并深入研究和應(yīng)用協(xié)同進(jìn)化算法。