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        探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)
        ——基于對(duì)“平移和旋轉(zhuǎn)”的解讀

        2022-02-18 15:33:11黃珊珊
        今天 2022年10期
        關(guān)鍵詞:本質(zhì)運(yùn)動(dòng)思想

        黃珊珊

        (江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 江蘇 徐州 221116)

        引言

        張奠宙指出:“學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是要返璞歸真、回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)[1]?!薄捌揭坪托D(zhuǎn)”屬于“圖形與幾何”這一主題下的內(nèi)容,小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生已初步有一點(diǎn)空間的概念,并且在生活中經(jīng)驗(yàn)下對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)有一定的感性認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從感性到理性的角度通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)渡到理性階段去認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn),平移和旋轉(zhuǎn)是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形等知識(shí)的基礎(chǔ),抓住平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、空間觀念和數(shù)學(xué)思想。但在現(xiàn)實(shí)教師學(xué)中,一些教師對(duì)如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)存在疑惑,那如何去抓住呢?從一個(gè)好的案例進(jìn)行出發(fā),為我們探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)指明了方向,吳正憲平移和旋轉(zhuǎn)就是這樣的一堂課。

        1.平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

        馬云鵬指出:“數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)是什么,數(shù)學(xué)是“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”,只有抓住其中最基本的“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式,才能把握好數(shù)學(xué)及其教學(xué)[2]?!币虼耍プ?shù)學(xué)的本質(zhì)就要抓住數(shù)量關(guān)系和空間的形式。平移和旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容之一,吳正憲指出:“平移和旋轉(zhuǎn)要凸顯出其運(yùn)動(dòng)本質(zhì),在設(shè)計(jì)時(shí)讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化中去欣賞圖形,并在運(yùn)動(dòng)的圖形中尋求知識(shí)、把握內(nèi)容[3]。”也就是說(shuō)我們要處理好平移和旋轉(zhuǎn)這里的內(nèi)容,我們要從兩個(gè)方面抓住其本質(zhì)。第一,平移和旋轉(zhuǎn)是運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程;第二,抓住平移和旋轉(zhuǎn)本身特有的屬性,從變化中尋求不變。

        2.教學(xué)案例

        通過(guò)對(duì)吳正憲老師的平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)進(jìn)行分析,尋找如何凸顯平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。下面的課堂實(shí)錄來(lái)自吳正憲老師的文獻(xiàn)[4]。

        [第一個(gè)教學(xué)片段]

        吳正憲老師播放課件,邀請(qǐng)孩子們一起去游樂園玩耍,并請(qǐng)孩子們用自己的身體和聲音模擬游樂園游玩項(xiàng)目,學(xué)生們扭動(dòng)著身體,浸在這美妙的數(shù)學(xué)課堂中了。

        師:同學(xué)們,剛剛游樂項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)方式一樣嗎?

        生:做摩天輪是轉(zhuǎn),滑翔索道是直直的往前沖。

        師:直直的往前沖,可以用一個(gè)詞代替它嗎?

        生:平移。

        師:摩天輪的轉(zhuǎn)呢?

        生:旋轉(zhuǎn)。

        吳老師的引入選擇的素材不僅貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,而且每一位學(xué)生都在游戲體驗(yàn)的過(guò)程獲得知識(shí)。平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)要突出運(yùn)動(dòng)的變化,游樂園項(xiàng)目都是具有運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),通過(guò)自己的身體運(yùn)動(dòng)方式去感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng),并在不同的運(yùn)動(dòng)中去充分的感知“平移和旋轉(zhuǎn)”之間的區(qū)別。由外顯的身體運(yùn)動(dòng)內(nèi)化于心,在充分的模仿、運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí),為后續(xù)“平移和旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)提供了表象支撐。

        [第二個(gè)教學(xué)片段]

        師:請(qǐng)同學(xué)們先按圖模仿運(yùn)動(dòng)方式,在進(jìn)行分類。將不是平移和旋轉(zhuǎn)方式的圖拿在手里。

        師:我們請(qǐng)了六位同學(xué)為其分類,只有“小蘭”沒有歸類,請(qǐng)一位同學(xué)根據(jù)老師和同學(xué)們的口號(hào)為“小蘭”做運(yùn)動(dòng)。

        師:在剛剛體驗(yàn)中,嘗試說(shuō)一說(shuō)什么是平移?

        生:平移就是做直線的運(yùn)動(dòng)。

        師:那“小蘭”在平移的過(guò)程中,“小蘭”她是怎么樣的呢?

        生:它可以直著、斜著平移,但“小蘭”一直都是直直的。

        師:說(shuō)的真好啊,那方向上呢?

        生:方向可以發(fā)生變化,但軌道是直直的,一條直線上移動(dòng)。

        師:真好,通俗的來(lái)講平移過(guò)程中方向可以變化但是走的路線是直的。

        吳正憲老師首先還是通過(guò)肢體模仿運(yùn)動(dòng)感受平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別的,其次,通過(guò)學(xué)生自己的理解從不同的方向讓學(xué)生進(jìn)行模擬平移、和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng),利于學(xué)生能夠進(jìn)一步區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn),同時(shí)進(jìn)一步感知平移是“方向可以發(fā)生變化,但是沿著直的路線移動(dòng)”,從而突出平移的本質(zhì)特征。

        [第三個(gè)片段]

        師:同學(xué)們你們是一名出租車司機(jī)調(diào)度員,工作任務(wù)就是按照顧客的要求將顧客送到指定的地點(diǎn),在這個(gè)過(guò)程我們要思考小汽車的運(yùn)動(dòng)方式,大家把這些關(guān)鍵的要素記在小本子上。

        師:兩個(gè)人合作配合,一個(gè)人演示,另一位同學(xué)則指揮。

        ……

        師:同學(xué)太棒了,我們已經(jīng)超額完成了小司機(jī)的任務(wù)了,生活中還有哪些平移?

        師:例子太多了,所以平移和旋轉(zhuǎn)在哪呀?

        生:生活中。

        吳老師設(shè)計(jì)了這一款小司機(jī)的游戲,從活動(dòng)中感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的運(yùn)用。通過(guò)讓學(xué)生從生活中體驗(yàn)“平移和旋轉(zhuǎn)”,建構(gòu)知識(shí)的生成,最終又將“平移和旋轉(zhuǎn)”的知識(shí)運(yùn)用到生活中去,從生活中來(lái),回到生活中,真正的理解數(shù)學(xué)和生活不可分割。

        [第四個(gè)片段]

        師:請(qǐng)學(xué)生們觀察課件演示,并判斷下面這些運(yùn)動(dòng),并用手模擬出動(dòng)作。(轉(zhuǎn)動(dòng)汽車方向盤、打開水龍頭、打開推拉窗)

        師:樓房會(huì)搬家嗎?請(qǐng)同學(xué)們先看錄像,再把真實(shí)的感受表達(dá)出來(lái)。(上海音樂廳移動(dòng)60米)

        師:同學(xué)們小明他們家的衛(wèi)生間,需要設(shè)計(jì)家們給他要安一個(gè)門,馬桶和門的距離只有30厘米,小明請(qǐng)求各位為他選擇一款合適的門,你們會(huì)選擇哪一款門呢?請(qǐng)大家用手勢(shì)告訴老師。

        通過(guò)設(shè)計(jì)了:1.樓房搬家小視頻2.聰明的設(shè)計(jì)家3.巧算長(zhǎng)度這些生活中的例子,對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)更容易理解,數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)生活,生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),二者不可分割,同時(shí)對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進(jìn)一步鞏固。

        3.平移與旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的價(jià)值追問(wèn)

        3.1 發(fā)展空間觀念

        平移、旋轉(zhuǎn)是《圖形運(yùn)動(dòng)》主題內(nèi)容的一部分,“學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去認(rèn)識(shí)和探索空間與圖形,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念[5]”。教學(xué)中要突出二者運(yùn)動(dòng)方式并感受其區(qū)別,從變化中感受不變,平移運(yùn)動(dòng)是方向可以變化,但是軌跡必須是直直的,旋轉(zhuǎn)是繞一點(diǎn)或繞一個(gè)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),小學(xué)階段學(xué)生的空間觀念發(fā)展尤為重要,為后續(xù)初中和高中學(xué)生的空間觀念感奠定了基礎(chǔ),從運(yùn)動(dòng)的方式去探知平移旋轉(zhuǎn),有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        3.2 發(fā)展數(shù)學(xué)眼光

        數(shù)學(xué)離不開生活,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程要促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題,生活中有許許多多的平移和旋轉(zhuǎn)的例子,吳老師通過(guò)從實(shí)際生活出發(fā),又將“平移和旋轉(zhuǎn)”回到生活實(shí)際中去,讓學(xué)生感受生活中的平移和旋轉(zhuǎn),明白數(shù)學(xué)和生活是息息相關(guān)不可分離的。有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光,把握生活中的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

        3.3 發(fā)展數(shù)學(xué)思想

        類比思想是本節(jié)課的靈魂,吳老師將平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行講解,學(xué)生能夠清楚感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別,進(jìn)而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。無(wú)論課前導(dǎo)入、教學(xué)過(guò)程還是最后的鞏固,類比思想都是體現(xiàn)的淋漓盡致,為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想發(fā)展埋下了一顆種子。

        4.數(shù)學(xué)教育如何突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

        4.1 結(jié)合生活情境授本質(zhì)

        弗萊登塔爾說(shuō):“數(shù)學(xué)教學(xué)要源于現(xiàn)實(shí)、扎根于現(xiàn)實(shí)?!彼詳?shù)學(xué)教學(xué)要學(xué)會(huì)創(chuàng)造生活情境豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn),曹一鳴過(guò):“如何去運(yùn)用新教材、創(chuàng)造性的使用教材,讓數(shù)學(xué)更加貼近學(xué)生的生活對(duì)于老師來(lái)說(shuō)是一個(gè)關(guān)鍵,我們要正確理解“生活化”,絕不能簡(jiǎn)單的理解“生活化”,因此教師在教學(xué)過(guò)程中要準(zhǔn)確的理解生活化,并且在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)就是尋找充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、思想、方法和精神上的生活素材上[6]。”

        游樂園、模擬出租車司機(jī)、樓房會(huì)搬家嗎等情境與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系的,整整一節(jié)課學(xué)生都是在生活情境去感受平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)的,幾個(gè)練習(xí)回到實(shí)際生活,從生活中來(lái),回到生活中去,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展。

        4.2 參與概念建構(gòu)探本質(zhì)

        數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映,是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本元素。數(shù)學(xué)教材上的數(shù)學(xué)概念是抽象的、不容易理解的,教學(xué)的過(guò)程中教師不對(duì)概念進(jìn)行深挖,照本宣科,學(xué)生無(wú)法體驗(yàn)和感受知識(shí)的生成,因此,概念教學(xué)要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程,在體驗(yàn)的過(guò)程中構(gòu)建知識(shí),領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

        從一系列活動(dòng)感受平移和旋轉(zhuǎn),吳老師一堂課不是照本宣科,其靈魂在于學(xué)生在活動(dòng)中參與概念建構(gòu),領(lǐng)會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

        4.3 滲透數(shù)學(xué)思想悟本質(zhì)

        “數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想,是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)和沒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人的根本的 思維差異[7]?!薄皵?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想,是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)和沒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人的根本的思維差異[8]?!睌?shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容更為抽象和概括的本質(zhì)認(rèn)識(shí),人在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中,數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的流逝會(huì)遺忘,但數(shù)學(xué)思想會(huì)潛移默化的影響著我們,將會(huì)伴隨我們一生。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想的滲透,重視數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示,讓數(shù)學(xué)課堂因思想而厚重。

        吳老師平移和旋轉(zhuǎn)這節(jié)課中,二者相互依賴,相輔相成促進(jìn)學(xué)生理解。在這個(gè)過(guò)程類比的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致,通過(guò)類比感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別,也正是因?yàn)轭惐龋竟?jié)課有了靈魂,將知識(shí)聯(lián)系,深刻感悟本節(jié)課知識(shí)的本質(zhì)。

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