黃海聰

（廈門外國語學(xué)校石獅分校 福建 泉州 362700）

直觀想象主要依靠的是學(xué)生的空間想象能力還有幾何直觀對事物進(jìn)行感受，如何對學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)一直是教育界的重點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該先培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺還有空間想象能力，讓他們養(yǎng)成習(xí)慣，并且提升學(xué)生的分析推理能力，而且現(xiàn)在對于學(xué)生的要求也越來越高，高考更多的是考驗學(xué)生的技巧、創(chuàng)造力以及空間想象能力等，所以教師在進(jìn)行課堂內(nèi)容設(shè)計時，也需要考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用直觀想象能力解決數(shù)學(xué)問題，下文主要以指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)為例，分析如何使用直觀形象解決這類問題以及如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

1.直觀想象素養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人而言是十分重要的，因為這關(guān)系到學(xué)生理解是否可以正確有效的理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力以及邏輯思維能力，對于日后的工作學(xué)習(xí)也大有裨益，不僅如此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有助于學(xué)生的身心發(fā)展，有助于對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，因為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有助于學(xué)生構(gòu)建自身的知識體系，利用直觀想象素養(yǎng)可以培養(yǎng)學(xué)生好的習(xí)慣，有助于良好品格以及關(guān)鍵能力的發(fā)展，為學(xué)生的未來打下堅實基礎(chǔ)。

2.高中生直觀想象素養(yǎng)現(xiàn)狀

2.1 課堂內(nèi)容設(shè)計不合理

高中數(shù)學(xué)教學(xué)一直受到業(yè)內(nèi)的廣泛重視，因為涉及到學(xué)生升往更高一級的學(xué)府，但是還是有的教師對于課堂內(nèi)容的設(shè)計不夠合理，有的教師側(cè)重于做題訓(xùn)練，覺得熟能生巧，所以課堂上很多時間都用在了做題講題上面，教師的出發(fā)點(diǎn)是好的，但是題海戰(zhàn)術(shù)并不適用于現(xiàn)在的學(xué)生，高中生學(xué)習(xí)壓力本就較大，如果不搞清楚數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，只是一味的做題，讓學(xué)生自行摸索，只會浪費(fèi)課堂時間，還容易造成學(xué)生的逆反心理，或者因為太多題目沒有搞清楚，容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，于學(xué)生的學(xué)習(xí)還有身心健康不利。

2.2 學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不同，理解程度不同

因為每個學(xué)生的基礎(chǔ)都不同，對于數(shù)學(xué)的理解也不同，但是在教學(xué)中教師往往只會采用一種教學(xué)方案，在布置作業(yè)的時候也會統(tǒng)一進(jìn)行布置，按照班級的總體水平布置，但是對于基礎(chǔ)不是很好的，可能過于困難，對于已經(jīng)熟練掌握知識的，又過于簡單，并沒有及時的照顧到每一個人，導(dǎo)致學(xué)生之間產(chǎn)生差異化、兩極化，長此以往不利于學(xué)生的身心發(fā)展。

2.3 拓展內(nèi)容較少

高中數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識都是可以結(jié)合起來的，比如說指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，都是在平常練習(xí)中比較常見的，但是教師一開始講的時候并不會結(jié)合起來講述，二是分開進(jìn)行，導(dǎo)致各種函數(shù)結(jié)合運(yùn)用的時候又需要再講一次。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)——以指數(shù)函數(shù)為例

3.1 在教學(xué)設(shè)計中融入直觀想象

教師需要摒棄之前的教學(xué)方式以及教學(xué)方法，即使是自己的教案，也需要根據(jù)不同學(xué)生的情況做出改善，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，教育的側(cè)重點(diǎn)有的也不盡相同，比如說現(xiàn)在高考考核的側(cè)重點(diǎn)就有所變化，考核的更多的學(xué)生的解題技巧還有創(chuàng)造力，所以教師的教學(xué)設(shè)計也應(yīng)就此變化。比如說在指數(shù)函數(shù)一開始的性質(zhì)解釋中，需要畫圖讓學(xué)生對于圖像有一個直觀的感受，但是有的學(xué)生可能對于畫圖不是很熟悉，不知道怎么去判斷，比如說很簡單一道基礎(chǔ)題：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖像如下圖所示，判斷a,b,c,d,1之間的大小關(guān)系（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d

B.a＜b＜1＜d＜c

C.b＜a＜1＜d＜c

D.c＜d＜1＜a＜b

節(jié)目解析：這道題其實是有關(guān)于基礎(chǔ)知識的判斷，一般的做法是畫兩條線，分別是x=1，y=1，與四條指數(shù)函數(shù)曲線相交，就可以輕易的判斷出四個數(shù)與1的大小關(guān)系了，但是如果基礎(chǔ)知識很扎實，在腦海中就可以想象出四個圖像中指數(shù)函數(shù)的底數(shù)誰大誰小了，在一開始不熟悉具體的性質(zhì)之前，就需要依靠一些技巧進(jìn)行判斷。

通常，教師也會借助x=1這條直線來教同學(xué)判斷指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，比如說y=ax函數(shù)，當(dāng)a＜1時，函數(shù)曲線是左高右低，并且x值越大，函數(shù)趨近于0，同樣，教師也可以畫出y=ax與之間的對稱關(guān)系是如何來的，讓學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有一個直觀的了解，并且掌握如何用圖像去記住這些性質(zhì)，而不是死記硬背。

3.2 優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗并促進(jìn)直觀想象素養(yǎng)發(fā)展

優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗的主要做法：（1）設(shè)置學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生之間處于良性競爭，并且在課后可以布置一些拓展性的作業(yè)作為小組練習(xí)作業(yè)，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，同時，設(shè)置學(xué)習(xí)小組的目的還在于促進(jìn)學(xué)生自身的思考，而教師只需要在學(xué)生碰到死胡同的時候適當(dāng)?shù)慕o予一些點(diǎn)撥，而并非每次都直接告訴答案，這樣可以加強(qiáng)學(xué)生的參與感與成就感；（2）在課堂上加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動，比如說可以讓學(xué)生自己到講臺上畫圖，對學(xué)生的回答適時給予鼓勵，讓學(xué)生在課堂上能有一定的自信心；（3）引入多媒體教學(xué)，利用畫圖工具準(zhǔn)確的畫出圖像，并且顯示出圖像的特點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶:在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要研究函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)與應(yīng)用這幾個方面。指出:函數(shù)性質(zhì)的直觀性可以通過其圖像來顯現(xiàn)，只要做出了函數(shù)的圖像，就能從圖像上直觀的獲得函數(shù)的性質(zhì)，因此圖像是函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵工具。比如說下圖，利用多媒體可以清晰地畫出的圖像，還可以在一張圖上面向同學(xué)展示指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)、單調(diào)性以及一些特殊性質(zhì)等等，還可以標(biāo)記出一些特殊的點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，之后也可以讓學(xué)生自己動手嘗試畫圖。

優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗可以很好的讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而避免學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，還可以有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.3 加強(qiáng)作圖訓(xùn)練，提升學(xué)生規(guī)范作圖技能

高中數(shù)學(xué)很多幾何題目都需要借助圖形來解決，圖形可以說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可少的一個工具，但是經(jīng)過相關(guān)調(diào)查，很多學(xué)生在進(jìn)行題目的解答時，都沒有認(rèn)真的規(guī)范作圖，很多學(xué)生只是找了幾個點(diǎn)，畫了個大概，但是這樣很容易出錯，尤其是在一些交叉點(diǎn)處，如果沒有正確的對圖形做出判斷，會導(dǎo)致整道題目都無法順利的進(jìn)行下去。

比如說下題：求方程2x-x2=0的解的個數(shù)，很多學(xué)生看到這道題目，能比較迅速的反應(yīng)過來需要畫圖，可以在圖上畫出2x=x2的圖像，就是在一張坐標(biāo)軸上畫出兩個曲線并且求其交點(diǎn)，但是這道題有一個比較明顯的陷阱，如果畫圖的時候比較規(guī)范完全可以避免這個問題，因為當(dāng)x＜-1時，2x＞x2，在 -1＜x＜1，2x＜x2，但是在x=2 時，2x=x2有的同學(xué)沒有考慮到這個臨界點(diǎn)，畫圖的時候也不仔細(xì)，所以最后只得到兩個解，但是如果學(xué)生做題規(guī)范，找點(diǎn)畫圖，在畫圖的時候就可以避免這個陷阱，發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)其實有三個交點(diǎn)。

所以說需要讓學(xué)生正確規(guī)范的畫圖，才能發(fā)揮直觀想象素養(yǎng)的作用。

3.4 舉一反三

學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回到本節(jié)課開頭的問題，進(jìn)行首位呼應(yīng)。由點(diǎn)到面，由特殊到一般，舉一反三。幫助學(xué)生建立分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們熟練運(yùn)用圖像分析數(shù)學(xué)問題的能力。比如說常見的比較大小的問題，給出一組數(shù)字，然后讓學(xué)生判斷其大小，有的比較簡單，有的需要畫好幾組圖，都需要學(xué)生對課本內(nèi)容還有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有足夠的了解才行。例如比較1.72.5、1.73.1、0.82.5、0.80.3，通過畫出相應(yīng)的圖像，可以很快的判斷出兩兩之間的數(shù)量關(guān)系，然后進(jìn)行大小排列，課后也可以讓學(xué)生自己進(jìn)行判斷，并且還可以出一些類似的題目讓學(xué)生自己鍛煉，做到融會貫通。

3.5 拓展練習(xí)

在進(jìn)行教學(xué)的時候，不僅需要對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)鞏固，還要經(jīng)常做一些拓展練習(xí)，結(jié)合另外的函數(shù)進(jìn)行教學(xué)，一方面讓學(xué)生提早適應(yīng)復(fù)合函數(shù)以及多個函數(shù)一起的式子，為將來的練習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面也有助于學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固。

比如說求函數(shù)f(x)=3|x|+1在x∈[-2,2]上的值域，這道題結(jié)合了絕對值得相關(guān)知識，可以讓學(xué)生先畫出f(x)=3|x|的圖像，然后再平移上去一個單位，就是f(x)=3|x|+1，然后根據(jù)畫出的圖像，對函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性等）做出判斷，進(jìn)而進(jìn)行求解，這種題目只是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了簡單的融合，稍做判斷就可以做出，但是有的題目卻不是那么好解決的，甚至可能看上去連圖像都畫不出來，就需要借助別的方法進(jìn)行解答。

如下題：若函數(shù)y=a2x+2ax-1（a＞0&a≠1），當(dāng)x∈[-1,1]時，函數(shù)最大值為14，求a的值。

分析：本題目在處理的時候，可以先使用換元法對原函數(shù)的形式進(jìn)行簡化二次函數(shù)，即令t=ax,則原函數(shù)化為y=t2+2t-1，這是二次函數(shù)，沒有別的函數(shù)在內(nèi)，就可以很方便的求出t的值，但是一方面需要注意t始終是大于0的，另一方面還需要注意的是題目中并未表明a與1之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)指數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)，所以需要先進(jìn)行分類討論,討論參數(shù)a在不同取值范圍下二次函數(shù)的最大值,分別求解對應(yīng)情況下參數(shù)的值,結(jié)合分析的前提進(jìn)行篩選，最終得到題目的解。

小結(jié)

直觀核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要素養(yǎng)之一，一直受到教育界廣泛的關(guān)注，尤其是在高中階段，高中是關(guān)系學(xué)生未來發(fā)展的重要階段，所以教師更應(yīng)該不斷地改善教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的直觀核心素養(yǎng)。本文對于直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)研究只是起到了拋磚引玉的作用，希望可以在之后的工作研究中彌補(bǔ)自身不足，為之后的教育工作做出一些貢獻(xiàn)。