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        基于排列熵的長時間序列復(fù)雜程度分析

        2022-02-18 09:45:04陳強(qiáng)強(qiáng)戴邵武呂余海
        導(dǎo)航定位與授時 2022年1期
        關(guān)鍵詞:陀螺復(fù)雜度均值

        陳強(qiáng)強(qiáng),戴邵武,呂余海,張 剛

        (1.海軍研究院,上海 200436;2. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 煙臺 264000)

        0 引言

        光纖陀螺作為重要的慣性傳感器之一,能夠有效進(jìn)行角速度測量,在導(dǎo)航、制導(dǎo)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在光纖陀螺工作過程中,受到工作環(huán)境、溫度變化等影響,導(dǎo)致光纖陀螺輸出信號具有強(qiáng)烈的非線性、非平穩(wěn)性,從而使其時間序列信號具有較強(qiáng)的復(fù)雜性。通過對光纖陀螺輸出信號進(jìn)行復(fù)雜性計(jì)算,能夠分析其時間序列內(nèi)部作用機(jī)制,從而研究信號的系統(tǒng)規(guī)律。文獻(xiàn)[2]通過對光纖陀螺漂移數(shù)據(jù)分量信號進(jìn)行復(fù)雜性分析,得到高頻噪聲項(xiàng)及混合模態(tài)分量,完成對光纖陀螺原始含噪信號的去噪。文獻(xiàn)[3]以排列熵作為衡量信號復(fù)雜度的工具,得到信號復(fù)雜度與回歸精度之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對光纖陀螺溫度漂移的建模及補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]通過比較分解后數(shù)據(jù)與原始輸出數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜程度關(guān)系,驗(yàn)證了分解算法能夠有效降低光纖陀螺輸出序列的復(fù)雜程度,從而提高光纖陀螺隨機(jī)誤差的預(yù)測精度。通過對光纖陀螺輸出序列進(jìn)行復(fù)雜度分析,能夠把握數(shù)據(jù)規(guī)律;同時,光纖陀螺輸出序列的復(fù)雜度信息也可作為時間序列的特征信息,為后續(xù)進(jìn)行光纖陀螺輸出信號識別、故障診斷、預(yù)測研究等方面奠定基礎(chǔ)。

        在對時間序列復(fù)雜度進(jìn)行分析的過程中,由B. Christoph等提出的排列熵算法是一種有效監(jiān)測時間序列隨機(jī)性和動力學(xué)突變行為的方法,其計(jì)算方法簡單、抗噪能力強(qiáng),適用于非線性、非平穩(wěn)的光纖陀螺輸出序列,在對陀螺儀輸出信號分析、機(jī)械系統(tǒng)(滾動軸承、齒輪箱等)振動信號分析及醫(yī)學(xué)信號(肌電信號、腦電信號等)復(fù)雜度分析中有著廣泛的應(yīng)用,相比傳統(tǒng)的時頻特征具有明顯的優(yōu)勢。但在排列熵的解算過程中,時間序列的長度對排列熵值影響較為明顯;同時,對長時間序列進(jìn)行排列熵求解時,運(yùn)算量較大,計(jì)算時間較長,降低了時間序列分析的效率。

        光纖陀螺輸出時間序列通常為長時間序列,為了有效度量長時間序列條件下的光纖陀螺輸出序列復(fù)雜度,并提高排列熵算法的計(jì)算效率。本文通過引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的迭代思想及包絡(luò)算法,利用三次樣條插值算法求取原始長時間序列的上下包絡(luò)曲線,得到上下包絡(luò)均值作為慢振蕩分量;在求取上下包絡(luò)曲線時,將原始時間序列長度限定為求解排列熵信息的通用長度,既避免了因時間序列長度過長而無法準(zhǔn)確度量復(fù)雜度,同時優(yōu)化了解算流程,提高了計(jì)算效率。

        1 排列熵算法分析

        排列熵算法原理為:針對長度為的時間序列{(),=1,2,…,},對()進(jìn)行相空間重構(gòu)

        (1)

        式中,為嵌入維數(shù);為延遲時間;=-(-1)為重構(gòu)向量的個數(shù)。

        中的元素按升序排列得

        [+(-1)]≤…≤[+(-1)]

        (2)

        式中,,,…,為各元素在排序之前位于相空間所在列的索引。

        中有兩元素相等,則按原始順序排列。通過對相空間重構(gòu)后的時間序列進(jìn)行分析,對于任意一個,均能得到相應(yīng)的符號序列={,,…,},其中,=1,2,…,,且≤!??啥x排列熵為

        (3)

        (4)

        此時,的取值為[0,1],可反映出時間序列的復(fù)雜程度,越大,則序列復(fù)雜程度越高。

        排列熵作為衡量時間序列內(nèi)部復(fù)雜度的算法,計(jì)算過程簡單方便,能夠有效地分析非線性、非平穩(wěn)信號,適用于光纖陀螺輸出信號。在排列熵的計(jì)算過程中主要包括3個參數(shù):時間序列長度、嵌入維數(shù)、延遲時間。排列熵算法的提出者Bandt建議選擇嵌入維數(shù)為3~7,且一般隨著時間序列長度的增加進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整;延遲時間對時間序列的計(jì)算影響較小,一般選擇=1。后續(xù)學(xué)者在對時間序列進(jìn)行排列熵分析時,對參數(shù)的選擇進(jìn)行了總結(jié)歸納,對于時間序列長度=2048的時間序列,取=6,=1。

        在光纖陀螺輸出信號采集過程中,當(dāng)時間序列長度過長時,使用常規(guī)排列熵算法進(jìn)行復(fù)雜程度衡量需要考慮以下問題:1)如果時間序列長度為2(=2048)時,相應(yīng)的參數(shù)應(yīng)該如何選擇?此時嵌入維數(shù)的取值如果過大,則在式(1)中的相空間重構(gòu)過程會均勻化時間序列,從而忽略時間序列中的微弱變化。2)時間序列長度的增加,增加了排列熵解算時長,在對光纖陀螺輸出信號的實(shí)時分析、慣導(dǎo)故障實(shí)時診斷過程中降低了計(jì)算效率。3)在長時間序列條件下,不同長度的時間序列所對應(yīng)的嵌入維數(shù)選擇也有所不同,此時需要選擇并調(diào)整相應(yīng)的嵌入維數(shù),以降低排列熵解算過程的自適應(yīng)性。

        2 均值排列熵算法

        2.1 包絡(luò)均值思想

        在排列熵算法的分析中,針對長時間序列的復(fù)雜程度計(jì)算過程中存在的問題,提出了一種基于包絡(luò)均值思想的均值排列熵算法。用包絡(luò)均值信號代替復(fù)雜的原始信號,使其適用于非平穩(wěn)信號分析。

        包絡(luò)均值思想源自經(jīng)典的時頻分析算法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)。EMD算法能夠根據(jù)信號特點(diǎn)自適應(yīng)地將信號分解成一組具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù),在非線性、非平穩(wěn)時間序列分析中得到廣泛應(yīng)用。

        EMD方法在分解的過程中,首先找出信號的全部極值點(diǎn),然后利用三次樣條插值方法求取上下包絡(luò)曲線,并定義信號的局部包絡(luò)均值為慢振蕩分量。在對上下包絡(luò)曲線進(jìn)行三次樣條插值的過程中,可通過固定端點(diǎn)完成對包絡(luò)均值時間序列長度的確定,從而將長時間序列的排列熵求解問題轉(zhuǎn)換為固定時間長度的復(fù)雜度求解。

        2.2 均值排列熵

        基于此,定義均值排列熵算法如下:

        1)針對長度為*(=1,2,…,)的原始信號(),確定()的所有極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn),通過三次樣條插值方法,確定擬合后的時間序列長度,對()的極值點(diǎn)進(jìn)行擬合,其極大值點(diǎn)的擬合曲線組成上包絡(luò)線,其極小值點(diǎn)的擬合曲線組成下包絡(luò)線。

        2)計(jì)算與的均值,記為包絡(luò)均值曲線。在EMD的計(jì)算過程中,定義為慢振蕩分量。通過不斷減去慢振蕩分量可以完成對快振蕩分量的篩選,因此在均值排列熵的計(jì)算過程中,選擇采用慢振蕩分量代替原始時間序列信號。

        3)計(jì)算包絡(luò)均值曲線的排列熵,得到均值排列熵值。

        基于包絡(luò)均值思想的均值排列熵算法如圖1所示。

        圖1 均值排列熵算法流程Fig.1 Flow of mean permutation entropy algorithm

        文獻(xiàn)[11,16]對時間序列信號進(jìn)行排列熵分析,選擇時間序列長度為2048,因此本文在計(jì)算過程中,選擇時間序列長度為2048的倍數(shù)進(jìn)行對比。算法流程圖如圖1所示,采用均值排列熵算法代替常規(guī)排列熵算法,對光纖陀螺原始長時間序列進(jìn)行復(fù)雜度求解時,通過選擇均值包絡(luò)曲線代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排列熵求解,在對上、下包絡(luò)曲線進(jìn)行三次樣條插值時限定了時間序列長度,避免了因時間序列過長導(dǎo)致排列熵計(jì)算過程中嵌入維數(shù)、時間延遲參數(shù)無法準(zhǔn)確選擇的問題,同時減少了時間序列長度,提高了解算效率。

        3 仿真驗(yàn)證

        為了驗(yàn)證本文提出的均值排列熵算法對長時間序列的復(fù)雜度計(jì)算問題,選擇光纖陀螺輸出信號作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在常溫條件下對陀螺組件進(jìn)行性能測試,采樣頻率4Hz,輸出單位為(°)/h,選取某一溫度下的,長度為4096(=2×2048)的一組光纖陀螺靜態(tài)漂移數(shù)據(jù),如圖2所示。

        圖2 光纖陀螺的原始信號(N=2×2048)Fig.2 The original signal of FOG(N=2×2048)

        設(shè)置三次樣條插值后的時間序列長度為2048,對得到的原始時間序列進(jìn)行上、下包絡(luò)曲線求解,得到均值包絡(luò)曲線如圖3所示。

        圖3 原始信號的包絡(luò)曲線Fig.3 Envelope curve of the original signal

        分別對上、下包絡(luò)曲線,均值包絡(luò)曲線及原始信號數(shù)據(jù)進(jìn)行排列熵求解,并統(tǒng)計(jì)單次計(jì)算排列熵的時間,得到結(jié)果如表1所示。

        表1 排列熵結(jié)果(N=2×2048)

        如表1所示,上、下包絡(luò)曲線與均值包絡(luò)曲線的排列熵值相近,且計(jì)算效率相似。對于長度為=2048的光纖陀螺輸出信號,取=6,=1更能準(zhǔn)確表達(dá)其排列熵值,避免了參數(shù)選擇過程,提高了計(jì)算效率。

        為了繼續(xù)驗(yàn)證均值排列熵算法對長時間序列的復(fù)雜度計(jì)算問題,選取某一溫度下的,長度為6144(=3×2048)的一組光纖陀螺靜態(tài)漂移數(shù)據(jù),如圖4所示。

        圖4 光纖陀螺的原始信號(N=3×2048)Fig.4 The original signal of FOG(N=3×2048)

        設(shè)置三次樣條插值后的時間序列長度為2048,分別對上、下包絡(luò)曲線,均值包絡(luò)曲線及原始時間序列進(jìn)行排列熵求解,并統(tǒng)計(jì)單次計(jì)算排列熵的時間,得到結(jié)果如表2所示。

        表2 排列熵結(jié)果(N=3×2048)

        排列熵的取值范圍為[0,1],其取值越大表示時間序列的復(fù)雜程度越高,對比表1和表2可知:1)對于長度為4096及6144的光纖陀螺輸出序列而言,采用常規(guī)排列熵算法進(jìn)行復(fù)雜程度分析,其差值僅為0.0054,無法有效區(qū)分不同時間序列之間的復(fù)雜程度;2)以均值包絡(luò)曲線的排列熵值作為光纖陀螺輸出信號的復(fù)雜度衡量,針對長度為6144(=3×2048)的時間序列,能夠準(zhǔn)確反映其排列熵值并提高計(jì)算效率;長度為6144(=3×2048)的光纖陀螺輸出信號復(fù)雜程度大于長度為4096(=2×2048)的光纖陀螺,符合排列熵的客觀規(guī)律,驗(yàn)證了均值排列熵的可行性。同時,由于均值排列熵算法確定了均值包絡(luò)曲線的長度,避免了在排列熵解算過程中的嵌入維數(shù)選擇問題,提高了算法的自適應(yīng)性。

        4 結(jié)論

        本文針對長時間序列復(fù)雜度計(jì)算問題,以光纖陀螺輸出信號為研究背景,以排列熵算法作為研究基礎(chǔ),引入均值包絡(luò)思想,提出了一種可有效應(yīng)用于長時間序列復(fù)雜度計(jì)算的排列熵方法。采用均值排列熵算法可以有效概括輸出序列的復(fù)雜程度,并以此作為特征信息,為后續(xù)工程實(shí)踐提供基礎(chǔ)。算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

        1)均值排列熵算法在解算過程中避免了參數(shù)選擇問題對排列熵解算過程的影響,通過將均值包絡(luò)曲線限定在特定時間序列長度下,完成排列熵的解算,提高了算法的自適應(yīng)性。

        2)通過確定均值包絡(luò)曲線的長度,減少了長時間序列排列熵的求解時間,提高了解算效率。

        3)通過對不同時間序列長度下的光纖陀螺輸出信號的復(fù)雜度進(jìn)行求解,所得結(jié)果符合理論依據(jù),驗(yàn)證了均值排列熵算法在衡量復(fù)雜度方面的可行性。

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