侯思林，楊 軍，丁禹鑫

(西北工業(yè)大學航天學院，西安 710000)

0 引言

捷聯(lián)式導引頭與常規(guī)框架式導引頭相比，具有體積小、可靠性高、視線角速率不受限制及成本低等優(yōu)點，因此具有很大的應用前景，捷聯(lián)制導技術也成為了國內(nèi)外的研究熱點。旋轉彈與非旋轉彈相比，具有系統(tǒng)結構簡單、成本低、可靠性高等特點，其彈體的自旋運動能夠克服諸如推力偏心、起控點散布、彈體質量分布不均勻等問題。因此，隨著導彈小型化和精準化的發(fā)展，將捷聯(lián)式導引頭應用在旋轉彈上有著廣闊的發(fā)展前景。

在不同的應用背景下，國內(nèi)外學者對導彈制導信息的提取技術做了大量的研究：H.Rotstein和J.Refiner等基于卡爾曼濾波器，對慣性導引頭融合系統(tǒng)的可觀測性進行了研究；J.Waldmann針對框架式圖像模式導引頭，利用線性反饋控制實現(xiàn)了與彈體姿態(tài)信息的解耦，采用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)實現(xiàn)了對導引信息即視線角速率的提取，并采用蒙特卡羅方法完成了仿真驗證；S.A.Elgamel和J.Soraghan使用卡爾曼濾波器，設計了一種在干擾背景下的目標增強跟蹤方法；J.Yun等基于無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)實現(xiàn)了對捷聯(lián)導引頭系統(tǒng)制導信息的估計；李憬憬等基于粒子濾波器完成了捷聯(lián)導引頭視線角速率的提取，并進行了仿真分析；龐威和謝曉方等基于滑翔制導炸彈的應用背景，利用一種改進粒子濾波完成了捷聯(lián)導引頭制導信息估計和半實物仿真驗證，并與UKF和粒子濾波的估計結果進行了對比分析；李相平和陸志毅等基于自適應性卡爾曼濾波，對捷聯(lián)相控陣雷達導引頭的角速率解耦和估計進行了研究。

本文以捷聯(lián)式半主動激光導引頭為研究對象，并將其應用于旋轉彈上研究制導信息的提取方法。捷聯(lián)式半主動激光導引頭測量彈目角度信息的工作原理是通過外部的激光發(fā)射器照射目標，導引頭上的激光尋的器接收回波信號，從而得到彈目失調(diào)角信息。由于捷聯(lián)式半主動激光導引頭固連在彈體上，測得的彈目失調(diào)角信息耦合了彈體的姿態(tài)角信息，不能直接應用于旋轉彈制導控制系統(tǒng)，因此需要解耦得到慣性坐標系下的視線角信息。基于解耦模型的非線性，本文采用EKF方法進行制導信息的估計，并與-濾波結果進行對比。EKF是一種比較常用的處理非線性問題的濾波算法，其主要思想是對非線性函數(shù)進行泰勒展開，僅保留一階線性項,從而得到一個線性化近似模型，這種方法雖然會產(chǎn)生一定誤差，但是因其計算量很小，在工程上應用十分廣泛。

1 制導信息估計模型的建立

1.1 坐標系定義

為建立制導信息估計模型，首先定義以下坐標系：

(1)地面坐標系

地面坐標系與地球固聯(lián)，原點取導彈質心在水平面上的投影點;軸在水平面內(nèi)，指向目標為正；軸與地面垂直，向上為正；軸按右手定則確定。

(2)彈體坐標系

彈體坐標系與彈體固聯(lián)，原點取在導彈的質心上；軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正；軸在彈體縱向對稱平面內(nèi)，垂直于軸，向上為正；軸垂直于平面，方向按右手定則確定。

(3)視線坐標系

視線坐標系定義為，原點取在導彈的質心上；軸與彈目視線重合，指向目標為正；軸在鉛垂平面內(nèi)，垂直于軸，向上為正；軸按右手定則確定。

(4)體視線坐標系

體視線坐標系定義為111，原點取在導彈的質心上；1軸與彈目視線重合，指向目標為正；1軸和軸根據(jù)2-3順序的坐標旋轉規(guī)則由彈體系來確定。

各坐標系之間的關系如圖1所示。

圖1 各坐標系之間的關系Fig.1 Relationship between coordinate systems

1.2 狀態(tài)方程的建立

本文選用目標的位置和運動速度作為狀態(tài)變量，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，具體如下：

假定目標做勻速直線運動，運動速度為，在時刻，設目標的位置為()，經(jīng)過采樣時間之后，目標的位置為(+1)=()+。顯然，在地面坐標系中，目標在、、方向都有相應的分量，所以在目標運動過程中可表示為

(1)

將系統(tǒng)的狀態(tài)量表示如下

(2)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為

+1=(+1,)+(+1,)()

(3)

式中，為時刻狀態(tài)向量；(+1,)為狀態(tài)轉移矩陣；(+1,)為噪聲矩陣；()為系統(tǒng)噪聲向量，此處表示為對速度的擾動量。

其中

(4)

(5)

1.3 觀測方程的建立

根據(jù)地面坐標系和視線坐標系的定義，目標在地面坐標系的位置關系可由彈目視線角表示為

(6)

根據(jù)彈體坐標系和體視線坐標系的定義，目標在彈體坐標系的位置關系可由捷連導引頭輸出的兩通道失調(diào)角表示為

(7)

又因為牽連地面坐標系到彈體坐標系的變換矩陣為

(,?,)=

(8)

所以可得

(9)

即

(10)

令

(11)

并將其代入式(10)可得

(12)

式中，和可用狀態(tài)變量()、()、()表示為

(13)

式中，、、為導引頭在地面坐標系的坐標分量。因此，可以得到離散的觀測方程為

(14)

2 擴展卡爾曼濾波器設計

由于建立的制導信息提取模型中狀態(tài)方程是線性的，觀測方程是非線性的，所以只需要對觀測方程進行線性化處理得到觀測雅可比矩陣。

因此，根據(jù)建立的制導信息估計模型，設計擴展卡爾曼濾波器如下：

1)設定初始狀態(tài)，初始協(xié)方差矩陣；

2)狀態(tài)和觀測的一步預測

(15)

3)求解觀測方程的雅可比矩陣

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

===0

(20)

(21)

(22)

(23)

===0

(24)

式中

=coscos+sin-cossin

=-coscos-sin+cossin

=coscos+sin-cossin

=sincos-cos-sinsin

=sincos-cos-sinsin

=cossin+coscos

=cossin+coscos

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中

4)求一步誤差方差矩陣預測

(30)

5)求卡爾曼增益

(31)

6)狀態(tài)和方差更新

(32)

=(-),-1

(33)

通過以上擴展卡爾曼濾波器的設計，可以估計出慣性系下目標的位置(,,)，再根據(jù)導引頭的空間位置便可以得到慣性系下的彈目視線角如下

(34)

最后對慣性系下的視線角進行微分處理，并加入一階低通濾波器，可以得到視線角速度，如此便完成了制導信息的提取。

3 仿真驗證

根據(jù)第2節(jié)設計的擴展卡爾曼濾波器，采用MATLAB進行捷聯(lián)制導旋轉彈制導信息提取的仿真驗證。本次仿真考慮捷聯(lián)式半主動激光導引頭的測量噪聲特性、目標位置初始測量誤差以及旋轉彈速率陀螺儀的測量特性。具體仿真條件如下：

捷聯(lián)式半主動激光導引頭的輸出頻率為50Hz，給定導引頭的測量誤差為均值為0、均方差為0.1°的離散白噪聲；目標在地面坐標系的實際位置為(5000,0,0)m，目標位置初始測量誤差為(50,50,50)m，因此導彈發(fā)射前裝定的目標位置為(5050,50,50)m；假定旋轉彈的初始位置為(0,1000,0)m，沿水平方向飛行，速度為600m/s，目標靜止；旋轉彈的俯仰角和偏航角的擾動量為幅值2°、頻率3Hz的正弦變化，滾轉角速度為10rad/s，考慮速率陀螺儀的測量零位為0.05(°)/s，測量噪聲為均值為0、均方差為0.3°的離散白噪聲，速率陀螺的采樣頻率為200Hz。

采用EKF方法和-濾波方法的仿真結果如圖2～圖5所示。

圖2 視線高低角變化圖Fig.2 LOS pitch angle variation diagram

仿真結果給出了采用EKF和-濾波時視線角和視線角速率的濾波值，表1給出了收斂后濾波值與真實值的均方根誤差。從仿真結果可以看出，本文設計的EKF的濾波誤差小于-濾波，旋轉彈制導信息的估計精度更高，且EKF的收斂速度更快。

圖3 視線方位角變化圖Fig.3 LOS azimuth angle variation diagram

圖4 視線高低角速率變化圖Fig.4 Diagram of LOS pitch angular rate

圖5 視線方位角速率變化圖Fig.5 LOS azimuth angular rate variation diagram

表1 EKF和α-β濾波值與真實值的均方根誤差

4 結論

本文以捷聯(lián)式半主動激光導引頭為研究對象，設計了捷聯(lián)制導旋轉彈制導信息的提取方法。首先，以目標的位置和速度為狀態(tài)變量建立了狀態(tài)方程，以導引頭的測量值為觀測量建立了觀測方程，得到了制導信息的解耦模型。然后，針對觀測方程的非線性問題設計了擴展卡爾曼濾波器，對目標的位置信息進行估計，根據(jù)彈目位置關系估計出視線角和視線角速率。最后，針對導引頭和速率陀螺儀的測量特性進行了EKF方法的仿真驗證，并與-濾波結果進行了對比，最后得出了本文設計的EKF算法對旋轉彈制導信息的估計精度更高，收斂更快。本文的研究結果為捷聯(lián)式半主動激光導引頭在旋轉彈上的應用提供了參考。