崔均燁，寧一鵬，米宏志，柴大帥，姚國標(biāo)，桑文剛

(山東建筑大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，濟南 250101)

0 引言

近年來，依托消費級全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)芯片的智能終端成為市場主流，尤其是以智能手機為載體的位置服務(wù)已成為日常生活必須部分，在定位導(dǎo)航、位置分享、消防減災(zāi)、醫(yī)療救援等多方面得到廣泛應(yīng)用。與測地型接收機等GNSS終端不同，智能手機通常采用體積小、成本低的線性極化天線和低成本、低功耗的導(dǎo)航芯片，這勢必會影響GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量以及定位精度。2016年，谷歌Android Nought 7.0及以上版本的操作系統(tǒng)中開放了GNSS原始數(shù)據(jù)接口，使得智能手機的原始觀測值及以其為基礎(chǔ)的精密定位研究引發(fā)了眾多關(guān)注。

已有諸多專家學(xué)者在智能手機的GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量及高精度定位方面進行了評估與研究。文獻[6]指出手機中的duty cycle機制和手機天線相位中心的不明確會影響手機端定位精度。文獻[7]分析了Nexus9的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)偽距噪聲與信噪比相關(guān)性更強，采用信噪比定權(quán)比較合理。文獻[8]進行了Android智能手機質(zhì)量分析，得出信噪比與偽距觀測值中誤差呈相反關(guān)系。文獻[9]采用小米6X的觀測數(shù)據(jù)進行了算法比較，并對Kalman濾波法用于高精度定位的可行性進行了初步研究，但單頻智能手機的低信噪比特性產(chǎn)生的粗差限制了其定位精度的提高。文獻[10]采用載波相對定位的手段，可以改善智能終端的定位精度，但手機端載波觀測值周跳較多，不利于估計整周模糊度，難以形成正確的固定解。文獻[11-12]采用智能手機雙頻GNSS觀測值，在靜態(tài)測試中水平方向上精度達到了亞米級，然而其動態(tài)測試未獲得較好的結(jié)果?？傮w來看，關(guān)于大眾智能手機GNSS原始觀測數(shù)據(jù)的評估不系統(tǒng)，針對低成本GNSS芯片定位算法的適用性和有效性尚不明確。

針對以上問題，本文從信噪比、DOP值、偽距殘差等方面對原始觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量及特征進行綜合分析，建立了高度角定權(quán)模型、信噪比定權(quán)模型和Kal-man濾波模型等對其定位性能進行評估，并設(shè)計了靜態(tài)和動態(tài)實驗以驗證算法的有效性。

1 評估分析方法設(shè)計

1.1 質(zhì)量分析要素

1.1.1 信噪比

信號傳播過程中的質(zhì)量一般通過接收機功率進行衡量，噪聲的干擾在信號傳播中十分常見。在傳播過程中，衛(wèi)星信號受到對流層延遲、電離層延遲和多路徑等諸多因素影響，并且信號傳輸能量也有所不同，所以信噪比水平也存在不同。信號質(zhì)量的好壞一般采用信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)進行評價，信噪比的含義為接收到的信號的功率比上噪聲的功率，即

(1)

1.1.2 DOP值

衡量定位系統(tǒng)精度的重要指標(biāo)之一就是精度因子(Dilution of Precision，DOP)，其中DOP定義為將用戶位置誤差和時間偏差誤差與偽距誤差相互聯(lián)系起來的幾何因子。

假設(shè)可見衛(wèi)星的方向余弦矩陣為，定義權(quán)逆陣()，則可以得到精度因子為

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1.3 偽距殘差

偽距觀測值受到外界環(huán)境的影響，進而影響偽距定位精度，通過分析偽距殘差可以一定程度上反映偽距觀測值的質(zhì)量狀況。偽距觀測方程如下

(6)

利用最小二乘解算式(6)得到未知參數(shù)，將其代入誤差方程，得到偽距殘差如下

=-

(7)

其中，為殘差；為觀測方程線性化系數(shù)矩陣；為未知參數(shù)；為衛(wèi)地距概略值。

1.2 定位算法設(shè)計

1.2.1 高度角定權(quán)模型

根據(jù)衛(wèi)星信號高度角確定觀測量的先驗方差，降低高度角較低時，受大氣延遲誤差和多路徑誤差影響較大的觀測值對定位結(jié)果的影響，在使用測量型接收機的高精度定位中，一般采用衛(wèi)星高度角相關(guān)的定權(quán)方法以獲得更好的定位效果。本文采用常見的三角函數(shù)模型

(8)

其中，為衛(wèi)星觀測值中誤差；為衛(wèi)星高度角。

1.2.2 信噪比定權(quán)模型

信號傳輸過程中，信噪比數(shù)值會產(chǎn)生變化，因此，信噪比在一定程度上可以反映觀測值信號質(zhì)量，針對這一特點給出定權(quán)公式如下

(9)

(10)

式(9)為信噪比定權(quán)的方差陣。式(10)為根據(jù)信噪比值確定的觀測值中誤差，其中、通過MATLAB進行偽距殘差擬合，=31m，=150m。

1.2.3 Kalman濾波法

采用Kalman濾波器構(gòu)成系統(tǒng)進行單點定位，必須根據(jù)不同的定位模式采用不同的動態(tài)模型，這樣可以更完全和真實地體現(xiàn)系統(tǒng)特性，使濾波進行平穩(wěn)。本文對靜態(tài)數(shù)據(jù)采用均速動態(tài)模型，對動態(tài)數(shù)據(jù)采用勻加速動態(tài)模型，并在此基礎(chǔ)上引入抗差Kalman濾波，進一步提升其定位性能。基于馬氏距離的檢驗統(tǒng)計量可定義為

(11)

(12)

針對觀測粗差，引入抗差因子對觀測噪聲協(xié)方差矩陣進行調(diào)節(jié)，則調(diào)整后的觀測噪聲協(xié)方差矩陣可以表示為

(13)

統(tǒng)計檢驗量變?yōu)?/p>

(14)

其中，為殘差。因此，Kalman濾波增益矩陣可改寫為

(15)

2 觀測質(zhì)量評估與分析

2.1 數(shù)據(jù)采集方法

為評價雙頻智能手機GNSS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，本文采取支持雙頻GPS的手機小米10(以下簡稱MI10)、華為mate30(以下簡稱mate30)、榮耀20pro(以下簡稱20-pro)與海星達H32測地型接收機進行對比實驗，開展靜態(tài)實驗與動態(tài)實驗。本次靜態(tài)實驗地點位于山東建筑大學(xué)東門廣場，動態(tài)實驗地點位于山東建筑大學(xué)操場。觀測條件均為良好，周圍無高樓遮擋，手機端采用GnssLogger APP進行數(shù)據(jù)采集，并通過量取接收機天線中心到手機天線中心的距離進行外參標(biāo)定。實驗環(huán)境及觀測時段的GPS、BDS衛(wèi)星分布情況如圖1所示。

圖1 靜態(tài)實驗圖與觀測時段GPS/BDS衛(wèi)星顆數(shù)Fig.1 Static experiment map and the number of GPS/BDS satellites in the observation period

2.2 信噪比分析

為了分析三部不同型號智能手機原始觀測值的信噪比情況，圖2給出了從MI10、mate30、20-pro三部手機中提取出的4顆高水平衛(wèi)星信噪比情況與H32測地型接收機相應(yīng)衛(wèi)星信噪比比對結(jié)果。從圖2可以看出，三部智能手機的最高水平信噪比集中在40dBHz左右，20-pro與mate30中的GPS信噪比整體略高于BDS，而MI10的GPS信噪比低于BDS。同時三部智能手機的信噪比水平均低于H32測地型接收機，這是由于Android智能手機硬件成本低廉，GNSS芯片性能有限，接收信號中的噪聲明顯高于前者。

圖2 手機各顆衛(wèi)星最高信噪比與接收機信噪比對比情況Fig.2 Comparison of the maximum SNR of each satellite of smartphones with the SNR of the receiver

為了探究信噪比和高度角之間的關(guān)系，選取部分衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)分析平均信噪比與高度角的變化關(guān)系，如圖3所示。結(jié)果表明，對于測地型接收機而言，衛(wèi)星信噪比與高度角之間存在著正相關(guān)性，但手機的信噪比與高度角之間的相關(guān)性不足。20-pro手機的信噪比表現(xiàn)出了不穩(wěn)定性，mate30觀測的部分衛(wèi)星在高度角低于60°時信噪比迅速下降，MI10中的G32號衛(wèi)星觀測中信噪比甚至出現(xiàn)斷崖式跳躍。圖4所示為同一時刻G15衛(wèi)星的信噪比隨高度角變化情況，H32接收機與幾部手機均在高度角低于15°時出現(xiàn)信噪比水平下滑情況，測地型接收機信噪比情況雖有振蕩，但整體穩(wěn)定符合規(guī)律，幾部手機均出現(xiàn)信噪比突變不穩(wěn)定的情況，這與智能手機內(nèi)部低成本線性極化天線有關(guān)。

(a) H32 G24衛(wèi)星信噪比

圖4 同一時刻G15衛(wèi)星不同手機與接收機對比情況Fig.4 Changes of the SNR of G15 satellites from different mobile phones and receivers with altitude angle at the same time

2.3 DOP值分析

如圖5所示，H32接收機的DOP值與三部智能手機的DOP值基本一致，平均值皆在2以下，評級為最優(yōu)。接收機的GDOP為1.3，PDOP為1.2，三部智能手機的GDOP均為1.2，PDOP為1.1或1.0。接收機的GDOP和PDOP略高于手機。根據(jù)圖1所示觀測時段手機端衛(wèi)星顆數(shù)始終多于接收機，表明手機端衛(wèi)星空間幾何分布情況要優(yōu)于測地型接收機，原因來自于接收機右旋極化定向天線與手機線性極化天線特性不同。

(a) H32 DOP值

2.4 偽距殘差分析

偽距觀測值質(zhì)量是影響定位精度最主要的因素，不同衛(wèi)星高度角對應(yīng)的偽距噪聲水平并不一致。圖6～圖8給出了三款手機的偽距殘差結(jié)果。由結(jié)果可知，在偽距粗差方面，mate30控制的最好，小米10控制的最差。mate30、榮耀20-pro、小米10的偽距殘差RMS均值分別為4.32m、 5.75m和11.15m。幾部智能手機均出現(xiàn)較大的偽距粗差情況，這是因為測試場景處于陶瓷地磚地面，受到地面多路徑效應(yīng)和手機接收噪聲影響等。同時針對手機的這一特性,在解算前根據(jù)高度角對觀測數(shù)據(jù)進行了預(yù)處理?？紤]到三者上市時間，說明廠家在改善GNSS芯片功能方面有所提升。

圖6 華為mate30偽距殘差Fig.6 Pseudorange residual of Huawei mate30

圖7 榮耀20-pro偽距殘差Fig.7 Pseudorange residual of Honor 20-pro

圖8 小米10偽距殘差Fig.8 Pseudorange residual of MI10

3 定位結(jié)果評估與分析

3.1 靜態(tài)實驗

本文采用最小二乘法(Least Square Method, LSM)、加權(quán)最小二乘法(Weighted Least Square, WLS)(高度角定權(quán)與信噪比定權(quán)兩種模型)與Kalman濾波法分別進行偽距單點定位，并將計算結(jié)果與參考值(測地型接收機)相比較進行驗證。在偽距粗差的處理中，采用Grubbs準(zhǔn)則探測粗差。圖9～圖11給出了三部智能手機應(yīng)用不同算法的偽距單點定位結(jié)果。

圖9 華為mate30單點定位誤差圖Fig.9 Single point positioning error map of Huawei mate30

圖10 榮耀 20-pro單點定位誤差圖Fig.10 Single point positioning error map of Honor 20-pro

圖11 小米10單點定位誤差圖Fig.11 Single point positioning error map of MI10

從圖9～圖11可以看出，高度角定權(quán)與信噪比定權(quán)的定位結(jié)果偏差較大；與兩種定權(quán)模型相比，Kalman濾波法的結(jié)果分布相對集中。三部智能手機的偽距單點定位平面精度RMS誤差和精度改善率如表1和表2所示，三款手機通過高度角WLS、信噪比WLS和Kalman濾波法，在平面位置精度方面相較于LSM均有提升，在E、N兩個方向的定位精度最大可提升28%和22%。從三部智能手機的定位結(jié)果來看，信噪比定權(quán)相對于高度角定權(quán)可使精度提升8%左右，考慮了動態(tài)模型的Kalman濾波法相對于WLS(高度角定權(quán)、信噪比定權(quán))提升在10%左右。

表1 靜態(tài)實驗單點定位精度統(tǒng)計

表2 比對最小二乘法各算法定位精度改善率統(tǒng)計

3.2 動態(tài)實驗

在動態(tài)實驗中，以H32專業(yè)型接收機記錄的軌跡結(jié)果作為參考路線，圖12～圖14所示分別為三部雙頻手機采用不同定位算法的路線軌跡。從圖12～圖14可以看出，在空曠路段手機動態(tài)定位結(jié)果與接收機相近，靠近南北兩側(cè)密集樹灌路段與西側(cè)主席臺及看臺路段動態(tài)定位結(jié)果變差。這是由于手機天線相位中心不明確及GNSS芯片性能有限，抵抗噪聲和多路徑的水平較差，加上密集的樹木和高聳的索膜結(jié)構(gòu)主席臺遮擋了大部分衛(wèi)星，使衛(wèi)星空間幾何分布變差導(dǎo)致PDOP增加，引起動態(tài)定位結(jié)果大幅變差。如表3所示，本次實驗中幾個遮蔽區(qū)路段的定位結(jié)果與真實行走軌跡略有不同，繼續(xù)采用WLS(高度角定權(quán)、信噪比定權(quán))時，定位精度甚至不如LSM，采用動力學(xué)模型的抗差Kalman濾波后，定位結(jié)果更加平滑，定位精度提升了7.2%，更加接近實際行走路線。因此，Kalman 濾波在動態(tài)數(shù)據(jù)處理中會更合理。

表3 動態(tài)實驗單點定位精度統(tǒng)計

圖12 華為mate30動態(tài)單點定位軌跡Fig.12 Dynamic single point positioning trajectory of Huawei mate 30

圖13 榮耀20-pro動態(tài)單點定位軌跡Fig.13 Dynamic single point positioning trajectory of Honor 20-pro

圖14 小米10動態(tài)單點定位軌跡Fig.14 Dynamic single point positioning trajectory of MI 10

4 結(jié)論

本文針對華為mate30、榮耀20-pro、小米10三部雙頻Andorid手機輸出的原始GNSS觀測數(shù)據(jù)，從信噪比、DOP值、偽距殘差等方面對數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了分析評估，并開展了偽距單點定位靜態(tài)和動態(tài)實驗，對定位結(jié)果采用LSM、WLS和Kalman濾波進行處理。根據(jù)實驗結(jié)果得出以下結(jié)論：

1)從數(shù)據(jù)質(zhì)量來看，三部智能手機的信噪比主要集中在15～45dBHz之間，比測地型接收機整體低10dBHz左右。三部智能手機的GDOP、PDOP均低于測地型接收機，擁有較好的衛(wèi)星空間幾何分布。從偽距殘差來看，三部手機中mate30的偽距粗差控制的最好?？偟膩碚f，mate30手機的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量是最優(yōu)的。

2)從定位結(jié)果來看，靜態(tài)實驗中，LSM平面定位精度為3.05m，采用高度角WLS時，平面定位精度為2.80m，比LSM精度提高了8%；信噪比WLS時，平面定位精度為2.62m，比LSM提高了14%；Kalman濾波法時，平面定位精度為2.34m，相較于LSM，位置精度提高了23%。動態(tài)實驗中，數(shù)據(jù)采集路段包含遮蔽區(qū)域，WLS(高度角定權(quán)、信噪比定權(quán))的精度有時甚至低于LSM。而采用動力學(xué)模型的抗差Kalman濾波使平面精度達到了3.78m，精度提升了7.2%，因而在包含復(fù)雜場景的動態(tài)實驗中，采用Kalman濾波法更為合理有效。