程建華，管 行，李鵬程，葛靖宇

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

北極地區(qū)不僅擁有豐富的礦產(chǎn)資源，還在地緣分布上具有重要的戰(zhàn)略地位，除此之外，北極航道還具有巨大的商業(yè)價值。面對極區(qū)日益提升的經(jīng)濟(jì)價值以及戰(zhàn)略意義，美、英、俄等國核潛艇已多次出入北冰洋，執(zhí)行監(jiān)聽、偵查、巡航、演習(xí)以及訓(xùn)練等任務(wù)，由此可見，北極地區(qū)已經(jīng)成為世界各國資源開發(fā)和軍事擴張必爭的戰(zhàn)略重地。

導(dǎo)航定位是各類海洋運載體實現(xiàn)極區(qū)到達(dá)、極區(qū)航行和作戰(zhàn)任務(wù)開展的安全保障，但是極區(qū)的磁力線收斂、極晝極夜現(xiàn)象和多徑效應(yīng)，導(dǎo)致傳統(tǒng)導(dǎo)航方法受到嚴(yán)重的干擾。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，鑒于其自主性好、抗干擾能力強、輸出導(dǎo)航信息完備等優(yōu)點，逐漸成為潛航器極區(qū)導(dǎo)航的理想選擇。但是，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)受其核心慣性器件陀螺儀中隨機漂移的影響，導(dǎo)航誤差會隨時間累積，因此需要潛航器定期浮出水面對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行重調(diào)，這降低了潛航器的隱蔽性。為了提高潛航器的隱蔽性，需要更高精度的陀螺儀。靜電陀螺儀是迄今為止精度最高的陀螺儀，但其不可施矩性決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)只能采用空間穩(wěn)定型力學(xué)編排方案。

由于空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)大多配備在核潛艇等戰(zhàn)略武器上，所以國外將空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)列為機密技術(shù)，公開文獻(xiàn)較少，鑒于多方面限制因素，國內(nèi)慣導(dǎo)領(lǐng)域的專家學(xué)者對空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)鮮有研究。隨著國內(nèi)靜電陀螺儀進(jìn)入工程研制階段，空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)必將成為研究熱點。目前，空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)主要存在兩種力學(xué)編排方案，一是以地心慣性系為導(dǎo)航系解算出導(dǎo)航信息，再將慣性系導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換為對地導(dǎo)航信息，文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[16]簡要推導(dǎo)了地心慣性系下的船用靜電陀螺導(dǎo)航儀力學(xué)編排方案，文獻(xiàn)[19]具體推導(dǎo)了地心慣性系下的系統(tǒng)誤差方程并分析了其誤差傳播規(guī)律；二是以當(dāng)?shù)氐乩硐禐閷?dǎo)航系直接解算出對地導(dǎo)航信息。但是，無論導(dǎo)航系采用地心慣性系還是當(dāng)?shù)氐乩硐担臻g穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)最終得到的對地導(dǎo)航信息在極區(qū)均存在計算溢出和誤差放大等問題。

因此，為了解決上述問題，本文提出了基于CGCS2000型地球參考模型的橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排方案，建立了誤差模型，仿真驗證了力學(xué)編排的正確性，并分析了算法的極區(qū)有效性，最終驗證此算法克服了傳統(tǒng)極區(qū)導(dǎo)航算法失效的問題。

1 系統(tǒng)力學(xué)編排及誤差方程

1.1 偽經(jīng)緯網(wǎng)構(gòu)建與坐標(biāo)系定義

如圖1所示，采用CGCS2000型地球參考模型構(gòu)建偽經(jīng)緯網(wǎng)。其中，偽赤道由0°經(jīng)線、180°經(jīng)線圈構(gòu)成，偽本初子午線由東經(jīng)90°經(jīng)線、西經(jīng)90°經(jīng)線圈構(gòu)成。偽北極點(記作N′)定義為東經(jīng)90°經(jīng)線與赤道的交點，偽南極點(記作S′)定義為西經(jīng)90°經(jīng)線與赤道的交點。假設(shè)點為運載體位置，偽緯度(記作)定義為圖中點法線與偽赤道平面所成的夾角，偽經(jīng)度(記作)定義為圖中與偽本初子午面所成的夾角。在此基礎(chǔ)上定義橫向地球、橫向地理坐標(biāo)系。

圖1 偽經(jīng)緯網(wǎng)與橫向地理坐標(biāo)系Fig.1 Pseudo latitude and longitude network and transverse geographic coordinate system

橫向地球坐標(biāo)系(記作系)：原點位于地心，軸方向為地心與傳統(tǒng)北極點連線方向，軸方向為地心與偽北極點連線方向，軸在赤道平面且與、軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

橫向地理坐標(biāo)系(記作系)：原點位于運載體重心，軸方向為過點與偽經(jīng)線相切指向偽北極的方向，軸方向為過點與當(dāng)?shù)厮矫娲怪毕蛏系姆较颍?span id="bvhp5pp" class="subscript">軸在當(dāng)?shù)厮矫媲遗c、軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

此外，將地心慣性系記為系，將傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系記為系，將當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系記為系，傳統(tǒng)地球經(jīng)、緯度分別用、表示。在上述定義下，傳統(tǒng)地理北極點轉(zhuǎn)換為偽赤道上的一點，當(dāng)潛航器在傳統(tǒng)地理極區(qū)航行時，空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)將在偽赤道附近進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)解算，克服了空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)在傳統(tǒng)地理極區(qū)存在計算溢出和誤差放大等問題。根據(jù)以上定義可得各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(1)地心慣性系與當(dāng)?shù)氐乩硐甸g的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由地心慣性系向傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，可通過地心慣性系繞地球極軸旋轉(zhuǎn)角度-(-)實現(xiàn)。由傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系向當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換，可通過以下三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)

因此，地心慣性系與當(dāng)?shù)氐乩硐甸g的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

(1)

式中，=-+，為運載體初始位置經(jīng)度。

(2)當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c橫向地理系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由于當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c橫向地理系均為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，可通過當(dāng)?shù)氐乩硐道@軸旋轉(zhuǎn)角度實現(xiàn)，因此，當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c橫向地理系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

(2)

式中，旋轉(zhuǎn)角度可依據(jù)以下公式求解

(3)

(4)

另外，根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣的傳遞性，當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c橫向地理系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換還可表示為

(5)

(3)地心慣性系與橫向地理系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

根據(jù)上述坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可推導(dǎo)出地心慣性系與橫向地理系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

(6)

式中，

(7)

1.2 橫向地理坐標(biāo)系力學(xué)編排

橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)方案，如圖2所示。

圖2 橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)Fig.2 Space-stabilized inertial navigation system based on the transverse geographic coordinate frame

(1)平臺微分方程

由于穩(wěn)定平臺實時跟蹤地心慣性系，但陀螺儀誤差會造成平臺坐標(biāo)系與地心慣性系間產(chǎn)生平臺失準(zhǔn)角=[，，]，因此平臺微分方程為

(8)

(2)速度微分方程

(9)

式中,

(10)

為地球自轉(zhuǎn)角速度。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

=(1-)(1-coscos)

(16)

(17)

(3)位置微分方程

對式(3)、式(4)兩端求導(dǎo)并整理可得

(18)

比較式(15)、式(16)和式(18)，可得

(19)

(20)

根據(jù)式(19)、式(20)，可以看出橫向地理系偽經(jīng)度、偽緯度與偽東向速度、偽北向速度均有關(guān)，這是因為地球橢球轉(zhuǎn)軸依然是傳統(tǒng)極軸，采用橫向坐標(biāo)系并未改變地球橢球模型。

1.3 橫向地理坐標(biāo)系誤差模型

為了研究橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法的極區(qū)工作性能，以潛航器為例，考慮潛航器在極區(qū)海底定深航行運動，因此屏蔽了偽天向速度、偽高度兩導(dǎo)航參數(shù)。

(21)

記系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

則橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程矩陣形式為

(22)

式中，為式(21)中系數(shù)組成的狀態(tài)矩陣；為陀螺儀和加速度計的誤差項。

2 系統(tǒng)仿真

為了驗證橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法的極區(qū)有效性，需要開展仿真驗證，包括中緯度區(qū)域仿真驗證系統(tǒng)力學(xué)編排的正確性、極點附近區(qū)域仿真分析算法的優(yōu)越性、穿越極點區(qū)域仿真分析算法的適用性。

2.1 系統(tǒng)力學(xué)編排仿真驗證

無論慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采用何種導(dǎo)航坐標(biāo)系解算導(dǎo)航信息，只要將誤差模型轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，都具有相同的方程，這就是誤差模型的等價性，具體體現(xiàn)在誤差方程的齊次部分完全相同。為驗證本文算法的正確性，以潛航器為例，選取當(dāng)?shù)氐乩硐岛蜋M向地理系均適用的區(qū)域，設(shè)定慣性器件誤差為零，采用軌跡發(fā)生器模擬潛航器海底定深航行并實時生成慣性器件輸出，通過橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排解算出偽姿態(tài)誤差、偽速度誤差和偽經(jīng)緯度誤差。最后，將橫向地理系導(dǎo)航參數(shù)誤差轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩硐?，并與導(dǎo)航系為當(dāng)?shù)氐乩硐迪陆馑愕膶?dǎo)航參數(shù)誤差進(jìn)行比較，若兩種導(dǎo)航系下的誤差相同，則可驗證橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排的正確性。

仿真條件設(shè)置如下：陀螺儀常值漂移為0，加速度計常值零偏為0；運載體初始位置為[38°N，121°E]；初始速度為[0m/s，5m/s，0m/s]；姿態(tài)角分別為：縱搖角()=3°sin(2π/8)，橫搖角()=4°sin(2π/10)，航向角()=5°sin(2π/6+45°)；仿真時間為30h。仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)當(dāng)?shù)氐乩硐底藨B(tài)角誤差的差值

圖3為空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)在橫向地理系解算的導(dǎo)航誤差轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c當(dāng)?shù)氐乩硐抵苯咏馑愕膶?dǎo)航誤差的差值。由仿真結(jié)果可知，兩種導(dǎo)航系下的導(dǎo)航參數(shù)誤差差值很小，姿態(tài)角誤差差值小于0.006′，速度誤差差值小于0.03m/s，經(jīng)緯度誤差差值小于0.01′，此誤差差值是由于動基座仿真條件下姿態(tài)角解算中不可交換誤差引起；若潛航器在仿真過程中無姿態(tài)角變化，則仿真結(jié)果中上述誤差差值均為0。

仿真結(jié)果驗證：橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排是正確的。

2.2 系統(tǒng)極區(qū)有效性仿真分析

本節(jié)以潛航器為例，通過對極點附近區(qū)域和穿越極點區(qū)域分別仿真分析慣性器件誤差對系統(tǒng)極區(qū)工作性能的影響，進(jìn)而分析系統(tǒng)的極區(qū)有效性。

2.2.1 極點附近區(qū)域仿真結(jié)果對比分析

為了分析橫向地理系編排方案的極區(qū)導(dǎo)航性能，與當(dāng)?shù)氐乩硐稻幣欧桨笇Ρ?，對橫向地理系編排方案在極點附近區(qū)域進(jìn)行動基座仿真。

(a)當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c橫向地理系姿態(tài)角誤差

根據(jù)仿真結(jié)果可知，在陀螺儀、加速度計誤差影響下：1)當(dāng)?shù)氐乩硐稻幣欧桨附馑愕目v搖角、橫搖角誤差小于0.4′，航向角誤差小于120′；東向、北向速度誤差小于0.8m/s；緯度誤差小于4′，經(jīng)度誤差小于120′。2)橫向地理系編排方案解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′，偽航向角誤差小于3′；偽東向、偽北向速度誤差小于0.9m/s：偽經(jīng)緯度誤差小于4′。綜上，運載體在極點附近區(qū)域航行時，兩者間的縱搖角誤差、橫搖角誤差、速度誤差、緯度誤差相差較小，但是橫向地理系編排方案解算的航向角和經(jīng)度精度遠(yuǎn)優(yōu)于當(dāng)?shù)氐乩硐稻幣欧桨?，因此說明基于橫向地理系編排的空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)算法克服了極區(qū)導(dǎo)航誤差放大的難題，可以保障潛航器安全航行。

2.2.2 穿越極點導(dǎo)航適用性仿真分析

為了分析橫向地理系編排方案在穿越極點區(qū)域的極區(qū)適用性，運載體運動軌跡設(shè)置為：運載體起始點地理經(jīng)緯度為[88°N，121°E](偽經(jīng)緯度為[1.714°N′，-1.03°E′])，運載體以5m/s的速度沿121°經(jīng)線向傳統(tǒng)極點航行，大約航行12.4h后穿越傳統(tǒng)極點，航行終點的地理經(jīng)緯度為[83.942°N，59°W](偽經(jīng)緯度為[-5.19°N′，3.129°E′])。

(a)橫向地理系姿態(tài)角誤差

根據(jù)仿真結(jié)果可知，在陀螺儀、加速度計誤差影響下：1)穿越極點過程中各導(dǎo)航參數(shù)誤差曲線較為平滑，未出現(xiàn)誤差跳變現(xiàn)象；2)系統(tǒng)解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′,偽航向角誤差小于3′；偽東向、偽北向速度誤差小于1m/s；偽經(jīng)緯度誤差小于4.2′。綜上，橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法在極點處不存在力學(xué)編排缺陷，說明該算法適用于極區(qū)導(dǎo)航。

3 結(jié)論

本文針對空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法在極區(qū)導(dǎo)航失效的問題，提出了橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法，并對仿真結(jié)果分析可知：

1)在中緯度地區(qū)，空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)在橫向地理系解算的導(dǎo)航誤差轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩硐蹬c當(dāng)?shù)氐乩硐抵苯咏馑愕膶?dǎo)航參數(shù)誤差的差值很小，其中姿態(tài)角誤差的差值小于0.006′,速度誤差的差值小于0.03m/s，經(jīng)緯度誤差的差值小于0.01′，驗證了橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)力學(xué)編排的正確性。

2)在極點附近區(qū)域，通過對比當(dāng)?shù)氐乩硐怠M向地理系編排方案的導(dǎo)航仿真結(jié)果，驗證了橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法的極區(qū)優(yōu)越性。

3)在穿越極點區(qū)域，系統(tǒng)解算的偽縱搖角、偽橫搖角誤差小于0.3′；偽航向角誤差小于3′；偽東向、北向速度誤差小于1m/s；偽經(jīng)緯度誤差小于4.2′。說明了橫向地理系空間穩(wěn)定型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法在極點處的適用性，從而驗證了該算法在極區(qū)導(dǎo)航的有效性。

為建設(shè)與此算法相匹配的極區(qū)水下導(dǎo)航體系，以滿足潛航器極區(qū)航行安全的需求，繪制極區(qū)航海圖己成為極區(qū)導(dǎo)航亟待解決的重要問題之一。