袁 洪，張 揚(yáng),2，來(lái)奇峰，陶 平，陳 瀟,2，楊 光

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

0 引言

低軌(Low Earth Orbit，LEO)衛(wèi)星一般泛指運(yùn)行在距離地面高度2000km以下的衛(wèi)星。相較于中高軌衛(wèi)星而言，將低軌衛(wèi)星用于無(wú)線電測(cè)距導(dǎo)航，具有抗干擾能力強(qiáng)、定位幾何構(gòu)型演變速度快、利于確定整周模糊度、可與移動(dòng)通信功能融合等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。

當(dāng)前低軌衛(wèi)星導(dǎo)航研究主要圍繞低軌星座獨(dú)立導(dǎo)航定位和低軌衛(wèi)星增強(qiáng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)導(dǎo)航定位展開(kāi)。低軌星座獨(dú)立導(dǎo)航定位研究主要包括LEO導(dǎo)航增強(qiáng)星座設(shè)計(jì)、LEO衛(wèi)星星歷設(shè)計(jì)、LEO導(dǎo)航信號(hào)體制設(shè)計(jì)等；低軌衛(wèi)星增強(qiáng)GNSS導(dǎo)航定位研究涵蓋了LEO衛(wèi)星和GNSS衛(wèi)星聯(lián)合定軌、LEO導(dǎo)航衛(wèi)星和GNSS聯(lián)合精密單點(diǎn)定位、LEO衛(wèi)星播發(fā)GNSS增強(qiáng)信息等技術(shù)方向。目前，低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座尚處在論證和設(shè)計(jì)階段，部分開(kāi)展了基于少量在軌LEO衛(wèi)星如珞珈一號(hào)、天象一號(hào)等導(dǎo)航技術(shù)驗(yàn)證，初步驗(yàn)證了低軌導(dǎo)航性能。

星座配置和導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)方式對(duì)低軌導(dǎo)航系統(tǒng)的性能具有直接影響。從星座配置上看，要實(shí)現(xiàn)基于低軌衛(wèi)星的獨(dú)立導(dǎo)航定位，星座規(guī)模需要達(dá)到百顆量級(jí)，以滿足四重覆蓋要求；另外，為了滿足導(dǎo)航的連續(xù)性要求，需要低軌衛(wèi)星持續(xù)播發(fā)導(dǎo)航信號(hào)，這就意味著需要發(fā)射獨(dú)立低軌星座并占用獨(dú)立頻點(diǎn)資源，或者在低軌通信星座的基礎(chǔ)上，占用較大份額的頻點(diǎn)和時(shí)隙資源廣播導(dǎo)航信號(hào)，資源消耗較大。

慣性導(dǎo)航在導(dǎo)航的連續(xù)性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但也存在著誤差隨時(shí)間累積的劣勢(shì)，無(wú)法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的高精度導(dǎo)航定位?？紤]到從地面觀察低軌衛(wèi)星幾何視角變化較快，有利于快速修正慣性導(dǎo)航的累積誤差。因此，將低軌衛(wèi)星導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航相組合，有望降低低軌星座規(guī)模和導(dǎo)航信號(hào)發(fā)播資源占用。

面向應(yīng)用較小規(guī)模低軌星座資源實(shí)現(xiàn)米級(jí)定位精度的需求，提出了一種低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航方法，構(gòu)建了低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航性能分析試驗(yàn)，最后評(píng)估了在不同導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度時(shí)，不同規(guī)模低軌星座組合不同精度慣導(dǎo)下的組合導(dǎo)航能力。

1 系統(tǒng)模型

1.1 低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航算法流程

低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航包括松組合、緊組合和超緊組合三種組合導(dǎo)航模式。本文主要研究低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航，算法流程設(shè)計(jì)如圖1所示，主要包括低軌星座軌道初始化、低軌星座軌道外推、偽距仿真、慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)測(cè)量及慣導(dǎo)力學(xué)編排、組合導(dǎo)航濾波等模塊，下面重點(diǎn)介紹低軌星座及組合導(dǎo)航模型，慣導(dǎo)相關(guān)模型可參考文獻(xiàn)[15-16]。

圖1 低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of LEO constellation/INS tight integrated navigation

1.2 低軌衛(wèi)星星座模型

低軌衛(wèi)星星座模型主要實(shí)現(xiàn)圖1中低軌星座軌道初始化模塊功能。本文設(shè)計(jì)Walker-星座模型的低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行組合導(dǎo)航研究。該星座模型的所有衛(wèi)星采用軌道高度和傾角相同的圓軌道，具有均勻性和對(duì)稱性強(qiáng)、星座相對(duì)構(gòu)型基本不變等優(yōu)點(diǎn)。低軌星座模型參數(shù)包括:,。其中為衛(wèi)星總數(shù)，為軌道面?zhèn)€數(shù)，為相位因子，為軌道高度，代表軌道傾角。

各衛(wèi)星軌道參數(shù)之間的關(guān)系如式(1)所示

(1)

其中，= 1, 2,…,；= 1, 2,…,；為星座中基準(zhǔn)衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)；為基準(zhǔn)衛(wèi)星的近地點(diǎn)幅角；Δ、δ、Δ由式(2)計(jì)算。

(2)

1.3 低軌衛(wèi)星軌道模型

低軌衛(wèi)星軌道模型主要完成圖1中低軌星座軌道外推模塊功能。低軌衛(wèi)星軌道模型為受攝二體運(yùn)動(dòng)模型，在慣性坐標(biāo)系下可由式(3)描述。

(3)

1.4 低軌衛(wèi)星偽距模型

低軌衛(wèi)星偽距模型主要完成圖1中偽距仿真模塊功能。低軌星座偽距觀測(cè)模型如下

(4)

在應(yīng)用低軌星座偽距仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)，通過(guò)模型化方式添加的電離層、對(duì)流層、衛(wèi)星鐘差會(huì)在組合導(dǎo)航中精確修正，因此低軌衛(wèi)星偽距仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)生成中暫不考慮電離層、對(duì)流層及衛(wèi)星鐘差模型，低軌衛(wèi)星偽距仿真觀測(cè)模型簡(jiǎn)化為

(5)

1.5 低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航模型

低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航模型主要應(yīng)用在圖1的組合濾波模塊中，低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航狀態(tài)模型和觀測(cè)模型設(shè)計(jì)如下

(6)

其中，狀態(tài)變量組成如下

=[(δ) (δ) (δ) (δ)
(δ) δδ]

(7)

2 低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航性能評(píng)估與對(duì)比研究

2.1 組合方案設(shè)計(jì)

為了系統(tǒng)性地分析低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航定位效能，首先設(shè)計(jì)和評(píng)估不同覆蓋性能的低軌星座，之后設(shè)置不同低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度，并設(shè)置不同精度慣導(dǎo)與低軌星座組合，進(jìn)行低軌星座/慣導(dǎo)不同組合導(dǎo)航應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及結(jié)果分析。低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航主要設(shè)計(jì)三類應(yīng)用試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

1)應(yīng)用試驗(yàn)1：不同規(guī)模低軌星座/導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)組合導(dǎo)航對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)分析不同規(guī)模低軌星座組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)的定位能力，研究不同規(guī)模低軌星座在低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航中的作用差異。

2)應(yīng)用試驗(yàn)2：低軌星座/不同精度慣導(dǎo)組合導(dǎo)航對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)分析不同精度慣導(dǎo)組合低軌星座的定位能力，研究不同測(cè)量精度慣導(dǎo)在低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航的作用差異。

3)應(yīng)用試驗(yàn)3：不同導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度下低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航對(duì)比試驗(yàn)，在試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)性地分析不同導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度下低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航定位能力，評(píng)估不同規(guī)模低軌星座和不同精度慣導(dǎo)在典型導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度時(shí)的聯(lián)合定位性能，并分析在定位精度約束下低軌星座/慣導(dǎo)有效組合模式以及最低導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度。

2.2 低軌星座設(shè)計(jì)及評(píng)估

為了分析不同規(guī)模低軌星座在組合導(dǎo)航時(shí)的性能差異，設(shè)計(jì)不同覆蓋能力的低軌星座。選取軌道高度為1000km，軌道傾角為70°，設(shè)計(jì)衛(wèi)星總數(shù)分別為144顆、72顆、48顆和36顆，軌道面數(shù)為12個(gè)和6個(gè)的Walker星座，各低軌星座如圖2所示。

(a) 144/12/1

設(shè)定最低觀測(cè)仰角為7°，2021:12:05:04:00:00—2021:12:05:10:00:00時(shí)間內(nèi)低軌星座在北京的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量如圖3所示。由圖3可知，各低軌星座的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量差異明顯。其中144/12/1星座覆蓋性能最好，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量都在5以上，個(gè)別歷元可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量能達(dá)到8，也表明144/12/1在北京地區(qū)具備獨(dú)立導(dǎo)航定位能力；72/6/1的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量在3～5之間，48/6/1的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量在1～3之間，而36/6/1的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量在0～2之間。各星座在所有歷元內(nèi)平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表1所示。其中36/6/1的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)只有1.56，48/6/1的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)為2.01，72/6/1的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)為3.13，而144/12/1的平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)達(dá)到了6.33。

圖3 不同低軌星座可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)變化曲線(北京)Fig.3 Variation of visible satellites of LEO constellations (Beijing)

表1 不同低軌星座可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)(北京)

2.3 低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航試驗(yàn)分析

2.3.1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

圍繞2.1節(jié)設(shè)計(jì)的三類試驗(yàn)，低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航試驗(yàn)設(shè)置主要包括慣導(dǎo)類型及精度、低軌星座不同導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度以及其他試驗(yàn)參數(shù)。其中慣導(dǎo)設(shè)置主要選擇商業(yè)級(jí)、戰(zhàn)術(shù)級(jí)以及導(dǎo)航級(jí)三類，陀螺和加速計(jì)詳細(xì)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2，其中戰(zhàn)術(shù)級(jí)和導(dǎo)航級(jí)通常采用石英加速度計(jì)，不考慮其速度隨機(jī)游走；低軌星座不同導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度(簡(jiǎn)稱: step)設(shè)置為5s/次、10s/次、15s/次、30s/次、60s/次幾種級(jí)別；其他試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置包括姿態(tài)初始誤差、速度初始誤差、位置初始誤差(ENU方向)、偽距測(cè)量噪聲以及試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)，詳見(jiàn)表3。

表2 慣導(dǎo)類型及參數(shù)設(shè)置

表3 試驗(yàn)初始參數(shù)設(shè)置

2.3.2 結(jié)果分析

(1)應(yīng)用試驗(yàn)1

在低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度為5s/次時(shí)，不同規(guī)模低軌星座組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)的定位結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，36/6/1和其他低軌星座的組合導(dǎo)航定位結(jié)果差別明顯，其無(wú)法實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航，主要由于低軌星座引入了鐘差和鐘漂2個(gè)狀態(tài)參數(shù)，而36/6/1星座在北京地區(qū)的可見(jiàn)星數(shù)量在0～2之間(參見(jiàn)圖3)，觀測(cè)量的不足導(dǎo)致鐘差和鐘漂狀態(tài)參數(shù)無(wú)法收斂，進(jìn)而無(wú)法有效解算出用戶位置。相較于36/6/1星座，其他幾個(gè)低軌星座定位結(jié)果相對(duì)較好，其中48/6/1組合導(dǎo)航定位結(jié)果(3D、下同)偏差最大，大部分歷元定位結(jié)果偏差在10m以內(nèi)， 144/12/1可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量最多，其定位結(jié)果最好，接近真實(shí)值。各星座之間定位結(jié)果的差別以及同一星座不同歷元時(shí)刻定位結(jié)果的差別主要受低軌星座覆蓋性能的影響。

圖4 不同低軌星座組合導(dǎo)航結(jié)果Fig.4 Integrated navigation results with different LEO constellations

(2)應(yīng)用試驗(yàn)2

在低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度為5s/次時(shí)，48/6/1、72/6/1和144/12/1星座組合不同精度級(jí)別慣導(dǎo)的定位結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，除48/6/1組合商業(yè)級(jí)和戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)、72/6/1組合商業(yè)級(jí)慣導(dǎo)外，其他低軌星座/慣導(dǎo)組合都可以達(dá)到較好的定位結(jié)果。144/12/1星座組合導(dǎo)航定位精度和穩(wěn)定性都最優(yōu)；72/6/1星座組合戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)在各歷元的定位結(jié)果偏差也都在20m以內(nèi)，組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)各歷元定位偏差達(dá)到5m以內(nèi)。

(a) 48/6/1

(3)應(yīng)用試驗(yàn)3

在不同低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度下，低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航定位結(jié)果如圖6所示。整體而言，對(duì)于同一星座和慣導(dǎo)組合導(dǎo)航，不同信號(hào)播發(fā)頻度下組合導(dǎo)航定位變化趨勢(shì)相近，且播發(fā)頻度越高，定位性能越好。對(duì)于144/12/1和72/6/1星座而言，在導(dǎo)航播發(fā)頻度為30s/次和60s/次時(shí)，由于慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間累積的特點(diǎn)，組合導(dǎo)航定位誤差呈現(xiàn)非常明顯的周期性振蕩的特點(diǎn)，最大振幅由慣導(dǎo)精度和低軌星座觀測(cè)幾何構(gòu)型決定。

(a) 48/6/1+商業(yè)級(jí)慣導(dǎo)

48/6/1、72/6/1和144/12/1星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航定位誤差RMS統(tǒng)計(jì)如表4～表6所示。對(duì)比表中各組合導(dǎo)航定位結(jié)果，對(duì)于同一種低軌星座/慣導(dǎo)組合應(yīng)用模式下，低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度越小，組合導(dǎo)航定位精度越差；在5s/次的播發(fā)頻度下，48/6/1組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)定位誤差為6.039m，在60s/次的播發(fā)頻度下，定位誤差達(dá)到了13.382m；在播發(fā)頻度一定的情況下，低軌星座組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)精度最高，并且星座規(guī)模較小時(shí)，低軌星座/導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)相較于低軌星座/商業(yè)級(jí)慣導(dǎo)、低軌星座/戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)定位精度提升明顯；在5s/次的播發(fā)頻度下，72/6/1星座組合商業(yè)級(jí)、戰(zhàn)術(shù)級(jí)和導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)定位誤差分別為13.639.414m、3.162m和1.153m；相比而言，144/12/1星座組合商業(yè)級(jí)、戰(zhàn)術(shù)級(jí)和導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)定位誤差達(dá)到了1.156m、0.929m和0.878m；在不同的定位精度閾值下，有效的低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航應(yīng)用模式有所差別。以5m定位精度閾值為例，根據(jù)表4～表6中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，低軌星座/慣導(dǎo)有效組合導(dǎo)航應(yīng)用模式為：

表4 48/6/1星座組合導(dǎo)航定位誤差統(tǒng)計(jì)

表5 72/6/1星座組合導(dǎo)航定位誤差統(tǒng)計(jì)

表6 144/12/1星座組合導(dǎo)航定位誤差統(tǒng)計(jì)

1)頻度高于30s/次: 72/6/1組合戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)；

2)頻度高于15s/次: 144/12/1組合商業(yè)級(jí)慣導(dǎo)；

3)頻度高于60s/次: 72/6/1組合導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)；

4)頻度高于60s/次: 144/12/1組合戰(zhàn)術(shù)級(jí)或?qū)Ш郊?jí)慣導(dǎo)。

3 結(jié)論

本文在構(gòu)建低軌星座/慣導(dǎo)緊組合導(dǎo)航仿真試驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地評(píng)估了低軌星座/慣導(dǎo)不同組合下的導(dǎo)航效能，主要結(jié)論如下：

1)相較于低軌星座獨(dú)立定位，低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航應(yīng)用可大大降低對(duì)低軌星座規(guī)模的要求，不具備四重覆蓋能力的低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航仍然能夠?qū)崿F(xiàn)米級(jí)定位精度；

2)由于接收機(jī)鐘差和鐘漂狀態(tài)參數(shù)的影響，各歷元時(shí)刻的低軌星座覆蓋重?cái)?shù)均在兩重以下時(shí)，低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航不收斂，無(wú)法實(shí)現(xiàn)定位；

3)組合高測(cè)量精度慣導(dǎo)有利于提高組合導(dǎo)航定位精度，且在低軌星座規(guī)模較小時(shí)，慣導(dǎo)精度對(duì)組合導(dǎo)航定位精度影響更顯著；

4)提高低軌星座導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度有利于低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航性能定位精度提升，但高于15s/次的播發(fā)頻度對(duì)定位精度貢獻(xiàn)已經(jīng)不明顯；

5)低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航應(yīng)用時(shí)，要充分考慮定位精度需求、費(fèi)效比、星座規(guī)模以及最小導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)頻度約束，進(jìn)行組合導(dǎo)航系統(tǒng)與應(yīng)用場(chǎng)景的合理匹配。

本文初步分析了低軌星座/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航定位性能，下一步可繼續(xù)研究利用地表高程先驗(yàn)信息或空中氣壓高程對(duì)組合導(dǎo)航定位方程進(jìn)行進(jìn)一步約束，以及在終端上采用芯片原子鐘對(duì)鐘差進(jìn)行約束，有望進(jìn)一步降低對(duì)低軌星座規(guī)模的需求?？傊?，在我國(guó)未來(lái)低軌衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)中，考慮慣性等用戶自主測(cè)量手段的貢獻(xiàn)具有重要的實(shí)用價(jià)值。