劉麗麗

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412003)

重載機(jī)車、高速動(dòng)車等電力機(jī)車通常采用多電機(jī)共同提供牽引動(dòng)力的牽引驅(qū)動(dòng)方式，只有當(dāng)多電機(jī)提供的所有牽引扭矩之和滿足所需的總牽引扭矩時(shí)，機(jī)車才能高效發(fā)揮牽引性能[1]。然而，機(jī)車實(shí)際運(yùn)行時(shí)會(huì)存在某臺(tái)或幾臺(tái)牽引電機(jī)失去牽引性能的情況，如當(dāng)牽引變壓器繞組等部件發(fā)生故障時(shí)，相應(yīng)的電機(jī)扭矩輸出立即切斷；當(dāng)機(jī)車突然從正常軌道表面進(jìn)入被冰雪覆蓋的軌道時(shí)，一些動(dòng)力輪會(huì)由于滑移而失去牽引力[2]。為防止發(fā)生這種情況，需要研究一種多電機(jī)的協(xié)調(diào)控制方法，保證總牽引力矩恒定，提高電力機(jī)車的運(yùn)行性能。以4臺(tái)永磁同步電機(jī)組成的機(jī)車牽引系統(tǒng)為對(duì)象，提出一種總牽引力矩恒定的多電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略，設(shè)計(jì)了總牽引力矩恒定的多電機(jī)協(xié)調(diào)控制框架，基于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，通過(guò)仿真，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

采用的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為[3]：

(1)

其中，ψrm為定子磁鏈空間矢量；urm為定子電壓空間矢量；Rm為第m臺(tái)電機(jī)定子電阻；irm為定子電流空間矢量；ωem為電角速度；ψfm為永磁體磁鏈；Lrm為定子電感。

d-q坐標(biāo)系下定子磁鏈空間矢量方程為：ψrm=ψdm+jψqm，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶糠较驗(yàn)閐軸方向時(shí)，則：

(2)

此時(shí)，電機(jī)扭矩Tem為：

(3)

式中，Pom為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

一般情況下，永磁體磁鏈ψfm不變，則：

(4)

2 總牽引力矩恒定的多電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略

針對(duì)恒力矩區(qū)，根據(jù)總牽引力矩恒定原則，保證當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)電機(jī)失去牽引力矩輸出時(shí)，協(xié)調(diào)控制剩余電機(jī)的力矩輸出，使總牽引力矩恒定，同時(shí)提供電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性，構(gòu)建了多電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略，如圖1所示。

圖1 機(jī)車多電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略Fig.1 Multi-motor coordinated control strategy of locomotive

圖1中，各牽引電機(jī)的牽引力矩輸出反饋給協(xié)調(diào)控制器，協(xié)調(diào)控制器將其與參考牽引力矩進(jìn)行比較，根據(jù)能量函數(shù)最小化原則，重新分配各電機(jī)的實(shí)時(shí)牽引力矩輸出，保證電機(jī)的牽引力矩之和滿足所需總牽引力矩，同時(shí)為各電機(jī)采用滑模控制方法，保證每臺(tái)電機(jī)具有較好的力矩跟蹤性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

協(xié)調(diào)控制器依據(jù)能量函數(shù)最小化原則，其中能量函數(shù)與各牽引電機(jī)輸出力矩直接相關(guān)，構(gòu)建能量函數(shù)，即：

(5)

其中，J是由各牽引電機(jī)扭矩輸出構(gòu)成的能量函數(shù)；T是牽引扭矩；P是權(quán)重矩陣，P∈R4×4。主對(duì)角線元素aj是第j臺(tái)電機(jī)因輸出扭矩波動(dòng)對(duì)機(jī)車運(yùn)行帶來(lái)的權(quán)重影響系數(shù)，aj>0。

基于能量最小化的多電機(jī)牽引力矩協(xié)調(diào)控制可以轉(zhuǎn)換為帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，即：

(6)

其中b是常數(shù)。

相比較，英文語(yǔ)言重形合，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的完整性和形態(tài)的規(guī)范性，句法結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語(yǔ)言平實(shí)自然，無(wú)過(guò)多的渲染成分。英文宣傳類文本大多用詞簡(jiǎn)明具體、通俗易懂，內(nèi)容簡(jiǎn)短扼要，與主題相關(guān)度高，重客觀事實(shí)。這些均體現(xiàn)了英文使用者的直線思維方式。

公式(6)對(duì)應(yīng)的拉格朗日方程是：

(7)

分別對(duì)式(7)中的Te1,Te2,Te3,Te4,ε求偏導(dǎo)數(shù)，得：

(8)

當(dāng)能量函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，即能量函數(shù)滿足下列條件：

(9)

將(8)代入(9) 得：

(10)

故：

a1Te1=a2Te2=a3Te3=a4Te4

(11)

3 電機(jī)滑模控制器設(shè)計(jì)

單輸入單輸出非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(12)

對(duì)h(x)進(jìn)行二次求導(dǎo)得：

(13)

定義sψ=ψr*-ψr為電機(jī)磁鏈的滑模面函數(shù)，采用二階滑模控制方法[5]，得到磁鏈控制器的方程為：

(14)

其中Kp,Ki>0為待調(diào)整參數(shù)；

同時(shí)定義電機(jī)力矩的滑模面函數(shù)為：

sTe=Te-Te*

同樣采用二階滑?？刂品椒ǎ玫搅乜刂破鞯姆匠虨椋?/p>

(15)

從式(14)和(15)可知，分別設(shè)計(jì)了磁鏈和力矩二階控制律。

4 結(jié)語(yǔ)

為保證機(jī)車工作在恒力矩區(qū)，提出一種總牽引力矩恒定的多電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略。針對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，基于滑模控制方法設(shè)計(jì)了電機(jī)滑?？刂破?，并采用直接力矩控制法對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析了該方法控制精度高、跟蹤性能優(yōu)良、具有較強(qiáng)的魯棒性。