張湃，王麗俠

（唐山學(xué)院智能工程學(xué)院，河北唐山，063000）

0 引言

為切實(shí)響應(yīng)教育部《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》的的內(nèi)容，支持學(xué)生盡早進(jìn)入項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)室和團(tuán)隊(duì)，通過先進(jìn)的研究提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。近年來，本教研組致力于實(shí)施數(shù)學(xué)，在圖像去噪領(lǐng)域?qū)W習(xí)優(yōu)秀，從研究內(nèi)容和成果到數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，逐步形成了以質(zhì)量、應(yīng)用、研究為目標(biāo)的多層次、創(chuàng)新的人才學(xué)習(xí)方式，取得了良好的實(shí)踐教學(xué)效果。

目前，圖像已經(jīng)進(jìn)入人類社會生活的各個領(lǐng)域。通常情況下，采集的圖像包含噪聲[1]。噪聲被定義為“阻止人體器官理解其接收到的源信息的因素”。特別是數(shù)字圖像；由于信噪比可以準(zhǔn)確地描述噪聲對圖像質(zhì)量和圖像質(zhì)量的影響，因此噪聲水平是通過信噪比（SNR）來測量的。

在現(xiàn)有的算法中，代表小波變換域的最先進(jìn)的全局軟閾值圖像[2]，但它存在缺陷，容易產(chǎn)生“扼殺”現(xiàn)象。本設(shè)計提出了一種新的圖像尺度模型，這意味著實(shí)驗(yàn)。通過分析波衰減后圖像尺度之間的關(guān)系，定義了去除圖像噪聲的局部自適應(yīng)閾值，并利用數(shù)字圖像等課程知識，使學(xué)生能夠利用波浪尺度信息設(shè)計自適應(yīng)局部閾值。通過本設(shè)計的實(shí)踐和實(shí)施，擴(kuò)展和鞏固學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用新知識的能力。

1 圖像尺度模型去噪原理

小波變換[3-5]是一種時頻分析，它可以同時在頻域和頻域內(nèi)分析信號，從而有效區(qū)分信號和噪聲的尖銳部分，了解信號降噪過程。它具有高頻率分辨率和低時間分辨率低頻。它在高頻段具有高時間分辨率和低頻率分辨率。它非常適合檢測和顯示正常信號中的瞬態(tài)異?，F(xiàn)象。它在處理非平穩(wěn)信號時顯示出強(qiáng)大的優(yōu)勢；以及圖像信號去噪。

一般來說，有用信號通常是低頻信號或一些相對穩(wěn)定的信號，而噪聲信號通常是高頻信號。因此，降低噪聲水平的過程主要包括以下處理：初始信號被波光衰減，噪聲級通常被高頻系數(shù)覆蓋；然后以閾值的形式確定波衰減的高頻系數(shù)。

基本波去噪就是找到從實(shí)際信號空間到房間波長函數(shù)的最佳映射，以獲得原始信號的最佳恢復(fù)。波去噪實(shí)際上是邊界挖掘和低容量過濾功能的綜合。

基于小波變換尋找去除噪聲的最佳方法的過程實(shí)際上就是尋找處理波系數(shù)的最佳方法的過程。常用的去噪方法可分為三類：①模極大值檢測法；②小波系數(shù)相關(guān)去噪法；③閾值去噪法。

■1.1 模極大值檢測法

信號奇異性表示某個信號在某處被中斷，或一系列導(dǎo)數(shù)被中斷或中斷。顯然，無限推斷函數(shù)是平滑的或不是奇異的。唯一的一點(diǎn)，這是信號的突變，Lipschitz指數(shù)與小波變換后的局部最大系數(shù)模量相關(guān)。在不同尺度上波動后，在局部最大阻尼率下測量信號的局部奇異性。模極大值效用信號和噪聲波變換在多尺度分析中表現(xiàn)出不同的奇異性，以消除噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留模極大值產(chǎn)生的信號。最后，利用剩余模極大值估計波系數(shù)，然后使用估計的小波系數(shù)來恢復(fù)信號。該算法的基本過程是：

(1)原始信號已從波分解，并計算每個尺度的模極大值小波變換系數(shù)；

(2)閾值處理從最高刻度開始，如果模塊最大點(diǎn)振幅的絕對值超過指定閾值，則必須保留一個點(diǎn)，否則必須刪除一個點(diǎn)；

(3)根據(jù)模極大值估計和計算Wavel系數(shù)，以維持每個尺度；

(4)根據(jù)估計的波長系數(shù)恢復(fù)信號。

如果使用模的最大檢測方法進(jìn)行脫模，脫模效果對噪聲的依賴性較小，性能穩(wěn)定。如果圖像中含有白噪聲和更多的奇異點(diǎn)，則表示的圖像不會有過度的振動，可以達(dá)到較高的信噪比。在使用這種方法時，還應(yīng)注意波系數(shù)的尺度、閾值和計算方法的評估。

■1.2 小波系數(shù)相關(guān)法

小波域?yàn)V波應(yīng)根據(jù)不同尺度上不同形式的信號和噪聲設(shè)計相應(yīng)的去除規(guī)則，以便對波信號和噪聲系數(shù)進(jìn)行處理。與噪聲相對應(yīng)，同時，與有效信號相對應(yīng)的波速系數(shù)得到了最大程度的保持。但是與相應(yīng)噪聲相對應(yīng)的波長系數(shù)不是那么明顯的相關(guān)尺度。通過轉(zhuǎn)換圖像的多層波形因子，可以計算相鄰尺度之間波形轉(zhuǎn)換系數(shù)的相關(guān)性，利用不同尺度上波長系數(shù)的相關(guān)性可以區(qū)分信號系數(shù)和噪聲系數(shù)，可以在信號和噪聲之間進(jìn)行選擇，最后選擇后的信號可以恢復(fù)到估計的波長系數(shù)。

在該方法中，保留所有低分辨率（大尺度）的小波變換系數(shù)，高分辨率（小尺度）的小波變換系數(shù)僅當(dāng)它們是邊緣附近的固定點(diǎn)時才保留，由于波浪噪聲轉(zhuǎn)換主要集中在小尺度水平，經(jīng)過上述處理后，噪聲基本消除，伺服信息得到更好的維護(hù)。算法的基本過程是：

(1)波在初始信號處分解；

(2)計算波衰減后的信號波速系數(shù)，并將相關(guān)系數(shù)歸一化；

(3)如果給定標(biāo)度上某一點(diǎn)的歸一化系數(shù)大于同一標(biāo)度點(diǎn)的波浪系數(shù)，則認(rèn)為該點(diǎn)的波浪層系數(shù)由信號產(chǎn)生，且適當(dāng)?shù)拇胧黾釉擖c(diǎn)的相應(yīng)振幅系數(shù)。該點(diǎn)處的波浪系數(shù)值由該點(diǎn)處的歸一化系數(shù)確定，該點(diǎn)處的波浪系數(shù)視為確定。否則，該點(diǎn)處的波浪系數(shù)被認(rèn)為是由噪聲引起的，該點(diǎn)處的波浪系數(shù)已存活，歸一化波浪系數(shù)確定為0。然后，應(yīng)在每個標(biāo)度上重新計算歸一化系數(shù)；

用去噪法計算小波的相關(guān)系數(shù)的想法很簡單，但計算量大，必須重復(fù)多次，并且給定點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)僅由兩個相鄰尺度的波長系數(shù)確定。如果波衰減有誤差，相關(guān)系數(shù)可能不會真正反映在相關(guān)點(diǎn)上，因此，如何有效、正確地計算相關(guān)系數(shù)以及如何選擇閾值仍然是一個需要討論的問題。

■1.3 去噪方法閾值

閾值去噪方法是通過小波變換圖像得到小波變換系數(shù)，由于信號波系數(shù)包含重要信息，其數(shù)據(jù)較小，振幅變化較大，然而，波信號系數(shù)與噪聲正好相反。通過建立一個特定的閾值，可以對小波系數(shù)進(jìn)行交易，從而獲得小波系數(shù)的估計值。最后，可以獲得一個表示圖像，該算法基于以下過程：

(1)波在初始信號處分解；

(2)確定波點(diǎn)的系數(shù)以獲得估計的波系數(shù)；

(3)應(yīng)根據(jù)估計的波長系數(shù)進(jìn)行波長重建。

閾值去噪方法應(yīng)用簡單，計算量小，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。有兩種閾值處理方法：一種是重閾值法，硬閾值法得到的波的連續(xù)性差，恢復(fù)的信號可能是突變或振蕩，第二種是軟閾值法，軟閾值法得到的波系數(shù)一致性好，但如果小波系數(shù)較高，則處理后的波系數(shù)與實(shí)際波系數(shù)之間存在一定的差異，從而導(dǎo)致重建結(jié)果存在誤差。

如果選擇的閾值太高或太低，則在保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息的同時無法取消該閾值。目前，閾值的選擇和使用可分為全局閾值和局部自適應(yīng)閾值。根據(jù)不同地層方向選擇局部閾值。

設(shè)一個含噪聲的信號的模型可以表示成如下形式：

其中，zi代表高斯白噪聲，λ是噪聲級，n是信號長度。若要從被噪聲污染的信號wj,k中恢復(fù)出原始信號ix，則基于小波分析的去噪方法分為以下3個步驟：

(1)計算含噪信號的交叉波轉(zhuǎn)換，選擇合適的波和波衰減層對含噪信號進(jìn)行分解，得到相應(yīng)的波衰減系數(shù)，包括低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。

(2)已在閾值范圍內(nèi)處理退化的波浪系數(shù)。已選擇適當(dāng)?shù)拈撝堤幚砀鲗拥牟ㄋ傧禂?shù)。

(3)對逆波進(jìn)行變換。恢復(fù)閾值處理后的波系數(shù)，以獲得恢復(fù)后的初始信號估計。

在小波變換域去噪中，通常根據(jù)小波變換退化后各層的分布系數(shù)選擇不同的閾值。這種自適應(yīng)閾值代表了一種算法，它很好地保留了圖像的細(xì)節(jié)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。在討論之前，如何確定小波變換去噪算法，對小波變換系數(shù)進(jìn)行了分析。

小波變換分解的系數(shù)近似等于高斯分布（GD）或近似拉普拉斯分布[6]，閾值表達(dá)式如下：

式中，nσ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，α是信號的標(biāo)準(zhǔn)差，即所以式(2)可以重寫為:

對于nσ可以通過下式來計算:

2 圖像尺度模型去噪設(shè)計

該項(xiàng)目生成的成像比例模型的退出測試允許理解指示空域算法的自適應(yīng)軟閾值。該方法評估信號的能量，計算總矩陣方差，并將單個系數(shù)的處理考慮在內(nèi)。比例模型已應(yīng)用于比例室各個層面各個方向的小波變換域。該部分系數(shù)的方差應(yīng)計算為與矩陣和噪聲相關(guān)的該部分系數(shù)的能量。定義小波變換系數(shù)的尺度值為Z(i,j)：

S是小波變換分解后朝向下曲率的鄰域系數(shù)，通常取3×3，N是系數(shù)S的系數(shù)。實(shí)際上，可以根據(jù)需要調(diào)整鄰域中的圖像內(nèi)容。

(1)對噪聲圖像進(jìn)行小波變換分解；

(2)用尺度模型將小波變換域內(nèi)各級尺度空間的各個方向的小波變換系數(shù)矩陣分成多個部分。尺度值越小，分得越細(xì)。計算每部分的方差，并按式(3)計算噪聲方差；

(3)根據(jù)公式（4）獲得每個分量的信號容差和相應(yīng)的閾值；

(4)軟閾值用于表示波層到矩陣的轉(zhuǎn)換系數(shù)，并用于波層轉(zhuǎn)換系數(shù)的不同分類；

(5)去噪后重構(gòu)小波變換系數(shù)。

在小波域去噪中，通常根據(jù)小波退化后各層的分布系數(shù)選擇不同的閾值。這種自適應(yīng)閾值代表了一種算法，它很好地保留了圖像的細(xì)節(jié)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。在討論之前，如何確定小波變換去噪算法，對小波變換系數(shù)進(jìn)行了分析。

圖1 表示波層改變Lena分解圖像后，最佳層和粗糙層在一個方向上的次曲率系數(shù)。該圖是y系數(shù)的值，N是系數(shù)的數(shù)目。這可以被視為圖像分解波變換的系數(shù)變化很小的指標(biāo)，能量集中在有限系數(shù)t上在轉(zhuǎn)置域中，大多數(shù)其他系數(shù)幾乎為零。

圖1 三組硬閾值、軟閾值、本設(shè)計去噪效果仿真圖

命名也受閾值選擇的影響，其值不相同。確定限值和標(biāo)準(zhǔn)差表示譴責(zé)效應(yīng)和閾值之間的選擇關(guān)系。在標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，不同的值對譴責(zé)有不同的影響?，F(xiàn)在比較三組去噪效果：

與上述三類圖像的效果相比，信噪比明顯優(yōu)于硬閾值和軟閾值算法。硬閾值數(shù)據(jù)與設(shè)計數(shù)據(jù)基本相同，但對圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)明顯優(yōu)于重閾值。

從圖1可以看出，這三種算法具有不同的去噪效果。三次去噪后圖像信噪比（SNR）增加，因?yàn)闄z測后恢復(fù)的圖像噪聲成分減少，從而提高了信噪比（SNR）。但是，通過視覺影響比較圖片，嚴(yán)重閾值算法的視覺效果最差，軟閾值算法的視覺效果更詳細(xì)，最好的視覺效果是本書中的算法，這是因?yàn)殚撝邓惴ㄊ且粋€固定值；在小波域中，一般圖像的所有部分，其系數(shù)大于或小于被去除的閾值。然而，圖像本身在波長中的某些系數(shù)也超過或小于閾值，導(dǎo)致圖像在重建過程中出現(xiàn)失真、大量細(xì)節(jié)丟失、突變或振蕩以及圖像不透明度。軟閾值算法采用局部閾值去噪，在小波域中，去除圖像各部分的噪聲因子，盡可能多地保留圖像系數(shù)的分量。然而，渲染每個分量的系數(shù)不均勻，導(dǎo)致在退出后去除不完整的噪聲因子，導(dǎo)致退出后圖像的低信噪比（SNR）；由于重建圖像邊緣的視覺效果導(dǎo)致連續(xù)波系數(shù)偏差較大，因此圖像模糊。這樣，噪聲系數(shù)和圖像系數(shù)可以分離，重建后的圖像具有良好的視覺效果，信噪比（SNR）較高，排除了圖像邊緣不透明度的視覺效果。

與上述三組圖像相比，該算法得到的信噪比明顯高于硬閾值和軟閾值算法，相應(yīng)的色散值也較低。

3 結(jié)論

本設(shè)計主要研究一種基于尺度的自適應(yīng)波形算法。首先，分析波形系數(shù)并基于尺度設(shè)置閾值。與小波域的軟閾值和硬閾值方法相比，本設(shè)計基于現(xiàn)有算法，通過去除噪聲和保持圖像細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了更好的節(jié)點(diǎn)，具有較高的實(shí)用價值。通過matlab7.0軟件，將操作過程和算法結(jié)果形象地展示出來，并且與傳統(tǒng)算法相比，其優(yōu)勢更加突出。