左 恒，郭惠勇

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

對(duì)土木結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)營(yíng)期間的檢測(cè)和維護(hù)，是保證其安全、正常服役的前提[1]，而對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確識(shí)別則是進(jìn)行檢測(cè)和維護(hù)的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別一般可分為4 個(gè)層次：判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷、判斷結(jié)構(gòu)損傷位置、辨識(shí)結(jié)構(gòu)損傷程度、預(yù)估結(jié)構(gòu)剩余壽命[2]?，F(xiàn)有的損傷識(shí)別方法一般集中在前三個(gè)層次的研究。

在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域中，由于能夠較為準(zhǔn)確快速地獲取結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)信息，因此近年來(lái)眾多學(xué)者對(duì)基于時(shí)域信息的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了研究[3-9]?；跁r(shí)間序列的損傷識(shí)別方法是一種只依靠輸出數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別方法，不需要測(cè)定激勵(lì)數(shù)據(jù)，費(fèi)用低廉，且在測(cè)試過(guò)程中不影響被測(cè)結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)，因此其逐漸成為了損傷識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[9-10]。

通常假設(shè)研究結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度的線性折減，即結(jié)構(gòu)損傷為線性損傷。由于線性系統(tǒng)理論較為成熟，故國(guó)內(nèi)外大量研究學(xué)者對(duì)基于線性時(shí)序模型的線性損傷識(shí)別方法進(jìn)行了研究。時(shí)序模型的系數(shù)中包含了大量結(jié)構(gòu)信息，因而可根據(jù)時(shí)序模型的系數(shù)來(lái)辨識(shí)、定位損傷源。王真等[11]基于AR 模型(autoregressive model)系數(shù)建立了損傷靈敏度矩陣，并通過(guò)求解損傷指標(biāo)向量來(lái)判斷損傷位置及其損傷程度，對(duì)一懸臂梁的數(shù)值分析結(jié)果表明該方法對(duì)單損傷和多損傷工況均具有較好識(shí)別效果。Zhu 等[4]采用稀疏正則化方法求解欠定方程組，并對(duì)ARMA 模型(autoregressive moving average model)自回歸系數(shù)進(jìn)行了損傷指標(biāo)敏感性分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用稀疏正則化方程組能夠準(zhǔn)確辨識(shí)加速度時(shí)序數(shù)據(jù)中的損傷信息。Nair 等[12]基于ARMA 模型提出了一種采用前三階AR 系數(shù)構(gòu)建的損傷指標(biāo)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該算法能夠正確辨識(shí)結(jié)構(gòu)損傷位置及其損傷程度。結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中發(fā)生的正常樓層質(zhì)量改變等環(huán)境變化可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)損傷的誤判，為了分別識(shí)別剪切結(jié)構(gòu)中由質(zhì)量和剛度變化導(dǎo)致的時(shí)間序列數(shù)據(jù)特征的改變，Ngoan 等[5]提出了一種基于剛度和質(zhì)量參數(shù)的損傷指標(biāo)，并采用ARMAX模型(autoregressive moving average model with exogenous inputs)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證了該損傷識(shí)別方法的有效性。為了規(guī)避環(huán)境噪音等外界因素對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，刁延松等[8]將AR 模型的第一階系數(shù)作為協(xié)整變量，以協(xié)整殘差作為損傷指標(biāo)，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法計(jì)算速度較快，能夠快速辨識(shí)結(jié)構(gòu)損傷。

在實(shí)際工程中，很多結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為帶有非線性行為的損傷，例如構(gòu)件的呼吸裂縫、節(jié)點(diǎn)松動(dòng)、材料塑性變形等[13-14]，此時(shí)結(jié)構(gòu)損傷不再符合線性損傷假設(shè)。對(duì)于非線性損傷采用線性模型難以準(zhǔn)確描述其非線性特征，因此，有必要建立非線性模型對(duì)結(jié)構(gòu)非線性損傷進(jìn)行更為精確的描述。Cheng 等[6]將二階方差指標(biāo)(second order variance indicator，SOVI)作為損傷指標(biāo)，對(duì)一個(gè)3 層框架模型實(shí)驗(yàn)和8 層層間剪切數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)序數(shù)據(jù)建立了AR/ARCH 模型(autoregressive conditional heteroskedasticity model)，研究結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)非線性損傷源，且能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)損傷程度。郭惠勇等[7]提出了一種基于ARCH 模型和概率條件方差轉(zhuǎn)換指標(biāo)ARCHCI(autoregressive conditional heteroskedasticity conversion index)的非線性損傷識(shí)別方法，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，該方法損傷識(shí)別能力較強(qiáng)，對(duì)運(yùn)營(yíng)環(huán)境干擾下的弱非線性損傷工況仍具有較好識(shí)別效果。周建庭等[9]采用Kalman 濾波對(duì)加速度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，并建立了Kalman-GARCH 模型(general autoregressive conditional heteroskedasticity model)，以損傷前后時(shí)序模型殘差方差之比作為損傷指標(biāo)，并以一鋼筋混凝土梁鋼筋銹蝕實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。朱旭等[15]提出了一種將時(shí)間序列模型與主成分分析法相結(jié)合的損傷識(shí)別方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法抗噪能力較強(qiáng)，且能夠準(zhǔn)確定位非線性損傷源。Chen 等[16]采用GARCH 模型殘差的條件標(biāo)準(zhǔn)差作為損傷指標(biāo)，對(duì)一框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了時(shí)間序列分析，研究結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確定位實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头蔷€性損傷源，且對(duì)結(jié)構(gòu)損傷程度作出基本判別。

目前大多數(shù)研究都是基于線性時(shí)序模型的損傷識(shí)別研究，基于非線性時(shí)序模型的損傷識(shí)別研究較少，因此本文提出了一種基于GNAR 模型(general expression for linear and nonlinear autoregressive model)和Itakura 距離的結(jié)構(gòu)非線性損傷識(shí)別方法。本文提出的損傷識(shí)別方法采用結(jié)構(gòu)剪枝算法對(duì)GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以Itakura 距離作為損傷指標(biāo)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法識(shí)別結(jié)果受環(huán)境和結(jié)構(gòu)體型變化的影響較小，能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)非線性損傷源位置。

1 GNAR 模型基本理論

1.1 GNAR 模型

線性/非線性自回歸一般表達(dá)式模型(GNAR模型)是由陳茹雯等[17-18]基于Weierstrass 逼近定理推導(dǎo)得到的一種時(shí)域模型。一個(gè)p階GNAR 模型記為 GNAR(p;n1,n2,···,np)，其具體表達(dá)式如下所示：

1.2 GNAR 模型定階及參數(shù)估計(jì)

本文采用修正AIC(Akaike information criterion)準(zhǔn)則[17]對(duì)GNAR 模型進(jìn)行定階，即：

采用最小二乘法對(duì)GNAR 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。令：

其中，Y和W由下式計(jì)算：

式中，K表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量與模型最大子項(xiàng)記憶步長(zhǎng)的差值。

2 GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了更為簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列的隨機(jī)特征，有必要對(duì)GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 GNAR 模型冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)

2.1.1 模型初始冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)

2.1.2 模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)

通過(guò)式(2)定階得到的GNAR 模型中可能存在與時(shí)間序列隨機(jī)特征不相關(guān)或相關(guān)程度較低的模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)，為了更為準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列的隨機(jī)特征，有必要剔除GNAR 模型中的特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)以進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。

假設(shè)一段時(shí)間序列的隨機(jī)特征不隨時(shí)間發(fā)生變化，則可采用基于多組時(shí)間序列模型的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率(coefficient of variance，CV)判斷模型的特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)。參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率計(jì)算如下：

式中：σ 為模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為模型參數(shù)的均值。

采用基于多組時(shí)間序列模型參數(shù)的CV 值判斷模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)時(shí)，需先將一段時(shí)間序列等分為N組，用相同模型結(jié)構(gòu)的GNAR 模型對(duì)N組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并計(jì)算每個(gè)模型參數(shù)的CV 值，其中CV 值最大的參數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)項(xiàng)即為模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)。

2.2 基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文采用基于高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)剪枝算法[19]對(duì)GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并依據(jù)DIC(direct information criterion)準(zhǔn)則選取最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)?；贜組時(shí)間序列數(shù)據(jù)的DIC 準(zhǔn)則計(jì)算如下[20]：

基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化步驟如下所示，算法流程圖如圖1 所示。

圖1 基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.1 Structural optimization of GNAR model based on structural pruning algorithm

步驟1：數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)及分組。

步驟1.1：對(duì)一段連續(xù)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若不滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)則進(jìn)行連續(xù)差分處理，直到其滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)為止；

步驟1.2：將步驟1.1 中滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)的時(shí)間序列分為N組。

步驟2：根據(jù)修正AIC 準(zhǔn)則初選一個(gè)具有足夠大模型階次和各子項(xiàng)記憶步長(zhǎng)的GNAR 模型作為初始模型，并剔除模型中的初始冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)。

步驟3：基于參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率的連續(xù)剪枝。

步驟3.1：利用當(dāng)前模型結(jié)構(gòu)的GNAR 模型對(duì)N組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；

步驟3.2：計(jì)算當(dāng)前模型結(jié)構(gòu)的DIC 值；

步驟3.3：計(jì)算各參數(shù)的CV 值，并剔除最大CV 值對(duì)應(yīng)的模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)；

步驟3.4：以步驟3.3 中得到的模型結(jié)構(gòu)作為下一次計(jì)算的初始模型結(jié)構(gòu)，重復(fù)步驟3.1～步驟3.3，直到模型只剩下1 個(gè)結(jié)構(gòu)項(xiàng)時(shí)停止。

步驟4：繪制剪枝過(guò)程中的DIC 值變化曲線圖，取最小DIC 值對(duì)應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。

由于在本文中不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，因此式(11)可簡(jiǎn)化為：

3 基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識(shí)別

在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)損傷多表現(xiàn)為帶有非線性行為的損傷，例如帶有疲勞裂紋的鋼構(gòu)件在外部時(shí)程荷載作用下其裂紋的反復(fù)張開(kāi)、閉合，這使得該構(gòu)件剛度在結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中不斷變化，從而測(cè)量得到的加速度時(shí)序數(shù)據(jù)具有時(shí)域非線性特征。時(shí)間序列模型的殘差中包含著豐富的結(jié)構(gòu)特征信息，因此可以通過(guò)時(shí)序模型殘差的變化來(lái)辨識(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的非線性特征。

3.1 基于ARCH 模型殘差SOVI 指標(biāo)的損傷識(shí)別

傳統(tǒng)的基于時(shí)序模型的非線性損傷識(shí)別方法一般采用GARCH、ARCH 等非線性時(shí)序模型對(duì)加速度時(shí)序數(shù)據(jù)建模，并提取模型殘差中的波動(dòng)信息構(gòu)建損傷指標(biāo)。Cheng 等[6]通過(guò)AR/ARCH 模型基準(zhǔn)狀態(tài)和待驗(yàn)狀態(tài)的條件異方差序列的方差之間的差值構(gòu)建了二階方差指標(biāo)SOVI，即：

3.2 基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識(shí)別

由于基于ARCH 模型殘差SOVI 指標(biāo)的損傷識(shí)別法易受測(cè)量噪聲干擾，故本文提出了基于GNAR模型和Itakura 距離的損傷識(shí)別方法。Itakura 距離最早由日本學(xué)者Itakura 提出，并應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別領(lǐng)域[21]。設(shè)結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的基準(zhǔn)加速度時(shí)間序列為{wt}R，待驗(yàn)加速度時(shí)間序列為{wt}T。則由{wt}R建立的GNAR 模型為{GNAR}R；由{wt}T建立的GNAR 模型為{GNAR}T，其模型殘差的方差記為。則將{wt}T代入{GNAR}R模型中可得到一組新的時(shí)間序列{wt}RT，其模型殘差的方差記為。此時(shí)，可通過(guò)計(jì)算{wt}RT與{wt}T模型之間的Itakura 距離來(lái)判斷{wt}R與{wt}T之間的信息距離：

3.3 運(yùn)用GNAR 模型和Itakura 距離進(jìn)行損傷識(shí)別的流程

本文將結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的狀態(tài)作為基準(zhǔn)狀態(tài)，將結(jié)構(gòu)帶有非線性損傷時(shí)的狀態(tài)作為待驗(yàn)狀態(tài)。運(yùn)用GNAR 模型及Itakura 距離辨識(shí)結(jié)構(gòu)非線性損傷的主要流程如下。

第一步，采集每個(gè)子結(jié)構(gòu)層在基準(zhǔn)狀態(tài)和待驗(yàn)狀態(tài)下的加速度時(shí)序數(shù)據(jù)，并進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若不滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)則對(duì)其進(jìn)行連續(xù)差分處理。

第二步，依據(jù)修正AIC 準(zhǔn)則選取GNAR 模型的初始結(jié)構(gòu)，并采用基于參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率的剪枝算法對(duì)其進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。

第三步，對(duì)基準(zhǔn)和待驗(yàn)狀態(tài)的加速度時(shí)序數(shù)據(jù)建立GNAR 模型，分別提取時(shí)間序列{wt}RT和{wt}T對(duì)應(yīng)的建模殘差方差

4 三層框架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用美國(guó)Los Alamos 實(shí)驗(yàn)室的3 層框架非線性損傷實(shí)驗(yàn)[22]驗(yàn)證本文提出的損傷識(shí)別方法的有效性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图凹虞d裝置如圖2(a)所示，模型由鋁柱(17.7 cm×2.6 cm×0.6 cm)和鋁板(30.5 cm×30.5 cm×2.5 cm)通過(guò)螺栓連接而成；模型底部的單向軌道確保模型只能在x向滑動(dòng)，通過(guò)激振器對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪┘觴向白噪聲激勵(lì)。為了采集各樓層x向加速度時(shí)序數(shù)據(jù)，在模型每層鋁板x向中心線處安裝了加速度計(jì)，模型第1 層～第3 層分別對(duì)應(yīng)采集通道3～通道5。此外，在模型底部設(shè)置了1 層硬質(zhì)泡沫以避免外界擾動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。為了模擬結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)下由疲勞裂紋、螺栓松動(dòng)等損傷引起的重復(fù)沖擊型非線性損傷效應(yīng)，在模型頂層設(shè)置了如圖2(b)所示的懸臂柱(15 cm×2.5 cm×2.5 cm)與緩沖器組成的非線性損傷源。

圖2 三層框架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model of three-story frame

實(shí)驗(yàn)工況如表1 所示，工況1 為結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的基準(zhǔn)工況；工況2～工況4 為不同非線性損傷程度的待驗(yàn)工況，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)整懸臂柱與緩沖器間的間隙來(lái)模擬不同程度的非線性損傷效應(yīng)，隨著間隙距離的減小，非線性效應(yīng)增強(qiáng)；工況5～工況6 為同時(shí)存在樓層附加質(zhì)量和非線性損傷的工況，旨在驗(yàn)證提出的方法是否能在樓層質(zhì)量變化的影響下正確辨識(shí)非線性損傷源，樓層附加質(zhì)量約為樓層質(zhì)量的18.75%。

表1 三層框架模型實(shí)驗(yàn)工況表Table 1 States of three-story frame model experiment

4.1 GNAR 模型建模

每種工況下的加速度時(shí)間序列包含8192 個(gè)數(shù)據(jù)，舍去前92 個(gè)數(shù)據(jù)，取后8100 個(gè)數(shù)據(jù)用于確定GNAR 模型結(jié)構(gòu)，工況2 通道3～通道5 加速度時(shí)程曲線如圖3 所示。

圖3 工況2 通道3～5 加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history of Channels 3 to 5 under State 2

如圖4 所示，采用式(2)計(jì)算得到工況1 通道3 的AIC 曲線，圖中對(duì)4 階GNAR 模型的每階參數(shù)變化均作了分析。最后選取GNAR(4;3,4,4,3)作為初始模型結(jié)構(gòu)，將180 個(gè)數(shù)據(jù)作為1 組(共45 組)用于剪枝計(jì)算以選取最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)，工況2通道3～通道5 剪枝過(guò)程中對(duì)應(yīng)模型結(jié)構(gòu)的DIC 值如圖5 所示。為保證模型能夠保留完整的非線性特征信息，每個(gè)工況對(duì)應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)以采集通道為單位進(jìn)行了并集處理。

圖4 工況1 通道3 的AIC 曲線圖Fig.4 AIC curve of Channel 3 under State 1

圖5 工況2 通道3～通道5 的DIC 曲線圖Fig.5 DIC curve of Channels 3 to 5 under State 2

通道3～通道5 剪枝前的模型結(jié)構(gòu)即為初始模型GNAR(4;3,4,4,3)的模型結(jié)構(gòu)，其模型結(jié)構(gòu)如下式所示：

通道3 進(jìn)行剪枝和取并集處理以后的模型結(jié)構(gòu)如式(16)所示：

剔除模型初始冗余項(xiàng)后，式(15)中通道3 對(duì)應(yīng)模型在剪枝前有48 個(gè)模型結(jié)構(gòu)項(xiàng)，而式(16)中對(duì)應(yīng)通道3 模型在進(jìn)行剪枝和取并集處理后僅剩23 個(gè)模型結(jié)構(gòu)項(xiàng)，即利用剪枝算法剔除模型特征冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)能夠減少模型冗余結(jié)構(gòu)項(xiàng)，提高損傷識(shí)別算法的計(jì)算效率。

4.2 損傷識(shí)別結(jié)果分析

得到最優(yōu)GNAR 模型結(jié)構(gòu)后即可根據(jù)加速度時(shí)序數(shù)據(jù)計(jì)算Itakura 距離指標(biāo)，完成全部工況計(jì)算分析耗費(fèi)約2 h。為了進(jìn)行對(duì)比，本文同時(shí)采用Cheng 等[6]提出的基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了計(jì)算，取其AR 模型階數(shù)為30，ARCH 模型階數(shù)為5。并采用下式將兩種損傷指標(biāo)轉(zhuǎn)化為基于損傷概率的表達(dá)方式：

4.2.1 不同非線性程度

在工況2～工況4 中通過(guò)調(diào)整懸臂柱與緩沖器的間隙以模擬不同程度的非線性損傷效應(yīng)，其中工況2 非線性程度最弱，工況4 非線性程度最強(qiáng)。工況2～工況4 損傷識(shí)別結(jié)果如圖6(a)～圖6(c)所示。

圖6 三層框架實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別結(jié)果Fig.6 Damage identification results of three-story frame experiment

由圖6(a)可知，工況2 中由Itakura 距離指標(biāo)計(jì)算得到的第3 層的損傷概率分別為第1 層和第2 層的98.32 倍和1.85 倍，表明損傷源位于第3 層；而SOVI 指標(biāo)計(jì)算得到的第2 層損傷概率較高，難以直接判斷損傷源位置。即在弱非線性損傷工況下，本文提出的損傷識(shí)別方法識(shí)別效果更優(yōu)。

由圖6(b)可知，工況3 中由Itakura 距離指標(biāo)和SOVI 指標(biāo)均能準(zhǔn)確辨識(shí)非線性損傷源的位置。此外，由Itakura 距離指標(biāo)計(jì)算得到的損傷層損傷概率超過(guò)了SOVI 指標(biāo)的34.4%；對(duì)于未損傷層，Itakura 距離指標(biāo)損傷概率則明顯低于SOVI 指標(biāo)。這意味著，本文提出的損傷識(shí)別方法能夠更有效地確定非線性損傷源的位置。

隨著懸臂柱與緩沖器間隙的減小，兩者在外部荷載作用下的碰撞次數(shù)增加，損傷層加速度時(shí)序數(shù)據(jù)中的非線性特征也更為顯著。由圖6(c)可知，工況4 的損傷識(shí)別結(jié)果與工況3 類(lèi)似，兩種損傷識(shí)別方法均準(zhǔn)確識(shí)別出了非線性損傷源的位置；且對(duì)于損傷層，Itakura 距離指標(biāo)計(jì)算得到的損傷概率大于SOVI 指標(biāo)，對(duì)未損傷層Itakura 距離指標(biāo)損傷概率則低于SOVI 指標(biāo)。這說(shuō)明本文提出的損傷識(shí)別方法在強(qiáng)非線性損傷工況下，依舊能夠更有效地定位損傷源。

4.2.2 樓層附加質(zhì)量的影響

工況5、工況6 模擬了結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)環(huán)境中樓層質(zhì)量改變對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，其損傷識(shí)別結(jié)果如圖6(d)～圖6(e)所示。

由圖6(d)可知，相較于工況2，在工況5下，由于樓層附加質(zhì)量的影響，兩種損傷指標(biāo)第一層的損傷概率均相對(duì)較大，表明在弱非線性損傷情況下，樓層附加質(zhì)量對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果有一定影響，但兩種方法均未將該層識(shí)別為損傷層。此外，SOVI 指標(biāo)難以直接辨識(shí)損傷源位置，Itakura距離指標(biāo)則依然能夠較為直接的辨識(shí)非線性損傷源位置。因此，本文提出的損傷識(shí)別方法能夠在樓層質(zhì)量變化的情況下較好地辨識(shí)弱非線性損傷。

由圖6(e)可知，隨著損傷源非線性程度的增大，樓層附加質(zhì)量對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響減??；兩種損傷指標(biāo)均能準(zhǔn)確辨識(shí)損傷源所在樓層，但通過(guò)Itakura 距離指標(biāo)計(jì)算得到的損傷層損傷概率較高，且對(duì)未損傷層的損傷概率較低，表明本文提出的損傷識(shí)別方法能更高效地識(shí)別非線性損傷。

由三層框架模型實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別結(jié)果可知，上述兩種損傷識(shí)別方法均具有一定的非線性損傷識(shí)別能力，但基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識(shí)別方法難以準(zhǔn)確辨識(shí)弱非線性損傷工況中(工況2、工況5)損傷源的位置。樓層附加質(zhì)量對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果具有一定影響，在損傷源的非線性效應(yīng)較弱的情況下(工況5)其影響較大；隨著損傷源非線性程度的增加，樓層附加質(zhì)量對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響降低(工況6)。此外，基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識(shí)別方法能夠識(shí)別全部非線性損傷工況(工況2～工況6)，且對(duì)非線性損傷源所在結(jié)構(gòu)層計(jì)算得到的損傷概率較高，對(duì)未損傷層的損傷概率較低，表明該方法能夠較為高效地辨識(shí)非線性損傷。

5 輸電塔模型實(shí)驗(yàn)研究

5.1 實(shí)驗(yàn)介紹

為了進(jìn)一步研究本文提出的方法在輸電塔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，進(jìn)行了干字型輸電塔模型非線性損傷振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D7(a)所示，模型底部與振動(dòng)臺(tái)固結(jié)，柱采用φ10 mm×2 mm 圓鋼管，橫梁采用φ6 mm 圓形截面鋼材，水平及豎向支撐采用邊長(zhǎng)為6 mm 的方形截面鋁材。如圖7(b)所示，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸灿? 層，其中第1 層～第5 層高0.4 m，第6 層～第8 層高0.2 m；模型底層平面尺寸為0.6 m×0.5 m，頂層平面尺寸為0.2 m×0.2 m。本文提出的損傷識(shí)別方法是一種基于子結(jié)構(gòu)層的識(shí)別方法，需測(cè)得監(jiān)測(cè)子結(jié)構(gòu)層的加速度數(shù)據(jù)，因此在第1 層～5 層及第7 層轉(zhuǎn)角節(jié)點(diǎn)處布置了加速度傳感器采集y向加速度的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)采樣頻率為250 Hz。為模擬構(gòu)件損傷造成的重復(fù)沖擊型非線性效應(yīng)，對(duì)損傷斜撐桿件進(jìn)行了如圖7(c)所示的處理，即通過(guò)PVC(polyvinyl chloride)管使得兩段損傷桿件只產(chǎn)生沿軸向的碰撞。加載時(shí)通過(guò)振動(dòng)臺(tái)施加沿y向的白噪聲激勵(lì)，激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)為30 s。

圖7 輸電塔實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.7 Experimental model of transmission tower

實(shí)驗(yàn)工況如表2 所示，其中工況1 為無(wú)損傷工況，工況2～工況7 為損傷工況。對(duì)于工況2、工況3 和工況4、工況5，分別對(duì)模型第5 層和第4 層y向的4 根斜撐桿件進(jìn)行了如圖7(c)所示的非線性損傷處理。對(duì)于工況6、工況7，則對(duì)如圖7(b)所示的斜撐桿件及其正對(duì)面的斜撐桿件進(jìn)行了非線性損傷處理。隨著兩段損傷桿件間隙的減小，兩者在外部荷載作用下的碰撞次數(shù)增加，損傷源所在層的加速度時(shí)序數(shù)據(jù)中的非線性特征也更為顯著。

表2 輸電塔模型實(shí)驗(yàn)工況表Table 2 States of transmission tower model experiment

由于設(shè)計(jì)損傷桿件的間隙較小，采用常規(guī)測(cè)量?jī)x器難以準(zhǔn)確測(cè)量，故在該實(shí)驗(yàn)中采用已知厚度的不銹鋼片作為測(cè)量工具來(lái)確定損傷桿件間隙，如圖8 所示。此外，損傷桿件通過(guò)長(zhǎng)螺栓孔與輸電塔模型主體連接，以便調(diào)節(jié)桿件間隙。具體實(shí)施時(shí)主要分為以下2 個(gè)步驟：

圖8 損傷桿件間隙設(shè)置Fig.8 Gap setting of damaged braces

第一步：將PVC 管套在損傷桿件一端，且其固定螺栓未與損傷桿件連接。為了調(diào)節(jié)損傷桿件間隙，將損傷桿件與輸電塔模型主體連接，且其中一端損傷桿件的連接螺栓不擰緊。

第二步：通過(guò)不銹鋼片調(diào)節(jié)桿件間隙，擰緊損傷桿件與輸電塔模型主體的連接螺栓。并通過(guò)固定螺栓將PVC 管與損傷桿件連接。

為了去除振動(dòng)臺(tái)啟動(dòng)和停止時(shí)產(chǎn)生的外界噪聲對(duì)測(cè)量加速度的影響，去掉前500 個(gè)數(shù)據(jù)，取后5000 個(gè)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。工況2 通道1～通道6 的加速度時(shí)程響應(yīng)曲線如圖9 所示。

圖9 工況2 通道1～通道6 加速度時(shí)程曲線Fig.9 Acceleration time history of Channels 1 to 6 under State 2

以GNAR(6;5,3,4,4,4,4)模型作為初始模型結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)分為40 組，每組125 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝以選取GNAR 模型結(jié)構(gòu)。以AR(25)/ARCH(5)模型計(jì)算SOVI 指標(biāo)與提出的方法進(jìn)行對(duì)比，工況2～工況7 損傷識(shí)別結(jié)果如圖10(a)～圖10(f)所示。

圖10 輸電塔模型實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別結(jié)果Fig.10 Damage identification results of transmission tower model experiment

5.2 損傷識(shí)別結(jié)果分析

完成全部工況計(jì)算分析耗費(fèi)約30 h。工況2～工況3 為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷? 層y向4 根斜撐桿件均存在非線性損傷的工況，其損傷識(shí)別結(jié)果如圖10(a)～圖10(b)所示。對(duì)于強(qiáng)非線性損傷工況(桿件間隙為0.1 mm)，兩種識(shí)別方法均能有效辨識(shí)損傷源位置，且Itakura 距離指標(biāo)計(jì)算得到的損傷層的損傷概率是SOVI 指標(biāo)的2.37 倍，能夠更有效的辨識(shí)損傷。對(duì)于弱非線性損傷工況(桿件間隙為0.2 mm)，SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識(shí)損傷源位置，而Itakura距離指標(biāo)仍能高效地辨識(shí)非線性損傷源。

工況4、工況5 為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷? 層y向4 根斜撐桿件均存在非線性損傷的工況，其損傷識(shí)別結(jié)果如圖10(c)～圖10(d)所示。在工況4、工況5 中，兩種損傷識(shí)別方法均能準(zhǔn)確辨識(shí)損傷，其中Itakura距離指標(biāo)計(jì)算得到的損傷層損傷概率約為SOVI 指標(biāo)的3 倍，且在非損傷層的損傷概率近似為0，表明提出的方法擁有更強(qiáng)的非線性損傷辨識(shí)能力。

工況6、工況7 為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷? 層y向2 根對(duì)稱(chēng)斜撐桿件存在非線性損傷的工況，其損傷識(shí)別結(jié)果如圖10(e)～圖10(f)所示。對(duì)工況6、工況7，SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識(shí)損傷源位置，而Itakura距離指標(biāo)依然能夠準(zhǔn)確定位損傷層。相較于工況3、工況4，兩種方法的辨識(shí)效果均較差，即計(jì)算得到的損傷層損傷概率較小且相鄰未損傷層(第5 層、第6 層)的損傷概率偏高；這是由以下2 個(gè)原因?qū)е碌模?)工況6、工況7 非線性程度相對(duì)較弱；2)在模型第6 層處的層間剛度突變，以及輸電塔塔頭附加質(zhì)量的影響。

由輸電塔模型實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別結(jié)果可知，基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識(shí)別方法對(duì)于輸電塔模型的非線性損傷識(shí)別效果較差，特別在損傷源非線性程度較弱(工況3、工況6、工況7)時(shí)難以準(zhǔn)確辨識(shí)損傷?；贕NAR 模型和Itakura距離的損傷識(shí)別方法能夠在全部損傷工況下準(zhǔn)確識(shí)別輸電塔模型的非線性損傷，表明該方法能較好的辨識(shí)復(fù)雜體型結(jié)構(gòu)的非線性損傷，具有較好應(yīng)用前景。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于GNAR 模型和Itakura 距離的結(jié)構(gòu)非線性損傷時(shí)域識(shí)別方法，該方法采用GNAR 模型對(duì)子結(jié)構(gòu)層加速度時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并將Itakura 距離作為損傷指標(biāo)進(jìn)行非線性損傷識(shí)別。采用Los Alamos 實(shí)驗(yàn)室三層框架模型非線性損傷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的有效性，并對(duì)一干字型輸電塔模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：

(1)本文提出的損傷識(shí)別方法能夠有效辨識(shí)結(jié)構(gòu)非線性損傷，由該方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)損傷層損傷概率明顯大于未損傷層，有利于更為準(zhǔn)確的定位非線性損傷源。

(2)在弱非線性損傷工況下，樓層質(zhì)量變化對(duì)本文提出的損傷識(shí)別方法具有一定影響，但并未影響該方法對(duì)損傷源的準(zhǔn)確辨識(shí)，表明環(huán)境變化對(duì)該方法的影響較小。

(3)對(duì)于輸電塔模型實(shí)驗(yàn)，由于輸電塔塔頭附加質(zhì)量及其結(jié)構(gòu)層剛度突變的影響，導(dǎo)致SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識(shí)損傷源位置，但并未影響本文提出的方法對(duì)非線性損傷源的準(zhǔn)確定位，表明結(jié)構(gòu)體型變化對(duì)本文提出的損傷識(shí)別方法影響較小，因而該方法具有更為廣泛的應(yīng)用前景。

(4)本文僅對(duì)結(jié)構(gòu)存在單個(gè)損傷源的情況進(jìn)行了研究，但在實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)可能存在多個(gè)損傷源，因此在以后的研究中需對(duì)結(jié)構(gòu)存在多個(gè)損傷源的情況進(jìn)行進(jìn)一步分析研究。