文 /王之春

引 言

數(shù)學學科一直是被公認的抽象性學科，具有邏輯性、復雜性強等特點。但實際上，若找到數(shù)學學科的學習“法門”，那么數(shù)學將不再難學。數(shù)學應用于生活，更來源于生活，數(shù)量、長度、質量、面積、體積等數(shù)學名詞在生活中處處可見，在數(shù)學課堂教學中，這些知識也一直是教學的重點，同時也被認為是教學難點。研究發(fā)現(xiàn)，這與日常教學中，教師更重視“數(shù)”的教學，而忽視“量”的培養(yǎng)有直接關系?；诖?，小學數(shù)學教師需要注重在教學中有效培養(yǎng)學生的量感，深入研究量感培養(yǎng)的策略。

一、借助生活物品計數(shù)訓練培養(yǎng)學生數(shù)量量感

小學生因受年齡及生活經(jīng)驗等多方因素影響，不能靈活地將課堂上學習的數(shù)學理論知識與現(xiàn)實生活有效聯(lián)系起來。為此，數(shù)學教師就需要主動開展相應的教學活動，引導學生進行思考。量感主要是借助眼睛、大腦與雙手進行感知的，教師可以借助生活物品計數(shù)的方式，有效訓練并培養(yǎng)學生的數(shù)量量感。

例如，“數(shù)量多少猜猜”教學活動的開展既可以激發(fā)學生的探究興趣，又可以順利向學生傳遞量感概念，增強學生對數(shù)量的感知力。具體活動如下：教師在課前準備一些大瓜子與大米粒。這些物品都是生活中常見的事物。教師先少量抓取一些大瓜子，接著引

導學生進行猜測估量，之后再具體查數(shù)，對比估量值與實際值大小。接著，教師增加大瓜子數(shù)量，重復操作；大瓜子數(shù)量估量結束后，教師拿出事先準備好的大米粒，重復估量操作。經(jīng)過反復的對比后，學生對物品的實際數(shù)量值與估量數(shù)量值有了初步認識。最后，教師將準備的大瓜子和大米粒分別裝在不同的袋子中，盡量保證兩個袋子大小一樣，此時，教師再引導學生思考哪個袋子中的物品數(shù)量最多[1]。此時，經(jīng)過前幾次的反復練習，學生大腦中已經(jīng)有了初步的量感概念，會直接說出答案：“大米粒的數(shù)量較多?！苯處熃又岢鰡栴}：“可以說說這個答案的理由嗎？”學生舉手回答：“大米個頭小，大瓜子個頭大，裝在一樣大小的袋子里，個頭小的大米一定要數(shù)量多一些才能與個頭大的大瓜子看起來一樣多。”經(jīng)過實際參與比較和分析，學生的數(shù)量量感已經(jīng)初步形成。

二、通過長度估測訓練順利培養(yǎng)學生長度量感

長度單位學習一直是小學的重點知識內容之一，但小學生的長度量感并不清晰，常常會對物體的長度做出錯誤的判斷，進而難以高質量完成相應的數(shù)學習題。傳統(tǒng)的課堂教學中，教師會通過各種長度單位換算練習來完成教學任務。在理論知識的學習上，學生可以實現(xiàn)快速換算長度單位，但在實踐中難以有效應用?；诖耍W數(shù)學教師需要注重通過長度估測訓練培養(yǎng)學生長度量感。

例如，“量一量”實踐操作活動的開展。數(shù)學學科知識的學習需要有較為齊全的輔助用具，如三角尺、直尺等[2]。教師要充分利用這些學習用具指導學生親手測量，感知不同長短、高矮，以此培養(yǎng)學生長度量感。具體方法如下：教師先指導學生認知直尺上的刻度，明確毫米、厘米、分米及米之間的換算關系，接著帶領學生進行第一次實物測量，即對數(shù)學教材的厚度進行測量，指導學生進行長度記錄。接著，教師鼓勵學生進行第一次實物估測，即對橡皮的長度進行估測，學生將手里的橡皮與已經(jīng)測量得知厚度的數(shù)學教材進行比對，最終得出一個較可靠的估測值。接著，教師指導學生對自己手中的橡皮進行實際測量，讓學生比較估測值與實際值。此時，學生會在大腦中形成初步的長度量感。為增強學生的長度量感，教師需要進行估測與實測的反復練習，通過帶領學生對課桌的高度、教室的長度、黑板的長度及室外操場的寬度等進行測量比較，有效培養(yǎng)學生的長度量感。

三、利用質量估量方法有效培養(yǎng)學生質量量感

與數(shù)量、長度量感培養(yǎng)相比，培養(yǎng)學生質量量感具有一定的難度。在培養(yǎng)數(shù)量與長度量感時，學生可以通過眼睛觀察、動手操作感知，進而有效培養(yǎng)量感。而質量若沒有稱重工具進行測量，學生很難直觀地理解。因此，質量教學成為數(shù)學教學難點之一。對于千克與克相關知識的講解，教師主要以換算單位為切入點，告知學生千克與克之間是一千倍的關系，但因小學生處于形象思維學習并理解的階段，從而難以理解1千克是多少，1克又是多少[3]。為此，教師可以利用質量估量方法，有效培養(yǎng)學生的質量量感，拓展學生量感思維。

例如，“大米粒”的質量估量活動開展，為學生展示直觀的質量比較，使學生運用形成的數(shù)量量感學習質量知識，逐步提升量感能力。具體方法如下：教師準備一個以克為單位的電子秤和一大袋大米粒。接著，教師向學生展示如何進行質量測量。教師先打開電子秤開關，并將大米粒輕緩地放在電子秤秤盤上，當電子秤顯示1克時，停止放大米粒，讓學生對大米粒數(shù)量進行觀察，逐步將數(shù)量量感轉化為質量量感。當學生理解1克是多少后，繼續(xù)放大米粒，直至電子秤顯示1千克。這時，教師引導學生繼續(xù)進行數(shù)量觀察，增強學生的質量量感。最后，教師將1克大米裝在一個袋子中，1千克大米裝在同樣大小的另一個袋子中，讓學生一手拎一個袋子感受質量的大小。考慮到學生對質量量感的感知力需要逐步強化，因此，在此活動中，教師需要充分放手，讓學生自行動手操作，感知質量量感。

又如，教師準備3個蘋果、一些瓜子、一些核桃、4瓶飲料，鼓勵學生根據(jù)已經(jīng)學習的質量估量方法進行實踐比較，先估一估這些物品的質量，接著利用電子秤或者便攜式掛稱進行實物稱重，對比自己的估量值與實際測量值之間的差異。經(jīng)過反復練習，學生可以通過眼睛觀察，動手“掂量”，估量出物品的質量。與此同時，因為教師準備的物品大小、體積各不相同，學生對物品的質量進行明確估量時，不可單純地觀察物品的外觀體積、數(shù)量多少，還需要考慮測量物品的其他性質特點，以此估量出物品的實際質量。為了使學生更深入地理解這一數(shù)學觀點，教師可以讓學生將一袋爆米花與一袋大米進行比較。學生通過親身試驗后，會有更直觀的認知與感悟，進而有效培養(yǎng)質量量感。

四、開展面積估測教學順勢培養(yǎng)學生面積量感

面積相關知識在小學三年級數(shù)學教學中會講到，對三年級的小學生而言，面積知識學習具有一定難度。因此，在學習時，會更愿意背誦面積公式，同時進行大量的面積習題練習，這樣在考試中將會取得優(yōu)異的成績。這樣的學習活動不利于對學生數(shù)學發(fā)展思維的培養(yǎng)，更難以為更高難度數(shù)學知識學習奠定良好基礎。為此，小學數(shù)學教師需要了解當前小學生的認知力，從而開展有針對性的教學活動，指導學生正確學習并理解面積相關知識[4]。點點相連構成一個閉合圖形，這個圖形所占大小就是這個圖形的面積，這是學生需要學習并理解的。以此思維進行推導，教師可以開展面積估測教學，順勢培養(yǎng)學生面積量感。

例如，“理論與實物對比學習法”的開展。教師在黑板上繪制一個正方形，并告知學生其邊長為1厘米，并詢問學生此正方形的面積。學生聯(lián)系正方形面積公式，可以快速給出答案：這個邊長為1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。接著，教師用自己的大拇指指甲與黑板上的繪制的小正方形進行比較。學生發(fā)現(xiàn)，教師的大拇指指甲與黑板上小正方形大小相似。為強化學生的面積量感，教師鼓勵學生自己動手繪制一個邊長為1厘米的小正方形，按照教師的方法進行對比。學生經(jīng)過動手實踐比對，發(fā)現(xiàn)不僅大拇指指甲面積是1平方厘米，小拇指的中間段面積也是1平方厘米，此時，學生的學習探究興趣激增，對面積的探究欲望濃烈。教師可再繪制一個邊長為1分米的正方形，引導學生思考：邊長為1分米的正方形的面積是多少？與邊長為1厘米的正方形面積相比，二者之間有必然聯(lián)系嗎？說明理由。隨著問題的一一解答，學生會對面積的探究程度逐步提高，充分明確面積單位換算關系，理解面積知識，不再僅靠背誦公式、大量練習來理解和鞏固知識點。

五、運用空間物體體積估測方法培養(yǎng)體積量感

體積知識學習是在面積知識學習的基礎上開展的，當學生對面積知識有一定的認知基礎后，教師再開展體積知識教學，將會有明顯的教學效果。在現(xiàn)實生活中，與體積知識相關的場景非常多，例如，學生的水杯容量、飯碗的容量、魚缸的容量及挖深坑的土方量等，都與體積知識學習緊密相關。與面積量感培養(yǎng)思路相似，教師也需要重視聯(lián)系實際，引導學生對體積知識進行理解性學習，不斷增強學生的邏輯思維能力和量感能力。運用空間物體體積估測方法培養(yǎng)學生的體積量感，這是非常有效的一種教學方法，可以在小學數(shù)學教學中運用。

例如，“魚缸”體積的估測。教師將一個長方形的小型魚缸搬到教室講臺上，向學生充分展示魚缸的形狀、大小，接著引導學生進行思考。若想將魚缸裝滿水，需要注入多少水，如何估測，如何得到實際注水量。一名學生回答：“可以準備一個帶有刻度的杯子，將杯子裝滿水后倒入魚缸，按照同樣的方法直至魚缸裝滿水，此時只要記住一共倒了幾瓶水，記錄最后水杯中的刻度，經(jīng)過加法計算，就可以知道一共需要注入多少水了?！贝嗣麑W生的方法也可以，但過于煩瑣，教師繼續(xù)提出問題。另外一名學生回答：“可以利用體積公式進行計算，先估測出這個魚缸的體積，就可以知道需要多少水了?！睂W生經(jīng)過估測、計算，最終得出體積估測值。在實際操作后，學生的體積量感得到有效培養(yǎng)。

六、采取不同事物比較策略培養(yǎng)學生差異量感

學生通過學習數(shù)量量感、長度量感、質量量感、面積量感及體積量感后，其量感能力得到有效培養(yǎng)，但這樣分散式教學只能為學生量感培養(yǎng)奠定基礎，并不能更有效地發(fā)展學生的量感能力，進而提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。為此，教師還需要注重采取不同事物比較策略，培養(yǎng)學生的差異量感，更完善、更系統(tǒng)、更體系化地培養(yǎng)學生的量感能力。同一類物品比較，學生可以直觀地判斷出哪一個的質量多，哪一個質量少，哪一個體積大，哪一個體積小。但不同類物品比較時，學生若以已經(jīng)學習的知識進行估量，可能會出現(xiàn)多次估量錯誤的問題。究其根本原因，是學生沒有發(fā)展差異量感能力。從科學的思維角度分析，質量與體積會因物品性質不同而存在較大差異，例如，同樣質量的鐵塊與棉花相比較，鐵塊的體積會明顯小于棉花的體積；木質材質的物品與金屬材質的物品相比較，前者的質量也將小于后者，若質量相同，則前者的體積會大于后者。小學生并不能深入理解這樣的理論知識，為此，數(shù)學教師需要開展相應的教學活動，幫助學生通過實踐理解理論知識。

例如，教師準備兩個不同材質、直徑相等的實心球，首先讓學生動手比較兩個實心球的體積。學生發(fā)現(xiàn)不考慮材質，這兩個實心球外觀大小是一樣大的，體積相等。這時，教師鼓勵學生拿起實心球，分別體驗兩個實心球的質量，學生經(jīng)過比對后發(fā)現(xiàn)，一個實心球重，一個實心球相對較輕。此時，教師指出重的實心球的材質是鐵，另外一個實心球的材質是木頭。與此同時，教師可將兩個重量相同、體積不同的不同物品準備好，讓學生進行再一次的實踐比對。這時，通過實踐操作對比，學生的差異量感得到有效培養(yǎng)。

結 語

總而言之，數(shù)學學科作為一門教學階段的重點學科，若想能夠充分被學習，被深入研究，順利培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的綜合能力，那么教師必須在教學中樹立量感培養(yǎng)觀念，深入研究確實可行的量感培養(yǎng)策略。小學生思維活躍，對各種新鮮事物好奇，數(shù)學教師要抓住學生的這一年齡特點，開展量感教學活動，為學生營造更精彩的課堂學習環(huán)境，引導學生將現(xiàn)實生活與課堂數(shù)學知識有效聯(lián)系起來，強化學生學習意識，提升學生學習能力，進而順利達成數(shù)學教學目標。