劉 陽(yáng) 李德安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 引言

2019年的尾聲，一場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，疫情的蔓延導(dǎo)致學(xué)生們無(wú)法回學(xué)校上課.但物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，居家實(shí)驗(yàn)則是一個(gè)不二的選擇.隨著智能手機(jī)的更新迭代，手機(jī)上的傳感器也越來(lái)越多，為學(xué)生提供了居家實(shí)驗(yàn)的新體驗(yàn).在中學(xué)物理教材中關(guān)于波的干涉規(guī)律主要是通過(guò)“水波”和“光波”來(lái)呈現(xiàn)的，而關(guān)于“聲波”的描述甚少.為讓學(xué)生對(duì)聲波的干涉也能有較為直觀的理解，于是利用智能手機(jī)的phyphox軟件來(lái)研究聲波干涉的居家實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)驗(yàn)器材有2部手機(jī)(1部用做聲源，1部記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).)、無(wú)線耳機(jī)(左右耳任意命名為耳機(jī)A和耳機(jī)B)、麥克風(fēng)、棉線、電機(jī)、3個(gè)1.5 V干電池、導(dǎo)線若干、開關(guān)、筆、膠帶、刻度尺、A4紙若干，如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)器材

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

在物理學(xué)中，干涉指的是頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的兩列或兩列以上的波在空間中疊加，從而形成新波形的現(xiàn)象.兩列波在同一介質(zhì)中傳播發(fā)生重疊時(shí)，重疊范圍內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到兩個(gè)波的作用.若波的振幅不大，此時(shí)重疊范圍內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各波動(dòng)所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理.若兩波的波峰(或波谷) 同時(shí)抵達(dá)同一地點(diǎn)，稱兩波在該點(diǎn)同相，干涉波會(huì)產(chǎn)生最大的振幅，稱為相長(zhǎng)干涉(建設(shè)性干涉) ；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時(shí)抵達(dá)同一地點(diǎn)，稱兩波在該點(diǎn)反相，干涉波會(huì)產(chǎn)生最小的振幅，稱為相消干涉(摧毀性干涉).其波形圖如圖2所示.

圖2 相長(zhǎng)干涉和相消干涉的原理圖

由此可見，聲波干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生必須要有相干聲源.當(dāng)兩個(gè)相干聲源來(lái)自于同一個(gè)信號(hào)源時(shí)才能精準(zhǔn)保證聲波的相干條件[1].經(jīng)過(guò)多次思考與實(shí)踐，最后選擇用易取材到的耳機(jī)作為媒介，使得手機(jī)的音頻通過(guò)耳機(jī)“一分為二”.而聲音在空氣中傳播的過(guò)程是聲音在空氣介質(zhì)中發(fā)生膨脹和收縮，是沿著聲波傳播方向的，因此，聲音在空氣中傳播是縱波.

本實(shí)驗(yàn)中，兩只相同且平行放置保持一定距離的耳機(jī)，接到開啟音頻發(fā)生器功能的手機(jī)上，可以使這兩個(gè)耳機(jī)發(fā)出頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的兩列聲波，這就是兩個(gè)獨(dú)立的相干波源，在波的重疊區(qū)將產(chǎn)生聲波的干涉.若頻率和聲強(qiáng)適當(dāng)，我們則可以明顯地聽到聲強(qiáng)隨空間位置的變化而變化，還可以用另一部手機(jī)記錄聲音振幅的變化情況.

記A與P間的距離為r1，B與P間的間距為r2，A與B的距離Δr=r1-r2，即兩個(gè)耳機(jī)產(chǎn)生聲源的波程差為Δr，如圖3所示.

圖3 本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理圖

當(dāng)Δr=kλ，其中k=0，±1，±2，…，即波程差為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，兩列波在該處引起的振動(dòng)剛好相位相同，相互加強(qiáng)，振幅最大，產(chǎn)生相長(zhǎng)性干涉而聲音加強(qiáng).

2.3 實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程

(1)室溫T=30 ℃，由v=331+0.6T得聲速v=349 m/s.本實(shí)驗(yàn)頻率設(shè)計(jì)為3 500 Hz，根據(jù)v=λf可知，此聲源的波長(zhǎng)λ≈10 cm.

(2)將一部手機(jī)打開phyphox軟件的音頻發(fā)生器功能,并調(diào)整頻率為f=3 500 Hz，將其連接耳機(jī)，可實(shí)現(xiàn)手機(jī)提供的聲源一分為二成兩個(gè)同頻率的相干聲源.

(3)將4張A4紙橫向依次擺放，并用膠帶粘接成一條長(zhǎng)紙帶.再用刻度尺畫3條間隔為2 cm的平行線，從中間截取總長(zhǎng)70 cm，并每隔5 cm做標(biāo)記.分別為第1，2，3行，整體圖如圖4的所示.

圖4 A4紙的整體展示

將圖4左端進(jìn)行放大，局部圖如圖5所示(間隔要稍大于耳機(jī)頭的長(zhǎng)度，以免耳機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相撞；總長(zhǎng)可為大于波長(zhǎng)的任意值，關(guān)鍵是要能測(cè)出多組干涉相長(zhǎng)、相消的數(shù)據(jù)).

圖5 A4紙的局部展示

(4)將3個(gè)1.5 V的電池串聯(lián)組成4.5 V的電源電壓，再把電源、電機(jī)和開關(guān)連成串聯(lián)電路，注意連接電路時(shí)將開關(guān)斷開.將耳機(jī)A的出聲孔固定放在第1行的“0”刻度的位置不動(dòng)，麥克風(fēng)固定在第2行的最右端不動(dòng).將耳機(jī)B和電機(jī)用棉線相連，隨后拿住耳機(jī)B將棉線拉直，先讓耳機(jī)B處于第3行“0”刻度的左邊位置，如圖6所示.若閉合開關(guān)，在此電壓下可以使得耳機(jī)B以0.030 m/s在第3行做勻速直線運(yùn)動(dòng).從此時(shí)開始，兩個(gè)耳機(jī)的出聲孔均垂直于相應(yīng)的橫線，保證聲波水平向前傳播.

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖

(5)將另一部手機(jī)打開phyphox軟件的聲音振幅功能，打開并連接麥克風(fēng)進(jìn)行校準(zhǔn).先把參考值SPL調(diào)整為0.0 dB，再閉合開關(guān)，讓耳機(jī)B在第3行運(yùn)動(dòng)，在還未到達(dá)第3行的零刻度前點(diǎn)擊“校準(zhǔn)”按鈕，以消除環(huán)境和電機(jī)的聲音對(duì)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的影響.界面如圖7所示.然后回到振幅的界面，點(diǎn)擊“清除歷史記錄”按鈕，聲壓級(jí)基本在零附近浮動(dòng)，說(shuō)明校準(zhǔn)成功，如圖8所示.

圖7 校準(zhǔn)界面

圖8 校準(zhǔn)后連接手機(jī)的麥克風(fēng)采集到的聲音振幅數(shù)據(jù)

(6)當(dāng)耳機(jī)B運(yùn)動(dòng)到第3行的零刻度位置時(shí)，播放手機(jī)中的音頻，此時(shí)兩個(gè)耳機(jī)傳出的聲波相互作用，另一部連接麥克風(fēng)的手機(jī)時(shí)刻記錄聲音振幅的數(shù)據(jù)并附有實(shí)時(shí)圖像.直到耳機(jī)B到達(dá)70 cm處停止記錄，斷開開關(guān)并關(guān)閉音頻.展示圖如圖9所示.

圖9 耳機(jī)B勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的展示圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后保存實(shí)驗(yàn)狀態(tài)，具體結(jié)果如圖10所示.從圖中可以清楚地看到隨著耳機(jī)B位置的變動(dòng)，兩列相干波源發(fā)生干涉后聲音振幅的變化情況.將聲音振幅數(shù)據(jù)導(dǎo)出進(jìn)行分析，得到如表1所示結(jié)果.

圖10 振幅大小的變化圖像

表1 振幅大小的變化數(shù)據(jù)

從圖10和表1中可以看到，當(dāng)耳機(jī)A發(fā)出的一列波的波峰與耳機(jī)B發(fā)出的另一列波的波峰在波面上麥克風(fēng)所在的位置相遇，兩列波在這里引起的振動(dòng)的相位相同，那么經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，一定是波谷與波谷在這里相遇.在麥克風(fēng)處，耳機(jī)A聲波的波峰與耳機(jī)B聲波的波峰相遇時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向上的位移最大，等于兩列波的振幅之和；耳機(jī)A聲波的波谷與耳機(jī)B聲波的波谷相遇時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移盡管是向下的，但也是最大，也等于兩列波的振幅之和.又由于兩列波在這點(diǎn)的相位差保持不變，因此，在這一點(diǎn)，兩列波引起的振動(dòng)總是相互加強(qiáng)的，質(zhì)點(diǎn)的振幅最大.當(dāng)耳機(jī)A聲波的波峰與耳機(jī)B聲波的波谷在波面上麥克風(fēng)所處的位置相遇時(shí)，兩列波在這里引起的振動(dòng)的相位相反，相互削弱.如果兩列波的振幅相同，質(zhì)點(diǎn)的位移之和就總等于零.本實(shí)驗(yàn)滿足振幅相同，雖然未完全相消為零，但依舊在實(shí)驗(yàn)誤差的允許范圍內(nèi).即當(dāng)波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，聲音振幅較?。徊ǔ滩顬榘氩ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，聲音振幅較大.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中人耳可以明顯地聽到聲音響度的大小隨著耳機(jī)B位置的變化而變化.

理論上，當(dāng)兩耳機(jī)A與B間距即波程差Δr為5，15，25等半波長(zhǎng)奇數(shù)倍時(shí)，振幅最小值，為0，10，20等半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，振幅最大.根據(jù)表1聲音振幅的最大值和最小值以及相對(duì)應(yīng)的時(shí)間,計(jì)算出相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)耳機(jī)B的位移和A，B間距Δr的大小，進(jìn)而與理論值進(jìn)行對(duì)比，記錄結(jié)果如表2所示.誤差均在5%以內(nèi)，本實(shí)驗(yàn)較為圓滿地實(shí)現(xiàn)了居家探究聲波干涉的實(shí)驗(yàn).

表2 波程差數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中值得注意的是：

第一，當(dāng)兩波源發(fā)生干涉相消時(shí)，聲音依然是存在的，聲音的振幅沒(méi)有完全減弱為零.可能有兩個(gè)原因：一種可能是因?yàn)槭覂?nèi)墻壁的反射導(dǎo)致麥克風(fēng)收到的聲音并不是完全僅來(lái)自于兩列波的相互作用.另一種可能是因?yàn)槁暡ㄊ强v波，其振動(dòng)方向與傳播方向平行，導(dǎo)致縱波的干涉與橫波的干涉并不完全相同，振幅減弱區(qū)域的振幅也就并不為零了[2].

第二，由于耳機(jī)B在不斷地靠近麥克風(fēng)，導(dǎo)致麥克風(fēng)檢測(cè)到的振幅數(shù)據(jù)整體呈上升趨勢(shì)，但是可以從圖像中清楚地看到，干涉相長(zhǎng)和干涉相消時(shí)聲音振幅的大小區(qū)別是很明顯的，可以讓學(xué)生清楚地感受到二者的區(qū)別.

筆者經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以下5個(gè)實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)：

(1)盡量選擇較小的耳機(jī)和麥克風(fēng)，有利于位置的確定.無(wú)線耳機(jī)可以不受耳機(jī)線的束縛，更利于實(shí)驗(yàn)操作，也可以用平頭式有線耳機(jī)達(dá)到同樣的效果，但入耳式耳機(jī)、無(wú)線耳機(jī)以及履耳式耳機(jī)效果不太明顯.

(2)兩個(gè)耳機(jī)最好是上下位置的關(guān)系，若是同一水平位置的左右關(guān)系，則耳機(jī)A聲源產(chǎn)生的聲波在傳播過(guò)程中會(huì)遇到耳機(jī)B發(fā)生衍射，導(dǎo)致麥克風(fēng)收到的效果與設(shè)想有偏差.

(3)耳機(jī)B距離麥克風(fēng)20 cm位置以內(nèi)后，振幅大小變化不大，效果不太明顯，因此建議在20 cm以外的位置實(shí)驗(yàn)，即麥克風(fēng)與耳機(jī)B的長(zhǎng)度至少大于20 cm才有明顯的現(xiàn)象.

(4)不用麥克風(fēng)，直接將手機(jī)收音孔放置在麥克風(fēng)的位置，此方法有一定的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，但是相消和相長(zhǎng)的分貝差別不如使用麥克風(fēng)時(shí)明顯.

(5)高頻正弦信號(hào)效果比低頻更顯著[3].

本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源主要可能有以下幾個(gè)方面:

(1)刻度尺測(cè)量時(shí)存在偶然誤差.

(2)無(wú)法得知準(zhǔn)確的室溫?cái)?shù)據(jù)，室外溫度與室內(nèi)溫度有一定的溫度差，影響了波長(zhǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性.

(3)兩個(gè)耳機(jī)的擺放沒(méi)有完全垂直于橫線，導(dǎo)致出聲孔的聲源在傳播時(shí)沒(méi)有較好地形成相干波源.

(4)由于波長(zhǎng)是約為10 cm，不是準(zhǔn)確值，所以以5 cm,10 cm,15 cm等為研究點(diǎn)與實(shí)際的波程差有一定的誤差.

(5)軟件數(shù)據(jù)采集滯后帶來(lái)的誤差.

(6)空氣濕度可能會(huì)影響密度因而帶來(lái)的誤差.

4 結(jié)束語(yǔ)

正如朱正元教授所說(shuō),“壇壇罐罐當(dāng)儀器，拼拼湊湊做實(shí)驗(yàn).”居家利用phyphox軟件設(shè)計(jì)了研究聲波干涉的實(shí)驗(yàn)，較好地展現(xiàn)了聲波的干涉現(xiàn)象，有助于學(xué)生在家中進(jìn)行科學(xué)探究，加強(qiáng)學(xué)生的物理學(xué)

科核心素養(yǎng).此實(shí)驗(yàn)作為居家實(shí)驗(yàn)有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):

(1)效果明顯，可見度高.

(2)實(shí)驗(yàn)儀器易獲得，且組裝容易.

(3)操作方便、簡(jiǎn)捷.

(4)造價(jià)低，使用價(jià)值高.

學(xué)生可以在家里簡(jiǎn)易高效地從聽覺、圖像以及數(shù)據(jù)來(lái)感受聲波的干涉現(xiàn)象，這不僅可以激發(fā)學(xué)生探究聲波干涉原理的興趣，而且還能定性、定量地探究實(shí)驗(yàn)中聲波加強(qiáng)點(diǎn)與干涉聲波的波長(zhǎng)之間的關(guān)系.鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，加之波長(zhǎng)較小，總長(zhǎng)的距離只需大于20 cm就可以有明顯的現(xiàn)象，可以做成豎直平面內(nèi)的教具用于課堂上的展示來(lái)輔助教學(xué).